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第2课时 积的乘方
1.2 幂的乘方与积的乘方
北师大版数学七年级下册
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
创设情境 温故探新
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式
合作交流探究新知
(ab)3=
ab·ab·ab
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,
你能想到一般的公式 吗
猜想
(ab)n=
anbn
合作交流探究新知
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn． ( )
幂的意义
(乘法交换律、结合律)
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n =
an·bn
合作交流探究新知
上式显示:
积的乘方
= .
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
合作交流探究新知
(a+b)n，可以用积的
乘方法则计算吗
即 (a+b)n= an·bn 成立吗？
又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
积的乘方法则
合作交流探究新知
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
合作交流探究新知
【例】计算：
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
合作交流探究新知
（m,n都是正整数）
an·bn = (ab)n
反馈练习巩固新知
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .
am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
课 堂 小 结
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第2课时 积的乘方
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解并能说出积的乘方的运算法则,能够利用法则熟练地进行计算;
2.能够逆用积的乘方的运算性质解决相关问题.
【过程与方法】
经历探索积的乘方的运算性质的过程,培养学生的推理能力.
【情感、态度与价值观】
使学生在合作交流中学习数学的思想方法,接受数学文化的熏陶,体会用数学知识解决问题的乐趣,激发学生探索创新的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解掌握积的乘方的性质,并熟练应用其进行计算和解决相关问题.
【教学难点】
逆用积的乘方法则解决相关问题.
◇教学过程◇
一、问题导入
计算:(1)23×53= × = =( × )3;
(2)28×58= × = =( × )8;
(3)212×512= × = =( × )12.
从上面的计算中,你发现了什么规律
二、合作探究
探究点1 积的乘方
典例1 下列计算中,正确的是 ( )
A.(-2mn)3=-8m3n3
B.(m+n)3(m+n)2=m5+n5
C.-(-a3b2)3=-a9b6
D.a6b2
[解析] (-2mn)3=-8m3n3,A项正确;(m+n)3·(m+n)2=(m+n)5,B项错误;-(-a3b2)3=a9b6,C项错误;a6b2,D项错误.
[答案] A
积的乘方运算主要就是积的乘方法则的运用,“积的乘方,把每个因数分别乘方,再把所得的幂相乘”,注意数字因数包括了前面的符号.
变式训练 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是 ( )
A.2×1013 B.0.5×1014
C.2×1021 D.8×1021
[答案] C
探究点2 积的乘方法则的逆用
典例2 计算:0.1259×(-8)10+.
[解析] 0.1259×(-8)10+
=(-0.125×8)9×(-8)+×2
=8+2
=10.
变式训练 计算×(-1.5)2021的结果是( )
A.- B.
C.- D.
[答案] C
三、板书设计
积的乘方
◇教学反思◇
积的乘方法则的理解及应用是这节课的重点,首先要让学生理解这个法则,而要让学生理解这个法则,就要让学生理解积的乘方的含义.要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义,以便学生更好的理解,并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题和练习题,以便学生进一步理解公式.
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