2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质与杨辉三角的性质与应用课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质与杨辉三角的性质与应用课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 14:44:17 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第六章 计数原理
6.3.2 二项式系数的性质
杨辉三角的性质与应用
学习目标
1.通过建立“杨辉三角”与二项式系数的关系，归纳二项式系数的性质.
2.学会利用赋值法解决二项式系数和的相关问题.
知识回顾
1．二项式定理(a＋b)n＝____________________________________________ (n∈N*)．
2．二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的通项（展开式的第k+1项），记作Tk＋1 ＝____ __.
3.(a＋b)n的展开式各项的二项式系数分别是
4.组合数有哪两个基本性质？
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡(1623—1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.
问题1：
杨辉三角的上述基本性质
如何用组合数性质解释？
学习新知
新知探究
将上表写成如下形式：
1 4 6 4 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
问题2：1.二项式系数表中，每一行的二项式系数分布有什么特征？
2.相邻两行的二项式系数之间有什么关系？
新知探究
1 4 6 4 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
(1)每行两端的数都是1；
(2)系数呈对称分布；与首末两端“等距离”的两个系数相等；
(3)同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.
(4)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和,等等.
1 4 6 4 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
新知探究
二项式系数的函数解释
问题3：对给定的正整数n，设函数 ，r∈{0，1，2，…，n}，
因为 展开式的二项式系数依次是：
从函数角度看， 可看成是以k为自变量的函数 ,其定义域是：
对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点．
追问：一般地，函数 ，r∈{0，1，2，…，n}的图象是什么？
它具有怎样的对称性？
n＋1个孤立的点，关于直线 对称
知识概念
二项式系数的函数解释
知识概念
一、二项式系数的性质
典例分析
例1 已知二项式(1-x)8,求:
(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中系数最小的项.
全品70页例1
巩固练习
1）已知 ，那么 = ；
2） 的展开式中，二项式系数的最大值是 ；
3）若 的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= ；
a+b
126
19
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
课后作业
课后作业：全品19-20页滚动习题（二）1-15题
二项式系数的性质
学习目标
1.通过小组探究掌握二项式系数和的推导过程.
2.能够区分奇偶项二项式系数和与奇偶次项数和的区别与联系.
3.能用二项式定理解决整除和近似值问题.
新知探究
问题4：
问题5：当x=1时各项系数的和？
二项式系数之和
新知探究
例2：求证在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
分析：由(a+b)n的展开式可知，
奇数项的二项式系数的和为
偶数项的二项式系数的和为
由于
因此，我们可以通过对a，b适当赋值来得到上述两个系数和.
证明：
即
即在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
新知探究
当a=1,b=1时
各项系数的和
各奇数项二项式系数的和与各偶数项二项式系数的和
例3.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和;
(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.
全品20页15题
典例分析
(4)由(2)知,a0+a1+a2+…+a10=1①,
令x=1,y=-1,则(2×1+3×1)10=510=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10②,
由得奇数项的系数和为a0+a2+…+a10= ,由得偶数项的系数和为
例4 （1）[2021·杭州高二期末] 5050被7除的余数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
(2)1.026的近似值(精确到0.01)为 ( )
A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.20
B
典例分析
整除和求近似值问题
拓展 (1)求233-1除以9的余数;
(2)求1.025的近似值.(精确到0.01)
巩固练习
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
一般地， 展开式的二项式系 有如下性质：
（1）
（对称性）
（2）
（3）当n为偶数时， 最大
当n为奇数时， = 最大
（4）
在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
课后作业
课后作业：全品17-18页1-14题必做，15-17选做
第六章 计数原理
6.3.2 二项式系数的性质
杨辉三角的性质与应用
学习目标
1.通过建立“杨辉三角”与二项式系数的关系，归纳二项式系数的性质.
2.学会利用赋值法解决二项式系数和的相关问题.
知识回顾
1．二项式定理(a＋b)n＝____________________________________________ (n∈N*)．
2．二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的通项（展开式的第k+1项），记作Tk＋1 ＝____ __.
3.(a＋b)n的展开式各项的二项式系数分别是
4.组合数有哪两个基本性质？
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡(1623—1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.
问题1：
杨辉三角的上述基本性质
如何用组合数性质解释？
学习新知
新知探究
将上表写成如下形式：
1 4 6 4 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
问题2：1.二项式系数表中，每一行的二项式系数分布有什么特征？
2.相邻两行的二项式系数之间有什么关系？
新知探究
1 4 6 4 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
(1)每行两端的数都是1；
(2)系数呈对称分布；与首末两端“等距离”的两个系数相等；
(3)同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.
(4)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和,等等.
1 4 6 4 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
新知探究
二项式系数的函数解释
问题3：对给定的正整数n，设函数 ，r∈{0，1，2，…，n}，
因为 展开式的二项式系数依次是：
从函数角度看， 可看成是以k为自变量的函数 ,其定义域是：
对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点．
追问：一般地，函数 ，r∈{0，1，2，…，n}的图象是什么？
它具有怎样的对称性？
n＋1个孤立的点，关于直线 对称
知识概念
二项式系数的函数解释
知识概念
一、二项式系数的性质
典例分析
例1 已知二项式(1-x)8,求:
(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中系数最小的项.
全品70页例1
巩固练习
1）已知 ，那么 = ；
2） 的展开式中，二项式系数的最大值是 ；
3）若 的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= ；
a+b
126
19
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
课后作业
课后作业：全品19-20页滚动习题（二）1-15题
二项式系数的性质
学习目标
1.通过小组探究掌握二项式系数和的推导过程.
2.能够区分奇偶项二项式系数和与奇偶次项数和的区别与联系.
3.能用二项式定理解决整除和近似值问题.
新知探究
问题4：
问题5：当x=1时各项系数的和？
二项式系数之和
新知探究
例2：求证在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
分析：由(a+b)n的展开式可知，
奇数项的二项式系数的和为
偶数项的二项式系数的和为
由于
因此，我们可以通过对a，b适当赋值来得到上述两个系数和.
证明：
即
即在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
新知探究
当a=1,b=1时
各项系数的和
各奇数项二项式系数的和与各偶数项二项式系数的和
例3.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和;
(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.
全品20页15题
典例分析
(4)由(2)知,a0+a1+a2+…+a10=1①,
令x=1,y=-1,则(2×1+3×1)10=510=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10②,
由得奇数项的系数和为a0+a2+…+a10= ,由得偶数项的系数和为
例4 （1）[2021·杭州高二期末] 5050被7除的余数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
(2)1.026的近似值(精确到0.01)为 ( )
A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.20
B
典例分析
整除和求近似值问题
拓展 (1)求233-1除以9的余数;
(2)求1.025的近似值.(精确到0.01)
巩固练习
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
一般地， 展开式的二项式系 有如下性质：
（1）
（对称性）
（2）
（3）当n为偶数时， 最大
当n为奇数时， = 最大
（4）
在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
课后作业
课后作业：全品17-18页1-14题必做，15-17选做