2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.3组合 6.2.4组合数课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.3组合 6.2.4组合数课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 14:42:07 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第六章 计数原理
6.2.3+6.2.4组合、组合数
学习目标
学习目标：
1. 理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系；
2. 能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明；
3. 能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力.
教学重点：
组合数的概念，用排列与组合知识解决简单的实际问题.
教学难点：
建立组合与排列的联系；能根据实际问题的特征，正确区分“排列”和“组合”.
问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
问题探究
本节问题1：
甲乙， 甲丙， 乙丙
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
6.2.1节问题1：
甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙
问题2：如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样表述问题1？你能将它推广到一般情形吗？
从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？
知识概念
一、组合的相关概念
1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
本节问题1与6.2.1节问题1有什么联系与区别？
本节问题1：
甲乙， 甲丙， 乙丙
6.2.1节问题1：
甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙
与顺序无关
与顺序有关
2.排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.
(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
3.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
两个组合相同要满足什么条件？
一、组合的相关概念
典例分析
例1
1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ( )
(2)从a,b,c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是a,b或a,c或b,c. ( )
(3)“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法”是组合问题. ( )
(4)“现将4枚相同的抗战胜利纪念币送给10人中的4人留念,有多少种送法”是排列问题.( )
2.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？
（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？
（2）从中选2辆给3位同学有多少种不同的方法？
√
√
×
×
（1）与顺序无关，是组合问题；
（2）给3位同学是有顺序的，是排列问题.
典例分析
例2（教材例5）.平面内有A，B，C，D共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
分析：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑他们的顺序是排列问题；
（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序是组合问题.
学习目标：
1.理解组合数的概念.
2.会推导组合数公式,并会应用公式求值.
3.理解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明.
4.能解决无限制条件的组合问题
学习目标
问题3：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？
进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
知识概念
二、组合数的概念
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
例如，从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为
从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为
二、组合数的概念
问题4：组合数与一个组合相同吗？
问题探究
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的组合有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6个，每一个都叫做一个组合；共6个，6叫做从4个不同元素任取2个元素的组合数。
问题5：前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数 呢？
知识概念
三、组合数的公式
例3 （教材
典例分析
观察例6的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现？（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？
归纳总结
组合数公式及其应用(全品65页例1）
典例分析
例4
例5 （教材例7. ）在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
典例分析
分析:（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数；
（2）分两步，第一步从2件次品中抽出1件次品，第二步从98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；
（3）可从反面考虑，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法数后，由第（1）题的结论减去这个结果即可得．
有限制条件的组合问题
例6 (1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？
平均分组
典例分析
(2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？
不平均分组
典例分析
(3）6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，
有多少种方法？
(4)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？
分配问题
典例分析
（5）6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，
有多少种不同的方法？
所以一共有90＋360＋90＝540(种)方法.
将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中.
(1)有多少种放法？
(2)每盒至多1个球，有多少种放法？
(3)恰好有1个空盒，有多少种放法？
(4)每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
巩固练习
(1)解 每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(种)放法.
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
知识概念：
1. 组合、组合数的概念；
2. 组合数公式；
3. 组合数公式的应用.
“分组”与“分配”问题的解法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组②部分均匀分组③完全非均匀分组.
(2)分配问题属于“排列”问题.
课后作业
课后作业：全品9-10页1-10+全品11-12页1-10必做，15-17选做
第六章 计数原理
6.2.3+6.2.4组合、组合数
学习目标
学习目标：
1. 理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系；
2. 能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明；
3. 能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力.
教学重点：
组合数的概念，用排列与组合知识解决简单的实际问题.
教学难点：
建立组合与排列的联系；能根据实际问题的特征，正确区分“排列”和“组合”.
问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
问题探究
本节问题1：
甲乙， 甲丙， 乙丙
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
6.2.1节问题1：
甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙
问题2：如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样表述问题1？你能将它推广到一般情形吗？
从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？
知识概念
一、组合的相关概念
1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
本节问题1与6.2.1节问题1有什么联系与区别？
本节问题1：
甲乙， 甲丙， 乙丙
6.2.1节问题1：
甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙
与顺序无关
与顺序有关
2.排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.
(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
3.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
两个组合相同要满足什么条件？
一、组合的相关概念
典例分析
例1
1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ( )
(2)从a,b,c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是a,b或a,c或b,c. ( )
(3)“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法”是组合问题. ( )
(4)“现将4枚相同的抗战胜利纪念币送给10人中的4人留念,有多少种送法”是排列问题.( )
2.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？
（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？
（2）从中选2辆给3位同学有多少种不同的方法？
√
√
×
×
（1）与顺序无关，是组合问题；
（2）给3位同学是有顺序的，是排列问题.
典例分析
例2（教材例5）.平面内有A，B，C，D共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
分析：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑他们的顺序是排列问题；
（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序是组合问题.
学习目标：
1.理解组合数的概念.
2.会推导组合数公式,并会应用公式求值.
3.理解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明.
4.能解决无限制条件的组合问题
学习目标
问题3：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？
进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
知识概念
二、组合数的概念
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
例如，从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为
从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为
二、组合数的概念
问题4：组合数与一个组合相同吗？
问题探究
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的组合有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6个，每一个都叫做一个组合；共6个，6叫做从4个不同元素任取2个元素的组合数。
问题5：前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数 呢？
知识概念
三、组合数的公式
例3 （教材
典例分析
观察例6的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现？（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？
归纳总结
组合数公式及其应用(全品65页例1）
典例分析
例4
例5 （教材例7. ）在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
典例分析
分析:（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数；
（2）分两步，第一步从2件次品中抽出1件次品，第二步从98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；
（3）可从反面考虑，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法数后，由第（1）题的结论减去这个结果即可得．
有限制条件的组合问题
例6 (1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？
平均分组
典例分析
(2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？
不平均分组
典例分析
(3）6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，
有多少种方法？
(4)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？
分配问题
典例分析
（5）6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，
有多少种不同的方法？
所以一共有90＋360＋90＝540(种)方法.
将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中.
(1)有多少种放法？
(2)每盒至多1个球，有多少种放法？
(3)恰好有1个空盒，有多少种放法？
(4)每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
巩固练习
(1)解 每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(种)放法.
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
知识概念：
1. 组合、组合数的概念；
2. 组合数公式；
3. 组合数公式的应用.
“分组”与“分配”问题的解法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组②部分均匀分组③完全非均匀分组.
(2)分配问题属于“排列”问题.
课后作业
课后作业：全品9-10页1-10+全品11-12页1-10必做，15-17选做