2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.2排列数（排队问题）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第六章 计数原理
6.2.2　排列数（习题）
1.明确区分排队问题中的捆绑，插空，定序倍缩.
2.能利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题.
3.通过对排列数概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养,
通过对排列数公式的计算及应用,提高学生数学运算的核心素养
学习目标
复习回顾
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数
3.全排列的定义：
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列.
4.有关公式：
（2）阶乘:n!=1×2×3×…×(n-1)n
(1)排列数公式:
(3)全排列数公式：
探究点一 排队问题
命题角度1　“相邻”与“不相邻”问题
例1　3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起；
典例分析
(2)男生必须排在一起；
(3)男生不能排在一起；
解　(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.
归纳小结
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.
命题角度2　定序问题
例2　7人站成一排.
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
解　甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？
归纳小结
(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.
即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.
命题角度3　元素的“在”与“不在”问题
例3　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.
(1)甲不在首位的排法有多少种？
解　方法一　把元素作为研究对象.
方法二　把位置作为研究对象.
方法三　(间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
解　把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
解　把位置作为研究对象.
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
解　间接法.
排队问题的解题策略
排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题.
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.
(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.
(4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决.
方法小结
全品63页例3变式
巩固练习
练习 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法
(1)老师必须站在两端;
(2)2名女生必须相邻;
(3)4名男生互不相邻;
(4)4名男生身高都不相等,从左向右看,4名男生按从高到低的顺序站.


1.知识清单：
(1)排列数、排列数公式.
(2)全排列、阶乘、0！＝1.
(3)排列数的应用：排队问题(相邻、不相邻、定序等问题).
2.方法归纳：直接法、优先法、捆绑法、插空法、除阶乘法、间接法.
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
课后作业
课后作业：全品6-7页1-14必做，15-17选做