5.2运动的合成与分解（Word版含答案）

5.2　运动的合成与分解
一、单选题
1．如图所示，铅笔沿直尺横向做匀加速直线运动，同时直尺沿纵向做匀速直线运动，则铅笔尖留下的轨迹是
A． B． C． D．
2．如图所示，在竖直玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点时开始使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动轨迹是图中的（　　）
A．轨迹P B．轨迹Q C．轨迹R D．轨迹P、Q、R都有可能
3．某质点在xoy平面上运动，其沿x轴和y轴上的分运动的速度随时间变化的关系均可用图表示（两分运动图像坐标轴的分度可能不同）．则
A．此质点一定做直线运动
B．此质点一定做曲线运动
C．此质点的轨迹不可能是圆周
D．此质点的轨迹可能与平抛运动物体的轨迹相同
4．互成角度α（α≠0°α≠180°）的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动（ ）
A．有可能是直线运动 B．有可能是曲线运动
C．有可能是匀速运动 D．一定是匀变速运动
5．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来拉动放置在光滑斜面上的重物，长杆的一端放在地面上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，杆长为L，O点到左侧定滑轮的竖直距离为L，不计滑轮的大小，在杆的另一端拴一细绳，通过两个滑轮后拴在斜面上的重物上，连接重物的绳与斜面平行，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω转至水不（转过了 90°角）.斜面的倾角为30°，斜面足够长，在杆转过90°的过程中，下列说法中正确的是
A．重物M先做加速运动后做减速运动
B．重物M的最大速度是
C．斜面体对地面的压力先增大后减小
D．地面对斜面体的摩擦力先向左后向右
6．如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大．一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是
A．A B．B C．C D．D
7．有关运动合成，下述正确的是（ ）
A．一个匀速直线运动和一个初速为零的匀加速直线运动的合运动，轨迹一定是抛物线
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
8．如图所示，、两质点从同一点分别以相同的水平速度沿轴正方向抛出，在竖直平面内运动，落地点为；沿光滑斜面运动，落地点为，和在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．、的运动时间相同 B．、沿轴方向的位移相同
C．、运动过程中的加速度大小相同 D．、落地时的速度大小相同
9．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸，小船在垂直于河岸的方向上分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，初速度大小相同，运动轨迹如图所示，已知小船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可知（　　）
A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同
B．小船沿轨迹渡河所用时间最短
C．小船沿轨迹渡河，船靠岸时速度最小
D．是小船沿垂直于河岸的方向做匀减速运动的轨迹
10．某飞机海上救援的情景如图所示，飞机以4m/s的速度水平向右做匀速直线运动，同时以3m/s的速度匀速收拢绳索将待救人员接到飞机里，绳索始终竖直。该过程中（　　）
A．待救人员相对地面做匀速直线运动
B．待救人员相对地面做曲线运动
C．绳索的拉力大于待救人员受到的重力
D．待救人员的实际运动速度大小为7m/s
11．如图甲所示，玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速运动，直至红蜡块到达玻璃管的最上端。此过程红蜡块运动的轨迹可能为乙图中的（　　）
A．S
B．R
C．Q
D．以上三种情况都有可能
12．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球A和B（可视为质点）)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，B球沿槽上滑的速度为，则此时A球的速度的大小为(　　)
A． B．
C． D．
13．如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的物块P，它的质量为M，一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球Q，它的质量为m，且M=5m，开始时，小球斜靠在物块左侧，它距地面的高度为h，物块右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态.若现在撤去水平推力F，则下列说法中错误的是（　　）
A．物块先做加速运动，后做匀速运动
B．在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小
C．小球与物块分离时，小球一定只受重力作用
D．在小球落地之前，小球的机械能一直减少
二、多选题
14．如图为玻璃自动切割生产线示意图，图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行，滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动，割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割，要使切割后的玻璃是矩形，以下做法能达到要求的是　　
A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动
B．滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动
C．滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动
D．滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同
15．小河宽为，河中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，即，其中，（不变）是小船在静水中的速度，是各点到较近河岸的距离小船船头垂直于河岸渡河，则下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河时的轨迹是直线
B．小船到达距河岸处时，船的渡河速度为
C．小船渡河时的轨迹是曲线
D．小船到达距河岸处时，船的渡河速度为
16．玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L=2m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v1=0.15m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2=0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系（ ）
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10s
C．割刀运动的实际速度为0.05m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5m
17．如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
A．小球向上运动的过程中处于失重状态
B．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
18．如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。消防车向前前进的过程中，人相对梯子匀速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．当消防车匀速前进时，消防队员做匀速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员做匀变速曲线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
19．如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的（　　）
A．速度大小和方向均不变
B．速度大小不变，方向改变
C．运动轨迹为直线
D．运动轨迹为曲线
20．一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中（ ）
A．该质点做匀变速直线运动 B．经历的时间为
C．该质点不可能做圆周运动 D．发生的位移大小为
21．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定(　　)
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动
B．沿三条不同路径渡河的时间相同
C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短
D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小
三、解答题
22．质量为1kg的物体在光滑水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两个分运动的Vx-t和Vy-t图像分别如图所示．
求（1）2s末质点的速度大小；
（2）质点所受的合外力大小
23．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，铅笔尖移动的速度大小为，运动中始终保持悬线竖直。求：
(1)橡皮运动的速度大小和方向；
(2)若铅笔尖移动时为水平向右的匀加速度直线运动，橡皮的运动轨迹是直线还是曲线？
24．质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其在互相垂直的x、y两个方向的分速度vx和vy和随时间变化的图象如图所示，求：
（1）物体初速度的大小和方向
（2）物体所受合力的大小和方向
（3）物体前4s位移的大小和方向（结果可用三角函数表示）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
铅笔尖既沿直尺向右的匀加速直线运动，又随直尺沿纵向做匀速直线运动，其运动轨迹是向右弯曲的抛物线，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
2．C
【解析】
【详解】
蜡块竖直方向匀速直线运动，水平方向匀加速直线运动，所以蜡块的实际运动为曲线，且蜡块的合外力水平向右。物体做曲线运动，合外力指向凹侧，则实际轨迹是图中的轨迹R。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
由图知质点在轴方向做初速度不为零的匀加速直线运动，加速度恒定，在轴方向做初速度不为零的匀加速直线运动，加速度恒定，则有质点的合加速度恒定；由于两分运动图像坐标轴的分度可能不同，也可能相同，合加速度方向与合速度方向之间的夹角大于或等于小于，而平抛运动的物体加速度和初速度的夹角为，所以质点可能做匀加速直线运动，也可能做匀变速曲线运动但此质点的轨迹一定与平抛运动物体的轨迹不相同，圆周运动的物体合外力是变力而不是恒力，因此一定不做圆周运动，故选项C正确，A、B、D错误．
4．D
【解析】
【详解】
匀速直线运动的加速度为零，匀变速直线运动有加速度，知合加速度的方向沿匀变速直线运动方向，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动一定是曲线运动。因为加速度不变，所以合运动是匀变速曲线运动。故D正确，ABC错误。
故选D。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．杆的另一个端点的速度研究圆弧的切线方向，将其沿着平行绳子和垂直绳子的方向分解，如图所示：
设该端点的合速度与切线方向的夹角为θ，切线分速度为
v1=vcosθ=ωLcosθ
由于θ先减小后增加，故切线分速度v1先增加后减小，故重物M先做加速运动后做减速运动，故A正确；
B．当杆的左侧端点的切线方向与细线平行时，物体的速度最大，为
v=ωL
故B错误；
C．由于滑块先加速上升后减速上升，故先超重后失重，故斜面体和滑块整体对地面的压力先增加后减小，故C错误；
D．由于斜面光滑，滑块对斜面的弹力垂直斜面向下，大小始终不变，与滑块的运动状态无关，所以地面对斜面体一直向右的摩擦力，故D错误；
故选A．
6．C
【解析】
【详解】
小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，平行河岸方向先做加速运动后做减速运动，因此合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大，即运动轨迹的切线方向与x轴的夹角先减小后增大，C项正确．
故选C
7．C
【解析】
【详解】
一个匀速直线运动和一个初速为零的匀加速直线运动的夹角为不是直角，则轨迹不是抛物线，A错误；平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，在竖直方向上为自由落体运动，两个分运动为直线运动，但合运动为曲线运动，B错误；两个匀速直线运动，合力为零，故合运动一定为直线运动，C正确；两个匀加速直线运动的合运动不一定是匀加速直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，D错误．
8．D
【解析】
【详解】
A．设点与水平面的高度差为，由
可得
则
故A错误；
B．由可知
故B错误；
C．由
故C错误；
D．落地的速度大小为
落地的速度大小
所以
故D正确。
故选.D。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．小船在垂直于河岸方向上的初速度大小相同，因运动的性质不同，则渡河时间不同，A错误；
BCD．小船沿轨迹渡河，根据轨迹弯曲的方向可知，小船在垂直于河岸的方向上做匀加速运动；小船沿轨迹渡河，合速度方向不变，可知小船在垂直于河岸的方向上做匀速运动；小船沿轨迹渡河，根据轨迹弯曲的方向可知，小船在垂直于河岸的方向上做匀减速运动，故小船沿轨迹渡河所用时间最短，靠岸时速度最大，BC错误，D正确；
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
AB．待救人员在水平方向和竖直方向上均做匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动，故A正确，B错误；
C．绳索的拉力与待救人员受到的重力大小相等、方向相反，选项C错误；
D．待救人员的实际运动速度大小，选项D错误。
故选A。
11．C
【解析】
【详解】
红蜡块竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，合加速度方向水平向右，则合外力方向水平向右，据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，则此过程红蜡块运动的轨迹可能为乙中的Q。
故选C。
12．D
【解析】
【详解】
将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也分解成沿着杆与垂直于杆两方向，A、B球在沿杆方向的分速度分别为
v1=vAcosα
v2=vBsinα
由于杆不可伸长，两球沿杆方向的分速度相等，即
vAcosα=vBsinα
解得
vA=vBtanα
故选D。
13．D
【解析】
【详解】
A．假设立方体和地面之间有摩擦力．若摩擦力太大，则小球不会推动立方体运动；如摩擦力太小，立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球；若摩擦力适中，小球恰好在落到水平地面后与立方体分离．由于物块P与地面间没有摩擦，故P物体会在小球落在水平地面上之前离开小球，故物块先做加速运动(不一定是匀加速)，后做匀速运动，故A正确；
B．在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，由能量守恒定律有：
mg(h Lsinθ)= +
将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，有
vP=vQsinα
联立解得
vQ=
故B正确；
C．对小球和立方体整体受力分析，受重力、杆的弹力T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有：
Tcosα=(m+M)ax
刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力，故C正确；
D．在分离之前，小球的机械能减小，分离后，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；
此题选择错误的选项，故选D。
14．CD
【解析】
【分析】
根据运动的合成与分解的规律，结合矢量的合成法则，确保割刀在水平方向的速度等于玻璃的运动速度，即可求解；
【详解】
由题意可知，玻璃以恒定的速度向右运动，割刀通过沿滑杆滑动，而滑杆与滑轨垂直且可沿滑轨左右移动．要得到矩形的玻璃，则割刀相对于玻璃，在玻璃运动方向速度为零即可，因此割刀向右的运动，同时可沿滑杆滑动，故CD正确，AB错误；
【点睛】
考查运动的合成与分解的内容，掌握平行四边形定则的应用，注意割刀一个分运动必须与玻璃速度相同，是解题的关键．
15．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AC．小船同时参与了两个分运动，垂直河岸的匀速直线运动（速度为）和随水流方向的运动（速度水，其中，是各点到较近河岸的距离），小船的实际运动是这两个分运动的合运动，实际运动的轨迹即合运动的轨迹，由于只有随水流方向运动的速度在变化，故合运动的加速度方向始终沿河岸方向，与合速度方向不在同一直线上，所以小船实际运动的轨迹是曲线，故A错误，C正确；
B．小船在距河岸处时
因为两分速度互相垂直，所以小船的渡河速度为，故B正确；
D．小船在距河岸处，即离较近河岸的距离为时，渡河速度仍为，故D错误。
故选BC。
16．ABD
【解析】
【详解】
为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃．割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动．故A正确．对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t==10s．故B正确．割刀运动的实际速度．故C错误．10s内玻璃在水平方向的运动位移x=v1t=1.5m．故D正确．故选ABD．
【点睛】
解决本题的关键知道割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．知道合运动与分运动具有等时性，以及会用平行四边形定则求合速度．
17．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；
B．小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；
C．小球抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；
D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
18．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．若消防车匀速前进，根据运动的合成，知合速度方向为斜向左上方，合加速度为零，消防员仍然做匀速直线运动，A正确，B错误；
CD．若消防车匀加速前进，根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，消防员做匀变速曲线运动，C错误，D正确。
故选AD。
19．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，即橡皮运动的速度大小和方向均不变，故A正确，B错误；
CD．橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，两个方向的分运动都是匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动，所以运动轨迹直线，故C正确，D错误。
故选AC。
20．CD
【解析】
【分析】
【详解】
AC．质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，力F是恒力，所以质点不可能做圆周运动，而是做匀变速曲线运动，A错误，C正确。
BD．设力F与初速度夹角为θ，因速度的最小值为，可知初速度v0在垂直力F方向的分量为，则初速度方向与恒力方向的夹角为150°；质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中，在恒力方向上有
在垂直恒力方向上，质点的位移大小为
x=t
在恒力方向上，质点的位移大小为
y=
则质点的位移大小
联立解得经历的时间为
发生的位移大小为
B错误，D正确。
故选CD。
21．AC
【解析】
【分析】
根据运动的合成，结合合成法则，即可确定各自运动轨迹，由运动学公式，从而确定运动的时间与速度大小．
【详解】
A、B项：根据题意，船在静水中的速度是不同的，因此它们的时间也不相同，根据曲线运动条件可知，AC轨迹说明船在静水中加速运动，而AB则对应是船在静水中匀速运动，对于AD，则船在静水中减速运动，故A正确，B错误；
C项：上分析可知，由于AC轨迹，船在静水中加速运动，因此所用时间最短，故C正确；D项：沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误．
故选AC．
【点睛】
考查运动的合成与分解的应用，注意船运动的性质不同，是解题的关键．
22．（1）；（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由图象知，x轴方向时速度为3m/s，y方向时速度为，则末的速度大小为；
（2）质点在y轴方向加速度为零，只有x轴方向有加速度，由图象的斜率读出质点的加速度，由牛顿第二定律得，
考点：运动的合成和分解
【名师点睛】根据运动的合成可知：质点的初速度大小为，质点在y轴方向加速度为零，只有x轴方向有加速度，由图象的斜率求出加速度．根据速度的合成求解末质点速度大小．由牛顿第二定律求出合外力．
23．(1)1.41m/s，方向与水平方向成45°角斜向上；(2)直线.
【解析】
【详解】
(1)将橡皮的运动分解为水平方向和竖直方向，水平方向的运动与铅笔的运动相同，做匀速直线运动，竖直方向上也做匀速直线运动，两个方向的速度大小相同，为1m/s。两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动，合速度
方向与水平方向成45°角斜向上；
(2)若铅笔做匀加速直线运动，橡皮由于与铅笔具有相同的加速度，则橡皮在水平方向和竖直方向的加速度和速度均相同，则合速度与合加速度共线，可知橡皮做匀加速直线运动。
24．（1），方向与x之间的夹角为45°；（2）F=0.2N，方向沿x轴负方向；（3）m，方向与x之间的夹角为arcsin．
【解析】
【详解】
（1）由题目图象可知：在x方向做以初速度4m/s，加速度：a===1m/s2，
匀减速直线运动；y方向物体做匀速直线运动，速度4m/s．
所以物体的初速度：v=m/s与x之间的夹角的正弦值：sinθ=则：θ=45°
（2）物体受到的合外力：F=ma=0.2×1=0.2N方向沿x负方向
（3）当t=4s时，在x方向物体的位移为：sx=vxt==8m；
y方向物体的位移为：sy=vyt=4×4=16m；
t=4s时物体的位移：s=m；
与x之间的夹角的正弦值：sinβ=则：β=arcsin
答案第1页，共2页
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