北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
《 等腰三角形 》
第一章 三角形的证明
能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。
1
进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2
学习目标
等腰三角形
“三线合一”推论证明
“等边对等角”定理证明
盘点收获
走进中考
达标检测
“AAS”定理证明
1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;
3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS）
你能证明下面的推论吗？
推论　两角及其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等.（AAS）
基本事实:
同位角
同位角
两边及其夹角
两角及其夹边
三边
定理　两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，
∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
F
E
D
C
B
A
返回
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 尽可能回忆出来.
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗
如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
证法一:
等腰三角形的性质
一题多解
等腰三角形的性质
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
证法二:
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
一题多解
等腰三角形的性质
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
证法三:
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，
依据都是全等的基本性质。
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
一题多解
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想一想
C
B
A
D
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质 为什么 由此你能得到什么结论
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一)
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1.AAS定理：
盘点收获
2.“等边对等角”定理：
3.“等腰三角形三线合一”推论：
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1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）
A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°
走进中考
2.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
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1.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
达标检测
感谢各位领导和同仁，请多批评指正！