5.4抛体运动的规律 同步练习（Word版含答案）

5.4　抛体运动的规律
一、单选题
1．甲、乙和丙三人在一列做匀速直线运动的火车上玩拋球游戏，火车速度为v，甲以速度v将球竖直上抛，乙以速度v将球竖直下抛，丙以速度v将球平行于火车前进的方向水平抛出，拋出点距落地点的高度均为h，则（ ）
A．甲乙丙三者位移相同
B．甲乙丙落地速度相同
C．甲在空中的运动时间最长
D．落地点距拋出点水平距离最远的是甲
2．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为
C．小球的运动时间为v0/g
D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
3．2020年12月30号上午11点，杭州地铁7号线首通段开通运营。地铁7号线首通段起于奥体中心站，止于江东二路站，全长约39.3km，设19座地下站，其中换乘车站5座。其设计最高运行速度100km/h。阮老师上周从奥体中心至萧山机场接朋友，乘坐地铁的时间为35分钟。下列表述正确的是（　　）
A．2020年12月30号上午11点，“11点”指的是时间间隔
B．研究该列车通过一座桥梁所用的时间，可以把列车视为质点
C．行驶时，坐在地铁上的阮老师的速度为100km/h
D．相对边上坐着的美女，站立的阮老师是静止的
4．如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S，现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出，不计空气阻力，则打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是（　　）
A．匀速直线运动
B．自由落体运动
C．变加速直线运动
D．匀减速直线运动
5．在匀速行驶的列车上，一小球从桌面边缘由静止释放，已知列车行驶的速度大小为v，桌面距水平地板的高度为h，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球下落的时间为
B．列车行驶的速度越大，小球下落的时间越长
C．小球下落到地板前瞬间的速度大小为
D．下落过程中，小球的位移大小为
6．体育课甲、乙两位同学相距一定距离站立后进行篮球的传球训练，如图所示，甲先将篮球抛给乙，乙接球后将球又抛给甲，球飞行的线路如图所示，A、B分别是两次轨迹的最高点．假设甲、乙两位同学的抛球点和接球点均位于同一水平线上，球在飞行过程中空气对它的作用力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．篮球从甲飞向乙运动的时间比从乙飞向甲的时间长
B．乙接到球前球的瞬时速度一定大于甲接到球前球的瞬时速度
C．篮球经过A点时的速度一定大于经过B点时的速度
D．抛篮球时，甲对篮球做的功一定大于乙对篮球做的功
二、多选题
7．如图所示是由地面同一点踢出的足球的三条飞行路径，三条路径的最高点是等高的．忽略空气对飞行的影响，下列说法正确的是
A．沿路径1飞行的足球落地速率最大
B．沿路径3飞行的足球的初速度的水平分量最大
C．沿路径3飞行的足球运动的时间最长
D．沿各路径飞行的足球的初速度的竖直分量相同
8．如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放。小物体刚到B点时的加速度为a，对B点的压力为FN，小物体离开B点后的水平位移为x，落地时的速率为v。若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径R（不超过圆心离地的高度）。不计空气阻力，下列图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．把一个物体在高为h处以初速度v0水平抛出，若落地时速度为v，它的竖直分速度为vy，则不能用来计算物体在空中运动时间的是 （　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，B为半圆轨道的最高点，半径R=1.6m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。E端固定一轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为2kg的小物块（可看作质点）一个水平初速度v0，使其从A处进入圆轨道，小物块恰能通过圆轨道最高点B，离开B点后恰好沿斜面切线方向落到斜面顶端C处，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。已知物块与斜面CD段的动摩擦因数μ=，斜面最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，斜面倾角θ=37°，重力加速度g=10m/s2，，不计物块碰撞弹簧时的机械能损失。下列说法正确的是（　　）
A．物块运动的初速度v0=m/s
B．物块从B运动到C的时间t=0.4s
C．粗糙斜面CD段的长度m
D．经过足够长的时间后，小物块将在DE段做往复运动且小物块的机械能守恒
11．如图所示，倾角为45°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度水平抛出，乙以初速度沿斜面运动，甲乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g，则（ ）
A．斜面的高度
B．甲球落地时间为
C．乙球落地时间为
D．乙球落地速度大小为
12．关于匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移与时间的平方成正比
B．位移总是随时间增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致
D．加速度、速度、位移的方向并不是都相同
13．关于物体的力与运动关系，下列说法中正确的是
A．物体所受的合力变化时，它的速度大小一定改变
B．物体所受的合力变化时，它的速度大小可能不变
C．物体所受的合力恒定时，它的速度方向可能改变
D．物体所受的合力恒定时，它的速度方向一定不变
三、解答题
14．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角α=的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑而不反弹。已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin=0.8，cos=0.6，问：
(1)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(2)若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
15．一摩托车特技演员从山坡上飞出，其运动过程可以简化为如图所示的物体在斜面上做平抛运动的过程，水平向右的初速度为v0，斜面与水平面之间的夹角为37°，（重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当其距离斜面最远时，下落的高度是多少
（2）计算从开始平抛到距离斜面最远过程中的重力平均功率
16．如图为湖边一倾角为θ=37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=50m，g取10m/s2．
(1)若要求小石子能落到水面，v0最小是多少？
(2)若小石子不能落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？
17．一条水平放置的水管，横截面积S=5.0cm2，距地面高h=5m．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，抛出点到落地点的距离L=m．设管口横截面上各处水的速度都相同，自由落体加速度取g=10m/s 2，不计空气阻力．并假设水流在空中不散开，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？
18．如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力． 求：
（1）小球落地点离O点的水平距离为多少？
（2）若将半圆弧轨道的上半部分截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高多少？
19．在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上（图），设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10。
(1)篮球进筐的速度有多大？
(2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？
20．如图所示，有一半径为R=1.5m的四分之一光滑圆弧AB，通过长L=0.5m的水平轨道BC与另一半径为r=0.25m内壁光滑细圆管CDE相连接，末段细管CE为水平。有一质量为0.2kg的小球从A点静止下滑依次经过轨道ABCDE，最后从E点抛出的小球与斜面垂直发生碰撞。已知小球与BC之间的动摩擦因数，E点距地面高度h=2.4m，斜面倾角，重力加速度g=10m/s2，则：
（1）小球在经过D点时，对细管的作用力多大，方向如何；
（2）斜面顶端F点与E点的水平距离X为多少；
（3）改变小球在圆弧AB的高度H，仍能使小球与斜面垂直发生碰撞，请写出X与H的满足的关系和H的取值范围。
21．现有一根长L=1m的刚性轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的A点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图所示．不计空气阻力,取g=10m/s2，则：
(1)在小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少
(2)在小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．
(3)接上问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．以火车为参考系，甲做竖直上抛运动，乙做竖直下抛运动，丙做平抛运动，甲和乙的位移大小相等，丙的位移最大，故A错误；
B．甲、乙的落地速度方向与丙落地速度方向不同，故B错误；
C．以火车为参考系，甲做竖直上抛运动，乙做竖直下抛运动，丙做平抛运动，甲运动时间最长，故C正确；
D．以火车为参考系，甲乙的落地点和抛出点在同一点，丙做平抛运动，落地点与抛出点间的水平距离最远，故D错误。
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
A．竖直方向
水平方向
x=vt
可见
A错；
B．合速度为v0，B对；
C．运动时间为，C错；
D．运动的位移与水平方向成a角，速度与水平方向夹角为θ且成，D错；
故选B。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．“11点”是发车的时间点，指的是时刻，故A错误；
B．研究列车通过一座桥梁所用的时间，火车的长度不可以忽略，不能看成质点，故B错误；
C．最高时速100km/h指的是瞬时速度，不是平均速度，所以列车行驶时，阮老师的速度不为100km/h，故C错误；
D．以边上坐着的美女为参考系，站立的阮老师相对于美女没有运动，所以阮老师是静止的，故D正确。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
如图所示，根据光的直线传播原理，小球在墙上的投影为点
由图可知
根据相似三角形对应边成比例可知
根据平抛运动可知
联立解得
即影子的位移与时间成正比，所以小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是匀速直线运动。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
AB．由题意可知，小球做平抛运动，由公式可知小球下落的时间为
由此可知，小球的下落时间只与高度有关，故AB错误；
C．小球落地时竖直方向的速度为
由平行四边形定则可知，小球下落到地板前瞬间的速度大小为
故C错误；
D．下落过程中，小球的水平位移为
则小球的位移为
故D正确。
故选D。
6．A
【解析】
【详解】
篮球被抛出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，设初速度为v，与水平方向的夹角为，则上升的最大高度，落回与抛出点同一水平线的时间,射程为,
A、由题意可知：，甲同学的竖直分速度大，即甲的大，篮球从甲飞向乙运动的时间比从乙飞向甲的时间长，A正确；
B、甲的大，不能确定甲的v大，B错误；
C、. 篮球经过最高点时的速度等于水平分速度，甲的大，不能确定大，C错误；
D、抛篮球时，对篮球做的功：，因不能确定v的大小，所以不能确定对篮球做功的大小，D错误；
故选A．
7．BD
【解析】
【详解】
试题分析：足球做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析．
设任一足球的初速度大小为，初速度的竖直分量为，水平分量为，初速度与水平方向的夹角为，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．取竖直向上方向为正方向，足球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为．由，得：，由题，最大高度h相等，则三个足球初速度的竖直分量相同，D正确；根据机械能守恒定律得知，足球落地时与抛出时速度大小相等．由可知，路径1足球初速度与水平的夹角最大，则其初速度最小，则路径1的落地速率最小，A错误；由速度的分解知，可知，相同，沿路径3飞行的足球初速度与水平方向的夹角最小，则沿路径3飞行的足球初速度的水平分量最大，B正确；由，则得：，则知，三个足球运动的时间相等，故C错误．
8．AD
【解析】
【详解】
A．根据动能定理
到圆弧轨道最低点时加速度
故加速度大小与R无关，故A正确；
B．根据动能定理
在B点根据牛顿第二定律
联立可以得到
根据半径R无关，故选项B错误；
C．根据平抛运动
整理可以得到
可知选项C错误；
D．根据动能定理可知
由于高度不变，末速度大小不变，故选项D正确。
故选AD。
9．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．由落地速度正交分解可得竖直分速度为
竖直方向满足
联立可得运动时间为，A错误；
B．竖直方向的末速度减水平方向的初速度，没有意义，B错误；
C．据
可得运动时间为，C正确；
D．在竖直方向上满足
可得运动时间，D正确。
故选AB。
10．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．小物块恰能通过圆轨道最高点B，则有
可得
根据机械能守恒定律可得
可得
故A正确；
B．物块离开B点后恰好沿斜面切线方向落到斜面顶端C处，可知速度方向与水平分速度夹角为37°，则有
可得
故B错误；
C．物块落到C点时的速度为
由动能定理得
则
故选C正确；
D．经过足够长的时间后，小物块将在DE段做往复运动，物块的动能、重力势能、弹簧的弹性势能相互转化，小物块的机械能不守恒，故D错误。
故选AC。
11．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题意可知，甲球落地前瞬间速度方向与水平方向夹角45°，据速度偏角公式可得
竖直方向有
联立解得
，
A错误；
B．甲球落地时间为
B正确；
C．乙球在斜面上做初速度为的匀加速直线运动，加速度为
由位移公式可得
解得
C错误；
D．根据动能定理可得
可解得甲、乙两球落地速度大小均为
D正确。
故选BD。
12．BC
【解析】
【详解】
A．当初速度为零时，则有
可知位移与时间的平方成正比；当初速度不为零时，则有
可知位移与时间是二次函数关系，不成正比，故A错误；
B．由A项分析的公式中可知，位移总是随时间增加而增加，故B正确；
CD．匀加速直线运动，加速度、速度、位移三者方向一致，故C正确，D错误。
故选BC。
13．BC
【解析】
【详解】
AB．物体所受的合力变化时，它的速度大小不一定改变，例如匀速圆周运动，选项A错误，B正确；
CD．物体所受的合力恒定时，它的速度方向可能改变，例如平抛运动，选项C正确，D错误。
故选BC。
14．(1)1.2m；(2)2.4s。
【解析】
【详解】
(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以
由公式可得
由公式得
所以水平距离
；
(2)对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得，小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
初速度为平抛运动的末速度
则
解得
所以
。
15．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当小球力斜面最远时，速度方向与水平方向夹37°角
由运动学公式
联立解得
（2）重力的平均功率
代入数据得
16．(1)v0＝16.33m/s (2) tanα＝1.5
【解析】
【详解】
（1）小石子做平抛运动，若石块恰能落到O点，v0最小，则
AO·cosθ=v0t
AO·sinθ=gt2
解得
v0=16.33m/s．
（2）斜面与水平方向的夹角θ=37°，若小石子落到斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，则
tanθ=
tanα=
所以
tanα=2tanθ=1.5
17．V=2.5×10－3m3
【解析】
【详解】
试题分析：水从管口射出后做平抛运动，根据高度求出时间．再由数学知识求出水流稳定后在空中水的体积．
以t表示水由喷口处到落地所用的时间，则有：
水落地的水平距离
根据几何关系有:
单位时间内喷出的水量为Q=Sv
空中水的总量应为V=Qt
联立得：
代入数值解得：
18．（1）2R ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）恰能通过最高点P，则在最高点P重力恰好提供向心力，故
离开P点后做平抛运动
解得
x＝2R
（2）半圆弧轨道分析小球由O到P的过程，由动能定理得：
四分之一圆弧轨道分析小球由O到最高点的过程，由动能定理得：
联立可得
则小球能达到的最大高度比P点高
19．(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)根据运动合成和分解篮球进框时的水平分速度
竖直分速度
设篮球由最高点运动到篮筐的时间为t，则水平方向
则
由
可得
(2) 篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是
20．（1）10N，方向向上（2）1.35m；（3）x=3(H-0.25)-2.4；1.05m【解析】
【详解】
（1）A到D：
解得
在D点
得
FN=10N
小球对细管作用力为
方向向上；
（2）A到E：
得
vE=5m/s
小球与斜面垂直碰撞，则
v竖=vE=5m/s
得平抛运动时间
碰撞点与地面的距离
所以
x=vEt-1.15m=1.35m
（3）设要使小球通过最高点的高度为H1
H1=0.75m
设平抛运动的初速度为v0，碰撞点距地面高度为y
x=v0t-y
由上述三式得
从小球开始运动到点
得
x=3(H-0.25)-2.4
x最小为0，则H2=1.05m
所以H值的范围
1.05m21．（1）3N（2）0.6s（3）10.92N或者
【解析】
【详解】
试题分析：根据判断可以知道，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小；由于，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间．
（1）绳子刚好无拉力时对应的临界速度满足，解得
因为，所以绳子有拉力且满足，解得
（2）因为，所以绳子无拉力，小球以作平抛运动
设经过t后绳子再次伸直，则满足方程
其中，，解得t=0.6s
（3）当t=0.6s时，可得x=0.6m，y=1.8m，小球在O点右下方位置，且O与小球连线与竖直方向的夹角满足
且此时速度的水平分量与竖直分量分别为，
绳伸直的一瞬间，小球的速度沿绳分量突变为零，只剩下垂直于绳子方向的速度
接着小球以为初速度绕着O作圆周运动摆到最低点，设最低点速度为v
则，，解得或10.92N
答案第1页，共2页
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