2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.2菱形（性质）课时练习（Word版含答案）

菱形（性质）
一、单选题
1．菱形具有而矩形也具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．邻边相等
2．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
3．在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，那么∠EAF等于（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
4．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（　 　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．在菱形中，，如图所示作图痕迹，过此两点的直线交边于点E，连接，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，于点E，则OE的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（ ）
A．20m B．10m C．20m D．20m
10．如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD=60°，则点M的坐标为（ ）
A．（-，-2） B．（-，-1） C．（-1，-） D．（-，2）
11．如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（ ）的长度．
A．与 B．与 C． D．
12．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE=3.5，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．14 B．28 C．7 D．35
13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．48 C．72 D．96
15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（　　）
A． B．3 C． D．
二、填空题
16．若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是______度．
17．两对角线分别是6和8的菱形面积是____，周长是_______．
18．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，连接，，则______．
19．中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得，，直线交两对边与E、F，则EF的长为______cm．
20．如图，四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F．若，则对角线BD的长为______．
三、解答题
21．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
22．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E．DF⊥BC于点F．
(1)求证：BF＝DE；
(2)分别延长BE和AD交于点G，若，求DG的值．
23．如图，菱形的边长为6，，点是上的动点，是上的动点，满足，求证：不论点、怎样移动，总是等边三角形．
24．如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD中点，菱形ABCD的周长是20，求FH的长．
25．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．
(1)如图1，若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长及面积；
(2)如图2，作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD；
(3)如图3，设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：菱形的性质有：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分且平分每组对角；
矩形的性质有：对边平行且相等，四角相等，对角线互相平分且相等；
菱形具有而矩形也具有的性质是对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等，
故选：C．
2．C
解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB：∠B＝5：1；
故选：C．
3．C
解：如图，连接AC，
∵E是BC中点，且AE⊥BC，
∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=BC=AC，
∴是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AE平分∠BAC，
∴∠EAC =30°，
同理可得，∠FAC=30°，
∴∠EAF=∠EAC +∠FAC =60°．
故选：C．
4．B
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，
在△ABD中，
∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，
故选B．
5．D
解：如图，连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=40°，
在△ADF和△ABF中，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠DAF=∠ADF=40°，
∴∠CFD=∠ADF+∠DAF=80°．
故选：D．
6．B
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A）=75°，
由作图可知，EA=EB，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=75°-30°=45°，
故选：B．
7．C
解：如图，
∵EF∥CD，
∴∠GEF=∠ADC=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB=∠BDC=30°，
∵∠G=90°，
∴∠1=60°，
故选：C．
8．A
解：连接OA，如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，点O是对角线BD的中点，
∴AD=AB=8，AO⊥BD，∠ADB=∠CDB
∵
∴∠ADB=∠CDB=30°，
在Rt△AOD中，，
∴
∵OE⊥CD，
∴∠DEO=90°，
∴在Rt△DOE中，，
故选：A．
9．A
解：如图，设对角线AC和BD交于点O，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，
∴∠ADB=∠CDB=60°，AC⊥BD，
∴△AOD为直角三角形，∠DAO=30°，
∵菱形周长为80，
∴AD=80÷4=20，
∴OD=10，
根据勾股定理可得：，
根据菱形的性质可得：AC=2OA=20，
故选：A．
10．B
解：如图所示，过点M分别作ME⊥AC，MF⊥DB，
∵菱形ABCD周长为16，，
∴，，
∴，
在中，
，，
∵点M为中点，
∴，，
∵点M在第三象限，
∴，
故选：B．
11．C
解：如图，延长，交于点，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是菱形，
，
阴影部分的周长，
故需要测量的长度，
故选：．
12．B
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∵E为AD边中点，
∴OE是Rt△AOD的斜边中线，
∴AD=2OE=7，
∴菱形ABCD的周长=4×7=28；
故选B．
13．B
解： 菱形ABCD，
在Rt△BCO中， 即可得BD=8，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
BE=BC+CE=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=DE BD=24．
故选：B．
14．B
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故选：B．
15．D
解：∵四边形是菱形
∴，
OA＝4，S菱形ABCD＝24，
即
中，
连接
PE⊥AB，PF⊥AD，
S菱形ABCD＝24，
故选D
16．30
解：如图所示，在菱形ABCD中，DE是AB边上的高，AD=2DE，延长DE到F使得DE=FE，
∵EF=DE，AE⊥DF，
∴AE是DF的垂直平分线，
∴AF=AD，
∵AD=2DE=DE+EF=DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C=∠DAE=30°，∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠B=150°，
∴它的一个较小内角的度数是30度．
故答案为：30．
17． 24 20
解：如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，AC=8，BD=6，
∴，，，∠AOD=90°，
∴，
∴菱形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4AD=20，
故答案为：24；20．
18．25°##25度
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，，
又∵为的斜边上的中线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：25°．
19．##9.6
解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，CD∥AB，
∵，，
∴ ，
∴，
设AB边的高为h，
∴菱形ABCD的面积等于，
即，解得：，
∵，
∴．
故答案为：
20．
解：如图，连接AC交BD于点H，
由菱形的性质得∠BDC=35，∠DCE=70，
又∵∠MCE=15，
∴∠DCF=55，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF=35，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=35，
在CDH和CDF中，
∴CDH≌CDF（AAS），
∴，
∴DB=，
故答案为．
21．见解析
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴CE=CF．
22．(1)见解析
(2)
(1)
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，
∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴EC=FC，
∴CD－CE＝CB－CF
∴BF=DE；
(2)
∵∠A=45°，四边形ABCD是菱形，
∴∠C=∠A=45°，AG∥BC，
∵BE⊥CD
∴∠CBG=45°，
∴∠G=∠CBG=45°，
∴∠ABG=90°
∴△ABG为等腰直角三角形，
∴
∴
23．答案见解析
解：连接，
四边形为菱形，
，，
，
，
和都为等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
，
为等边三角形．
24．(1)见解析
(2)5
解：(1)∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
在△BGF和△DEH中，
，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE．
(2)如图，连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，
又∵AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴EG＝AB，
∵菱形ABCD的周长是20，
∴AB＝5＝EG，
∵四边形EFGH是矩形，
∴FH＝EG＝5．
25．(1)周长为 ，面积为
(2)见解析
(3)
(1)
解：∵AE⊥BC，∠BAE＝30°，
∴ ，
∵AE＝3，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∴菱形ABCD的周长为 ，面积为 ；
(2)
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=∠ADF，AB=AD=BC=CD，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE和△ADF中，
∵∠ABE=∠ADF，∠AEB=∠AFD，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴CE=CF，
∴∠CBF=∠CBD=（180°-∠C），
∴EF∥BD；
(3)
解：连接CG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADG=∠CDG，AD=CD，
在△ADG和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG， DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴AG=CG，△ADG和△CDG的面积相等，
∴S1﹣S2=S△CEG，
∵CE＝4，BE＝8，
∴AB=BC=CE+BE=12，
∵AE⊥BC，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，即 ，
∴ ．
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