6.1圆周运动 同步练习 （含答案解析）

6.1　圆周运动 同步练习
一、单选题
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ）
A．由可知，a与r成反比
B．由ω=2πf可知，ω与f成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比
D．由a=ω2r可知，a与r成正比
2．长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，通过轻杆中心O，悬空放置在竖直方向的转动轴上，如图所示，小球A、B的质量分别为3m、m。轻杆以角速度绕轴在水平面内转动，当转到图示位置时，以下说法正确的是（　　）
A．A球的线速度是B球的3倍
B．A球的向心加速度是B球的3倍
C．A球受到的向心力是B球的3倍
D．B球受到的杆的作用力为
3．如图大轮半径是小轮半径的2倍,大轮中C点离圆心O2的距离等于小轮半径,A、B分别为两个轮边缘上的点,则关于ABC三点下列说法错误的是（ ）
A．线速度之比为2:2:1 B．角速度之比为2:1:1
C．向心加速度之比为4:2:1 D．转动周期之比为2:1:1
4．修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、 压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，设大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当修正带在使用的某个时刻（　　）
A．b、c两点的角速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．a、b两点的线速度相同
D．b点的向心加速度最大
5．如图所示，摩天轮上有A、B两点，在摩天轮转动时，A、B两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知AB = 75 m， = 37°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．物体的位移大小为60 m B．物体飞行的时间为6 s
C．物体的初速度v0大小为20 m/s D．物体在B点的速度大小为30 m/s
7．如图所示，一小球沿螺旋线自内向外运动，已知其通过的弧长s与运动时间t成正比．关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )
A．小球运动的线速度大小不变
B．小球运动的角速度不变
C．小球运动的加速度越来越大
D．小球所受的合外力越来越大
二、多选题
8．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。图示是某一变速车齿轮转动结构的示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，其中A、B两轮共轴，C、D两轮共轴，则（　　）
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶1
D．当B轮与C轮组合时，两轮边缘处向心加速度之比aB∶aC=3∶7
9．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，A点位于其边缘；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r，C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘．在转动过程中，皮带不打滑，则下列说法不正确的是（ ）
A．A点的角速度最大
B．D点的线速度最大
C．A、B两点的向心加速度大小相等
D．A点的向心加速度是D点向心加速度的2倍
10．A、B两个质点分别做匀速圆周运动。若在相等时间内，两质点转过的圆心角之比=3∶2，通过的弧长之比sA∶sB=2∶3，则（　　）
A．A、B的角速度之比ωA∶ωB=3∶2
B．A、B的线速度之比vA∶vB=3∶2
C．A、B的周期之比TA∶TB=2∶3
D．A、B的向心加速度之比aA∶aB=2∶3
11．如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情是（　　）
A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B．摩擦力的方向与运动方向相反
C．重力和支持力是一对平衡力 D．摩擦力提供使物体做匀速圆周运动的向心力
12．自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个传动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的线速度、角速度的大小之比关系正确的是（　　）
A．vA：vB：vC=1：1：8 B．vA：vB：vC=4：1：4
C． A： B： C=1：2：4 D． A： B： C=4：1：4
13．下列关于曲线运动的说法正确的是
A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上
B．物体做平抛运动时,相同时间内速度变化量的方向不同
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
D．物体做匀速圆周运动时,加速度大小不变,方向始终指向圆心,因此物体做匀变速曲线运动
14．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车图(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮车半径的大小关系为RA ＞RB ，则(　　)
A．齿轮A的角速度比B的小
B．齿轮A与B的角速度大小相等
C．齿轮A边缘的线速度比B边缘的大
D．齿轮A与B边缘的线速度大小相等
15．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经过处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度。图中，，利用图b中的数据可以知道（　　）
A．圆盘转动的角速度为
B．激光器和传感器沿半径移动的方向是沿半径向圆心
C．激光器和传感器沿半径移动的方向是沿半径向外
D．激光器和传感器沿半径方向移动的速度大小是
16．如图，两质量相同的小球A、B，用线悬在等高的O1、O2点，系A球的悬线比系B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点，忽略空气阻力）。（　　）
A．A球对绳子的拉力一定等于B球对绳子的拉力
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球的在最低点时重力的瞬时功率大于B球在最低点时重力的瞬时功率
D．A球的机械能等于B球的机械能
17．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．线速度不变 B．周期不变 C．向心加速度不变 D．角速度不变
18．中国是陀螺的故乡，在我国典籍帝京景物略明崇祯八年中提到：“陀螺者，木利如小空钟，中实而无一柄，绕以鞭之，是而无竹尺，转转无复往往，转之疾，正如卓立地上，顶光旋转”．现实中，如图所示，若有一圆锥形陀螺，其过轴线的截面为等腰直角三角形，其转动“无复”，且角速度为运动中陀螺转动轴总保持“卓立”竖直，上表面半径为欲让旋转的陀螺从光滑桌面上水平飞出，且飞出过程中恰好不与桌子相碰．设陀螺底端顶点离开桌面的瞬间，其水平速度为，陀螺上各点相对桌面的最大线速度为则下列说法正确的是　　
A． B．
C． D．
19．如图所示，直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动（图示为截面）．从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔．AO与BO的夹角为θ，则圆筒转动的角速度ω可能为（　　）

A． B． C． D．
20．如图，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍，A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点下列说法不正确的是
A．A点与B点线速度大小相等
B．小轮转动的角速度是大轮的2倍
C．质点加速度
D．质点加速度
三、解答题
21．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m＝0.20 kg的小球在绳的拉力作用下做半径为r＝1.0 m的匀速圆周运动．已知小球运动的线速度大小为v＝2.0 m/s，求：
（1）小球运动的周期．
（2）小球做匀速圆周运动时，绳对它的拉力大小．
22．长l的细线一端固定在O'点，另一端系一个质量为m的小球，使球在水平面上做匀速圆周运动，悬线与竖直方向成θ角．
(1)细线对小球的拉力
(2)小球运动的角速度、线速度
23．如图所示，一个水平放置的圆桶线轴匀速转动，转动角速度ω=2.5πrad/s，桶壁上P处有一圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m，当圆孔运动到桶的上方时，在圆孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞？（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
24．小球从倾角为37°的斜坡顶端A点水平抛出，经t=3s后落到斜坡上的B点，不计空气阻力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：
(1)物体离开A点时的速度大小v0；
(2)A、B间的距离L。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
试题分析：根据公式a==ω2r分析线速度、角速度、半径之间的关系时，要采用控制变量法，讨论其中两个物理量的关系．
解：A、由a= 知，只有当线速度v一定时，a与r成反比，故A错误；
B、由ω=2πf，可知ω与f成正比，故B正确；
C、由v=ωr可知，只有当线速度v一定时，ω与r成反比，故C错误；
D、由a=ω2r知，只有当角速度ω一定时，a与r成正比，故D错误；
故选B．
【点评】在研究两个变量的关系时，一定要控制其他变量不变，即要采用控制变量法研究各个物理量的关系．
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．小球A、B同轴转动，则角速度相同，由于两球的转动半径相同，由可知，两球的线速度大小相等，由可知，两球的向心加速度大小相等，故AB错误；
C．由公式可知，A球受到的向心力是B球的3倍，故C正确；
D．B球受到的杆的作用力和重力的合力提供向心力，则
则B球受到的杆的作用力为
故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
A．两个轮子同缘传动，两轮边缘各点的线速度大小相等，所以
vA=vB
同轴传动时，角速度相等，所以
ωB=ωC
根据题意，有
rA：rB：rC=1：2：1
根据
v=ωr
由于
ωB=ωC
故
vB：vC=rB：rC=2：1
可得
vA：vB：vC=2：2：1
故A不符合题意；
B．根据
v=ωr
由于
vA=vB
故
ωA：ωB=rB：rA=2：1
可得
ωA：ωB：ωC=rB：rA=2：1：1
故B不符合题意；
C．根据
则得向心加速度之比为
aA：aB：aC=vAωA：vBωB：vCωC=（2×2）：（2×1）：（1×1）=4：2：1
故C不符合题意；
D．周期为
得转动周期之比为
故D符合题意．
故选D．
4．A
【解析】
【详解】
A．b、c两点同轴转动，角速度相同，选项A正确；
B． a、b两点同缘转动，线速度大小相同，但是由于半径不同，则角速度不等，选项B错误；
C．a、b两点的线速度大小相同，但是方向不同，选项C错误；
D．根据
可知ab两点比较，a点的向心加速度大于b；根据
可知，bc两点比较，b点向心加速度大于c点，则a点的向心加速度最大，选项D错误。
故选A。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
由图摩天轮上的A、B两点属于同轴转动，角速度相等，故
ωA=ωB
由于rB＜rA，根据v=rω可知
vA＞vB
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．物体的位移等于首末位置的距离，大小为75 m，故A错误；
B．平抛运动的竖直位移
根据得，物体飞行的时间
故B错误；
C．物体的初速度
故C正确；
D．物体落到B点的竖直分速度
根据平行四边形定则知，物体落在B点的速率
故D错误。
故选C。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为弧长s与时间t成正比，所以小球运动的线速度大小不变，故A正确；
B．根据
知，不变，变大，故角速度变小，故B错误；
C．根据
不变，变大，故运动的加速度越来越小，故C错误；
D．根据
运动的加速度越来越小，合外力越来越小，故D错误．
故选A。
8．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确；
C．当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转一圈，D转4圈，即，故C错误；
D．当B与C组合时，两轮边缘线速度大小相等，B轮有42齿，C轮有18齿,
即
而齿轮数之比等于半径之比，有
则两点的向心加速度之比为
故D正确；
故选BD。
9．CD
【解析】
【详解】
对于B、C、D在同一轴上，角速度相等，根据v=rω，它们的线速度之比为：vB：vC：vD=r：2r：4r=1：2：4．又A、C点同缘传动，边缘点线速度相等，即vA=vC，联立得：vA：vB：vC：vD=2：1：2：4，所以D点速度最大，故B说法正确；B、C、D三点是同轴传动，角速度相等，即ωB=ωC=ωD，A、C点同缘传动，边缘点线速度相等，故vA=vC；由于rC＞rA，根据v=rω，有：ωC＜ωA；故ωB=ωC=ωD＜ωA，所以A点的角速度最大，故A说法正确；根据，由上可知vA：vB =2：1，rA：rB=1:1，所以A、B两点的向心加速度大小之比为：aA：aB=4:1，故C说法错误；根据，由上可知vA：vD =2：4，rA：rD=1:4，所以A、D两点的向心加速度大小之比为：aA：aD=1:1，故D说法错误．所以选CD．
10．AC
【解析】
【详解】
A.角速度的定义式为
由题意可知A、B的角速度之比为
故A正确；
B.线速度的定义式为
由题意可知A、B的线速度之比为
故B错误；
C.周期T与角速度ω的关系式为
所以A、B的周期之比为
故C正确；
D.向心加速度的表达式为
所以A、B的向心加速度之比为
故D错误。
故选AC。
11．CD
【解析】
【分析】
【详解】
AD．物体受重力、支持力和静摩擦力三个力作用，靠静摩擦力提供向心力，故选项A错误，D正确；
B．静摩擦力提供向心力，则静摩擦力方向指向圆心，不是与运动方向相反，故选项B错误；
C．重力和支持力大小相等，方向相反，是一对平衡力，故选项C正确。
故选CD。
12．AD
【解析】
【详解】
AB．由v=ωr，A和C角速度相同，A和B线速度相同；根据v=ωr得线速度与半径成正比，即
vA：vC=1：8
三者关系
vA：vB：vC=1：1：8
A正确，B错误；
CD．角速度与半径成反比，即
ωA：ωB=4：1
三者关系
ωA：ωB：ωC=4：1：4
C错误，D正确；
故选AD。
13．AC
【解析】
【详解】
曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，选项A正确；物体做平抛运动时，相同时间内速度变化量 v=gt大小相同，方向相同，选项B错误；圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项C正确；物体做匀速圆周运动时，加速度大小不变，方向始终指向圆心，物体做非匀变速曲线运动，选项D错误；故选AC.
14．AD
【解析】
【详解】
齿轮A与齿轮B是同缘传动,边缘点线速度相等,故vA=vB,根据公式v=ωr可知,半径比较大的A的角速度小于B的角速度,即ωA<ωB，故AD正确，BC错误；
故选AD．
点睛：齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等；根据v=ωr判断出角速度的大小关系．
15．ACD
【解析】
【详解】
A．由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s，故角速度
ω=rad/s=2.5πrad/s
故A正确；
BC．由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄，表明光能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动，故C正确，B错误；
D．0.2s时刻的线速度
1.0s时刻的线速度
径向速度
联立解得
故D正确。
故选ACD。
16．AD
【解析】
【详解】
A．由动能定理可得
根据
联立解得
因此绳子对球的拉力与摆长无关，即A、B绳对各自小球的拉力相等，根据牛顿第三定律可得，A球对绳子的拉力一定等于B球对绳子的拉力，故A正确；
B．根据运动学公式
联立化简可得
由此可知，A球的摆长比B球长，因此A球的角速度小于B球的角速度，故B错误；
C．小球在最低点速度方向水平向左，与重力方向垂直，根据
可知，此时重力的瞬间功率为零，即两球在最低点瞬间功率相等，故C错误；
D．两个小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能也相等，故D正确。
故选AD。
17．BD
【解析】
【详解】
A：匀速圆周运动，线速度大小不变，方向始终沿圆弧的切线、不断变化．故A项错误．
B：匀速圆周运动，周期不变．故B项正确．
C：匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心、不断变化．故C项错误．
D：匀速圆周运动，角速度不变．故D项正确．
18．AD
【解析】
【详解】
圆锥形陀螺离开桌面后做平抛运动，设其边缘恰好运动到桌子的边缘的时间为t，则水平方向：，竖直方向：，解得：．故A正确，B错误；陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度，故C错误，D正确．故选AD.
【点睛】圆锥形陀螺离开桌面后做平抛运动，由平抛运动的公式即可求出水平初速度；陀螺上的最大线速度的点的速度是由陀螺转动的线速度与陀螺的水平分速度合成的．
19．CD
【解析】
【详解】
如果圆筒顺时针转动，圆筒转过的角度为：α=2nπ+π+θ （其中：n=0、1、2、…）
经历的时间为：，故圆筒转动的角速度ω为：，当n=1时，，故C正确；子弹穿过圆筒的过程中，如果圆筒逆时针转动，圆筒转过的角度为：
α=2nπ+π-θ（其中：n=0、1、2、…）时间：，故圆筒转动的角速度ω为：，当n=1时，，故D正确．所以CD正确，AB错误．
20．CD
【解析】
【详解】
由题意知，两轮边缘上线速度大小相等，故，故A说法正确；根据，又因大轮半径是小轮半径的2倍，可得，即小轮转动的角速度是大轮的2倍，故B说法正确；根据：，可知：，故C说法错误；C点角速度与A点角速度相同，则有：，由向心加速度的公式：，可得：，故D说法错误．本题选不正确的，故选CD
21．（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）根据周期公式可知小球运动的周期：；
（2）设小球做匀速圆周运动时，细绳对它的拉力为，拉力充当向心力，则根据牛顿第二定律有：．
22．（1）FT=（2），sinθ
【解析】
【详解】
这是一道有关圆锥摆运动的问题，小球只受重力mg和细线对它的拉力F两个力的作用，且小球做匀速圆周运动，则这两个力的合力等于小球做匀速圆周运动所需的向心力，方向指向圆心O，如图所示，由此可得：
(1)Fcosθ=mg ，所以F=
(2) mgtanθ=，得ω=
再由v=ωr可得：
v==sinθ
23．小球与圆桶不会碰撞
【解析】
【详解】
圆桶转动周期
小球自由下落h高度经历时间
因，可知小球下落h高度时，圆桶恰好转动一周，圆孔恰好又转动到桶的上方，小球可以无碰撞的进入桶内。小球再下落2R的高度时又经历时间Δt，则有
解得
因，可知小球下落至桶的下方时，圆孔也恰好转至桶的下方，小球正好又可以无碰撞的通过。
24．(1)20m/s；(2)75m
【解析】
【详解】
(1)据平抛运动的规律有
解得
v0=20m/s
(2)由题意知、间距离为
解得
L=75m
答案第1页，共2页
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