北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形的判定 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
一.等腰三角形的定义
温故知新
两条边相等的三角形叫等腰三角形.
二.等腰三角形的性质
等边对等角；
三线合一；
轴对称性.
全等三角形
3 等腰三角形
2等腰三角形的判定
发现问题
在△ABC中，如果∠1=∠2，那么△ABC是等腰三角形吗？
3.5cm
3.5cm
探究新知
在△ABC中，当∠B=∠C时，测量发现AB与AC相等.
∴ AB=AC(全等三角形的对应边相等).
过点A作∠BAC的平分线交BC于点D.
证明：
已知：在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
探究新知
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2（角平分线的定义），
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS），
∠B=∠C（已知），
AD=AD（公共边），
∵
已知：在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
探究新知
过点A作BC边的中线交BC于点D，
过点D作DE⊥AB于点E,
过点D作DF⊥AC于点F.
过点A作AD⊥BC于点D.
过点B作BM⊥AC于点M，
过点C作CN⊥AC于点N.
过点A作AO∥BC，
过点B作BG⊥AO于点G，
过点C作CH⊥AO于点H.
分别作∠ABC、∠ACB
的平分线，交AC于点P，
交AB于点Q.
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）
∴ AC=AB（ ）.
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C( ），
已知
等角对等边
在△ABC中，
几何语言：
概括新知
等角对等边
等边对等角
互逆
等腰三角形的判定定理：
1.如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°.
求证：AB=AC.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和等于180°），
∠A=40°，∠B=70° （已知），
∴∠C=180°－_______－_______（等式的性质），
=180°－40°－70°=70°，
∴∠C=______（等量代换），
∴AB=_______.
运用新知
∠A
∠B
∠B
AC
2 .如图，AB∥CD, ∠1=∠2，求证：AB=AC.
证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠B= ∠1（等量代换）.
∴ AB=AC（等角对等边）.
运用新知
运用新知
3.已知：如图，AB=DC，BD=CA.
求证：△AED是等腰三角形
∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应
角相等）.
∴AE=DE（等角对等边）.
∴△AED是等腰三角形.
证明：在△ABD与△DCA中，
AB=DC，
∴ △ABD ≌ △DCA（SSS）.
BD=CA(已知)，
AD=DA（公共边），
∵
1.如图，已知∠A=36°， ∠B=72°， CD平分∠ACB.
(1)∠1=_____，∠2=_____，
图中的等腰三角形有_____________________.
36°
72°
△ABC、
△DBA、
△BCD
(2)如果AD=4cm，则BC=______.
4cm
(3)如果过点D作DE∥BC，交AB于点E，则图中有_____个等腰三角形.
5
巩固新知
E
巩固新知
2.有两个三角形，它们的三个角分别为
（1） 20°，60°，100° ；（2） 20°，40°，120°.
怎样把它们分成两个等腰三角形？画出图试试看.
能力提升
3. 在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
（1）如图1，若∠ABC=∠ACB，试证明△OBC是等腰三角形.
（2）如图2，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E. 图中有几个等腰三角形？它们分别是？
（3）在（2）的条件下，请说明：DE=BD+EC
等腰三角形
两边相等
两角相等
（满足其中一条）
梳理新知
一个一般三角形
等角对等边
等边对等角
互逆
一. 等腰三角形的判定方法：定义、判定定理
二.
三. 证明线段相等的方法：
1. 两条线段分别在两个三角形中，利用三角形全等.
2. 两条线段在同一个三角形中，利用等角对等边.
1.本课时对应练习
2.完成导学案中“能力提升”部分
3.课后探索：找到课上出现的以下几题，仔细对比他们的条件、结论，是否有新的发现？
课后作业
E