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1.3 同底数幂除法
北师大版数学七年级下册
1.同底数幂乘法法则:
2.幂的乘方法则:
3.积的乘方法则:
如何计算下列各式
本节课将探索同底数幂除法法则 .
学习目标
1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理和表达能力.
2.掌握同底数幂的除法运算性质，会用同底数幂的除法解决实际问题的过程.
1.我们知道同底数幂的乘法法则：
那么同底数幂怎么相除呢？
探索同底数幂除法法则
这就是说，同底数幂相乘，
底数不变，指数相加。
你能发现什么规律
（1） __________；
（2） _______；
（3） _______ .
这就是说，同底数幂相除，
底数不变，指数相减。
一般地，设m、n为正整数，且m >n，
有：
同底数幂除法法则
典型例题
例 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解:
（1）
（2）解：
（3）解：
（4）解：
由猜一猜发现：
100 =1 20 =1
10-1= 0.1= 2-1 =
10-2= 0.01= 2-2=
10-3= 0.001= 2-3=
规定：a0 =1，（a≠0），a-p =
（ a≠0 ，且 p为正整数）
提高拓展题
小结
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
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1.3 同底数幂的除法
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解并能说出同底数幂的除法的法则,能够利用法则熟练地进行有关的计算,能够逆用积的乘方的运算性质解决相关问题;
2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义,并能进行有关的计算;
3.能够用科学记数法表示小于1的正数.
【过程与方法】
经历同底数幂的除法运算法则、零指数幂和负整数指数幂的意义的探究过程,能够利用转化思想进行相关的计算.
【情感、态度与价值观】
体会数学的实用性,认识到数学来源于生活,反过来又为生活服务.
◇教学重难点◇
【教学重点】
熟练地进行同底数幂的除法运算,并能逆用同底数幂的除法法则解决相关的问题.
【教学难点】
理解零指数幂和负整数指数幂的意义,并进行有关的计算.
◇教学过程◇
一、情境导入
一种数码照片的文件大小是28 KB,一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片
二、合作探究
探究点1 同底数幂的除法
典例1 (1)计算:(-a)6÷(-a3)= ( )
A.a2 B.-a2
C.a3 D.-a3
(2)计算a6×(a2)3÷a4的结果是 ( )
A.a3 B.a7
C.a8 D.a9
[解析] (1)(-a)6÷(-a3)=a6÷(-a3)=-a3.
(2)a6×(a2)3÷a4=a6+6-4=a8.
[答案] (1)D (2)C
同底数幂的除法,要按照其法则“底数不变,指数相减”计算.需要注意:一是底数可以是数也可以是整式;二是底数虽然不相同但却是“互为相反数的”,可以先转化为底数相同,再按照同底数幂的除法法则计算.
变式训练 (1)(-c)5÷(-c)3= ;
(2)(x+y)m+3÷(x+y)2= ;
(3)x10÷(-x)2÷x3= .
[答案] (1)c2 (2)(x+y)m+1 (3)x5
探究点2 同底数幂的除法法则的逆用
典例2 已知10x=5,10y=6,求:
(1)102x+y;
(2)103x-2y.
[解析] (1)因为10x=5,10y=6,
所以102x+y=(10x)2·10y=25×6=150.
(2)103x-2y=(10x)3÷(10y)2=53÷62=.
【技巧点拨】同底数幂的除法法则也是可以逆用的,即am-n=am÷an也是成立的,有时逆用同底数幂的除法法则,可以技巧性地解决一些相关问题.
变式训练 已知3a=20,3b=4,试求27a÷33b.
[解析] 因为3a=20,3b=4,
所以27a÷33b=(3a)3÷(3b)3=203÷43=125.
探究点3 零指数幂和负整数指数幂
典例3 计算:(-1)2022++16×2-3.
[解析] (-1)2022++16×2-3=1+9-1+2=11.
【技巧点拨】零指数幂、负整数指数幂的运算都是根据零指数幂和负整数指数幂的意义来进行的,即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1,任何一个不等于零的数的-n(n是正整数)次幂都等于它的n次幂的倒数.
变式训练 计算:×3-1+(π-2023)0÷.
[解析] ×3-1+(π-2023)0÷+1÷3=.
探究点4 用科学记数法表示较小的数
典例4 2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为 ( )
A.5.19×10-2
B.5.19×10-3
C.519×105
D.519×10-6
[解析] 0.00519=5.19×10-3.
[答案] B
用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0(包括小数点前面的0)的个数.
变式训练 用科学记数法表示下列数:
(1)0.00001;
(2)0.00002;
(3)0.000000567;
(4)0.000000301.
[解析] (1)0.00001=1×10-5.
(2)0.00002=2×10-5.
(3)0.000000567=5.67×10-7.
(4)0.000000301=3.01×10-7.
三、板书设计
同底数幂的除法
◇教学反思◇
为学习用科学记数法表示较小的数,课前先布置了预习作业,让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据,在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性,从而产生寻求简便表示方法的强烈愿望,到了课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密结合起来,提高了他们的学习兴趣,使学生了解了数学的价值,体会了数学与生活之间的密切联系.
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