5.4抛体运动的规律（Word版含答案）

5.4　抛体运动的规律
一、单选题
1．如图，小球甲从A点水平抛出，将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为θ=53°，已知A、C高度差为h，两小球质量均为m，（g=10m/s2， sin53°=0.8，cos53°=0.6），不计空气阻力，由以上条件可知（ ）
A．两小球在C点的速度大小均为
B．A、B两点高度差为
C．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
D．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为3：5
2．如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向间夹角为θ=45°，已知BC高h，不计空气的阻力．由以上条件可知
A．甲小球做平抛运动的初速度大小为
B．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1:2
C．A、B两点的高度差为
D．A、B两点的水平距离为
3．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的后方，如图所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛出时，他可能作出的调整为（　　）
A．抛出点高度不变，增大初速度
B．抛出点高度不变，减小初速度
C．减小初速度和抛出点高度
D．初速度的大小与抛出高度不变，向后远离小桶一小段距离
4．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。冬奥期间，越来越多的人参与到这场冰雪盛宴中。图示为某滑雪游乐园的项目之一，一滑雪爱好者（可视为质点）从离水平地面高为H的平台A处由静止滑下，从B处进入半径为R的圆弧轨道（斜面AB与圆弧BC平滑连接，圆弧BC所对应圆心角为45°）、再从C点滑出，刚好在D点落到斜面DE上。右侧平台高度和宽度均为h重力加速度为g，忽略所有阻力影响，则以下说法正确的是（　　）
A．滑雪爱好者在圆弧轨道上经过B点时对轨道的压力大小为
B．H=2h
C．滑雪爱好者在CD段运动的最小速度为
D．滑雪爱好者在CD段运动的时间为
5．某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功约为（　　）
A．65J B．350J
C．700J D．1550J
6．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方（如图所示）．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛时，他可能作出的调整为（ ）
A．增大初速度，抛出点高度变大
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，提高抛出点高
D．初速度大小不变，降低抛出点高度
7．投壶是“投箭入壶”的简称，是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏。若某小孩和大人用小球代替箭，站立在界外， 在同一条竖直线上分别水平投出小球，并都恰好投入同一壶中，则（　　）
A．小孩投出的小球初速度较小
B．小孩投出的小球发生的位移较小
C．小孩投出的小球在空中运动的时间长
D．大人和小孩投出的小球在空中运动时间一样长
8．关于平抛物体运动，以下说法正确的是（　　）
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛物体的运动是匀变速运动
C．做平抛运动的物体由于受到重力作用，加速度方向在逐渐改变
D．平抛物体的运动是变加速运动
9．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了3个小球a、b、c做平抛运动的运动轨迹。不计空气阻力，则（　　）
A．a的初速度比b的大 B．b的落地速度比c小
C．a的飞行时间比b的长 D．c的初速度比b的大
10．一个物体在仅受重力的情况下，以速度水平抛出。在运动的过程中，关于速度下列说法中错误的是（　　）
A．水平分速度的大小和方向都保持不变
B．竖直分速度的大小增加，方向保持不变
C．合速度的大小和方向都不断变化
D．合速度的大小在变化但方向保持不变
11．如图所示，将一个小球从某一高度处以初速度v水平抛出，小球经时间t落地，落地前瞬间速度大小为2v。不计空气阻力。则小球（　　）
A．该过程速度的变化量方向与水平方向夹角为60°
B．该过程速度的变化量的大小为v
C．若将小球从原高度处以2v的速度水平抛出，小球经时间落地
D．若将小球从原高度处以2v的速度水平抛出，落地时速度方向与水平方向夹角正切值是
12．从光滑水平平台上的P点以大小不同的初速度平抛一个可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为θ的斜面上的两点。设落在A、B两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为、，如图所示，则关于、的关系正确的是（ ）
A．> B．<
C．= D．无法确定
13．如图所示，张同学进行射击游戏，把弹丸（视为质点）从竖直放置的圆柱形筒的顶端A处沿圆筒的直径方向水平射出，已知弹丸初速度大小为，圆柱筒高，直径，物体每次与竖直筒壁碰撞，水平分速度大小变为原来的50%，方向相反，竖直分速度不变，则弹丸（　　）
A．经筒壁1次反弹并击中筒底左边缘B处
B．经筒壁2次反弹并击中筒底右边缘C处
C．经筒壁2次反弹并击中筒底B、C间某处
D．经筒壁3次反弹并击中筒底B、C间某处
14．将小球以3m/s的速度水平抛出，它落地速度为5m/s，小球在空中运动的时间为（g=10 m/s2）（　　）
A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s
15．如图所示，小球以水平初速度v0抛出，飞行1s后垂直撞在倾角θ=30°的斜面上、不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则该物体的初速度大小为（　　）
A．10m/s B．5m/s C．m/s D．m/s
16．如图所示，已知固定斜面的倾角为37°，将小球从A点以v0= 4m/s的速度水平抛出，小球落在斜面上的B点，不计空气阻力， sin37°=0.6， cos37°=0.8， g= 10m/s2，则A、B两点间的距离为（　　）
A．2.4m B．3m C．3.2m D．4m
17．如图所示，在水平地面上O点正上方的A、B两点同时水平抛出两个相同小球1和小球2，它们最后都落到地面上的C点，则两球（　　）
A．有可能同时落地 B．小球1的初速度大于小球2的初速度
C．小球有可能垂直地面落地 D．两小球落在C点的速度方向可能相同
18．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的（ ）
A．物体运动的加速度 B．物体的速度
C．物体竖直向下的分速度 D．物体位移的方向
二、多选题
19．在地面上某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中，
A．在下落相等的高度内，速度的改变量相等
B．在下落相等的高度内，动能的改变量相等
C．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
20．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（　　）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平初速度比b的小
D．b的水平初速度比c的大
21．如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为（围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2）（　　）
A．6 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s
22．做平抛运动的物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为37°，速度大小为10m/s，已知重力加速度g取10，，，下列说法正确的是（　　）
A．物体抛出的初速度大小为8m/s B．物体下落的时间为0.6s
C．物体抛出时离地面的高度为3.6m D．物体运动的水平位移为6m
三、解答题
23．如图所示，在距地面高h1=2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=4.5J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑的BC斜面，已知B点距水平地面的高h2=1.2m，小物块过C点无机械能损失，并与水平地面上长为L=10m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。试求：
(1)小物块运动到平台末端A的瞬时速度vA大小；
(2)小物块从A到B的时间、水平位移大小以及斜面倾角θ的正切（tanθ）大小；
(3)若小物块与墙壁碰撞后速度等大反向，只会发生一次碰撞，且不能再次经过C点，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。
24．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长L=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）细线被拉断瞬间小球的速度v的大小和方向；
（2）细线被拉断后，小球在空中运动的时间；
（3）小球落地处到地面上P点距离s（P点在悬点的正下方）。
25．如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上。已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度，传送带AB间的距离。由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过反应时间后，立刻以恒定向右的加速度跑至传送带最右端。（）
(1)若传送带静止，选手以的水平速度从平台跃出，求这位选手落在传送带上距A点的距离；
(2)求刚才那位选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间；
(3)若传送带以的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度至少为多大？
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试卷第2页，共2页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．小球甲做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由
可得甲运动的时间为
竖直分速度
根据运动的合成与分解可知，甲在C点的速度
故A错误；
B．乙球做自由落体运动，下落高度
由题知A、C高度差为h，则A、B高度差为
故B错误；
C．小球甲在C点时重力的瞬时功率为
小球乙在C点的重力的瞬时功率为
故，故C错误；
D．小球甲到达C点所用时间为
小球乙到达C点所用时间为
故
故D正确。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
A、乙球到达C点的速度 ,则甲球到达C点的速度,根据平行四边形定则知,甲球平抛运动的初速度 ，故A正确；
B、对甲有: ，对乙球有 则 故B错误.
C、已知BC高h ，AC两点的高度差 ,则A、B的高度差 故C错误；
D、A、B的水平距离 ,故D错误.
综上所述本题答案是：A
3．A
【解析】
【详解】
设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间
水平位移
AB．由上式分析可知，要增大水平位移x，可保持抛出点高度h不变，增大初速度v0。A正确，B错误；
C．由上式分析可知，减小初速度和抛出点高度，水平位移变小，C错误；
D．由上式分析可知，初速度的大小与抛出高度不变，向后远离小桶一小段距离，物体平抛运动的轨迹向左移，不满足条件，D错误。
故选A。
4．C
【解析】
【详解】
A．从A到B根据动能定理
解得
根据牛顿第二定律
解得
故A错误；
B．从A到C根据动能定理
解得
在C点对速度进行分解，则有
运动的时间为
水平位移为
联立解得
故B错误；
C．根据题意可知当滑雪爱好者运动到距CD面最高时速度最小，即只有水平速度
故C正确；
D．滑雪爱好者在CD段运动的时间为
故D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则
竖直方向初速度
vy=gt=4m/s
水平方向做匀速直线运动，则
则起跳时的速度
设中学生的质量为60kg，根据动能定理得：
最接近的是C选项。
故选C。
6．D
【解析】
【分析】
小球做平抛运动,飞到小桶的前方,说明水平位移偏大,应减小水平位移才能使小球抛进小桶中.
【详解】
设小球平抛运动的初速度 ,抛出点离桶的高度为h,水平位移为x,
根据 得, ,水平位移为.
由上式分析可以知道,为了能把小球抛进小桶中,即减小水平位移x,初速度大小不变,降低抛出点高度，故D正确，ABC错误。
故选D
【点睛】
将平抛运动进行分解:水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,由运动学公式得出水平位移与初速度和高度的关系式,再进行分析选择.
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
ACD．设抛出的小球做平抛运动的初速度为v，高度为h，则下落的时间为
水平方向位移
平抛运动的时间由高度决定，大人的抛出点高，可知大人抛出小球的时间较长，大人抛出的小球运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的水平位移相等，则小孩投出的小球初速度较大，故ACD错误；
B．位移是物体从初位置指向末位置的有向线段，大人的抛出点高，所以小孩投出的小球发生的位移较小，故B正确。
故选B。
8．B
【解析】
【详解】
做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变，为g，但速度大增大，所以平抛物体的运动是匀变速运动，故选B。
9．A
【解析】
【详解】
由图象可以看出，bc两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据
可知，a的运动时间最短，bc运动时间相等；由图象可以看出，abc三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据
所以a的初速度最大，c的初速度最小；bc落地的速度
因b的初速度比c大，则b的落地速度比c大；故A正确，BCD错误。
故选A。
10．D
【解析】
【详解】
A．物体在仅受重力的情况下，以速度v水平抛出，由平抛运动规律可知：水平分速度的大小和方向都保持不变；A说法正确，但不符合题意；
B．竖直分速度的大小：
随时间增加，方向竖直向下并保持不变；B说法正确，但不符合题意；
CD．由平抛运动规律可知，合速度的大小：
合速度与水平方向夹角满足：
显然合速度的大小和方向都不断变化，C说法正确，但不符合题意，D说法错误，符合题意。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
A．速度变化量方向与加速度g的方向相同，竖直向下，故A错误；
B．速度的变化量为
故B错误；
C．下落时间由高度决定，从同一高度释放，下落时间不变，仍然是t，故C错误；
D．当小球以2v的速度水平抛出，落地时速度方向与水平方向夹角的正切值是
故D正确。
故选D。
12．A
【解析】
【详解】
如图所示
若小球从斜面上水平又落回到斜面上，其速度与斜面间的夹角为，则有
而
即有
可见物体落在斜面上时速度方向都相同，与初速度大小无关。如图乙，连接从P点到落点构造斜面，可得
、
因为，则
可得
>
A． >与分析相符，故A正确；
B． <与分析不符，故B错误；
C． =与分析不符，故C错误；
D． 无法确定与分析不符，故D错误；
故选：A。
13．B
【解析】
【详解】
从抛出到第一次碰壁过程
剩余，此时水平分速度大小变为原来的50%，即
第一次反弹后到第二次碰壁
剩余，此时水平分速度大小变为原来的50%，即
第二次反弹后到第三次碰壁
恰好到达C点，故B正确，ACD错误。
故选B。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据公式可得，竖直方向速度为
运动的时间为
ABD错误，C正确。
故选C。
【名师点睛】
本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动来求解。
15．C
【解析】
【分析】
【详解】
小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解，如图
根据
解得
故选C。
16．B
【解析】
【分析】
【详解】
设小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为，则由平抛运动的特点知：
由
水平位移
故选B。
17．B
【解析】
【详解】
A．两小球做平抛运动，根据平抛运动的竖直位移公式
可得
由图可知
所以
所以两球不可能同时落地。故A错误；
B．根据平抛运动的水平位移公式
由图可得
所以
故B正确；
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以在两小球的运动的任意时刻，小球的速度的都不可能垂直地面，应该任意时刻小球的速度在水平方向都有分速度，故C错误；
D．设小球落地速度与水平方向的夹角为，将小球落地的速度分解为两个分速度
则
又
，
可得
所以两小球落在C点的速度方向不相同，故D错误。
故选B。
18．A
【解析】
【详解】
平抛运动的物体加速度不变，A正确；速度的大小方向均不断变化，竖直向下的分速度逐渐变大，位移的方向也不断变化，BCD不正确．
19．BD
【解析】
【详解】
A、小球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，则知下落相等的高度所用时间逐渐减小，根据分析知速度的改变量逐渐减小，故A错误；
B、在下落相等的高度内，重力做功相等，由动能定理得：动能的改变量相等，故B正确；
C、在相等的时间间隔内，小球下落的高度增大，重力做功增大，则动能的改变量增大，故C错误；
D、由分析知，在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，故D正确；
故选BD．
【点睛】小球做平抛运动，是一种匀变速曲线运动，加速度为g，根据分析速度的改变量关系，由动能定理分析动能改变量的关系．
20．BD
【解析】
【详解】
AB．根据平抛运动的规律，得
因此平抛运动的时间只由下落高度决定，因为，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，故A错误，B正确；
C．做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，又因为xa>xb，而taD．b的水平位移大于c，而tb=tc，根据可知vb>vc，即b的水平初速度比c的大，故D正确。
故选BD。
21．AB
【解析】
【分析】
【详解】
小球落到围墙顶端的速度为v1，则下落时间
根据速度时间关系可得
小球落在马路外边缘经过的时间为t2，则
根据速度时间关系可得速度
所以满足条件的速度
5m/s≤v≤13m/s
故小球离开屋顶时的速度v0的大小的值可能为6m/s和12m/s。
故选AB。
22．AB
【解析】
【详解】
A．物体抛出的初速度大小为
故A正确；
B．物体下落的时间为
故B正确；
C．物体抛出时离地面的高度为
故C错误；
D．物体运动的水平位移为
故D错误。
故选AB。
23．(1)3m/s；(2)0.4s，1.2m，；(3)0.1225≤μ≤0.245
【解析】
【详解】
(1)小物块与弹簧分离过程中，机械能守恒
EP=
解得
vA=3m/s
(2)从A到B点过程，根据平抛运动规律可知，
h1－h2=gt2
代入数据解得
t=0.4s
水平位移
x=vAt
可得
x=1.2m
到达B点时竖直分速度为
vy=gt=4m/s
由速度的关系有
(3)依据题意有①μ的最大值对应的是物块撞墙瞬间的速度趋近于零，根据功能关系有：
mgh1＋EP>μmg
代入数据解得
μ<0.245
②对于μ的最小值求解，物体第一次碰撞后反弹，恰好不能过C点，根据功能关系有：
mgh1＋Ep≤2μmgL
解得
μ≥0.1225
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值
0.1225≤μ<0.245
24．（1）2m/s；水平向右；（2）1s；（3）2m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在最低点，绳子被拉断的瞬间应满足
代入数据得到
方向水平向右；
（2）绳子断后，小球做平抛运动，竖直方向满足
解得
（3）水平方向位移大小
25．(1)0.6m；(2)5.6s；(3)
【解析】
【详解】
(1)人从平台离开做平抛运动，分解位移
落点距离A点的距离
(2)在传送带上运动满足
则运动的总时间
(3)落在传送带上反应时间内向左发生的位移
然后向左匀减速至速度为零，向左发生位移
不从传送带左端掉下，平抛运动水平位移
则
解得
所以选手要能到达传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度至少为。
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