18.2.1 矩形的性质（第1课时）课件（共17张PPT）

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八年级 下册
18.2.1　矩形
第1课时 矩形的性质
独木桥 　　
　　当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？
当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
　　有一个角是直角
的平行四边形叫做矩
形．
　　小学中学习过的
长方形是矩形吗？正
方形是矩形吗？
A
B
C
D
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形,
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=90°.
又 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D.
∠A +∠B = 90°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,
求证：AC = BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC = BD, 即矩形的对角线相等.
求证:矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
矩形的特殊性质
矩形的四个角都是直角
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
A
B
C
D
O
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
在Rt△ABC中, BO= AC
探索新知
　　例1　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
A　
B 　
C 　
D 　
O 　
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是
　A．对角线相等 B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形
D．对角线垂直的四边形
[ ]
[ ]
D
D
　A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于
　A．30° B．45° C．60° D．120°
[ ]
[ ]
D
A
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为
5. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A D
B C
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵
AC=BD=13cm,
∴ 　　AB+BC+CD+DA
=86－2(AC+BD)
=86－4×13=34(cm).
即矩形ABCD的周长等于34cm.
Ｏ
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴．
矩形　
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．