(共16张PPT)
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观察下列算式：
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？
与分数乘除法的法则类似，
分式乘除法的法则是：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
例1.计算:
分式乘法运算,就是运用分式的运算法则和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式.
你是否悟到了怎么去做分式的乘法运算
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；
结果通常要化成最简分式或整式.
例2. 计算:
将除法转化为乘法,再按乘法去做.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
为了便于记忆,通俗地将除法法则记为“除以一个数等于乘以这个数的倒数”.
结果通常要化成最简分式或整式.
随堂练习 自我发展的平台
例3.计算:
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
我认为买大西瓜合算.
R越大,即西瓜越大,
即西瓜瓤占整个西瓜的体积
也越大.
因此,买大西瓜更合算.
计算
练一练
1、分式的乘、除法的法则；
2、分式乘除的结果要化为最简分式或整式.(共12张PPT)
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第一环节：回顾
第二环节:想一想
第三环节:试一试
第四环节：议一议
第五环节：练一练
第六环节：学生小结
第七环节：反馈练习
第八环节：课后作业
第一环节：回顾
1．等式性质有哪些？
2．解下列一元一次方程
（1）
(2）
答案
答:等式两边同时加上或减去一个代数式,所得结果仍为等式;等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不是零的数,所得结果仍为等式．
第二环节：想一想
解下列分式方程：
第三环节：试一试
解下列分式方程
第四环节：议一议
解分式方程 时，小明的解
为 ，他的答案正确吗？
答：不对，x＝２不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检验．
第五环节：练一练
解下列分程
第六环节：学生小结
在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？
掌握了哪些数学方法？
学会了分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。
体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想。
第七环节：反馈练习
1. 方程 的解为（ ）
A．1 B. -1 C. D. 0
2．方程 的解为___________。
3．解方程
4．若关于 的方程 有增根,则
的值为_______。
Ｂ
x＝３０
a=-1
x =-0.5
第八环节：课后练习
请完成课后作业解下列方程
1.
2.(共11张PPT)
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（第二课时）
考考你(可与同伴交流)
(1) = 的依据是什么
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
(2)你认为分式 相等吗 呢
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个
不为零的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
易错点提示:
(1)分式的分子与分母没有同时乘以或除以;
(2)分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个整式;
(3)整式不能为零．
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的
解：（１）因为y≠0，所以 ＝ ＝
（２）因为x≠0，所以
例2 化简下列分式:
解:
说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２） 中相当于分子、分母同时约去了整式x-1；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
做一做
化简下列分式
议一议
在化简 时，米仓和阿呆出现了分歧，你对他们的做法有何看法 与同伴交流。
米仓
阿呆
在阿呆的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式。化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。
课堂练习
1.填空
(1)
2.化简下列分式:
小结
1.分式的基本性质
2.分式的约分
3.学会类比的数学方法(共8张PPT)
5.3 分式的加减法
（第二课时）
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做一做
2、
3、
4、
1、
通分练习
（1）
（2）
解
解:
（3）
（4）
通分练习
解:
解:
1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
3、
2、
练习提高
解：
=
解：
4、用两种方法计算：
练习提高
=
解：（按运算顺序）
原式
=
(利用乘法分配律)
原式
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采 用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么
分式加减的应用
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
（1）原计划修建这条盲道需少天 实际修建这条盲道用了多少天？
解:(1)原计划修建需
天
实际修建需
天
(2)实际修建比原计划缩短了
(天)
课时小节
这节课在上节课的基础上，进一步学习了
异分母的分式加减法，使我们对分式的加减法有了一个比较清楚的了解。
知道异分母分式相加减的法则，那就是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。(共17张PPT)
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（第二课时）
考考你(可与同伴交流)
(1) = 的依据是什么
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
(2)你认为分式 相等吗 呢
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个
不为零的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
易错点提示:
(1)分式的分子与分母没有同时乘以或除以;
(2)分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个整式;
(3)整式不能为零．
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的
解：（１）因为y≠0，所以 ＝ ＝
（２）因为x≠0，所以
例2 化简下列分式:
解:
说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２） 中相当于分子、分母同时约去了整式x-1；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
做一做
化简下列分式
议一议
在化简 时，米仓和阿呆出现了分歧，你对他们的做法有何看法 与同伴交流。
米仓
阿呆
在阿呆的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式。化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。
课堂练习
1.填空
(1)
2.化简下列分式:
拓展练习
1、 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.
⑴ ⑵
⑶
拓展练习
2.若把分式
的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
3.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
B
A
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
A．扩大3倍
B．扩大9倍
D．不变
C．扩大4倍
4．下列各式成立的是（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)
D
b – a 等于 – (a – b)
a – b≠ - ( a - b)
b – a ≠ - ( a + b)
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
(3)
⑴
⑵
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
已知， ，求分式 的值。
用式子表示为：
其中A、B、C是整式。
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
小结
小结
1.分式的基本性质
2.分式的约分
3.学会类比的数学方法(共9张PPT)
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观察下列运算
猜想
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
例1 计算
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流.
例２计算
课堂练习
小结
１．分式的乘除法的法则
２．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3. 学会类比的数学方法
中
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（第一课时）
第一环节知识准备
下面是一个“代数式庄园”，你能判断哪些式子是整式吗？
a
-3x2y3
5x-1
x2+xy+y2
第二环节情境引入
问题情境（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
答案：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成一期工程的时间—实际完成一期工程的时间=4个月
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要
＿ ＿个月，实际完成一期工程用了＿ ＿ 个月，
（3）根据题意，可得方程 ＿ ＿ ＿ ＿。
问题情境（2）：正n边形的每个内角为＿ ＿ ＿度。
问题情境（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，将价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是＿ ＿ ＿ 。
第三环节自主探索
议一议：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
答：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。
思维方法小结：观察 、类比、归纳
勇敢试一试，不用怕，你一定行！
你能给分式下个定义吗？
分式定义：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零，
否则分式将没有意义。
（可类比分数的分母不能为零加以理解）
第四环节练习提高
例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值；
解：（1）当 a=1时
（2）当 a=2时
（2）当 a取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0，
所以，当a取零以外的任何数时，分式 都有意义。
解题方法小结：（1）如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义。（2）如果字母的值有意义则直接代入分式中计算。
第五环节课堂反馈
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
答：（2）、（4）是整式，
（1）、（3）是分式。
2、x取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）当分母的值为零时，分式没有意义。
由2x-3=0，得x =
所以当x = 时， 分式无意义。
（2）当分母的值为零时，分式没有意义。
由5x+10=0，得x =-2
所以当x =-2 时， 分式无意义。
3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
答案： 千克
第六环节自我小结
这堂课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同。
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义。
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较， 通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新 知识。
4、我们应该多种树，保护人类生存环境。(共10张PPT)
5.4 分式方程
（第三课时）
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第一环节：回顾
第二环节:练一练
第三环节:想一想
第四环节：试一试
第五环节：做一做
第六环节：学生小结
第七环节：反馈练习
第八环节：课后作业
第一环节：回顾
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
2.列一元一次方程解下列应用题:
某工人原计划13小时生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件
(1)弄清题意，分析题目中的已知量、未知量及其之间的关系，根据所求问题设出未知数，此步可简称为“设”
（２）根据题中等量关系，列出方程，此步简称为“列”
（３）解方程，求出未知数的值，此步可简称为“求”
（４）检验，求出的解是否符合方程，同时还要检验它是否符合题意等，此步可简称为“验”
（５）写出答案
第二环节:练一练
解下列分式方程:
第三环节:想一想
你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗
(1)一列火车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了 26千米/时,现在该从甲站到乙站所用的时间比原来 减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米/时,请根据题意列出方程.
(2) “华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元
第四环节：试一试
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年
比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,
第二年为10.2万元.
你能找出这一情境中的等量关系吗
根据这一情境你能提出哪些问题
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗
第五环节：做一做
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年
12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。
第六环节：学生小结
你能用自己的语言总结这节课的主要内容吗 并谈谈你的感受。
列分式方程解应用题的一般步骤为：
（１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程（４）解方程并检验（５）写出答案
由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．
第七环节：反馈练习
1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了
一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买
的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，
实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（ ）
A． B. C. D.
3.全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，
自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，
结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，
那么根据题意可列方程为 （ ）
.
A. B
C. D.
科普书每本７．５元，文学书每本５元
C
C(共17张PPT)
5.4 分式方程
（第三课时）
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解下列分式方程
（1）
（2）
某单位将沿街的
一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗
(2)你能利用方程求出这两年每 间房屋的租金各是多少吗
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨三分之一 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
思考：
列分式方程解应用题的一般步骤
列分式方程解应用题的一般步骤为：
（１）审：审清题意
（２）设：设未知数
（３）找：找等量关系
（４）列：列出分式方程
（５）解：解这个分式方程
（6）验：检验，既要验证根是否为原分式方程的根，又要检验是否符合题意
（7）答：写出答案
由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以 检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．
反馈练习：
1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2.如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品
的原价是________元
3.某人打靶，有m次均打中a环，有n次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ．
农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。
自行车
汽车
v
s
t
解：设自行车的速度是x千米/时，
汽车的速度为3 x千米/时。
依题意得:
15
15
x
3x
相等关系：骑车的时间— =乘车的时间
自行车路程=乘车路程； 骑车速度的3倍=乘车速度
一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖拉机合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天耕地量是这块地 .
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量是这块地的 .
3、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的 .
1
4、列方程的依据是： 。
甲、乙合作1天完成这块地的一半
一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。
顺水航行
逆水航行
v
s
t
解：设水流每小时流动x千米。
72
48
提高题 用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：
方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子；
方案二：产品的 用大箱装，其余用小箱装；
方案三：产品的 用大箱装，其余用小箱装，则比“方案一”可少用5只箱子；
如果每只大箱子的包装费比每只小箱子 的包装费高k％，试确定选择哪种包装方案 能使包装费用最低。
练习1 一项工程在规定的时间内完成，如果甲独做正好如期完成，如果乙独做要超过规定时间6天才能完成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？
分析设原计划规定的日期为x天
（1）甲、乙两人每天完成全部工程的 ；（2）甲、乙二人合作4天做 ；余下的工程由乙单独做 天，又做了 ；
（3）一般全工程我们设为1，那么它还有什么表示方法？
。
练习2 甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
甲
乙
v
s
t
28
28
解：设甲的速度8x千米/时，
乙的速度是7x千米/时。
三、小结
列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意，原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。(共7张PPT)
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问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车
速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么
当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
：
问题一解:
问题二(1)解:
(2)
(3)
想一想
同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
做一做
（1）
同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
(2)
(3)
（1）
(2)猜想一下：
（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式
的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，
但他俩的具体做法不同：
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
如何计算？
练习与提高
（ 2）
（3）
（4）
例1 :计算
（1）
=
=
答疑解难
问题一解:
(3)
问题二解:
2、学会用转化的思想
将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。
小结
1、同分母分式加减法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
3、以后，不再犯像小明那样不找最简公分母的错误。(共11张PPT)
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你能设法求出上一节课中的分式
方程的 解吗
你能将上式方程化成整式方程吗
分式方程
整式方程
你能否从中总结出分式方程 的解法
例题欣赏
你还有不同于例题的解法吗？
【例2】解方程
说一说分式方程 的解法步骤有哪几步
你还有不同于例题的解法吗？
用实战来证明自己
议一议
1
你认为x=2是方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法.
1.解方程
增根与验根
议一议
2
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的 增根.
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必须检验.
解分式方程一般需要哪几个步骤：
去分母，化为整式方程：
解整式方程.
检验.
把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论分式方程的解.
想一想
1
这里的检验要以计算正确为前提
随堂练习
1
发展思维
培养简算意识
2.解上一节课<做一做>中所列的方程.
解分式方程容易犯的错误主要有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉.
想一想
2
解分式方程的一般步骤.
增根与验根.
解分式方程容易发生的错误.
在解分式方程中你有何收获与体会.
要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
小结
1
小结:
1
解分式方程的一般步骤
注意的.检验更是不能忘!
这节课主要学习了分式方程的解法_----是本节课的重点又是难点(共18张PPT)
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（第一课时）
m+n，
15x2
13，
你认识这些式子吗？
面对日益严重的土地沙化问题，这个县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30顷，结果提前4个月完成任务。
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
原计划完成一期工程需要 个月，
2400
x
2400
x+3
实际完成
一期工程用了 个月。
（3）根据题意，可得方程
2400
x
2400
x+3
=
4
你知道原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么
该保护区每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
（2） 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是
。
（3）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，那么轮船
所需要的时间是 小时。
(
)
b
a
S
-
上面题中出现了代数式
（1）它们有什么共同特征？
（2）它们与整式有什么不同？
b
a
S
-
2400
x
2400
x+3
像这些可以表示成两个整式相除，且除式中含有字母的代数式就叫做分式。
（２）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是整式，且B是含有字母的整式）
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
（１）分式也是代数式；
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
分式中分母能否为零？
2400
x
2400
x+3
b
a
S
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)2a+b, (2) , (3) ,(4) ,
(5) (6) xy+xy2
整式
整式
整式
分式
分式
分式
例1（1）当a=1，2时，分别求分式 的值。
（2）当a取何值时，分式 有意义？
－ 1
(3）当a= 时，分式 值为零。
（4）当a取何值时，分式 无意义？
X+2
X2-9
2、 对于分式
（１）当x 时，分式有意义？
（２）当x = 时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值=
4
1
2
-
x
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1 ） （2） 。
X≠±3
X=－2
－0、375
X≠1
X≠±2
4、 下列正确中正确的是 （ ）
⑴分母等于零，分式无意义；
⑵分母等于零且分子不等于零，分式无意义；
⑶ 分子等于零，分式的值为零；
⑷分子等于零且分母不等于零，分式的值为零；
A ⑴⑶ B ⑵⑷ C ⑴⑷ D ⑵⑶
C
X
X+y
kg
3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，
可以调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需
甲饮料。
（1）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
（2）在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
B
X≠3
X=－3
代数式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
整式
分式
1、甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格 元。
2、一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），
则这种商品每件的成本是 元。
3、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，且a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
3、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，且a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙
需要５时．
＝
＝５（时）
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，
所以甲追上乙所需的时间是
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b÷（a－b）= （时）(共10张PPT)
课首
北师大版 八年级 下册
帮帮小明算算时间
这是关于分式的加减问题，你行吗？
(2)他走哪条路花费时间少
少用多长时间
从甲地到乙地有两条路,每
一个条路都是 3km. 其中第一条
是平路,第二条有1km的上坡路，2km的下坡路.小明在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上
的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路
上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地
到乙地需要多长时间
答: (1)
(2)
走第一条路花费时间少,
少用
v
3v
2v
示意图
1
2
会分数的加减，就会分式的加减
2、你认为
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？
想一想
分母不变,分子相加减.
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
做一做
尝试完成下列各题：
会分数的加减，就会分式的加减
2、你认为异分母的分式应该如何加减
1、异分母的分数如何加减？
想一想
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的
加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的
加减法法则进行计算。
如何找公分母
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
你对这两种做法有何评判
如何找公分母
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母
(简称最简公分母),
作为它们的共同分母.
怎样进行分式的加减运算
计算:
例1
解：
（2）
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母.
自我发展的平台
P74
1、计算：
2、试解决本节开始时的问题
解 : (1)
(2)
解 : (1)
(2)(共15张PPT)
5.3 分式的加减法
（第二课时）
北师大版 八年级 下册
小牛说：“我只吃蛋糕的 ”，
小羊说：“我只吃蛋糕的 ”，
小猪就说：“没事， + = ，我
还有蛋糕 的 ，够吃了”。
可是，小猪最后吃得并不饱，这是为什么？
二、引入课题：
二、引入课题：
+
=
=
+
1、把下列各式通分：
2、试一试：
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化
为同分母的分式，然后再按同分母分式的
加减法法则进行计算。
例2 计算:
计算 :
三、练习：
原计划修建这条盲道需要 天;
例3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m , 从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m ,那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天
解: (1)
(x+10)
∴ 实际修建这条盲道用了 天 .
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
∵ 实际每天修建盲道的长度 = m ,
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
-
例3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新的施工方式 ,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m , 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
v甲 = ，
v乙 = 。
拓展练习：工 效 问 题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则： = 1
解得 x= 。
5、随堂练习：
计算：
6、小结
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。(共13张PPT)
5.4 分式方程
（第一课时）
北师大版 八年级 下册
有两块面积相同的小麦 试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
分析:
第一块试验田每公顷的产量+3000kg = 第二块试验田每公顷的产量
第一块试验田的面积 = 第二块试验田的面积
每公顷的产量 =
根据题意,可得方程 .
设第一块试验田每公顷的产量为xkg
第二块试验田的产量是 kg
从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
，
行程问题
这一问题中有哪些等量关系？
这一问题中有哪些等量关系？
客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间=600km
客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间=480km
客车在高速公路上行驶的平均速度－客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h
根据题意可得方程 。
设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为xh
客车由普通公路从甲地到乙地的时间为 h
如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
为了帮助自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
议一议
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
这些方程有什么共同特点？
随堂练习：
据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？
方程为:
随堂练习：
对于一个现实问题
找到它的等量关系
同时注意每一步的实际意义。
课时小结
建立分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程(共9张PPT)
北师大版 八年级 下册
如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg
小麦试验田问题
例:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
，那么第二块试验田每公顷的
产量是___________kg.
根据题意，可得方程_________________________
2、每公顷的产量
3、第一块试验田每公顷的产量
第二块试验田每公顷的产量。
解:
1、第一块试验田的
面积 =第二块试验田的面积。
(x+3000)
方程为
从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600
的普通公路，另一条是全长480
的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45
，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需
，那么它由普通公路从
根据题意，可得方程________________________.
高速公路问题
时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为
甲地到乙地所需的时间为 _________________
（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度
从甲地到乙地的时间。
客车由高速公路
（4）由高速公路从甲地到乙地的时间
由普通公路从甲地到乙地的时间。
解:等量关系有
（2）480 km=客车在高速公路上行驶的平均速度
（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上
行驶的平均速度
从甲地到乙地的时间。
第二问：
第三问：
如果设原定是
人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。
根据题意，可得方程_______________________________________________.
电脑网络培训问题
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，
按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，
费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学
平均分摊的费用比
原计划少4元，原定的人数是多少？
这一问题中有哪些等量关系？
人，那么每人平均分摊_______元。
参加活动的人数=原定人数
解:
倍。
2.原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。
根据题意：
第三问:
第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。
人，那么
满足怎样的方程？
捐款问题
（独立完成）
例:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，
如果设第一次捐款人数为
解：
的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数
满足怎样的方程？
管理问题
例:某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，
商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员
解：抽调管理人员
人后，管理人员有
人，销售人员有
人，则
方程为
对于一个现实问题
找到它的等量关系
同时注意每一步的实际意义。
课时小结
建立分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
