8.4机械能守恒定律专项测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4机械能守恒定律专项测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-20 22:41:12 | ||
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文档简介
8.4 机械能守恒定律 专项测试
一、单选题
1．物体在下列运动中机械能守恒的是（ ）
A．水平方向上的匀变速直线运动
B．自由落体运动
C．竖直方向上的匀速直线运动
D．物体在斜面上匀速下滑
2．如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不计空气阻力，则（ ）
A．小球在B点的机械能是C点机械能的两倍
B．小球在B点的动能是C点动能的两倍
C．小球在B点的动能为mv2＋2mgh
D．小球在C点的动能为mv2－mgh
3．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端系一个小球，另一端固定于O点，在O点正下方钉一个钉子A。小球从右侧某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（ ）
A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变
B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变大
C．钉子的位置向上移动少许，在细绳与钉子相碰时绳就更容易断裂
D．小球在左侧所能达到的位置可能高于在右侧释放时的位置
4．如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段，助跑加速；B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升；C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升；D→E阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（ ）
A．A→B人和杆系统的机械能不变
B．B→C人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加
C．C→D人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量
D．D→E重力对人所做的功等于人机械能的增加量
5．蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，质量m=45kg的王旋同学将一根原长L=20m的一端固定的弹性绳系在身上，从足够高处由静止跳下，弹性绳可视为轻弹簧，劲度系数为k= 90N/m。（忽略一切阻力，g=10m/s2）。王旋在跳下到第一次下落到最低点的过程中，王列说法正确的是（ ）
A．王旋能体验失重感的高度是20m
B．当弹性绳恰好伸直时，绳的弹力为零，王旋的速度最大
C．王旋受到弹性绳最大拉力为1350N
D．当王旋下落高度为25m时速度最大
6．如图是甲、乙、丙、丁四个物体的物理量随时间变化关系的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体的机械能一定守恒
B．乙物体受到的合力越来越大
C．丙物体相同时间内的速度变化量相同
D．丁物体的速度越来越大
7．2020年11月29日20时33分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道，如图所示，近圆形轨道离月球表面200km，月球质量7.3×1022kg，半径为1738km，引力常量G=6.67×10-11N·m /kg，则（ ）
A．在两轨道上运行的周期相等
B．在近月点“刹车”瞬间前后的加速度不变
C．在近圆形轨道上的环绕速度约为4.9km/s
D．探测器在环月椭圆轨道的机械能小于在近圆形环月轨道的机械能
8．如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球落地点离O点的水平距离为R
B．小球从P到落地，重力所做的功为mgR
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰为mg
D．若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高1.5R
9．如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量m=2kg的小物块静止在弹簧的上端，小物块与弹簧不拴接，此时小物块位于M点。现用外力F缓慢使小物块竖直向下移动x=0.4m至N点，然后撤去外力F并将小物块从N点由静止释放，小物块离开轻弹簧后上升了h=0.3m高度。整个过程未超过轻弹簧的弹性限度，重力加速度g=10m/s2。则小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能为（ ）
A．6J B．8J C．14J D．18J
10．娱乐场巨大的摩天圆弧滑道中，一个运动爱好者从图中滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，若运动者的速率保持不变，则运动员沿AB下滑过程中（ ）
A．运动者运动状态不变
B．滑道对运动员的支持力变大，其所受摩擦力大小不断变大
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
11．如图所示，小球沿竖直光滑圆轨道内侧运动到最高点时，小球的机械能E机、重力势能Ep（取圆轨道的最低点重力势能为零）和动能Ek的相对大小（用柱形高度表示），可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为（重力加速度为g）（ ）
A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg
二、解答题
13．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。（g取10m/s2）
14．某地的平均风速为8 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m3，有一风车，它的车叶转动时可形成半径为15 m的圆面，如果这个风车能将此圆内10%的气流的动能转变为电能，则该风车带动的发电机功率是多大？
15．守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据。在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等。如图所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积S1远远大于细管内的横截面积S2；重力加速度为g。假设水不可压缩，而且没有粘滞性。
a．推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计；
b．在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时，细管中的水流速度v。
16．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙半圆形轨道BC在B点平滑相连，轨道半径为R，C点为轨道最高点。用一质量为m的小球压缩轻弹簧后由静止释放，小球以某速度离开弹簧后进入轨道。弹簧的弹性势能表达式，x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数，重力加速度为g。
（1）求小球经过半圆轨道最低点B时，受到的支持力的大小FN与弹簧压缩量x间的关系表达式，并定性做出能直观反映FN与x关系的图像；
（2）当弹簧的压缩量为x0时释放小球，小球恰好能通过C点，求小球沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功
（3）设小球离开C点的速度为v0，以C点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出小球离开C点后在空中运动的轨迹方程。
三、填空题
17．如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70kg。表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，根据图表中的数据可知雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为__________；设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，则阻力大小为___________（g＝10m/s2）
位置 A B C
速度（m/s） 2.0 12.0 0
时刻（s） 0 4 10
18．斜面放在水平面上，斜面上放着物体，不计一切摩擦，将斜面和物体静止释放。则物体受到斜面的支持力做功为____________（填“正”、“负”或“零”）。理由是___________ 。
19．关于伽利略的理想斜面实验有下列实验事实和推论：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。③如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。④继续减小第二个斜面的倾角到零，小球将沿水平面做持续的匀速运动。
上述有一个是实验事实。其他是理想化的推论事实是________，推论是________。
20．倾角θ=30°的光滑斜面AB固定不动。一个小球以一定的初动能100J从A点沿斜面向上滑动，到达B点时动能25J，用时1s。则此过程小球重力势能增加_________J，质量为_________kg。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．水平方向上做匀变速直线运动的物体，重力势能不变，动能不断变化，则机械能不断变化，选项A错误；
B．自由落体运动的物体只有重力做功，机械能守恒，选项B正确；
C．竖直方向上的匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项C错误；
D．物体在斜面上匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
A．不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，A错误；
B．小球在B点的重力势能大于在C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于在C点的动能，B错误；
C．小球由A到B过程中，根据机械能守恒定律有
解得小球在B点的动能为
C错误；
D．小球由B到C过程中，根据机械能守恒定律有
解得小球在C点的动能为
D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律
小球向下摆动过程中，速度增大，所受合力大小变大，A错误；
B．根据向心加速度公式
当细绳与钉子碰后的瞬间，小球速度不变，圆周运动的半径突然减小，小球的向心加速度突然变大，B正确；
C．根据牛顿第二定律
钉子的位置越远离小球，圆周运动的半径越大，细绳所受的拉力越小，在细绳与钉子相碰时绳就越不容易断，C错误；
D．根据机械能守恒定律
解得
小球在右侧所能达到的最大高度应等于在左侧释放时的高度，D错误。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
A．A→B阶段，助跑加速，重力势能不变，动能增加，所以机械能增加。A错误；
B．B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升，人克服重力和弹力做功，动能减少，位置升高，所以弹性势能和重力势能增加。B正确；
C．C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升，弹性势能及动能的减少量等于重力势能的增加量。C错误；
D．D→E阶段，人越过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒。D错误。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
A．王璇最初一段时间内只受重力做自由落体运动，当弹性绳伸直后，受重力和弹力，但是重力大于弹力，加速度向下，随着弹力的不断增大，做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度达到最大，接下来弹力大于重力，做加速度增大的减速运动，最后速度减为零，达到最低点。由上分析可知当弹性绳弹力小于运动员的重力时，运动员合力向下，加速下降，就处于失重状态，可知王旋能体验失重感的高度大于20m，故A错误；
BD．弹力等于重力时，速度最大
解得
x=5m
可知此时王旋下落高度为
H=L+x=25m
故B错误，D正确；
C．当运动员运动到最低点时拉力最大，根据能量守恒
代入数据解得
此时的弹力为
故C错误。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．由图像可知，甲物体做匀速运动，则受到的合力为零，但机械能不一定守恒，A错误；
B．乙物体做匀加速运动，则加速度恒定不变，受到的合力不变，B错误；
C．丙物体加速度恒定，根据，相同时间内相同，C正确；
D．丁物体受合外力逐渐变大，根据可知，物体的加速度越来越大，如果速度与加速度方向相反，速度可能变小，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题可知，椭圆轨道的半长轴大于近圆形环月轨道的半径，由开普勒第三定律
可知椭圆轨道运行的周期大于近圆形环月轨道运行的周期，故A错误；
B．由
得
可知在近月点“刹车”瞬间前后的加速度不变，故B正确；
C．由万有引力提供向心力
代入数据解得
故C错误；
D．探测器在环月椭圆轨道需要减速进入近圆形环月轨道，除了万有引力外，其他力对其做负功，所以机械能减小，故探测器在环月椭圆轨道的机械能大于在近圆形环月轨道的机械能，故D错误。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
A．在最高点P，根据牛顿第二定律得
mg＝m
解得
v＝
根据
2R＝gt2
解得
t＝
则水平距离
x＝vt＝2R
故A错误；
B．小球从P到落地，重力所做的功为
WG＝2mgR
故B错误；
C．小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，轨道对小球的弹力为0，重力提供向心力，故C正确；
D．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，设小球能达到的最大高度比P点高h，由机械能守恒定律得
mg（2R＋h）＝mg×2R＋mv2＝2.5mgR
解得
h＝0.5R
故D错误。
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
物块平衡时，有
物块由静止释放后上升的高度
由能量守恒定律得小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能
故选D。
10．C
【解析】
【详解】
A．一个运动爱好者从图中滑道的A点滑行到最低点B的过程中，速率保持不变，但是速度的方向在变化，所以运动者运动状态在变化，A错误；
B．运动员下滑过程中受到重力、滑道的支持力与滑动摩擦力，由图可知，运动员从A到B的过程中，滑道与水平方向之间的夹角逐渐减小，则重力沿滑道切线向下的分力逐渐减小，运动员的速率不变，则运动员沿滑道切线方向的合外力始终等于零，所以滑动摩擦力也逐渐减小，根据
压力变小，根据牛顿第三定律滑道对运动员的支持力变小，B错误；
C．根据动能定理可得，运动爱好者从图中滑道的A点滑行到最低点B的过程中，速率保持不变，则合外力做功一定为零，C正确；
D．运动员从A到B下滑过程中的动能不变，而重力势能减小，所以机械能减小，D错误。
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
设轨道半径为R，则小球运动到最高点时，速度最小为
即动能不为零，则机械能E机大于重力势能Ep；最高点的重力势能
Ep=2mgR
最小动能为
即在最高点时的动能
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有
mg＝
小球在轨道1上经过其最高点A时，有
FN＋mg＝
根据机械能守恒定律，有
解得
FN＝4mg
结合牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为4mg，ABD错误，C正确。
故选C。
13．500N
【解析】
【详解】
秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则
mgl（1－cos60°）＝mv2①
在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得
FN－mg＝m②
联立①②，解得
FN＝2mg＝2×25×10N＝500N
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N。
14．21kW
【解析】
【详解】
首先可以求出在时间t内作用于风车的气流质量为
m=πr2vtρ
这些气流的动能为，转变的电能为
故风车带动电动机功率为
代入数据以后得
P=21kW
15．a．见解析；b．
【解析】
【分析】
【详解】
a．设水面下降速度为v1，细管内水流速度为v2，由水的体积守恒得
S1v1=S2v2
由于
S1 S2
则
v1v2
所以液面下降的速度比比细管中水流的速度可以忽略。
b．据机械能守恒可知：液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能，设细管处为零势能面，所以有
得
16．（1）， ；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）由能量守恒得
解得
（2）恰好通过最高点
解得
（3）根据题意可知
轨迹方程为
17． 9100J 140N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）从A到B的过程中，人与雪撬损失的机械能为
代入数据得
（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度
根据牛顿第二定律
18． 负 见解析
【解析】
【详解】
[1][2]物体对斜面体的压力垂直斜面向下，水平向右方向有分力，斜面体向右有位移，由知物体对斜面体的压力做正功，物体和斜面体系统机械能守恒，故斜面体增加的机械能等于物体减小的机械能，故斜面体对物体的支持力做负功。
19． ② ①③④
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]上述只有②是可以实际观察到的，而其他步骤只是在实验事实基础上的合理推论，在实际实验中只能接近，不能实现，故理想化的推论事实是②，推论是①③④。
20． 75 2
【解析】
【详解】
[1]斜面光滑，则小球的机械能守恒，到达B点时动能减小75J，则重力势能增加75J；
[2]小球运动的加速度为
根据
可得小球在AB两点的速度
根据
即
解得
m=2kg
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．物体在下列运动中机械能守恒的是（ ）
A．水平方向上的匀变速直线运动
B．自由落体运动
C．竖直方向上的匀速直线运动
D．物体在斜面上匀速下滑
2．如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不计空气阻力，则（ ）
A．小球在B点的机械能是C点机械能的两倍
B．小球在B点的动能是C点动能的两倍
C．小球在B点的动能为mv2＋2mgh
D．小球在C点的动能为mv2－mgh
3．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端系一个小球，另一端固定于O点，在O点正下方钉一个钉子A。小球从右侧某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（ ）
A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变
B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变大
C．钉子的位置向上移动少许，在细绳与钉子相碰时绳就更容易断裂
D．小球在左侧所能达到的位置可能高于在右侧释放时的位置
4．如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段，助跑加速；B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升；C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升；D→E阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（ ）
A．A→B人和杆系统的机械能不变
B．B→C人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加
C．C→D人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量
D．D→E重力对人所做的功等于人机械能的增加量
5．蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，质量m=45kg的王旋同学将一根原长L=20m的一端固定的弹性绳系在身上，从足够高处由静止跳下，弹性绳可视为轻弹簧，劲度系数为k= 90N/m。（忽略一切阻力，g=10m/s2）。王旋在跳下到第一次下落到最低点的过程中，王列说法正确的是（ ）
A．王旋能体验失重感的高度是20m
B．当弹性绳恰好伸直时，绳的弹力为零，王旋的速度最大
C．王旋受到弹性绳最大拉力为1350N
D．当王旋下落高度为25m时速度最大
6．如图是甲、乙、丙、丁四个物体的物理量随时间变化关系的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体的机械能一定守恒
B．乙物体受到的合力越来越大
C．丙物体相同时间内的速度变化量相同
D．丁物体的速度越来越大
7．2020年11月29日20时33分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道，如图所示，近圆形轨道离月球表面200km，月球质量7.3×1022kg，半径为1738km，引力常量G=6.67×10-11N·m /kg，则（ ）
A．在两轨道上运行的周期相等
B．在近月点“刹车”瞬间前后的加速度不变
C．在近圆形轨道上的环绕速度约为4.9km/s
D．探测器在环月椭圆轨道的机械能小于在近圆形环月轨道的机械能
8．如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球落地点离O点的水平距离为R
B．小球从P到落地，重力所做的功为mgR
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰为mg
D．若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高1.5R
9．如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量m=2kg的小物块静止在弹簧的上端，小物块与弹簧不拴接，此时小物块位于M点。现用外力F缓慢使小物块竖直向下移动x=0.4m至N点，然后撤去外力F并将小物块从N点由静止释放，小物块离开轻弹簧后上升了h=0.3m高度。整个过程未超过轻弹簧的弹性限度，重力加速度g=10m/s2。则小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能为（ ）
A．6J B．8J C．14J D．18J
10．娱乐场巨大的摩天圆弧滑道中，一个运动爱好者从图中滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，若运动者的速率保持不变，则运动员沿AB下滑过程中（ ）
A．运动者运动状态不变
B．滑道对运动员的支持力变大，其所受摩擦力大小不断变大
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
11．如图所示，小球沿竖直光滑圆轨道内侧运动到最高点时，小球的机械能E机、重力势能Ep（取圆轨道的最低点重力势能为零）和动能Ek的相对大小（用柱形高度表示），可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为（重力加速度为g）（ ）
A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg
二、解答题
13．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。（g取10m/s2）
14．某地的平均风速为8 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m3，有一风车，它的车叶转动时可形成半径为15 m的圆面，如果这个风车能将此圆内10%的气流的动能转变为电能，则该风车带动的发电机功率是多大？
15．守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据。在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等。如图所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积S1远远大于细管内的横截面积S2；重力加速度为g。假设水不可压缩，而且没有粘滞性。
a．推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计；
b．在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时，细管中的水流速度v。
16．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙半圆形轨道BC在B点平滑相连，轨道半径为R，C点为轨道最高点。用一质量为m的小球压缩轻弹簧后由静止释放，小球以某速度离开弹簧后进入轨道。弹簧的弹性势能表达式，x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数，重力加速度为g。
（1）求小球经过半圆轨道最低点B时，受到的支持力的大小FN与弹簧压缩量x间的关系表达式，并定性做出能直观反映FN与x关系的图像；
（2）当弹簧的压缩量为x0时释放小球，小球恰好能通过C点，求小球沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功
（3）设小球离开C点的速度为v0，以C点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出小球离开C点后在空中运动的轨迹方程。
三、填空题
17．如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70kg。表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，根据图表中的数据可知雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为__________；设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，则阻力大小为___________（g＝10m/s2）
位置 A B C
速度（m/s） 2.0 12.0 0
时刻（s） 0 4 10
18．斜面放在水平面上，斜面上放着物体，不计一切摩擦，将斜面和物体静止释放。则物体受到斜面的支持力做功为____________（填“正”、“负”或“零”）。理由是___________ 。
19．关于伽利略的理想斜面实验有下列实验事实和推论：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。③如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。④继续减小第二个斜面的倾角到零，小球将沿水平面做持续的匀速运动。
上述有一个是实验事实。其他是理想化的推论事实是________，推论是________。
20．倾角θ=30°的光滑斜面AB固定不动。一个小球以一定的初动能100J从A点沿斜面向上滑动，到达B点时动能25J，用时1s。则此过程小球重力势能增加_________J，质量为_________kg。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．水平方向上做匀变速直线运动的物体，重力势能不变，动能不断变化，则机械能不断变化，选项A错误；
B．自由落体运动的物体只有重力做功，机械能守恒，选项B正确；
C．竖直方向上的匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项C错误；
D．物体在斜面上匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
A．不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，A错误；
B．小球在B点的重力势能大于在C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于在C点的动能，B错误；
C．小球由A到B过程中，根据机械能守恒定律有
解得小球在B点的动能为
C错误；
D．小球由B到C过程中，根据机械能守恒定律有
解得小球在C点的动能为
D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律
小球向下摆动过程中，速度增大，所受合力大小变大，A错误；
B．根据向心加速度公式
当细绳与钉子碰后的瞬间，小球速度不变，圆周运动的半径突然减小，小球的向心加速度突然变大，B正确；
C．根据牛顿第二定律
钉子的位置越远离小球，圆周运动的半径越大，细绳所受的拉力越小，在细绳与钉子相碰时绳就越不容易断，C错误；
D．根据机械能守恒定律
解得
小球在右侧所能达到的最大高度应等于在左侧释放时的高度，D错误。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
A．A→B阶段，助跑加速，重力势能不变，动能增加，所以机械能增加。A错误；
B．B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升，人克服重力和弹力做功，动能减少，位置升高，所以弹性势能和重力势能增加。B正确；
C．C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升，弹性势能及动能的减少量等于重力势能的增加量。C错误；
D．D→E阶段，人越过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒。D错误。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
A．王璇最初一段时间内只受重力做自由落体运动，当弹性绳伸直后，受重力和弹力，但是重力大于弹力，加速度向下，随着弹力的不断增大，做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度达到最大，接下来弹力大于重力，做加速度增大的减速运动，最后速度减为零，达到最低点。由上分析可知当弹性绳弹力小于运动员的重力时，运动员合力向下，加速下降，就处于失重状态，可知王旋能体验失重感的高度大于20m，故A错误；
BD．弹力等于重力时，速度最大
解得
x=5m
可知此时王旋下落高度为
H=L+x=25m
故B错误，D正确；
C．当运动员运动到最低点时拉力最大，根据能量守恒
代入数据解得
此时的弹力为
故C错误。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．由图像可知，甲物体做匀速运动，则受到的合力为零，但机械能不一定守恒，A错误；
B．乙物体做匀加速运动，则加速度恒定不变，受到的合力不变，B错误；
C．丙物体加速度恒定，根据，相同时间内相同，C正确；
D．丁物体受合外力逐渐变大，根据可知，物体的加速度越来越大，如果速度与加速度方向相反，速度可能变小，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题可知，椭圆轨道的半长轴大于近圆形环月轨道的半径，由开普勒第三定律
可知椭圆轨道运行的周期大于近圆形环月轨道运行的周期，故A错误；
B．由
得
可知在近月点“刹车”瞬间前后的加速度不变，故B正确；
C．由万有引力提供向心力
代入数据解得
故C错误；
D．探测器在环月椭圆轨道需要减速进入近圆形环月轨道，除了万有引力外，其他力对其做负功，所以机械能减小，故探测器在环月椭圆轨道的机械能大于在近圆形环月轨道的机械能，故D错误。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
A．在最高点P，根据牛顿第二定律得
mg＝m
解得
v＝
根据
2R＝gt2
解得
t＝
则水平距离
x＝vt＝2R
故A错误；
B．小球从P到落地，重力所做的功为
WG＝2mgR
故B错误；
C．小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，轨道对小球的弹力为0，重力提供向心力，故C正确；
D．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，设小球能达到的最大高度比P点高h，由机械能守恒定律得
mg（2R＋h）＝mg×2R＋mv2＝2.5mgR
解得
h＝0.5R
故D错误。
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
物块平衡时，有
物块由静止释放后上升的高度
由能量守恒定律得小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能
故选D。
10．C
【解析】
【详解】
A．一个运动爱好者从图中滑道的A点滑行到最低点B的过程中，速率保持不变，但是速度的方向在变化，所以运动者运动状态在变化，A错误；
B．运动员下滑过程中受到重力、滑道的支持力与滑动摩擦力，由图可知，运动员从A到B的过程中，滑道与水平方向之间的夹角逐渐减小，则重力沿滑道切线向下的分力逐渐减小，运动员的速率不变，则运动员沿滑道切线方向的合外力始终等于零，所以滑动摩擦力也逐渐减小，根据
压力变小，根据牛顿第三定律滑道对运动员的支持力变小，B错误；
C．根据动能定理可得，运动爱好者从图中滑道的A点滑行到最低点B的过程中，速率保持不变，则合外力做功一定为零，C正确；
D．运动员从A到B下滑过程中的动能不变，而重力势能减小，所以机械能减小，D错误。
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
设轨道半径为R，则小球运动到最高点时，速度最小为
即动能不为零，则机械能E机大于重力势能Ep；最高点的重力势能
Ep=2mgR
最小动能为
即在最高点时的动能
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有
mg＝
小球在轨道1上经过其最高点A时，有
FN＋mg＝
根据机械能守恒定律，有
解得
FN＝4mg
结合牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为4mg，ABD错误，C正确。
故选C。
13．500N
【解析】
【详解】
秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则
mgl（1－cos60°）＝mv2①
在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得
FN－mg＝m②
联立①②，解得
FN＝2mg＝2×25×10N＝500N
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N。
14．21kW
【解析】
【详解】
首先可以求出在时间t内作用于风车的气流质量为
m=πr2vtρ
这些气流的动能为，转变的电能为
故风车带动电动机功率为
代入数据以后得
P=21kW
15．a．见解析；b．
【解析】
【分析】
【详解】
a．设水面下降速度为v1，细管内水流速度为v2，由水的体积守恒得
S1v1=S2v2
由于
S1 S2
则
v1v2
所以液面下降的速度比比细管中水流的速度可以忽略。
b．据机械能守恒可知：液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能，设细管处为零势能面，所以有
得
16．（1）， ；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）由能量守恒得
解得
（2）恰好通过最高点
解得
（3）根据题意可知
轨迹方程为
17． 9100J 140N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）从A到B的过程中，人与雪撬损失的机械能为
代入数据得
（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度
根据牛顿第二定律
18． 负 见解析
【解析】
【详解】
[1][2]物体对斜面体的压力垂直斜面向下，水平向右方向有分力，斜面体向右有位移，由知物体对斜面体的压力做正功，物体和斜面体系统机械能守恒，故斜面体增加的机械能等于物体减小的机械能，故斜面体对物体的支持力做负功。
19． ② ①③④
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]上述只有②是可以实际观察到的，而其他步骤只是在实验事实基础上的合理推论，在实际实验中只能接近，不能实现，故理想化的推论事实是②，推论是①③④。
20． 75 2
【解析】
【详解】
[1]斜面光滑，则小球的机械能守恒，到达B点时动能减小75J，则重力势能增加75J；
[2]小球运动的加速度为
根据
可得小球在AB两点的速度
根据
即
解得
m=2kg
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