(共14张PPT)
北师大版 八年级 下册
2.3不等式的解集
第1课时
复 习
不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
1,将下列不等式化成“x>a”或“x
复 习
1.5x+3<3x-1.5
2.已知关于x的不等式（1-a)x>2化简得到x<2/(x-a),试化简∣a-1∣+∣a+2∣
3.当k为何值时，方程3x-2k=4(x-k)+1的解是非正数
燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
设导火线的长度应为xcm，根据题意得
即
X>5
生活中的数学
探索新知
x … -2 -1 0 0.5 2 3 … 9
3×4 + 2x
你能找出不等式3×4 + 2Ｘ≤30的解吗？
8
13
10
16
12
30
18
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．
2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3.求不等式解集的过程叫做解不等式．
在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔
解：设至多可买Ｘ支笔，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴ Ｘ ≤ 9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
生活中的数学
你能用什么办法把不等式 x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上
x>5
x≤4
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
表示不等式的解集
注意 :
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
牛刀小试
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
（１）x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加２得：
x ≥ -2
-3 -2 -1 0 1 2
解：两边同时除以２得：
x ≤ 4
-1 0 1 2 3 4
解：两边同时加２得：
-2x > -8
两边同时除以－２得：
x < 4
-1 0 1 2 3 4
随堂练习
1,判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3
( )
√
×
2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3,填空
1)方程2x=4的解有( )个,不等式
2x<4的解有( )个
2)不等式5x≥-10的解是( )
3)不等式x≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )
1
无数
x≥-2
-3, -2, -1
2, 1
4..某自来水公司按如下标准收水费：若每户每月用水不超过5立方米，每立方米收费1.5元，超出部分则按每立方米收费2元。为了节约用水节省开支，小颖家在计划用水费用支出，规定水费不超过15元，那么她家这个月的用水量最多是多少？
生活中的数学
５.甲从一个鱼摊上买了3条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了2条鱼，平均每条b元，后来他又以平均每条（a+b)/2元的价格把鱼全部卖给乙，结果他赔了钱，这是为什么？(共12张PPT)
北师大版 八年级 下册
2.3不等式的解集
第2课时
复 习
不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔
解：设至少可买Ｘ支笔
买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴ Ｘ ≤ 9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m
人离开的时间为：
导火线的燃烧时间为：
依题意得：
由不等式的基本性质２得：x>5
(s)
2
5
4
10
=
(s)
x
x
2
02
.
0
01
.
0
=
１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？
（Ｘ≥４）
想一想
１）x=5,6,8能使x>5成立吗？
２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
１）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式．
议一议
1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢 你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。
(x≤4)
注意 :
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
例题
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
（１）x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加２得：
x ≥ -2
-3 -2 -1 0 1 2
解：两边同时除以２得：
x ≤ 4
-1 0 1 2 3 4
解：两边同时加２得：
-2x > -8
两边同时除以－２得：
x < 4
-1 0 1 2 3 4
随堂练习
1,判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( )
2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
√
×
3,填空
1)方程2x=4的解有( )个,不等式
2x<4的解有( )个
2)不等式5x≥-10的解是( )
3)不等式x≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )
1
无数
x≥-2
-3, -2, -1
2, 1(共9张PPT)
1.2不等式的基本性质
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第2课时
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向＿＿＿＿。
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿＿＿＿。
不变
改变
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，
圆的面积总大于正方形的面积，即
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
（根据不等式的基本性质2）
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
即
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x解：
解：
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
不成立
＞
＞
成立
不成立
解：
成立
我今天学到了
……
你今天这节课有什么收获呢？
完成下列填空：
勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多.
再 见(共11张PPT)
2.4 一元一次不等式
（第二课时）
北师大版 八年级 下册
实际问题
符号表达
计算问题
实际问题 与一元一次不等式
复习一元一次不等式的解法
解一元一次不等式：
解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并，得：
不等式两边同除以-1，得：
与解方
程类似
解不等式：
1、
2、
3、
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
10x
(20-x)
5（20-x）
得分-扣分
10x-5(20-x)
超过90分
扣分 分
分 析：设小明答对x道题 ,答对得分 分
答错或不答 道题,
小明最后得分
其数学表达式
据题意，小明最后得分要求：
用数学表达式表示为：
10x-5(20-x)>90
例：1
符号化
不等式
实际问题
解题过程
解：设小明答对x道题，则他答错或者不答的题数为20-x，根据他的得分要超过90分，得：
10x-5(20-x)>90
解这个不等式，得
10x-100+5x>90
15x>190 x >
在本题中，x 应是 数而且不能超过 ，
所以 ，小明至少要答对 道题。
正整
20
13
注 意
共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
不等式的解法
实际问题
符号表达
计算问题
抓关键语句
解不等式的基本方法
处理实际问题的一般方法
2.表过程量
1.设未知数
3. 列不等式
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
1、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
实际问题符号化
3x
2.2×2
买笔+买笔记本
3x+ 2.2×2
不超过21元
设她还可能买x支笔，则买笔花去 元。
买笔记本花去了 元。
共花钱为
其数学表达式
据题意她买笔和笔记本的总价要求
用数学表达式表示为：
3x+ 2.2×2≤21
1、据题意恰当的设置未知数
2代数式表示各过程量
3、列出不等式
独立练习
2、明明准备用26元钱买火腿肠和方便面。已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面他还可能买多少根火腿肠？
解这个不等式，得：
2x+3 × 5≤26
2x ≤ 11
因为在这一问题中，x只能取正整数，所以明明还可能买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠。
解：设他还可买x根火腿肠
根据题意，得：
x ≤ 5.5
拓展练习
3、有学生44人，住若干间宿舍，如果每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问有多少间宿舍？
不满也不空？
最后一间房人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
情况
分析 空 不满也不空 满
课堂小结
通过本堂课的学习
我学会了… …
我感到困惑的是… …
我体会到… …(共17张PPT)
1.2不等式的基本性质
北师大版 八年级 下册
第1课时
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
∴
同一个数
同一个整式
等式的两边都加上（或减去） 或 ，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质1：
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
∴
同一个数
等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
等式的基本性质2：
不等式 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 结果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 加上5 12＞9 没有改变
－3＜4 减去7 －10＜－3 没有改变
… … … …
仿照下表，分组探讨
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
由上面的探讨我们可以得出：
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 ，那么
＜
如果 ，那么
＞
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
用“＞”或“＜”填空：
（1）4 －6 （2）－1 0
（3） －8 －3 （4） －4.5 －4
（5） 7+3 4+3 （6） 7+(－3) 4+(－3)
（7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3)
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 乘以5 35＞20 没有改变
－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变
… … … …
仿照下表，分组探讨
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
由上面的探讨我们可以继续得出：
如果 ， ，那么
如果 ， ，那么
这个性质可以用数学语言表示为：
1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
减去5
2＜17
－1＞－8
－21＞－28
－1＜0
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 乘以－5 －35＜－20 改变了
－8＜4 除以－4 2 ＞－1 改变了
… … … …
仿照下表，分组探讨
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
由上面的探讨我们可以继续得出：
如果 ， ，那么
如果 ， ，那么
这个性质可以用数学语言表示为：
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4、在不等式 的两边都乘以－1可得 。
1＞0
9＜12
＞
＞
＞
＜
如果 ，那么：
①
②
③
④
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
1
2
3
1
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2＜3＋2
即 x ＜5
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得：
6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x
即 x ＜－1
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －2＜ 3 （2） 6 x ＜ 5 x －1
（3） x ＞5 （4） －4 x ＞3
③④ 同学回答
是任意有理数，试比较 与 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。
不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
注意事项(共6张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
（第二课时）
北师大版 八年级 下册
回顾思考
4、某商品原价200元，现打七五折，则现价
是 元
1、一元一次不等式、一次函数（方程）的关系
2、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y13、某商品原价60元，现优惠25%，则现价
是 元
45
150
例题1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
例题评析
例题2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系 是 。
（1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2） 什么情况下到乙商场购买更优惠？
3）什么情况下两家商场的收费相同？
课堂练习
红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？(共16张PPT)
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2.4 一元一次不等式
第1课时
不等式
一元一次不等式
不等式的性质
解一元一次不等式
等式
一元一次方程
等式的性质
解一元一次方程
“一元一次方程 ” 的定义
观察下列方程：
（1）2x-2.5 = 15 （2）x = 8.75
（3）x = 4 +3x （4）5+3 x = 240
这些 方程 有哪些共同特点
共同特点:
（1） 方程 的两边都是整式,
（2）只含一个未知数
（3）未知数的(最高)次数是1 .
像这样的 方程 , 叫做一元一次 方程.
≥
≤
<
>
不等式
不等式
不等式
不等式
不等式
不等式：
一元一次 方程与一元一次 不等式的概念大同小异
在前面几节课中，你列出的不等式有：
想 一 想
想一想
识别一元一次不等式
P3
P10
上述不等式中哪些是一元一次不等式
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
(5) 5 – x >y+15
解一元一次 方程 的一般步骤是什么？
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知数的系数（系数化为1）.
不等式
一元一次 方程与一元一次 不等式的概念完全相同！
例1： 解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上.
3-x<2x+6
1）
2）
3）
练 习
（1）6 - 2x > 0 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（4） .
答案: (1)
(2)
(3)
(4)
x < 40
38
39
37
40
41
42
36
35
34
x > -7
-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15
-4
-3
-5
-2
-1
0
-6
-7
-8
x≤-8
1
2
3
0
-1
解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤比较：
一元一次方程 一元一次不等式
1
2
3
4
5
步骤
依据
等式的基本性质2
不等式的基本性质2
去括号法则
去括号法则
等式的基本性质1
不等式的基本性质1
合并同类项法则
合并同类项法则
等式的基本性质2
不等式的基本性质2或3
解一元一次不等式要注意什么问题？
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
3、要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。
4、 在数轴上表示解集应注意的问题：
空心或实心、方向.
1、在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改 变不等号的方向.
2、移项时移的项要变号，不移的项不要变号
去分母不要漏乘.
解一元一次不等式的注意事项
5（x－ ) < 6x －
小试牛刀
＞4－
1）
2）
小试牛刀
当x取何值时，代数式 的值比 的值大1？
4）
x 取何值时，代数式的 值不小于代数式 的值？并求出x的最小值
3）
例2：解不等式：
正整数解？
1）
2）
3）
4）
练习：解下列不等式，并把解集在数 轴上表示出来
（1）
小试牛刀
2）方程x+2k=4（x+k）有正整数解，
求k的取值范围。
1）解不等式：（a+1）x＜a+1
拓展练习
变式1：方程x+2k ＞ 4（x+k）有正整数解，
求k的取值范围。
变式：解不等式（a+1）x＜a+1的解集是x＞1， 求a的取值范围
变式2：已知不等式4x-a ≤ a的正整数解是 1、2,则a的取值范围是是 .
3）已知方程3（x-2a）+2=x-a+1的解适合
不等式2（x-5）＞8a，求a的取值范围。
4）已知关于x，y的方程组
2x – y = 4+a
2x + 3y = 4a
的解满足x≤y，求a的取值范围
拓展练习(共10张PPT)
1.不等关系
北师大版 八年级 下册
第2课时
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:
问 题：
方案一
方案二
通风口规格 x满足的关系式
正方形面积不大于1m2
圆的面积不小于1.5m2
（x/4)2<1
x2/4π>1.5
问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:
方案一
方案二
探 究：
x/m 正方形的面积/m2 圆的面积/m2 S正与S圆的关系
8
12
a
82/16=4
82/4π=5.1
S正122/16=9
122/4π = 11.5
S正S正a 2/16
a2/ 4π
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
议一议：由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？
一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做不等式。
随堂练习
试举几个用不等式表示的例子。
用适当的符号表示下列关系：
（1）ａ是非负数；
（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长；
（3）ｘ与17的和比它的5倍小。
a ≥ 0
c>a且c>b
x+17＜5ｘ
小 结
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？
表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？
什么叫做不等式？
你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？
勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多.
再 见(共10张PPT)
北师大版 八年级 下册
2.5 一元一次不等式与一次函数
（第一课时）
我们知道，一次函数的图象是一条直线。
作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，
观察图象回答下列问题:
回顾与思考
(1) x 取哪些值时, y=0
(2) x 取哪些值时, y>0
x > 2.5 时 , y > 0 ;
x = 2.5 时 , y = 0 ;
(3) x 取哪些值时, y<0
x < 2.5 时 , y < 0 ;
(4) x 取哪些值时, y>3
x > 4 时 , y > 3 ;
思考
能否将上述 “关于函数值的 问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
(2.5 , 0)
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y =0
(2) x 取哪些值时, y >0
(3) x 取哪些值时, y <0
(4) x 取哪些值时, y >3
(2.5 , 0)
y
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
因为 y = 2x – 5，
所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,
2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
则, 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”
反过来
想一想
能否把 “关于一次不等式的问题”
变换成 “关于一次函数的值的问题”？
由上述讨易知：
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0
你解答此道题, 可有几种方法
想一想
法一:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式
-2x- 5 > 0 ;
法二:
图象法。
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
由图易知，
当 x
< -2.5时 y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
做 一 做
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
用多种方法解行程问题
P 20
y1= ，y2= .
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
你是怎样求的？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则
哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)
与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
9+3x
4x
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。
1、直接解不等式；
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
随堂练习
1、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1>y2
你是怎样做的 与同伴交流.
答案:
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来，
“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。
对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，
再通过解不等式得到问题的解;
或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.(共12张PPT)
北 师 大 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
课首
北师大版 八年级 下册
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
所以，原不等式组的解集是
（1）
（2）
（3）
（4）
大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
2.讨论解的情况
我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，
认真观察，互相交流，找出规律.
⑶由
得
＜x≤4;
得x＞1;
⑴由
⑵由
得，无解.
⑷由
补充例题
小结
通过本节课的学习，
你有什么收获？
2
做一做
在什么条件下，长度为3cm,7cm,xCm
的三条线段可以围成一个三角形？
米三角形任意两边之和大于第三边；
米三确形任意两边之差小于第三边.
依题意，得
7320→
x<10
>4
显然，4口菜单栏
:新之中！如处想上课使用，您一样返回继线≤
例2.解不等式组：
3x-2①
x+5>4x+1
②
解：解不等式①，得
3
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
4-3
所以，原不等式组的解集为：X《
口菜单栏
更用.
返回继线≤
例3.解不等式组：
5x-2>3(x+1)
①
x-1>7-x
②
解：解不等式①，得
5
x>
2
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集为：X>4
口菜单栏
进一步的更新之中！如您想上课使)返回继线
议一议
是否存在实数x,使得x+3<5,且x-2>4
解不等式组：
x+3<5
①
x-2>4
②
解：解不等式①，得
x<2
解不等式②，得
x>6
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
-20
之46810i2>
因为它们的解集没有公共部分，
因此无解
口菜单栏
此课件还在进一步的更手返回继缚≤
随堂练习
1,解下列不等式组：
()f+35
①
(2)
3x-1>8
②
ct
、x+2
②
解：解不等式①，得
解：解不等式①。得
x<2
x>2
解不等式②，得
解不等式②，
得
x>3
x>3
101
01一之一34方
困此，不等式组无解.
因此，x>3
口菜单栏
想上课使用，您一样还需付费更名，返回继线≤
一元一次不等式组的解集图析(a{
xx>B
口菜单栏
正常使用.
返回继线≤(共12张PPT)
北 师 大 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
课首
北师大版 八年级 下册
思考:1、在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm
的三条线段可以围成一个三角形
2 、如何解不等式组3＜2-3x＜8
例1、解不等式组
解：解不等式①，得x>-1
②
①
解不等式② 得
在数轴上表示它们的解集:
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解一元一次不等式组的步骤：
求出这个不等式组中各个不等式的解集
借助数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集
练习：
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-4
3
2
1
0
-2
-3
-1
4
5
解: 原不等式组的解集为 x >-2 ；
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组的解集为 x >0 。
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
同大取大
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-7
0
-1
-2
-3
-5
-6
-4
1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
解: 原不等式组的解集为 x ≤-4 。
-7
0
-1
-2
-3
-5
-6
-4
1
2
同小取小
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组的解集为 -4大小、小大取中间
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组无解 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
大大、小小解不了
同大取大，同小取小；大小取中，两背为空
小结:
例2 解不等式组
例3 当x取哪些整数时，不等式2(x+2)＜x+5与
3(x-2)+8＞2x同时成立
例4 不等式组 的解集是x>a，则a的
取值范围是 。
解题后的归纳
小 结
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组
叫做一元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 利用数轴找几个解集的公共部分:
(2) 利用规律: 同大取大；
同小取小；
大小、小大取中间；
大大、小小解不了(是空集)。(共14张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
（第二课时）
北师大版 八年级 下册
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
做一做
甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
请你决策
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3) 什么情况下两家商场的收费相同
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：
例题解析
甲：每位游客七五折优惠
乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠
该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是 人,选择甲旅行社时,所需的费用为 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论 完成决策
嗨！搞定！
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时， ，选择乙旅行社费用较少。
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接
解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即 …… （2分）
包月制： 即 …… （4分）
⑵ 当时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算． …… （ 5分）
（江苏省）已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D市8台．若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元．
(1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式．
(2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？
(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？
解：(1)由题意，得B市运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，A市运往D市[12－(10－x)]台，
于是y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，
即y＝2x+86(0≤x≤6)．
(2)根据题意，得2x＋86≤95．
解得x≤4．5，由实际意义，应取x≤4．
结合原函数的x取值范围，得0≤x≤4．
所以x可取0，1，2，3，4这五个数，即总费用不超过95万元的调运方法共有五种．
(3)由一次函数y＝2x＋86的性质知，
y随x的增大而增大，而0≤x≤4，
所以x＝0时，y取最小值86．
即最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台、运往D市2台．
说明：
本题用到了某个范围内的一次函数的最值的性质：
1、当m≤x≤n(m＜n)、k＞0时，
若x＝m，则y＝kx＋b取得最小值km＋b；
若x＝n，则y＝kx＋b取最大值kn＋b．
2、当m≤x≤n(m＜n)、k＜0时，
若x＝m，则y＝kx＋b取得最大值km＋b；
若x＝n，则y＝kx+b取最小值kn＋b．(共15张PPT)
1. 不等关系
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第1课时
学一学
如图，用两根长度均为 l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3）当 l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试。
无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即：
做一做
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,
则 5+3x>240
1、什么是等式？什么是不等式？举出表示不等关系的生活实例。
2、表示不等关系的符号有哪些？分别怎么读？
不等号有“﹤”，“﹥”“≠”“≤”, “≥”。
“≤”读作： 。
“≥”读作： 。
“小于或等于”，也可读作“不大于”
“大于或等于”，也可读作“不小于”
思考问题:
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式
随堂练习
1、用不等号连接下列各对数：
（1）0 -5.5 ； （2）π 3.1416；
（3）│- 3─│ │-37.49│；
（4） - ─ - ─ ；
4
3
14
15
15
16
2、用“＜”表示 -（-3）2， -（-2）3，
-│- ─│的大小关系 ：
4
33
﹥
﹤
﹥
﹥
-（-3）2 ＜ -│- ─│ ＜ -（-2）3，
4
33
随堂练习
3、用不等式表示：
（1） a的3倍与7的差是负数；
（2） x与6的和大于9；
（3） ｙ的一半小于３
（4） b的５倍与３的差不大于10；
（5） m的4倍与2的和不小于8；
（6） a2是非负数。
随堂练习
4、用数学式子表示下列数量关系：
（1） x与3的和小于或等于6；
（2）ｙ的一半与5的差是非负数；
（3）代数式1-2x 的值不大于3；
（4）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差。
（5）-7与x的积不小于2与x的差的绝对值。
有理数a、b在数轴上的位置如图所示,
用不等号填空:
a b
a-b 0
a b
ab 0
|a| |b|
a
0
b
<
<
>
<
>
b是正数 b>0
a是负数 a<0
看图解题
数学天地
导火索要留多长？
某煤矿在爆破作业时，导火索燃烧的速度是0.6厘米/秒，人跑开的速度是5米/秒，如果点导火索的小明要在炸药起爆时能跑到100米以外的安全地区，那么炸药包的导火索至少要留多长？请你列出关系式。
解:导火索至少要留xcm,
则
拓展与提高
1.某通讯公司为酬宾,推出两种手机收费方式:甲种5元月租费,每分钟收费0.40元;乙种方式收25元月租费,赠送通话时间50分钟,超出部分按每分钟0.20元收费.请你写出用甲种收费方式划算的每月通话时间x(分)应满足的关系式.
2.在一次知识竞赛中,共有16道选择题,平分方法是:答对一题得6分,答错一题扣2分,不答则不得分.又知道,得分超过60分就可闯关成功.明明有两道题未答,若要闯关成功,他答对题的题数x应满足怎样的关系式
拓展与提高
3.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量至少比现在提高10%,假设10年后人口比现在增加10.45%,该地现有人口a人,粮食单产为b吨/公顷,该地政府应控制的每年耕地平均减少量x公顷应满足的关系式是什么
拓展与提高
课堂小结
通过本堂课的学习
我学会了… …
我感到困惑的是… …
我体会到… …(共10张PPT)
北师大版 八年级 下册
1.5 一元一次不等式与一次函数
（第一课时）
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0
(4) x取哪些值时, 2x-5>3
导探激励
思考
能否将下述 “关于函数值的问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
由上述讨论易知：
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与函数 、方程是紧密联系着
的一个整体 。
想一想：
如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
x
-5
y
y=-2x-5
解：由图可知，当x<-2.5时,y>0
做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
x
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
/s
y/m
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。
课堂小结：
作业：
必作题： 读一读
习题1.6 1，2
通过本节课的学习，你有哪些收获？(共14张PPT)
北师大版 八年级 下册
复习巩固
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集
2x-1>-x
② 0.5x＜3
③ 3x-2④ x+4>4x+1
解得：x>
1
3
解得：x ＜ 6
解得：x＜
3
2
解得：x ＜ 1
③ 3x-20
1
3
1
3
0
3
2
3
2
0
－1
1
0
－6
6
1、将上面内容进行组合,如：
思考：
(1) 你能为它取个名字吗？
(2) 你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
哪一部分是它的最后解集呢？
①独立思考；②小组讨论；
③小组交流；④归纳总结。
关键：
（1）分别解出不等式；
（2）将结果在数轴上表示出来；
（3） 取公共部分
2x-1>-x
0.5x<3
3x-2x+5>4x+1
一元一次不等式组
像这样,关于同一未知数的几个一元一次
不等式合在一起,就组成一个
2X-1>-X
0.5X<3
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共
部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计
划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每
月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该
校计划每月烧煤多少吨
解：设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组,记作:
4(x+5)>100 ①
且 4(x-5)<68 ②
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料
的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
维生素及价格
原料
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位
的维生素C，试写出所需甲种饮料的质量x（千克）
应满足的不等式．
600x+100（10－x）≥4200
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料
的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
维生素及价格
原料
在上题的条件下，如果要求购买甲、乙两种原料
的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满
足的另一个不等式吗？
8x+4（10－x）≤72
（1）在本题中，如果要配制的饮料同时满足两问的话，那么你能列出一个不等式组吗？
8x+4（10－x）≤72
600x+100（10－x）≥4200
（2）你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
因此，原不等式组的解集为20注意：这个点
是空心的哦！
注意：这个点
也是空心的哦！
什么情况
下的点是
实心的呢？
1.解下列不等式组:
2x>1
x-3<0
｛
(1)
x-2<-1
3x+1<8
｛
(2)
课堂小结:
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
家庭作业：书上习题部分
补充：(共18张PPT)
北师大版 八年级 下册
回顾与思考:
1．什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？
2.解不等式2x-1＞-x
3．将第2题中的不等号改为等号所得的一元一次方程的解是什么？不等式的解集与方程的解有什么不同？
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞2； (2)x＜-1； (3)x≥2；
(4)x≤-2； (5)1＜x＜3； (6)- 3≤x＜0．
回顾与思考:
5．(口答)将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．
(1)x＞-2
(2) x＜1
(3)-2＜x＜2；
(4)- 2≤x ≤ 1．
问题：我属猴，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？
提示： 属猴的年龄有可能是以下数据
5 17 29 41 53 ……
解：根据实际情况可知
20< 老师的年龄<40
又知老师属猴,所以老师的年龄是29岁。
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小于3g,即x>2与x<3都成立.
一元一次不等式x>2与x<3合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,记作
叫做一元一次不等式组 的
2
3
①
②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
①，②的解集的公共部分记作: 2解集
1.由关于同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起,叫做一元一次不等式组.
2. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
概念:
例1.解不等式组:
＞-x, ①
1/3
6
解:解不等式①,得x＞
②
解不等式②,得x ≤ 6
在同一数轴上表示不等式①②的解集:
因此,原不等式组的解集为:
＜ x ≤ 6
反思与总结
一元一次不等式组的解法步骤：
(1)先把每个不等式的解集都求出来;
(2)利用数轴找几个解集的公共部分:
(3)写出不等式组的解集.
随堂练习：
1.解下列不等式组
（1）
（2）
＜0
＜8
1＜x＜3
1＜x＜7/3
随堂练习：
1.解下列不等式组
（1）
（2）
＜0
＜8
1＜x＜3
1＜x＜7/3
1
3
1
7/3
2.选择题:
(1)不等式组 的解集在数轴上表示为( )
≥-2,
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
A.
D.
C.
B.
B
2.选择题:
(2)如图, 则其解集
是( )
A.
B.
C.
D.
-1
2.5
4
C
≤4
≤4，
2.选择题:
(3)不等式组 的解集是( )
A. ≥2,
D. =2.
B. ≤2,
C. 无解,
D
≥2，
≤2
[1]. 求下列不等式组的解集:
3.试一试:
(1)x＞6
(2)-2.5≤x≤1
[2].怎样求不等式 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
或
即 或
解(1)得 , 解(2)得 .
∴原不等式的解集是 或 .
-3
-3
1．本节课我们学习了哪些内容？
2．什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？
(1). 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个一元一次不等式组的解集.
(2). 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
3．解一元一次不等式组的步骤是什么？
(1)先把每个不等式的解集都求出来;
(2)利用数轴找几个解集的公共部分:
4．若一元一次不等式组中，不等式的个数多于两个时，解集的求法有无变化？
一元一次不等式组的解集是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分；当不等式个数多于两个时，求解方法没有变化．