2021-2022学年苏科版七年级数学下册第9章整式的乘法与因式分解培优试题（Word版含答案）

第9章《整式的乘法与因式分解》培优试题2021-2022学年苏科版七年级数学下册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．设，则的值为　　
A． B． C．1 D．
2．计算的结果是　　
A． B． C． D．
3．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：
，那么“”里应当是　　
A． B． C． D．
4．若与的乘积中不含的一次项，则的值为　　
A． B．0 C．2 D．4
5．若是完全平方式，在的值是　　
A．6 B．6或10 C．2 D．2或6
6．的结果为　　
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
8．为正整数，若的公因式是，则等于　　
A． B． C． D．
9．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
10．已知，那么的值为　　
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．若，则的值是 　 　．
12．关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为 　 　．
13．计算：　 　．
14．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片　 　张．
15．计算　 　．
16．分解因式：　 　．
17．若，则　 　．
18．请看杨辉三角（1），并观察等式（2）根据前面各式的规律，则你猜想的展开式中含项的系数是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分，其中19、20、21、22、23每小题8分，24、25每小题9分）
19．计算：
（1）． （2）
20．分解因式：
（1）； （2）．
21．化简求值：，其中，．
22．如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若，，绿化成本为50元平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
23．小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．
（1）求的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
24．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请根据拼图的原理，写出三个代数式，，之间的等量关系；
（2）根据（2）中等式，已知，，求和的值．
25．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程，
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了　 　．
．提取公因式 ．平方差公式
．两数和的完全平方公式 ．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或者“不彻底”
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　 　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
第9章《整式的乘法与因式分解》培优试题2021-2022学年苏科版七年级数学下册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． 　2　． 12． 　　． 13．　　． 14．　4　． 15．　　．
16．　　． 17．　或0　． 18．　15　．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）．
（2）
【解】：（1）
；
（2）
．
20．分解因式：
（1）；
（2）．
【解】：（1）
；
（2）
．
21．化简求值：，其中，．
【解】：原式
，
当，时，
原式
．
22．如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若，，绿化成本为50元平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
【解】：（1）题意得：
平方米．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，
原式
（平方米），
（元，
答：完成绿化共需要15000元钱．
23．小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．
（1）求的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
【解】：（1）由题知：
，
所以或，
解得：．
故的值为5；
（2）
．
24．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请根据拼图的原理，写出三个代数式，，之间的等量关系；
（2）根据（2）中等式，已知，，求和的值．
【解】：（1）大正方形的边长为，因此面积为，阴影小正方形的边长为，因此面积为，而每个长方形的面积为，
由可得，
，
（2）由（1）得，，
即，
．
，
．
25．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程，
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了　　．
．提取公因式 ．平方差公式
．两数和的完全平方公式 ．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或者“不彻底”
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　 　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【解】：（1）运用了两数和的完全平方公式， 故选：；
（2）原式， 所以：不彻底，；
（3）设，
原式
，
即．
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