2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1二项式定理课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第六章 计数原理§6.3　二项式定理
6.3.1　二项式定理（1）
艾萨克·牛顿 Isaac Newton (1643—1727) 英国科学家．
他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．
他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．
学习目标
1.利用计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明；
2.会应用二项式定理求解二项展开式；
3.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及 “从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力；
4.感受二项式定理体现出的数学的内在和谐、对称美，了解相关数学史内容.
导语

问题1：归纳猜想 的展开式有什么规律？
新知探究
问题2：展开式中各项是如何得到的？
多项式乘法法则：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
( + )2＝( + )( + )
＝
＋
＋
＋
( + )3
＝( + )( + )
( + )
＝
＋
＋
＋
新知探究
问题3：仿照上述过程，你能利用计数原理，写出 的展开式吗？

探究猜想
知识概念
一、 二项式定理
n＋1
k＋1
3.二项式形式上的特点：
在排列方式上,按照字母a的 排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按 排列,次数由0次逐项增加1次直到n次.
降幂
升幂

典例分析


跟踪训练
×
×
×
√
(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).

(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).

问题4 你能借助计数原理的知识说明一下(a+b+c)2的展开过程吗
新知探究

拓展应用
思考1：
思考2：
思考3：
例2 (1)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为 (　　)
A.12 B.16 C.20 D.24
A

B
(3)在(x2-x-y)5的展开式中,含x4y2的项的系数为 (　　)
A.10 B.20 C.30 D.60
C
典例分析
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
课后作业
课后作业：全品15-16页二项式定理
1-14必做，15-17选做
第六章 计数原理§6.3　二项式定理
6.3.1　二项式定理（2）
艾萨克·牛顿 Isaac Newton (1643—1727) 英国科学家．
他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．
他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．
学习目标
1.会求二项展开式中某一项的系数和二项式系数；
2.会用二项展开式的通项求特定项；
3.通过二项式展开式中的相关计数，体会“数学运算”的学科素养.
n＋1
k＋1
3.二项式形式上的特点：
在排列方式上,按照字母a的 排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按 排列,次数由0次逐项增加1次直到n次.
降幂
升幂
复习回顾
典例分析
思考：二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？
概念辨析
分析：二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念.
二项式系数是指 它只与各项的项数有关；
而项的系数是指该项中除变量外的常数部分.
典例分析
巩固练习
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
1.项的系数与二项式系数
2.求二项展开式的特定项
3.数学运算
同（2），字母的指数为0.
写出通项公式，合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求指定指数的值求解.
课后作业
课后作业：近5年计数原理高考真题