7.3万有引力理论的成就（Word版含答案）

7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星体在相互的引力作用下绕连线上某一定点C做匀速圆周运动．测得双星的总质量为m，S1距离定点C为r1，S2距离定点C为r2，已知引力常量为G，则S1运动的线速度v为
A． B．
C． D．
2．美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统．在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示．若AO>OB,则( )
A．星球A的角速度一定大于B的角速度
B．星球A的质量一定小于B的质量
C．双星的总质量一定,双星之间的距离越小,其转动周期越大
D．双星之间的距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
4．2017年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号。根据计划，我国将在今年11月底前后发射嫦娥五号探测器，实现月球软着陆及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成，为了解相关信息，小明同学通过网络搜索获取了地月系统的相关数据资料如下表：
地球半径 R0=6400km 月球绕地球转动的线速度 v=1km/s
地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2 月球绕地球转动周期 T=27.3d
月球表面重力加速度 =1.56m/s2 引力常量
根据这些数据可以估算出的物理量是（　　）A．月球半径 B．月球质量
C．地—月之间的距离 D．月球的第一宇宙速度
5．随着科技的发展，人们期待将来有一天能在地球与其他星球之间自由往返。若航天爱好者在登陆某星球（可视为质量分布均匀的球体）的过程中，测得航天器在该星球表面附近飞行的周期为T，着陆后用测力计测得质量为m0的砝码重力为P，引力常量为G，由此可算出（　　）
A．该星球同步卫星的质量m′和半径R
B．该星球的质量M和航天器的质量m
C．该星球的半径R和密度ρ
D．该星球的公转周期T0和第一宇宙速度v
6．如图所示，2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带玉兔探测车在月球虹湾成功软着陆。在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月面一定高度时最后一次悬停，确认着陆点。已知总质量为m的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度g月，则（　　）
A．“嫦娥三号”悬停时处于失重状态
B．“嫦娥三号悬停时反推力F大于其重力mg月
C．反推力F和重力mg月是一对作用力和反作用力
D．月球的质量为
7．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是（　　）
A．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G
B．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星
C．哥白尼首先提出了“地心说”
D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
8．“嫦娥四号”探测器经过约110h奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成太空刹车，并于北京时间2019年1月3日10时26分在月球背面着陆．设嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动，其到月球中心的距离为r，周期为．引力常量为,进入环月轨道飞行则由以上数据能计算出的物理量是
A．月球的质量
B．月球的第一宇宙速度
C．月球的平均密度
D．“嫦娥四号”探测器所需的向心力
9．P1、P2为相距遥远的两颗半径相同的行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点的横坐标相同。则（　　）
A．P1的质量比P2的大
B．s1的向心力比s2的大
C．s1的公转周期比s2的大
D．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
10．若有一艘宇宙飞船绕某一行星做匀速圆周运动，它到行星表面的距离等于行星半径，测得其周期为T，已知引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
11．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能逃脱月球吸引
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
12．北京时间2016年10月17日7时30分，神舟十一号飞船搭载两名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空．10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，航天员景海鹏和陈冬入驻天宫二号空间实验室，开始为期30天的太空驻留生活．已知地球表面的重力加速度g，地球半径R，神舟十一号飞船对接后随天宫一号做匀速圆周运动的周期T及引力常量G，下列说法中正确的是
A．要完成对接，应先让神舟十号飞船和天宫二号处于同一轨道上，然后点火加速
B．若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船速度和运行周期都增大
C．由题给条件可求出神舟十一号飞船的质量
D．由题给条件可求出神舟十一号飞船对接后距离地面的高度h
13．右图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着我国航天人的梦想．银川一中一位爱好天文的同学看到后结合自己所学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，则，月球的质量是
A． B． C． D．
14．我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团 M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星 A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为 T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径
D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
15．图为三个小球初始时刻的位置图，将它们同时向左水平抛出都会落到D点，DE=EF=FG，不计空气阻力，则关于三小球（ ）
A．若初速度相同，高度hA:hB:hC=1:2:3
B．若初速度相同，高度hA:hB:hC=1:3:5
C．若高度hA:hB:hC=1:2:3，落地时间tA：tB：tC=1：2：3
D．若高度hA:hB:hC=1:2:3，初速度v1:v2:v3=
16．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（　　）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C．b、c的向心力大小相等，且大于a的向心力
D．b、c卫星的周期大小相等，且大于a的周期
二、多选题
17．观测到宇宙中有如图所示的一个三星系统：三颗星体A、B、C始终处于一条直线上，A、C两颗星围绕中间星体B做稳定的圆周运动；AB之间和BC之间间距均为L；已知B的质量为m，A、C的质量未知。三颗星体受到其他星体的作用力忽略不计，万有引力常量G已知，则下列判断中正确的是（　　）
A．可以比较星体A、C的线速度大小关系
B．可以比较三颗星体的质量大小关系
C．可以求得星体A、C做圆周运动的周期
D．可以比较三颗星体所受合力的大小关系
18．科学家通过天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双星系统。若双星的质量分别为和，双星间距离为，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，引力常量为。则（　　）
A．双星的轨道半径之比
B．双星的线速度之比
C．双星的向心加速度之比
D．它们的运动周期为
19．已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，近地卫星绕地球转动的周期为T，地球的第一宇宙速度为v，则地球的平均密度可表示为
A． B． C． D．
20．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量为已知）（　　）
A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R
B．地球同步卫星离地面高度h
C．人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期T
D．地球绕太阳运行速度v及地球到太阳中心的距离R
21．关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( )
A．由公式F=G知，卫星所受地球引力与其轨道半径r二次方成反比
B．若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大
C．地球的所有同步卫星均在同一轨道上运行
D．第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度
22．两颗互不影响的行星 P1、P2，各有一颗近地卫星 S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离 r 平方的倒数，a-关系如图所示，卫星 S1、S2的引力加速度大小均为 a0．则（　　）
A．S1的质量比 S2的小 B．P1的质量比 P2的小 C．P1的第一宇宙速度比P2的大 D．P1的平均密度比 P2的小
23．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星球之间的距离为，轨道半径之比，则可知（　　）
A．，做圆周运动的线速度之比为
B．，做圆周运动的角速度之比为
C．，的质量之比为
D．做圆周运动的半径为
三、解答题
24．已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由得。
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果（用上面所给的已知量表示）。
25．宇航员站在一星球表面上的某高处，从h高处自由下落一个小球，经过时间t，球落到星球表面， 已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求:
(1)该星球的质量M．
(2)该星球的第一宇宙速度是多少
26．在2014年11月11日开幕的第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相．中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索．若环绕器距火星表面的高度为h环绕火星的运动为匀速圆周运动，火星半径为R，引力常量为G，着陆巡视器第一次落到火星后以V0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面．
求：（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的质量M．
（3）火星的密度
（4）“环绕器”绕月球运动的周期T．
27．2020年3月天文学家通过中国“天眼”——500米口径球面射电望远镜（FAST）在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统，并通过观测认证，该双星系统由一颗脉冲星和一颗白矮星组成。若该脉冲星质量为m1，白矮星质量为m2，两星间距为l，已知万有引力常量为G。求：
(1)该双星系统的转动周期；
(2)该脉冲星与白矮星线速度大小之和。
28．一颗卫星以轨道半径r绕一半径为R的星球做匀速圆周运动，运行周期为T．已知引力常量为G，求：
（1）该行星的质量M；
（2）该行星表面的重力加速度g；
（3）该行星的第一宇宙速度v.
29．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，求：
(1)甲星所受合外力；
(2)甲星的线速度；
(3)甲星和丙星的周期。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力对于星体S1有: ，对于星体S2有:，整理得： ，则， 根据，得：，故C正确，ABD错误。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据万有引力提供向心力有
由题意可得
解得
平均密度为
，
联立解得
所以D正确；ABC错误；
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等；根据万有引力提供向心力公式得，因为rB＜rA，所以mB＞mA，即B的质量一定大于A的质量;故A错误.
B、双星系统角速度相等，根据v=ωr，且AO＞OB，可知，A的线速度大于B的线速度;故B正确.
C、根据万有引力提供向心力公式得：，解得周期为，可知双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小;故C错误.
D、根据周期为，可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大;故D错误.
故选B.
【点睛】
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
ABD．根据题给条件，无法计算出月球的半径，根据月球表面物体重力等于万有引力，即
得月球质量
因月球半径未知，所以无法求出月球的质量；月球的第一宇宙速度即月球的近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有
解得
因为月球半径未知，所以月球的第一宇宙速度无法计算出，故ABD错误；
C．根据
结合表格条件，即可求出地月之间的距离，故C正确。
故选C。
【点睛】
万有引力提供圆周运动的向心力，据此可心计算第一宇宙速度，若知道星球的半和星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力即可求解中心体质量。
5．C
【解析】
【详解】
ABC．由题意可得该星球表面的重力加速度
又因
可得该星球半径、质量
结合
可求出该星球的密度
同步卫星和航天器是绕行天体，不能通过题给条件求出质量，选项A、B错误，C正确；
D．该星球的第一宇宙速度
但该星球的公转周期不可求，选项D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．失重状态应该由向下的加速度，悬停时受力平衡，故A错误；
B．嫦娥三号悬停时反推力F等于其重力mg月，处于平衡状态，故B错误；
C．反推力F和重力mg月是一对平衡力，作用在同一个物体上，故C错误；
D．嫦娥三号悬停时，处于平衡状态
由黄金代换式可知
联立解得
故D正确。
故选D。
7．A
【解析】
【详解】
A．英国物理学家卡文迪许用扭秤实验测出引力常量G，故A正确；
B．牛顿发现了万有引力定律，牛顿没有发现海王星和冥王星，故B错误；
CD．哥白尼首先提出了“日心说”，故CD错误。
故选A。
8．A
【解析】
【详解】
A.“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得月球质量
故A正确；
B.月球的半径R未知，则月球的第一宇宙速度，不能计算出来，故B错误；
C.同理，月球的半径R未知，无法计算月球的平均密度，故C错误；
D.“嫦娥四号”的质量未知，无法计算受到的向心力，故D错误．
9．A
【解析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为
两曲线左端点横坐标相同，P1、P2半径相等，故
所以
即P1的质量比P2的大，故A正确；
B．由于不知道两者卫星的质量，所以不能比较两者向心力的大小，故B错误；
C．根据
得
因为的质量大于的质量，轨道半径相同，所以s1的公转周期比s2的小，故C错误；
D．根据
可得
因为的质量大于的质量，星球半径相同，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故D错误。
故选A。
10．B
【解析】
【详解】
飞船绕行星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
解得行星质量： ；由于M=ρV，因而 ，故选B．
11．A
【解析】
【详解】
A． 小球在月球表面做竖直上抛运动，根据匀变速运动规律得：
，
故A正确；
B． 物体在月球表面上时，由重力等于地月球的万有引力得：
解得：
故B错误；
C． 宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小
，
此时宇航员刚好围绕月球圆周运动，但仍未逃脱月球吸引，故C错误；
D． 宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力得：
mg月=
解得：
故D错误。
故选：A。
12．D
【解析】
【详解】
要完成对接，应先让神舟十号飞船在比天宫二号较低的轨道上运行，然后点火加速，可追上天宫二号，完成对接，选项A错误；若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船将进入较高的轨道，根据飞船速度将减小；根据飞船运行周期增大，选项B错误；由题中条件不能求解飞船的质量，选项C错误；根据地球表面的重力加速度g，地球半径R，根据 可求解地球的质量，然后根据可求解神舟十一号飞船对接后距离地面的高度h，选项D正确；故选D.
13．A
【解析】
【详解】
试题分析：物体做平抛运动，由平衡运动的知识可以求出月球表面的重力加速度；
月球表面的物体受到的重力等于月球对物体的万有引力，据此可以求出月球的质量．
物体做平抛运动，在竖直方向上，在水平方向上解得，月球表面的物体受到的重力等于其所受的万有引力，即，月球质量，故A正确．
14．D
【解析】
【详解】
A．在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；
B．在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C的轨道半径为
对A、B组成的双星系统有
因为RA＜RB，所以MA＞MB，则r＞RC，故C错误；
D．如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补，则根据匀速圆周运动规律可得
解得
故D正确。
故选D。
15．D
【解析】
【详解】
A、B、若初速度相同，根据水平方向做匀速直线运动知运动时间tA：tB：tC=1：2：3，则下落高度，得hA:hB:hC=1:4:9，A、B均错误；C、D、若hA:hB:hC=1:2:3，由，得；而，得v1:v2:v3=1::，故C错误，D正确．故选D．
【点睛】知道小球做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体运动，熟练运动匀速运动与自由落体运动的运动规律即可正确解题．
16．D
【解析】
【详解】
A．根据
可得
因此b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，A错误；
B．根据
可知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，B错误；
C．根据
由于a、b、c的质量无法确定，因此无法判断3颗人造卫星向心力的大小，C错误；
D．根据
可得
可知b、c卫星的周期大小相等，且大于a的周期，D正确。
故选D。
17．AD
【解析】
【详解】
AC．B星处于平衡状态，有
解得
A星受到的万有引力提供向心力，有
设，解得A星或C星的线速度为
周期为
T＝4π
则星体A、C的线速度大小相等，周期相等，但具体数值无法求出，C错误，A正确；
B．三颗星球中，A、C星体的质量相等，但与B星体质量的关系无法比较，B错误；
D．由上述分析可知，B星所受合力为零，A、C星体所受合力大小相等，不为零，D正确。
故选AD。
18．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星绕连线的某点做圆周运动的周期相等，所以角速度也相等；做圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，由
解得双星的轨道半径之比为
r1：r2=M2：M1
故A正确；
B．由
v=ωr
得双星的线速度之比为
v1：v2=r1：r2=M2：M1
故B错误；
C．由
a=ω2r
得双星的向心加速度之比为
a1：a2=r1：r2=M2：M1
故C错误；
D．由
可得
解得
选项D正确。
故选AD。
19．ACD
【解析】
【详解】
分析：万有引力给在地面的物体提供重力，给绕地球飞行的物体提供向心力．
解答：解：设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式
得：，又因为，所以可得，故A正确
因为，又因为，所以可得，故C正确
因为，又因为，所以可得，故D正确
故选ACD，
点评：万有引力在一般题目中有两种作用：如果忽略地球的自转，给在地面的物体提供的万有引力大小等于重力；给物体提供做圆周运动需要的向心力．
20．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：
可得：地球质量
故A正确；
B．根据上述分析，只知道同步卫星离地面的高度h不能求解地球的质量，选项B错误；
C．人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有
可得地球质量
根据卫星线速度的定义可知
得
代入可得地球质量，故C正确；
D．地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，只能求得太阳的质量，故D错误。
故选AC。
21．AC
【解析】
【详解】
A．根据公式F=G知，卫星所受地球引力与其轨道半径r二次方成反比，故A正确；
B．由万有引力提供向心力得
解得
卫星距地心越远，角速度越小，故B错误；
C．地球的所有同步卫星均在赤道平面上运行，故C正确；
D．第一宁宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，最小的发射速度，故D错误。
故选AC。
22．CD
【解析】
【详解】
AD、根据牛顿第二定律得： ，
则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：, 由此不能判断近地卫星 S1 、 S2 的质量大小．由数学知识知 , 图像的斜率等于 GM, 斜率越大 ,GM 越大 ,则M 越大 , 所以 P1 的质量比 P2 的大，故A错；D正确；
C. 设第一宇宙速度为 v. 则 , 得 ，相等， 由图可以看出 ,P1 的半径比 P2 的半径大 ,有公式 可知 P1 的第一宇宙速度比 P2 的大，故 C 正确．
B. 行星的平均密度 P1 的半径比 P2 的半径大 ,相等，则 P1 的平均密度比 P2 的小，故 B错误．
故选C D
23．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
m1r1ω2＝m2r2ω2
则
因为
r1+r2=L
则
根据v=rω知
v1：v2=2：3
故ACD正确，B错误。
故选ACD。
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）上面结果是错误的，地球半经R在计算过程中不能忽略
（2）①对于月球绕地球做圆周运动
②在地面物体重力近似等于万有引力
25．（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）根据得：，在星球表面，根据万有引力等于重力得：，解得：；
（2）第一宇宙速度等于该卫星绕该星球表面做运动圆周运动的线速度，根据得该星球的第一宇宙速度为．
点睛：在万有引力的应用中加入平抛知识的考查，一定程度上增加了题目的综合性，关键仍是掌握万有引力与重力和向心力关系及平抛运动知识．
26．（1） （2）（3）（4）
【解析】
【详解】
（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，
火星表面重力加速度
(2)根据火星表面万有引力等于重力得： ，
(3)火星密度，
解得：
（4）：根据万有引力提供向心力公式得：
解得：
27．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)对质量为m1的脉冲星有
对质量为m2的白矮星有
解得
(2)速度大小之和
v=v1+v2
解得
28．（1）
（2）
（3）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）行星对卫星的万有引力提供卫星所需向心力：解得
（2）根据万有引力等于重力得：
解得
（3）卫星在行星附近作匀速圆周运动时的速度最大，即第一宇宙速度：
得
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力列得和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
29．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
⑴根据万有引力得
⑵根据牛顿第二定律得
得
⑶甲星和丙星的周期相同
得
答案第1页，共2页
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