人教版八下数学第十七章 17.2勾股定理的逆定理同步练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八下数学第十七章 17.2勾股定理的逆定理同步练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 11:25:06 | ||
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文档简介
勾股定理的逆定理同步练习
一、选择题
1．长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
3．如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
5．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm
7．下列结论中，错误的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；
④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP=5，则EF=5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．如图，已知阴影部分是一个正方形， ，则此正方形的面积为
10．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 处折断倒下，树干顶部在距离根部 处，这棵大树在折断前的高度为 .
11．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米。一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是
12．有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两棵树的距离有4米，一只小鸟从一棵树的树顶端飞到另一棵树的顶端，那么请问：这只小鸟至少要飞了 米．
13．如图，每个小正方形的边长为1， 的各点都在网格的格点上，点 为 的中点，则线段 的长 .
14．如图所示，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm． (杯壁厚度不计)
三、解答题
15．如图，强大的台风使得一根旗杆BC在离地面3m的A点处折断倒下，旗杆顶部C点落在离旗杆底部B点4m处，旗杆BC折断之前有多高
16．如图，港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于 、 两处，求此时 之间的距离.
17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3.求：四边形ABDC的面积.
18．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长．
19．如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.
20．如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】8
10．【答案】8
11．【答案】25厘米
12．【答案】5
13．【答案】
14．【答案】20
15．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4 AC2=AB2+BC2=52，解得AC=5
∴BC=AB+AC=3+5=8
所以旗杆折断之前高度为8m。
16．【答案】解：如图，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，
在△APB中
∵∠APB=90°，
由勾股定理得AP2+PB2=AB2，
即602+802=AB2，
AB= =100海里.
答：此时A、B之间的距离相距100海里.
17．【答案】解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝ ＝ ＝5；
∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝ ×12×5+ ×3×4＝36.
18．【答案】解:过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路．
∵AC2+BC2 =6002 +8002=1 0002 ，AB2=1 0002，
∴AC2 +BC2=AB2，．∴△ABC为直角三角形．
由三角形的面积公式知 AB·CD= AC·BC，
×1 000·CD= ×600×800，
∴CD= 480 m，即新建的路的长为480 m．
19．【答案】解：延长AD、BC，两条延长线交于点E,
∵∠B=90°，∠A=30°
∴∠E=60°
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
则CD=CE=DE
设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1
∵ 在Rt△ABE中，∠A=30°
∴ x+4=2(x+1)
解得：x=2
∴CD=2.
20．【答案】解：在 ΔABD中，根据勾股定理，BD= = =240(km），
则台风中心经过240÷25= 小时从B点移到D点，
如图，距台风中心70km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴所以人们要在台风中心到达E点之前撤离，
∵BE=BD-DE=240-70=170km，170÷25= （小时），
∴正在D点休闲的游人在接到台风警报后的 小时内撤离才可脱离危险．
一、选择题
1．长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
3．如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
5．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm
7．下列结论中，错误的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；
④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP=5，则EF=5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．如图，已知阴影部分是一个正方形， ，则此正方形的面积为
10．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 处折断倒下，树干顶部在距离根部 处，这棵大树在折断前的高度为 .
11．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米。一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是
12．有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两棵树的距离有4米，一只小鸟从一棵树的树顶端飞到另一棵树的顶端，那么请问：这只小鸟至少要飞了 米．
13．如图，每个小正方形的边长为1， 的各点都在网格的格点上，点 为 的中点，则线段 的长 .
14．如图所示，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm． (杯壁厚度不计)
三、解答题
15．如图，强大的台风使得一根旗杆BC在离地面3m的A点处折断倒下，旗杆顶部C点落在离旗杆底部B点4m处，旗杆BC折断之前有多高
16．如图，港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于 、 两处，求此时 之间的距离.
17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3.求：四边形ABDC的面积.
18．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长．
19．如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.
20．如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】8
10．【答案】8
11．【答案】25厘米
12．【答案】5
13．【答案】
14．【答案】20
15．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4 AC2=AB2+BC2=52，解得AC=5
∴BC=AB+AC=3+5=8
所以旗杆折断之前高度为8m。
16．【答案】解：如图，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，
在△APB中
∵∠APB=90°，
由勾股定理得AP2+PB2=AB2，
即602+802=AB2，
AB= =100海里.
答：此时A、B之间的距离相距100海里.
17．【答案】解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝ ＝ ＝5；
∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝ ×12×5+ ×3×4＝36.
18．【答案】解:过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路．
∵AC2+BC2 =6002 +8002=1 0002 ，AB2=1 0002，
∴AC2 +BC2=AB2，．∴△ABC为直角三角形．
由三角形的面积公式知 AB·CD= AC·BC，
×1 000·CD= ×600×800，
∴CD= 480 m，即新建的路的长为480 m．
19．【答案】解：延长AD、BC，两条延长线交于点E,
∵∠B=90°，∠A=30°
∴∠E=60°
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
则CD=CE=DE
设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1
∵ 在Rt△ABE中，∠A=30°
∴ x+4=2(x+1)
解得：x=2
∴CD=2.
20．【答案】解：在 ΔABD中，根据勾股定理，BD= = =240(km），
则台风中心经过240÷25= 小时从B点移到D点，
如图，距台风中心70km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴所以人们要在台风中心到达E点之前撤离，
∵BE=BD-DE=240-70=170km，170÷25= （小时），
∴正在D点休闲的游人在接到台风警报后的 小时内撤离才可脱离危险．