(共27张PPT)
北师大版 七年级下
6.3.2 与摸球相关的概率
情境引入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，若摸出后不放回，摸出黑色小球的为赢，这个游戏公平吗？
合作学习
【议一议】（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
小明的理解：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球）= .
这种说法显然是错误的。我们计算概率主要根据的是不同颜色的球的个数。而小明的说法中显然没有考虑这个因素.
【议一议】（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
小红的理解：红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球（红色）、 2号球（红色）、 3号球（白色）、 4号球（白色）、 5号球（白色）.摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸到1号或2号球，共有2种等可能的结果，所以，P（摸到红球）= .她的说法对吗？
这种说法是正确的.
（2）小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
不公平
如果将每一个球都编上号码：
从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：
摸出红球可能出现两种等可能的结果：___________________________
摸出1号球
摸出2号球
P(摸到红球）=
如果将每一个球都编上号码：
从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：
摸出白球可能出现三种等可能的结果：___________________________
摸出3、4、5号球
P(摸到白球）=
∴游戏不公平.
提炼概念
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等.
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
利用一个盒子和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球的概率也是 ;
红球、白球各2个
利用一个盒子和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
红球2个，白球、黄球各1个
(2)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是 .
【想一想】你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
典例精讲
例 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相
同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会
是多少？
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从
中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否
则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球，∴P(摸出一个白球)＝
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝
∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
归纳概念
课堂练习
1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢．这个游戏是（ ）
A．公平的
B．先摸者赢的可能性大
C．不公平的
D．后摸者赢的可能性大
A
2.两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）
A．先说数者胜
B．后说数者胜
C．两者都能胜
D．无法判断
A
3.用8个除颜色外均相同的球设计一个游戏,使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大,摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是( )
A.4,2,2 B.3,2,3 C.4,3,1 D.5,2,1
C
4.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）.
不公平
5.小明和小杰都想去看周末的足球赛，却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：
小杰找来三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是奇数，则小杰去；若抽出两张的数字和是偶数，则小明去。
你认为这个办法公平吗？如果不公平，你会怎么帮他们两个设计办法
解:2+3=5,2+4=6,3+4=7,从这三种情况来看,出现偶数的概率是 ,出现奇数的概率是 ,可见不公平.
可以调整游戏规则为:他俩可以选用两张牌红桃2和红桃3,将扑克牌背面朝上放在桌子上,约定:若抽出的牌面数字为红桃2,则小明去;是红桃3,则小杰去.(游戏规则不唯一)
6. 小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同)，其中12张纸条上的字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，若摸到纸条上的字母为A，则小明胜；若摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜．
(1)这个游戏公平吗？请说明理由．
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？
解：(1)游戏不公平．理由如下：
(2)小明．
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.计算常见事件发生的概率。
2.游戏公平的原则。
3.根据题目要求设计符合条件的游戏。
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.3.2 与摸球相关的概率 学案
课题 6.3.2 与摸球相关的概率 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
重点 概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.
难点 概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.
教学过程
导入新课 【引入思考】一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，若摸出后不放回，摸出黑色小球的为赢，这个游戏公平吗？【议一议】（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明的理解：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是P（摸到红球）= .他的说法对吗？小红的理解：红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球（红色）、 2号球（红色）、 3号球（白色）、 4号球（白色）、 5号球（白色）.摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸到1号或2号球，共有2种等可能的结果，所以P（摸到红球）= .她的说法对吗？（2）小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？如果将每一个球都编上号码：从盒中任意摸出一个球，共有________种等可能的结果：摸出红球可能出现两种等可能的结果：___________________________P(摸到红球）=_______摸出白球可能出现三种等可能的结果：___________________________P(摸到白球）=_______利用一个盒子和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是;(2)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是 .【想一想】你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
新知讲解 提炼概念一般地，性是有大小判断游戏是否公平的方法:判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性,即获胜的可能性(概率)是否相等.若相等，则游戏公平，否则游戏不公平.的；2典例精讲 例 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会 是多少？(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从 中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否 则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
课堂练习 巩固训练 1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢．这个游戏是（ ）A．公平的 B．先摸者赢的可能性大C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大2.两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）A．先说数者胜 B．后说数者胜C．两者都能胜 D．无法判断3.用8个除颜色外其他均相同的球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是（ ）A．4，2，2 B．3，2，3C．4，3，1 D．5，2，14.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）.5.小明和小杰都想去看周末的足球赛，却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是奇数，则小杰去；若抽出两张的数字和是偶数，则小明去。你认为这个办法公平吗？如果不公平，你会怎么帮他们两个设计办法 6. 小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同)，其中12张纸条上的字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，若摸到纸条上的字母为A，则小明胜；若摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜．(1)这个游戏公平吗？请说明理由．(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？答案引入思考议一议：（1）这种说法显然是错误的。我们计算概率主要根据的是不同颜色的球的个数。而小明的说法中显然没有考虑这个因素.（2）这种说法是正确的.【思考】你能求出摸到白球的概率吗 摸到白球的概率和摸到红球的概率有什么关系 P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到白球)+P(摸到红球)=1.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗 在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的 P(小明获胜)= ,P(小凡获胜)= ,学生能够准确理解当两人获胜的概率不同时,游戏对双方不公平;在一个双人游戏中,当两人获胜的概率相同时,游戏对双方才公平.你能根据规则,设计一种公平的游戏吗 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球的概率也是;解：使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是 ,只要红球和白球个数都为2即可(2)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是 .解：口袋里放2个红球,1个白球,1个黄球.【想一想】你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 解:(1)4个红球,4个白球;(2)4个红球,2个白球,2个黄球.【思考】你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 不能.设计出符合上述概率要求的游戏,如果不限制用球的数量,选用球的原则是什么 解:满足(1)的条件,只要白球和红球的数量相等;满足(2)的条件,红球占总球数的一半,白球和黄球各占.提炼概念 典例精讲 解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝ (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．巩固训练1.A2.A3.C4.，不公平5.解:2+3=5,2+4=6,3+4=7,从这三种情况来看,出现偶数的概率是 ,出现奇数的概率是 ,可见不公平.可以调整游戏规则为:他俩可以选用两张牌红桃2和红桃3,将扑克牌背面朝上放在桌子上,约定:若抽出的牌面数字为红桃2,则小明去;是红桃3,则小杰去.(游戏规则不唯一)6.解：(1)游戏不公平．理由如下：(2)小明．
课堂小结 这节课你学到了什么？1.游戏公平性的含义.2.求等可能事件A的概率的步骤:(1)审清题意,判断本试验是否为等可能事件.(2)计算所有基本事件的总结果数n.(3)计算事件A所包含的结果数m.(4)P(A)= .3.如何求等可能事件中的m m=P(A)×n.
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6.3.2 与摸球相关的概率 教案
课题 6.3.2 与摸球相关的概率 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
重点 概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.
难点 概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，若摸出后不放回，摸出黑色小球的为赢，这个游戏公平吗？议一议：一个袋子中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少 小明和小凡产生了分歧,他们谁说的有道理 请同学们来当裁判评一评!小明:摸出的球不是红球就是白球,所以摸到红球和摸到白球的可能性相同,也就是P(摸到红球)= 小凡:红球有2个,而白球有3个,将每一个球都编上号码,1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色),摸到每一个球的可能性相同,共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果:摸出1号球或2号球,共有2种可能出现的结果.所以P(摸到红球)= .你认为谁说的有道理？小凡说法是对的,因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色.摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数.【思考】你能求出摸到白球的概率吗 摸到白球的概率和摸到红球的概率有什么关系 P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到白球)+P(摸到红球)=1.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗 在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的 P(小明获胜)= ,P(小凡获胜)= ,学生能够准确理解当两人获胜的概率不同时,游戏对双方不公平;在一个双人游戏中,当两人获胜的概率相同时,游戏对双方才公平.你能根据规则,设计一种公平的游戏吗 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球的概率也是;解：使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是 ,只要红球和白球个数都为2即可(2)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是 .解：口袋里放2个红球,1个白球,1个黄球.【想一想】你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 解:(1)4个红球,4个白球;(2)4个红球,2个白球,2个黄球.【思考】你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 不能.设计出符合上述概率要求的游戏,如果不限制用球的数量,选用球的原则是什么 解:满足(1)的条件,只要白球和红球的数量相等;满足(2)的条件,红球占总球数的一半,白球和黄球各占. 思考自议世学生小组讨论交流后发表看法.小颖说法是对的,因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色.摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数. 首先设计袋中有2个红球和3个白球,学生很容易求出摸到红球和白球的概率,通过分析判断两位同学给出答案的对错,使学生真正理解等可能事件发生的概率的求法和意义.
讲授新课 提炼概念判断游戏是否公平的方法:判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性,即获胜的可能性(概率)是否相等.若相等，则游戏公平，否则游戏不公平.的；三、典例精讲例 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会 是多少？(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从 中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否 则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝ (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的． 并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养。 通过设计游戏的练习,能让学生轻松巩固已学知识,激发学生内心深处的学习兴趣,同时通过这个例题,能让学生体会到数学是用来解决实际问题的,数学来源于生活又服务于生活.
课堂检测 四、巩固训练1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢．这个游戏是（ ）A．公平的 B．先摸者赢的可能性大C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大A2.两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）A．先说数者胜 B．后说数者胜C．两者都能胜 D．无法判断A3.用8个除颜色外均相同的球设计一个游戏,使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大,摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是( )A.4,2,2 B.3,2,3 C.4,3,1 D.5,2,1C4.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）.，不公平5.小明和小杰都想去看周末的足球赛，却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是奇数，则小杰去；若抽出两张的数字和是偶数，则小明去。你认为这个办法公平吗？如果不公平，你会怎么帮他们两个设计办法 解:2+3=5,2+4=6,3+4=7,从这三种情况来看,出现偶数的概率是 ,出现奇数的概率是 ,可见不公平.可以调整游戏规则为:他俩可以选用两张牌红桃2和红桃3,将扑克牌背面朝上放在桌子上,约定:若抽出的牌面数字为红桃2,则小明去;是红桃3,则小杰去.(游戏规则不唯一)6. 小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同)，其中12张纸条上的字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，若摸到纸条上的字母为A，则小明胜；若摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜．(1)这个游戏公平吗？请说明理由．(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？解：(1)游戏不公平．理由如下：(2)小明．
课堂小结 这节课你学到了什么？1.游戏公平性的含义.2.求等可能事件A的概率的步骤:(1)审清题意,判断本试验是否为等可能事件.(2)计算所有基本事件的总结果数n.(3)计算事件A所包含的结果数m.(4)P(A)= .3.如何求等可能事件中的m m=P(A)×n.
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