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1.2 幂的乘方与积的乘方
第一章 整式的乘除
第1课时 幂的乘方
北师大版数学七年级下册
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道(102)3等于多少吗？
V球= —πr3 ，
其中V是球的体积，r是球的半径.
3
4
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？
幂的乘方
探究
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
（102）3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个104
100个4
猜一猜
=am·am· …·am （乘方的意义）
=am+m+…+m （同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
=a100m
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
（am）100
（1）(a3)2
=a3·a3
am·am·…·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=am·am
（2）(am)2
=amn
（am）n=
=a3+3
=a6
=am+m
= a2m
(m是正整数)
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
做一做
幂的乘方法则
(am)n= amn (m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
归纳总结
例1 计算：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
例题解析
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3)(an)3=an×3=a3n;
(1)(102)3 ；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底
数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
例题解析
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结
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1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解并能说出幂的乘方的运算法则,能够利用法则熟练地进行有关的计算;
2.能够逆用幂的乘方的运算性质解决相关问题.
【过程与方法】
经历探索幂的乘方的运算性质的过程,培养学生的推理能力.
【情感、态度与价值观】
使学生在合作交流中学习数学的思想方法,接受数学文化的熏陶,体会用数学知识解决问题的乐趣,激发学生探索创新的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解掌握幂的乘方的性质,并熟练应用其进行计算和解决相关问题.
【教学难点】
逆用幂的乘方法则解决相关问题.
◇教学过程◇
一、问题导入
计算:(22)3;(24)3;(102)3.观察计算结果,你能发现什么规律 你能推导一下(am)n的结果吗 请试一试.
二、合作探究
探究点1 幂的乘方
典例1 计算:
(1)(a3)4;
(2)(xm-1)2;
(3)[(24)3]3;
(4)[(m-n)3]4;
(5)(y2)3·y.
[解析] (1)(a3)4=a3×4=a12.
(2)(xm-1)2=x2(m-1)=x2m-2.
(3)[(24)3]3=24×3×3=236.
(4)[(m-n)3]4=(m-n)12.
(5)(y2)3·y=y6·y=y7.
【误区警示】幂的乘方运算,就是应用幂的乘方的法则,“幂的乘方,底数不变,指数相乘”,注意这个法则不要与同底数幂的乘法法则相混淆.
变式训练 下列运算正确的是 ( )
A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5
C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1
[答案] C
探究点2 幂的乘方法则的逆用
典例2 (1)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值;
(2)已知221=8y+1,9y=3x-9,求代数式x+y的值;
(3)比较3100与560的大小.
[解析] (1)因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3,
所以4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
(2)由221=8y+1,9y=3x-9得221=23(y+1),32y=3x-9,
则21=3(y+1),2y=x-9,解得x=21,y=6,
所以代数式x+y=7+3=10.
(3)因为3100=(35)20,560=(53)20,
而35=243,53=125,243>125,所以35>53,
所以3100>560.
在比较两个幂的大小时,(1)把这两个幂转化为底数相同的幂,指数较大的幂就较大;(2)把这两个幂转化为指数相同的幂,底数较大的幂就较大.
变式训练 (1)已知am=5,an=3,求a2m+3n的值;
(2)比较2100与375的大小.
[解析] (1)因为am=5,an=3,
所以a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=52×33=675.
(2)因为2100=(24)25,375=(33)25,
而24=16,33=27,16<27,
所以2100<375.
三、板书设计
幂的乘方
◇教学反思◇
学习数学的一个重要要求是学会用数学思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,从“教”的角度去看数学,不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”.教师不能把学生看成“空的容器”,按照自己的意愿往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面都存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来,使他们解决问题的思维过程展示出来,并且能够通过不同的视角发现问题,充分调动学生的智慧来解决问题,把培养学生能力放在首位.
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