6.2向心力专项测试（Word版含答案）

6.2 向心力 专项测试
一、单选题
1．A、B两物体都做匀速圆周运动，，，经过1秒钟，A转过圆心角，B转过了圆心角，则A物体的向心力与B的向心力之比为（　　）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
2．如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ。当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时(　　)
A．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rP一定等于
D．当ω增大时，P球将向外运动
3．如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置示意图，其中质量为m的圆柱体放置在未画出的光滑圆盘边缘，绳子一端连接小圆柱体，另一端连接力传感器，使圆柱体做匀速圆周运动。圆周运动的轨道半径为r，光电传感器测定的是圆柱体的线速度。关于这个实验下列说法不正确的是（　　）
A．研究向心力与半径的关系时，保持圆柱体线速度和质量一定，应画图像
B．研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，应画图像
C．研究向心力与质量的关系时，保持圆柱体线速度和运动半径一定，应画图像
D．如能保证两个传感器同步记录，圆筒可以不做匀速圆周运动，同样可以完成该实验目的
4．在使用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素相关的实验中，通过本实验可以得到的结果有（　　）
A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
5．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（　　）
A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供
6．关于力与运动，下列说法正确的是（　　）
A．若物体受到恒力作用，则物体一定做直线运动
B．若物体受到变力作用，则物体一定做曲线运动
C．若物体做匀速圆周运动，则物体受到的合力一定为变力
D．若物体做匀变速曲线运动，则物体受到的合力一定为变力
7．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上．t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（　　）
A．小球的速率越来越大
B．细绳第三次到第四次撞击钉子经历的时间是4s
C．在时，绳子的拉力为
D．细线每撞击一次钉子，小球运动的半径减小绳长的
8．辽宁舰质量为，如图是辽宁舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为，圆周运动的半径为1000m，下列说法正确的是（　　）
A．在A点时水对舰的作用力指向圆心
B．在A点时水对舰的作用力大小约为
C．在A点时水对舰的作用力大小约为
D．在A点时水对舰的作用力大小为0
9．用图示的向心力演示器可以探究向心力和物体质量、角速度以及半径的关系。实验时，匀速转动手柄使变速塔轮、长槽、短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。长槽上的挡板到转轴的距离是挡板A的倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。下列说法不正确的是（　　）
A．本实验采用的科学方法是控制变量法
B．将传动皮带套在两塔轮的不同轮盘上，可以改变两个槽内的小球做圆周运动的半径
C．探究向心力和质量的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板处
D．探究向心力和角速度的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板处
10．如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（　　）
A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．2:3
11．如图所示为游乐园中空中转椅的理论示意图，长度不同的两根细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在不同的水平面内做圆锥摆运动，则对于A、B两个圆锥摆周期的说法正确的是（　　）
A．A的周期大 B．B的周期大 C．A、B的周期一样大 D．A、B的周期无法比较
12．如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大。在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是（　　）
A． B． C． D．
13．我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与质量、线速度和半径关系。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。现将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，挡板A处放置实心铝球，挡板C处放置相同体积的实心钢球，转动手柄使两球做匀速圆周运动，则此时正在探究哪两个物理量之间的关系（　　）
A．向心力与质量之间的关系 B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与半径之间的关系 D．向心力与线速度之间的关系
14．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动是一种匀变速运动 B．做圆周运动的物体，所受合力总是指向圆心的
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的
15．我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与质量、线速度和半径关系。长槽横臂的挡板 B 到转轴的距离是挡板 A 到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板 A 和短槽横臂的挡板 C 到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，若探究线速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，下列说法正确的是（　　）
A．应将质量相同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处
B．应将质量相同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处
C．应将质量不同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处
D．应将质量不同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处
16．如图是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A1挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。A2挡板距左转轴的距离是A1挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。两个塔轮为传动皮带提供了三个档位：转速比分别是1：1、1：2和1：3.现在要用控制变量法探究向心力与质量的关系，需要把质量比为1：2的两个球分别放在演示仪上合适的位置并选取适当的传动档位，下列正确的是（　　）
A．球分别放在位置A1、B，传动选1：3档位
B．球分别放在位置A1、A2，传动选1：1档位
C．球分别放在位置A1、A2，传动选1：2档位
D．球分别放在位置A1、B，传动选1：1档位
二、解答题
17．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时：
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
18．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA=4kg，mB=1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA=0.1m，rB=0.2m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，表示物体A与圆盘之间的摩擦力，g=10m/s2．
（1）细线中出现张力时，圆盘转动的角速度1；
（2）A、B两物体相对圆盘将要滑动时，圆盘转动的角速度3；
（3）在下列坐标图中分别画出A、B两物体滑动前，随变化的关系图像；
19．在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g＝10 m/s2)求：
(1)C球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
20．如图所示，一根原长为的轻弹簧套在光滑直杆上，其下端固定在杆的端，质量为的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度时弹簧的长度。
三、填空题
21．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
22．一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它的线速度将变为原来的_______倍，它所受到的向心力将变为原来的_______倍，若线速度不变，当它的角速度变为原来的4倍，它的轨道半径将变为原来的_______倍．
23．某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素。
(1)该实验所采用的研究方法是__________。
(2)该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球如图所示放置，可判断该同学是在研究________。
A．向心力与质量之间的关系 B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与线速度之间的关系 D．向心力与半径之间的关系
24．中国航天员首次进行太空授课，通过趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象。其中一个实验如图所示，将支架固定在桌面上，细绳一端系于支架上的O点，另一端拴着一颗钢质小球。现将细绳拉直但未绷紧，小球被拉至图中a点或b点并进行以下操作，在a点轻轻放手，小球将________（填写“竖直下落”或“静止不动”）；在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球，小球将________（填写“做匀速圆周运动”或“沿圆弧做往复摆动”）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
根据可知
根据 可得A物体的向心力与B的向心力之比为
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力，选项A错误；
B．两球的重力均与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力等于Q球受到的向心力，故B错误；
C．根据向心力大小相等得到
mPωP2rP=mQωQ2rQ
由于角速度相同，此方程与角速度无关
故C正确；
D．根据向心力大小相等得到
mPωP2rP=mQωQ2rQ
由于角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球半径不变，P球不会向杆外运动，Q球也不会向沿杆向外运动．故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
【详解】
A．根据向心力公式结合牛顿第二定律有
可知研究向心力与半径的关系时，保持圆柱体线速度和质量一定，应画图像，二者呈线性关系，便于研究，A错误；
B．研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，应画图像， B正确；
C．研究向心力与质量的关系时，保持圆柱体线速度和运动半径一定，应画图像，C正确；
D．如能保证两个传感器同步记录，圆筒可以不做匀速圆周运动，光电传感器测量圆柱通过瞬间的线速度，力传感器测量此时瞬间的向心力（绳子拉力）大小，同样可以完成该实验目的，D正确。
本题选择不正确的，故选A。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在半径和角速度一定的情况下， ，向心力的大小与质量成正比，故A正确；
B．在质量和半径一定的情况下，，向心力的大小与角速度平方成正比，故B错误；
C．在质量和半径一定的情况下，，向心力的大小与角速度平方成正比，故C错误；
D．在质量和角速度一定的情况下，，向心力的大小与半径成正比，故D错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
A．汽车转弯时存在向心加速度，运动状态不断变化，所以不是处于平衡状态，故A错误；
BCD．汽车在水平面内做匀速圆周运动，重力和支持力都沿竖直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故BD错误，C正确。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
AB．物体所受合外力与速度共线，物体做直线运动；物体所受合外力与速度不共线，物体做曲线运动，所以物体做直线运动还是曲线运动与物体所受合外力是恒力还是变力无关，AB错误；
C．物体做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，合外力大小不变，方向始终改变，C正确；
D．物体做匀变速曲线运动，加速度恒定，根据牛顿第二定律可知合外力一定是恒力，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球在水平方向只受垂直于速度方向的绳子的拉力作用，小球速度大小不变，故A错误；
B．0～6s内绳子的拉力不变，知
6～10s内拉力大小不变，知
因为F2=F1，则l′=l，两钉子之间的间距
第一个半圈经历的时间为6s，则
则第二个半圈的时间
细绳每次跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少
则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔△t=6-3×1=3s。故B错误；
C．根据上述分析可知，11-15s时，小球在转第三个半圈，则绳子的拉力为
C正确；
D．细线每撞击一次钉子，小球运动的半径减小绳长的，故D错误。
故选C。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
舰在运动的过程中受到重力与水的作用力，合力的方向沿水平方向，提供向心力，则合力
由于合力的方向指向圆心，所以水的作用力的方向为斜向上大小为
代入数据可得
故选B。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．本实验要探究向心力和物体质量、角速度以及半径的关系，采用的是控制变量法，A正确，不符合题意；
B．将传动皮带套在两塔轮的不同轮盘上，皮带边缘线速度相等，不同轮盘半径不同，角速度不同，故可以改变两个槽内的小球做圆周运动的角速度，B错误，符合题意；
C．探究向心力和质量的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板处，C正确，不符合题意；
D．探究向心力和角速度的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板处，D正确，不符合题意。
故选B。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
由题可知A、B两球的角速度相同，对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中是杆的AB段对A球的拉力大小
对A球，有
对B球，有
因
联立以上各式解得
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
设细绳与竖直方向的夹角为，绳长为L，由合力作为向心力可得
整理得
A球的细绳与竖直方向的夹角较小，故A的周期T较大。
故选A。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
AD．做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，故AD错误；
BC．由于速度逐渐增大，故合力F的方向沿切线方向的分力与速度方向相同，故B正确，C错误。
故选B。
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，挡板A处放置实心铝球，挡板C处放置相同体积的实心钢球，转动手柄使两球做匀速圆周运动时，两球的线速度、角速度、半径相等，由可知，研究的是向心力与质量之间的关系，故A正确，BCD错误。
故选A。
14．A
【解析】
【详解】
A．做平抛运动的物体的加速度恒为重力加速度，所以平抛运动是一种匀变速运动，故A正确；
B．对于做变速圆周运动的物体，同时存在改变物体运动速率的切向力和改变物体运动方向的向心力，这两个力的合力方向不指向圆心，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才总是指向圆心，故B错误；
C．当恒力作为物体所受的合外力时，只要速度方向与恒力方向不共线，物体就会做曲线运动，如平抛运动，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，所受合力的方向时刻在变化，不是恒定的，故D错误。
故选A。
15．C
【解析】
【详解】
若探究线速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，必须使得两球的线速度和转动半径相等，两球的质量不等；
AB．两选项中两球质量相等，选项AB不符合要求；
C．应将质量不同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处，两位置的转动半径相等，线速度相等，选项C符合要求；
D．应将质量不同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处，两处的转动半径不相等，选项D不符合要求。
故选C。
16．D
【解析】
【分析】
【详解】
控制变量法探究向心力与质量的关系，需要控制半径和转动的角速度一定，长槽上A1挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等，则球分别放在位置A1、B，转速比应该是1：1，即传动选1：1档位。
故选D。
17．（1） ； （2）；（3） ；
【解析】
【详解】
(1)做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示
小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，
所以小球受到的合力指向圆心O′，且沿水平方向．
由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，
绳对小球的拉力大小为
(2)由牛顿第二定律得
由几何关系得
所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
(3)小球运动的角速度
小球运动的周期
18．（1）（2）rad/s（3）
【解析】
【详解】
解：(1)运动开始，两个物块的向心力各由圆盘对他们的摩擦力提供，则有：
绳子拉力：
随着圆盘转速的增加，当达到时，物块B达到最大静摩擦力，则有：
解得：
(2)随后，绳子有拉力
物块：
物块：
解得：
当时，，
当时，绳子的拉力持续增大，以提供两个物体的向心力，此时，的摩擦力是最大静摩擦力，物块所受到的摩擦力逐渐减小，直至反向最大
当时，对：
对：
解得：
(3)综上所述随变化的分段函数为
0≤≤rad/s
≤≤rad/s
≤≤rad/s
19．（1）（2）3.5mg
【解析】
【详解】
（1）C球通过最低点时，Fn=TBC-mg
即：2mg-mg=
解得C球通过最低点时的线速度为：vC=
（2）以最低点B球为研究对象，B球圆周运动的向心力为:Fn=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg=
且vB=vC
解得杆AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg
20．（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
(1)由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
(2)当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有：
解得
(3)当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知
竖直方向
水平方向
解得
所以弹簧长度为
21． 11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【解析】
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
22． 4 16

【解析】
【分析】
【详解】
[1]据；一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它的线速度将变为原来的4倍。
[2]据；一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它所受到的向心力将变为原来的16倍。
[3]据，可得；若线速度不变，当它的角速度变为原来的4倍，它的轨道半径将变为原来的倍。
23． 控制变量法 D
【解析】
【详解】
(1)[1]本实验通过控制变量法探究影响向心力大小的因素。
(2)[2]由图可知，两个小球完全相同，放置的位置到变速塔轮的距离不同，故可知该同学是在研究向心力与半径之间的关系，故ABC错误，D正确。
故选D。
24． 静止不动 做匀速圆周运动
【解析】
【详解】
[1]由于小球处于完全失重状态，故在a点轻轻放手时，小球将静止不动。
[2]在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球时，小球获得了垂直于绳子方向的初速度，小球在绳子拉力提供向心力的作用下做匀速圆周运动。
答案第1页，共2页
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