2021-2022学年冀教版七年级数学下册8.4整式的乘法同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《8-4整式的乘法》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（　　）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
2．计算2x2 （﹣3x）的结果是（　　）
A．﹣6x2 B．5x3 C．6x3 D．﹣6x3
3．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
4．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（　　）
A．P＞Q B．P＜Q
C．P＝Q D．由x的取值而定
5．若x+m与x﹣4的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
6．下列运算，正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a a＝2a C．2a3﹣a2＝a D．a 3a2＝3a3
7．下列各式中，正确的是（　　）
A．a2+a7＝a9 B．（b3）5＝b8 C．cn 2cn＝c2n D．d8÷d2＝d6
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若M＝（2x﹣1）（x﹣3），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）
A．M＝N B．M＞N
C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定
10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
11．计算：3x（x﹣2x2）＝　 　．
12．化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝　 　．
13．若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝　 　．
14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　．
15．已知a2n＝4，b2n＝9，则an bn的值为　 　．
16．计算：2a（a﹣3a2）＝　 　．
17．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝　 　．
18．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为　 　．
三．解答题
19．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
20．若的积中不含x项与x2项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式p2019q2020的值．
21．计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
22．计算：
23．计算
（1）（a2 b3）2
（2）（﹣3x2）（4x﹣3）
24．阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．
解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝　 　，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝　 　，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝　 　．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）补全题目中横线处；
（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；
（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；
（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案
一．选择题
1．解：∵□×2xy＝16x3y2，
∴□＝16x3y2÷2xy＝8x2y．
故选：D．
2．解：原式＝2 （﹣3）x2 x＝﹣6x3，
故选：D．
3．解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
4．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）
＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）
＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4
＝2，
∵2＞0，
∴P﹣Q＞0，
∴P＞Q．
故选：A．
5．解：∵（x+m）（x﹣4）＝x2﹣4x+mx﹣4m＝x2+（m﹣4）x﹣4m，
且结果中不含x的一次项，
∴m﹣4＝0，
∴m＝4，
故选：A．
6．解：A：不能合并同类项，∴不合题意；
B：原式＝a2，∴不合题意；
C：不能合并同类项，∴不合题意；
D：原式＝3a3，合题意．
故选：D．
7．解：A、a2与a7不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、（b3）5＝b3×5＝b15，本选项计算错误，不符合题意；
C、cn 2cn＝2c2n，本选项计算错误，不符合题意；
D、d8÷d2＝d6，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
8．解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．
故选：D．
9．解：M＝（2x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣6x﹣x+3＝2x2﹣7x+3，
N＝（x+1）（x﹣8）＝x2﹣8x+x﹣8＝x2﹣7x﹣8，
M﹣N＝（2x2﹣7x+3）﹣（x2﹣7x﹣8）＝x2+11≥11，
则M＞N．
故选：B．
10．解：大长方形面积＝（a+2b） （2a+b）＝2a2+5ab+2b2
所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝3x2﹣6x3．
故答案为：3x2﹣6x3．
12．解：﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝﹣3m+m2+6﹣4m＝m2﹣7m+6，
故答案为：m2﹣7m+6．
13．解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，
∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）
＝（a﹣b）（3a+2b）
＝3×5
＝15．
故答案为：15．
14．解：由题意得：m（m+a）＝m2+ma，
故答案为：m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．
15．解：∵a2n＝4，b2n＝9，
∴（an）2＝4，（bn）2＝9，
∴an＝±2，bn＝±3，
∴an bn的值为6或﹣6．
故答案为：6或﹣6．
16．解：2a（a﹣3a2）＝2a2﹣6a3．
故答案为：2a2﹣6a3．
17．解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）
＝3x2y （﹣2xy）﹣2x （﹣2xy）+1 （﹣2xy）
＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．
故答案为：﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．
18．解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2
＝x2+（m+n）xy+mny2
＝x2+2xy﹣8y2，
∴m+n＝2，mn＝﹣8，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．
故答案为：﹣16．
三．解答题
19．解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
20．解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）
＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq
＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，
∵不含x项与x2项，
∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，
∴p＝，q＝3；
（2）当p＝，q＝3时，
原式＝（）2019×32020
＝（）2019×32019×3
＝（×3）2019×3
＝12019×3
＝1×3
＝3．
21．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy
＝﹣3x2+xy﹣6y2．
22．解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）
＝a2b2 （﹣a2b）﹣a2b2 12ab+a2b2 b2
＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．
23．解：（1）（a2 b3）2＝a4b6；
（2）（﹣3x2）（4x﹣3）
＝（﹣3x2） 4x﹣（﹣3x2） 3
＝﹣12x3+9x2．
24．解：（1）设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，
则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝30，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝20，
所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；
故答案为：30，20，340；
（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；
（3）设2023﹣x＝m，2022﹣x＝n，则m2+n2＝2021，m﹣n＝1，
∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，
∴1＝2021﹣2mn，
∴mn＝1010，即（2023﹣x）（x﹣2022）＝﹣1010；
（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，
设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，
∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．