18.2.2 菱形的判定（第2课时）课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
八年级 下册
18.2.2　菱形
第2课时 菱形的判定
矩形 菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
四条边都相等
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定义法
A
B
C
D
还有什么方法吗
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD，
ABCD
ABCD
求证： 是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
又∵ AC ⊥ BD，
∴BA=BC .
∴ ABCD是菱形.
O
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
　　
例1 如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　
AB=5，AO=4，BO=3．求证：　ABCD是菱形．
B　
C　
A　　
D　
O　
有两条边相等
有三条边相等的 四边形是菱形吗？
有四条边相等
5
5
5
5
5
有几条边相等的四边形才是菱形？
　　求证：四边都相等的四边形是菱形．　　　
　　如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四
边形ABCD是菱形．
D　
C　
A　　
B　
　
　　定理2：四边都相等的四边形是菱形．
发散思维
证明： ∵四边形ABCD中，AB=CD ， BC==AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵ AB=BC，
∴ 平行四边形ABCD是菱形.
应用格式：
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定 定理2 四边相等的四边形是菱形
定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
知识要点
例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
A
B
F
1
2
C
D
O
E
提示
通过证△AOE≌△COF，从而证得EO=OF.
例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
A
B
F
1
2
C
D
O
E
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠1=∠2
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
做一做
2. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形.
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
做一做
三个角是直角　
四条边都相等　　
一个角是直角　
对角线相等　　
一组邻边相等　　
对角线互相垂直　　　
两组对边分别平行　
一组对边平行且相等
两组对边分别相等　
两组对角分别相等
对角线互相平分　
四边形 　
平行四边形 　
矩形 　
菱形