10.5带电粒子在电场中的运动 同步练习 （含答案解析）

10.5 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子（初速度不计、重力不计），经加速电场加速后从垂直电场方向射入两平行板左侧中央，受偏转电场作用，从两平行板右侧飞出时的偏转距离为y，则（　　）
A．y与q成正比 B．y与m成反比
C．y与比荷成正比 D．y与m、q均无关
2．离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到点，则由O点静止释放的电子（　　）
A．运动到P点返回
B．运动到P和点之间返回
C．运动到点返回
D．穿过点
4．如图所示，绝缘的水平面上有一质量为0.1kg的带电物体，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.75，物体恰能在水平向左的匀强电场中向右匀速运动，电场强度E=1×103N/C，g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．物体带正电
B．物体所带的电荷量绝对值为
C．若使物体向右加速运动，则电场方向应变为斜向左下方且与水平方向成37°角
D．若使物体向右加速运动，则加速度的最大值为1.25m/s2
5．如图所示是静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在电源两端，两极间产生电场，虚线为等差等势面（相邻等势面的电势差相等），在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，则（　　）
A．液滴带正电，b点电场强度大
B．液滴带正电，a点电场强度大
C．液滴带负电，b点电场强度大
D．液滴带负电，a点电场强度大
6．让氕核（）和氘核（）以相同的动能沿与电场垂直的方向进入匀强偏转电场。已知两种粒子均能离开偏转电场，不计粒子的重力，则（　　）
A．两种粒子进入电场时的速度相同
B．两种粒子在电场中运动的加速度相同
C．两种粒子离开电场时的动能相同
D．两种粒子离开电场时的速度方向不同
7．水平放置的平行金属板，连接一恒定电压，两个质量相等的电荷和同时分别从极板的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
A．电荷的比荷大于电荷的比荷
B．两电荷在电场中运动的加速度相等
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，静电力对电荷做的功等于静电力对电荷做的功
D．电荷进入电场的初速度大小与电荷进入电场的初速度大小一定相同
8．如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平。现准备将一质量为m、带电荷量为的小球从a点以初动能抛出。第一次沿水平方向抛出小球，空间无电场，经过c点时，小球动能为；第二次沿某一方向抛出小球，空间有方向平行于所在平面的匀强电场，场强大小为，小球经过c点时的动能为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．所加电场的方向水平向左 B．a、b两点之间的距离为
C．b、c两点之间的距离为 D．a、c间的电势差
9．人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势低于B点电势 B．钠离子的电势能减小
C．钠离子的加速度变大 D．若膜电位不变，当越大时，钠离子进入细胞内的速度越大
10．在某一点电荷产生的电场中，一带负电小球在外力F作用下从A点开始自由落体运动经过B点，A、B两点的场强方向如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．A点场强是B点场强的3倍
B．A点的电势高于B点的电势
C．小球从A点运动到B点的过程中，外力F先做正功后做负功
D．小球从A点运动到B点的过程中，电势能先减小后增大
11．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为l的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2l的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为，小球在距B点的P点处于静止状态， Q点距A点，重力加速度为g，下列选项正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．若小球从P点以初速度沿杆向上运动，恰能到达Q点
C．从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度大小为，方向向上
D．小球从Q点由静止下滑过程中动能最大为
12．如图所示，在场强大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，将质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从A、B连线上的C点水平向左抛出。已知AB与水平方向的夹角为，粒子的重力可以忽略不计，当粒子落至A、B连线上的D点（图中未画出）时，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子从C点出发后经落到D点
B．粒子在D点处的速度大小为
C．粒子在D点处的电势能大于粒子在C点处的电势能
D．粒子在C、D两点间的距离为
13．质量为m的带电小球由空中某点P无初速度地自由下落，经过时间t，加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过时间t小球又回到P点。整个过程中不计空气阻力且小球未落地，重力加速度为g，则（　　）
A．电场强度的大小为
B．整个过程中小球电势能减少了mg2t2
C．从P点到最低点的过程中，小球重力势能减少了mg2t2
D．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了mg2t2
14．竖直平面内有水平放置的两金属板AB、CD，相距为d，两极板加上恒定电压U，如图所示。质量为m，电荷量为+q的粒子，从AC中点O处以初动能进入电场，初速度与水平方向夹角为=30°，粒子沿着OMB的轨迹恰好运动到下极板右边缘的B点，M为运动轨迹的最高点，MN与极板垂直。不计粒子重力，则关于粒子的说法正确的是（　　）
A．粒子运动到B点时的动能
B．运动轨迹最高点到下极板的距离
C．水平方向运动的位移之比为AN:NB=
D．若将上极板上移极小一段距离，则粒子将打在B点左侧
二、填空题
15．如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
（1）带电粒子带_____电，电荷量大小为______C；
（2）带电粒子在______区域是加速的，在______区域是偏转的。
（3）若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向______极板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向______极板偏移。
16．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则金属块带______电（填正或负），金属块机械能改变量为______J，金属块的电势能改变量为______J。
17．判断正误
（1）基本带电粒子在电场中一定不受重力。 ( )
（2）带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。 ( )
（3）带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。 ( )
（4）带电粒子在匀强电场中运动，一定做匀变速运动。 ( )
（5）示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。 ( )
18．『判一判』
（1）质量很小的粒子不受重力的作用。( )
（2）带电粒子在电场中只受静电力作用时，静电力一定做正功。( )
（3）动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题。( )
（4）带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。( )
（5）带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析。( )
（6）带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小。( )
（7）如果在偏转电极YY′和XX′上不加电压，电子束不偏转，打在荧光屏中心。( )
三、解答题
19．电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长，间距也为，极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心点，芯片到束偏移器下端的距离为。若进入束偏移器时电子束形成的电流大小为，单个电子的初动能为，不计电子重力，忽略其他因素的影响。
（1）若扫描电压为零，点每秒接收的能量是多少？
（2）若某时刻扫描电压为，电子束到达芯片时的位置离点的距离是多少？
20．一个质量为2m、带有－q的电荷量的小物体，可在水平轨道Ox轴上运动，轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示。小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的作用，且f21．在一个水平面上，建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面右侧空间有一匀强电场，场强E＝6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电荷量q＝－5×10－8C、质量m＝10 g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2 m/s，如图所示，求：（g取10 m/s2）
（1）物块再次经过O点时速度大小；
（2）物块停止时距O点的距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
设加速电场电压为，离子加速后速度大小为v，有
设偏转电场电压为，平行板长为L、间距d，离子从两平行板右侧飞出时的偏转距离为
联立
可解得
可知y与m、q均无关。
故选D。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有
解得
由动量定理得
解得
由牛顿第三定律知，对推进器产生的反冲作用力大小是
故选C。
3．A
【解析】
【详解】
设BC间场强为E2，BC板电量不变，BC板间的场强为
知BC板间的场强不随距离的变化而变化，当C板向右平移到P'时，BC板间的场强不变
设AB间电场强度为E1，根据题意由O点释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理，有
知，电子仍然运动到P点返回
故选A。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．带电物体做匀速直线运动，受重力、支持力、摩擦力水平向左和水平向右的电场力，电场方向向左，则物体带负电，根据平衡得
解得
AB错误；
CD．使物体向右加速，则合力一定水平向右，所以电场力的水平分力一定沿水平方向向右，电荷带负电，故电场方向斜向左上方或斜向左下方，但只有电场方向沿左下方时，加速度的值最大，设电场方向与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律得
即
即
当
时，加速度最大，此时
D错误C正确。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
由题可得发射极与吸板之间的电场方向从发射极指向吸板，因为在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，即液滴所受电场力与电场方向相同，故液滴带正电，且等差等势面越密集的地方电场强度越大，由图可以看出a点电场强度大，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
A．两种粒子的质量不同，进入电场时的动能相同，所以速度不同，故A错误；
B．设电场强度为E、电荷质量为m、电荷量为q，两种粒子在电场中运动的加速度
电场强度相同，电荷量相同，质量不同，所以加速度不同，故B错误；
CD．设偏转电场的宽度为L，粒子的初动能为Ek，粒子离开电场时沿电场方向的速度为
粒子离开电场时的速度方向与初速度夹角的正切为
种粒子离开电场时的速度方向相同，两种粒子离开电场时的动能
两种粒子离开电场时的动能相同，故C正确，D错误。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
两板间的电场强度为，粒子从进入电场到相遇所用的时间为，粒子的水平位移和竖直位移为和，粒子的水平位移和竖直位移为和，粒子进入电场的初速度大小为，电荷进入电场的初速度大小为
A.两粒子竖直方向上的位移为
由图可知
所以
因为电荷、的质量相等，所以两者的比荷
即电荷的比荷大于电荷的比荷，A正确；
B.两电荷在电场中运动的加速度分别为
因为
所以
两电荷在电场中运动的加速度不相等，B错误；
C.从两电荷进入电场到两电荷相遇，静电力对电荷、做的功分别为
因为
可知
静电力对电荷做的功大于静电力对电荷做的功，C错误；
D.两粒子水平方向上的位移为
由图可知
所以
即电荷进入电场的初速度大于电荷进入电场的初速度，D错误。
8．C
【解析】
【详解】
B．不加电场时根据动能定理得
解得
B错误；
C．不加电场时，小球做平抛运动，竖直方向
水平方向
又
联立解得
C正确；
D．加电场时，根据动能定理得
解得
D错误；
A．根据得，ac沿电场方向得距离为
有沿着电场方向电势逐渐降低可知，电场水平方向向右，A错误。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
A．因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的点运动到点，说明电场力的方向沿指向，电场线由指向，所以点电势高于点电势，故A错误；
B．因为电场力对钠离子做正功，所以其电势能减少，故B正确；
C．因为膜内的电场可看作匀强电场，根据
钠离子的加速度不变，故C错误；
D．根据动能定理
可知钠离子进入细胞内的速度与距离大小无关，又因为膜电位不变，则钠离子进入细胞内的速度大小不变，故D错误。
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
将两条电场线反向延长后相交于一点，该交点即为点电荷Q的位置，如图所示
设A、B两点到Q的距离分别为rA和rB，由几何知识得到
A．根据公式
得
EA：EB＝3：1
故A正确；
B．由图可知点电荷Q为正电荷，因为B点距离正电荷Q远，所以
故B正确；
CD．小球从A点运动到B点的过程中电场力方向与AB的夹角先是锐角后是钝角，故电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大；负电小球在外力F作用下从A点开始做自由落体运动经过B点，故外力与电场力方向相反大小相等，故与电场力做功正好相反，先做负功，后做正功，故C错误，D正确。
由于本题选择错误的，故选C。
11．D
【解析】
【详解】
A．对小球进行受力分析可知
解得
故A错误；
B．从P到Q，弹簧的弹性势能没有发生变化，只有重力和电场力做功，根据动能定理
可得
故B错误；
C．由于下面的弹簧处于压缩状态，弹力沿着杆向上，若从固定点B处剪断弹簧的瞬间，下面弹簧的弹力消失，小球的加速度沿着杆向下
解得
故C错误；
D．下滑到P点时沿杆方向合力为零，则速度最大，根据动能定理
故D正确。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
A．粒子在竖直方向的加速度大小为
根据类平抛运动规律可得
联立解得
故A错误；
B．粒子在D点处的竖直分速度大小为
速度大小为
联立解得
故B错误；
C．粒子从C点到D点的过程中电场力做正功，电势能减小，所以粒子在D点处的电势能小于粒子在C点处的电势能，故C错误；
D．粒子在C、D两点间的距离为
联立解得
故D正确。
故选D。
13．D
【解析】
【详解】
A．设电场强度为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下为正方向，则有
gt2＝－(vt－at2)
v＝gt
a＝
可得
a＝3g，E＝
故A错误；
B．整个过程中静电力做功
W＝qE·gt2＝2mg2t2
所以小球电势能减少了2mg2t2，故B错误；
C．从P点到最低点的过程中，小球下降的距离
x＝gt2＋＝
所以小球重力势能减少
ΔEp＝mgx＝
故C错误；
D．小球运动到最低点时，速度为零，从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少
ΔEk＝mv2＝mg2t2
故D正确。
故选D。
14．B
【解析】
【详解】
A．对粒子从O到B的过程，根据动能定理有
解得
故A错误；
B．设粒子初速度在水平方向的分量为vx，根据抛体运动规律可知粒子运动到M点时的动能为
设M、B两点间的电势差为UMN，则对粒子从M到B的过程，根据动能定理有
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得
解得
故B正确；
C．设粒子做抛体运动的加速度大小为a，则粒子从O到M的运动时间为
粒子从M到B的运动时间为
水平方向运动的位移之比为
故C错误；
D．若将上极板上移极小一段距离，则两极板间电场强度减小，粒子做抛体运动的加速度减小，而粒子在水平方向的分速度不变，所以做抛体运动的时间不变，根据
可知粒子将从B点上方离开电场，故D错误。
故选B。
15． 负 1.60×10 19 Ⅰ Ⅱ Y X
【解析】
【详解】
解：（1）[1] 电子枪通电后，产生电子，所以带电粒子带负电。
[2]电荷量大小为1.60×10 19C。
（2）[3]带电粒子在Ⅰ区域是加速的。
[4]在Ⅱ区域是偏转的。
（3）[5]若UYY′＞0，UXX′＝0，Y比Y′电势高，电子向高电势Y运动，则粒子向极板Y偏移。
[6]若UYY′＝0，UXX′＞0，X比X′电势高，电子向高电势X运动，则粒子向X极板偏移。
16． 正电 -12 4
【解析】
【详解】
[1] 已知在金属块滑下的过程中，由动能定理可得
解得：，金属块下滑过程电场力做负功，电场力水平向右，因此电场力与电场线方向相同，因此金属块带正电；
[2] 金属块机械能改变量为
[3] 金属块的电势能改变量为
17． 错误 错误 错误 正确 正确
【解析】
【详解】
（1）[1]基本带电粒子在电场中一般不受重力，故说法错误；
（2）[2]带电粒子的运动方向与电场力的方向相同时，电场力做正功，粒子的动能会减小，故说法错误；
（3）[3]带电粒子在匀强电场中偏转时，其加速度大小与方向不变，但速度方向和大小会改变，故说法错误；
（4）[4]带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，加速度不变，均做匀变速运动，故说法正确；
（5）[5]示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置，故说法正确。
18． 错误 错误 正确 正确 正确 正确 正确
【解析】
【分析】
【详解】
（1）质量很小的粒子受重力的作用，故错误；
（2）带电粒子在电场中只受静电力作用时，若从静止开始运动，则静电力做正功；若带电粒子有初速度，且方向与静电力方向相反，则静电力做负功，故错误；
（3）动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题，故正确；
（4）带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动，故正确；
（5）带电粒子在匀强电场中偏转时，其运动规律与平抛的运动规律类似，故可用平抛运动的知识分析，故正确；
（6）带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，根据动能定理有
解得
故正确；
（7）如果在偏转电极YY′和XX′上不加电压，电子束不偏转，则电子束打在荧光屏中心，故正确。
19．（1）；（2）0.004m
【解析】
【详解】
（1）若扫描电压为零，点每秒接收的能量是
①
（2）电子在束偏移器中的加速度大小为
②
设电子的初速度大小为v0，则由题意可知
③
电子在束偏移器中运动的时间为
④
电子在束偏移器中的偏移量为
⑤
电子从束偏移器中射出时，其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子束到达芯片时的位置离点的距离为Y，根据几何关系有
⑥
联立②③④⑤解得
⑦
20．
【解析】
【详解】
小物体带负电，受电场力水平向左且f解得
21．（1）m/s；（2）
【解析】
【详解】
（1）物块向右做匀减速运动的加速度大小为
物块向右运动的最大距离为
因为
所以物块向右速度减小至零后将向左做匀加速运动，其加速度大小为
物块再次经过O点时速度大小为
（2）经过O点后，物块在摩擦力作用下向左匀减速运动，其加速度大小为
物块停止时距O点的距离为
答案第1页，共2页
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