8.4机械能守恒定律（Word版含答案）

8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如甲、乙两图所示，下列关于机械能是否守恒，判断正确的是（　　）
①甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒
②甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
③乙图中，光滑斜面A固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，物体B的机械能增加
④乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统机械能守恒
A．①④ B．②④ C．②③ D．①③
2．物体在地面附近以某一初速度做竖直上抛运动，忽略空气阻力的影响，则在上升过程中，物体的机械能将（ ）
A．不变
B．减小
C．增大
D．无法判断
3．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
①物体落到海平面时的势能为mgh
②重力对物体做的功为mgh
③物体在海平面上的动能为+mgh
④物体在海平面上的机械能为
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4．如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下，由近地点圆形轨道A，经椭圆轨道B转变到远地点的圆轨道C。轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法错误的是（　　）
A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小
B．卫星在圆轨道C上的速率大于在圆轨道A上的速率
C．卫星在轨道B上经过P点的加速度与在轨道A上经过P点的加速度是相等的
D．卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点时受到地球的引力
5．如图（a），轻弹簧竖直固定在水平地面上，一质量为m的小物块从弹簧正上方O点由静止下落。以O点为原点，作出物块从O下落至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．下落过程中，在处，物块的动能最大
C．下落过程中，在处，物块的机械能最大
D．在x16．如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径是R的光滑圆弧形轨道，a为轨道最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力．则以下正确的是
A．只要h大于R，释放后小球就能通过a点
B．无论怎样改变h，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
C．调节h，可以使小球通过a点做自由落体运动
D．只要改变h，就能使小球通过a点后，既可以落回轨道内又可以落到de面上
7．下列用电器中，消耗的电能主要转化为内能的是（ ）
A．电风扇 B．电视机 C．电水壶 D．电动自行车
8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体P接触，但未与物体P连接，弹簧水平且无形变．现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物体P向右运动的最大距离为x0，之后物体P被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处．已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是 （ ）
A．物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能
B．弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀减速运动
C．最初对物体P施加的瞬时冲量
D．物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反
9．将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响。小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后1秒内和离开最高点后的第1秒内（　　）
A．位移相同 B．路程不同
C．加速度不同 D．速度变化量相同
10．如图所示，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道底端B点与一水平轨道BC相切，水平轨道又在C点与足够长的斜面轨道CD平滑连接，轨道B处有一挡板（厚度不计）。在圆弧轨道上静止摆放着N个半径为r（r<A．N个小球在离开圆弧轨道的过程中均作匀速圆周运动
B．1号小球第一次经过B点的速度一定小于
C．1号小球第一次经过B点的向心加速度一定等于2g
D．1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为R
11．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，小猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量与空气阻力，重力加速度为g。在此过程中下列判断正确的是（　　）
A．缓慢上拉过程中拉力F做的功
B．由静止释放到最低点，小猴子重力的功率一直在减小
C．小猴子从静止释放再次回到释放点的过程重力的冲量为零
D．小猴子从静止释放后运动到最低点的过程，绳的拉力不做功，所以绳的拉力的冲量为零
12．如图甲所示，一滑块从固定斜面上匀速下滑，用t表示下落时间、s表示下滑位移、Ek表示滑块的动能、Ep表示滑块势能、E表示滑块机械能，取斜面底为零势面，乙图中物理量关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．下列物体运动过程中，一定满足机械能守恒条件的是（　　）
A．以加速度大小运动的物体 B．合外力对其做功为零的物体
C．在光滑曲面上自由下滑的物体 D．匀速直线运动的物体
14．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，那么:
A．物体的机械能增加mgh
B．物体的动能增加mgh
C．物体的机械能保持不变
D．物体的重力势能减少2mgh
15．如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R，小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lA．若mAB．若mA>mB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同
C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功
D．A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能
16．将一质量为M的光滑斜劈固定在水平面上一质量为M的光滑滑块(滑块可以看成质点)从斜面顶端由静止自由滑下。在此过程中，斜劈对滑块的支持力记为，地面对斜劈的支持力记为，滑块到达斜面底端时，相对地面的速度大小记为v、竖直分速度的大小记为。若取消固定斜劈的装置。再让滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块的压力作用下斜劈会向左做匀加速运动。在此过程中.斜劈对滑块的支持力记为、地面对斜劈的支持力记为，滑块到达斜面底端时，相对地面的速度大小记为v'、竖直分速度的大小记为。下面大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．v< v'
D．<
二、多选题
17．一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀加速直线运动，如图所示，运动员以初速度v0从飞机上跳出，方向与水平方向成，运动员的加速度大小为。已知运动员（包含装备）的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．此过程运动员机械能不守恒
B．运动员重力势能的减少量为mgh
C．运动员动能的增加量为mgh
D．运动员的机械能减少了
18．如图所示，一个容器固定在水平地面上，其内壁是一粗糙程度均匀、半径为R的半球面，在半球面水平直径AB的一端A处有一质量为m的小滑块，它沿容器内壁由静止开始下滑。当小滑块第一次经过容器底部时，它对容器底部的压力大小为2mg，重力加速度大小为g，则（　　）
A．小滑块下滑过程中机械能守恒
B．小滑块能够上升到对面距容器底部高度处
C．小滑块第一次经过容器底部时，向心加速度大小为g
D．小滑块从开始下滑到第一次经过容器底部的过程中，克服摩擦力做功
19．2020年11月24日，我国发射的嫦娥五号探测器着陆月球表面并采集月壤后，由上升器携带月壤于12月6日成功与轨道器和返回器的组合体实现对接，最终返回地球，实现了我国探月工程的又一重大突破。已知地球质量是月球的81倍，半径是月球的4倍，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则（　　）
A．上升器通过在返回器同一轨道上进行加速，实现两者的对接
B．上升器脱离月球表面的最小发射速度约为1.76 km/s
C．返回器与轨道器的组合体在近月轨道上的运行周期是人造卫星在近地轨道上周期的
D．上升器在从月球表面到与返回器对接过程中机械能守恒
20．如图所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O，已知A的质量为m，B的质量为4m，现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是（　　）
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．物块B受到的摩擦力不变
C．小球A与地球组成的系统机械能守恒
D．小球A与地球组成的系统机械能不守恒
21．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（ ）
A．重力对两物体做功相同
B．重力做功的平均功率相同
C．到达水平面时两物体的速度相同
D．到达水平面时重力做功的瞬时功率PA22．如图所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则在这一过程中（　　）
A．物体的动能损失了0.5mgH B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的机械能损失了0.5mgH D．物体与斜面间的动摩擦因数是0.25
三、解答题
23．如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线夹角为60°．
(1)求小球A与B的质量比：；
(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
(3)在(2)条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
24．如图所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大？
(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少？
25．某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
26．研究“蹦极”运动时，让运动员身上装好传感器，用以测量他在不同时刻下落的高度及速度．如图a所示，运动员及所携带的全部设备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10m．运动员（可看做质点）从蹦极台（P点）自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图b所示的速度－位移图象．已经测量得知当地的重力加速度g为9.80m/s2 ．不计下落过程中的空气阻力．
(1)运动员下落过程中在什么位置动能最大？在该位置运动员受力有什么特点？
(2)运动员下落速度最大时，绳的弹性势能为多少
(3)若运动员下落到最低点时，绳的弹性势能非常巧合地可以表示成，式中k相当于弹性绳此刻的劲度系数，x是弹性绳此刻的形变量．求此刻运动员的加速度（最后结果保留2位小数）
27．如图所示，一个质量的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点，环的半径，弹簧的原长，劲度系数为。若小球从弹簧原长位置点由静止开始释放，弹簧的弹性势能与形变量关系为，取，求小球到最低点时：
（1）速度的大小；
（2）对圆环的压力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
①②.甲图中，物块A一定的初速度将弹簧压缩的过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，则物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，①错误，②正确；
③.乙图中，物体加速下滑，动能增加，重力势能减少，只有重力做功，则物体B的机械能守恒，③错误；
④.乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，④正确。
ACD错误，B正确。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
物体做竖直上抛运动，在空中运动，只有重力做功，所以机械能守恒，即机械能不变，故A正确，BCD错误；
故选A
3．B
【解析】
【详解】
①．以地面为零势能面，则物体落到海平面时的重力势能为
EP=-mgh
故①错误；
②．物体下落的高度为h，则重力对物体做的功为mgh，故②正确；
③．设物体落到海面时的动能为Ek，根据机械能守恒定律有
可得动能为
故③正确；
④．物体落到海面时的机械能等于抛出时的机械能，故④正确。
综上可知B正确，ACD错误。
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中，动能转化为势能，故速率越来越小，故A正确，不符合题意；
B．根据牛顿第二定律得
解得
由于圆轨道C的半径大，则速率小于圆轨道A上的速率，故B错误，符合题意；
C．根据牛顿第二定律得
解得
则卫星在轨道B上经过P点的加速度与在轨道A上经过P点的加速度是相等的，故C正确，不符合题意；
D．根据万有引力可知，卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点时受到地球的引力，故D正确，不符合题意。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
A．由图可知，当小球下落到x2时，加速度为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为，则有
解得，故A错误；
B．由图可知，当小球下落到x2时，加速度为零，即弹力与重力大小相等，速度最大，动能最大，故B错误；
C．对物块和弹簧组成的系统进行分析，则系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最小，物块的机械能最大，故当小球下落到x1时，弹簧处于原长，弹性势能为零，为最小，则此时物块的机械能最大，故C错误；
D．在x1又由A项知
联立解得
由图可知，当x=x1时a=g，代入上式可得
即为该段图线的斜率绝对值；
在x2又由A项知
联立解得
由图可知，当x=2x2-x1时a=g，代入上式可得
即为该段图线的斜率绝对值；
综上分析可知，两段过程a—x图线斜率的绝对值均等于，故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
若调节h使得小球进入轨道后能在bd以下运动，则可使小球经过轨道后返回释放点；小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律：mg=m，解得：v=；根据动能定理：mg（h-R）=mv2，得：h=1.5R，可知只有满足h≥1.5R，释放后小球才能通过a点；小球离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，水平方向的匀速直线运动：x=vt；竖直方向的自由落体运动：R=gt2，解得：x=R＞R，故无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，小球通过a点不可能做自由落体运动．只要改变h的大小，就能改变小球到达a点的速度，就有可能使小球通过a点后，落在de之间或之外.
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
A.电风扇消耗电能主要用来转化为机械能，A错误
B.电视机消耗电能主要转化为光能，B错误
C.电水壶消耗电能主要转化为内能，用来加热，C正确
D.电动自行车消耗电能主要转化为机械能，D错误
8．C
【解析】
【详解】
因物体整个的过程中的路程为4x0，由功能关系可得：,可知，，故C正确；当弹簧的压缩量最大时，物体的路程为x0，则压缩的过程中由能量关系可知： ，所以：EP＝ μmgx0（或EP=3μmgx0）．故A错误；弹簧被压缩成最短之后的过程，P向左运动的过程中水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知物体先做加速度先减小的变加速运动，再做加速度增大的变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故B错误；物体P整个运动过程，P在水平方向只受到弹力与摩擦力，根据动量定理可知，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量的和等于I0，故D错误．故选C.
点睛：本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．运用逆向思维研究匀减速运动过程，求解时间比较简洁．
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据竖直上运动的对称性原理可知，小球到达最高点前的最后1秒内和离开最高点后的第1秒内位移大小相等，方向相反，位移不同，故A错误；
B．根据竖直上运动的对称原理性可知，小球到达最高点前的最后1秒内和离开最高点后的第1秒内路程相同，故B错误；
C．小球只受重力，加速度始终为g，故加速度相同，故C错误；
D．根据
可知速度变化量为
故速度变化量相同，故D正确。
故选D。
10．B
【解析】
【详解】
A．受力分析可知，在下滑的过程中，曲面上的小球要做加速运动，故A错误；
B．若第1个小球只有重力对其做功，则在运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得
解得
但是，在第1个球在下滑过程中，始终受到第二个球对它的弹力，该弹力对它做负功，所以第1个小球到达最低点的速度
故B正确；
C．1号小球第一次经过B点的向心加速度
所以
故C错误；
D．1号小球从AB向CD的运动过程中，初始高度为R，如果把N个小球看成整体，则小球运动过程中只有重力做功机械能守恒，弧AB的长度等于小球全部到斜面上的长度，而在园弧上的重心位置小于，故第N个小球在斜面上能达到的最大高度小于R，1号小球更不能达到R的高度，故D错误。
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
A．缓慢上拉过程中，小猴子处于平衡状态，故拉力为变力，根据动能定理有
解得
故A正确；
B．刚刚释放时，速度为零，故重力的功率为零，最低点重力与速度垂直，功率也为零，故由静止释放到最低点，小猴子重力的功率先增加后减小，故B错误；
CD．根据冲量的公式
可知，小猴子从静止释放再次回到释放点的过程重力的冲量不为零，绳的拉力的冲量也不为零，故C、D错误。
故选A。
12．D
【解析】
【详解】
A．滑块匀速下滑，动能不变，A错误；
BC．势能
且
所以
BC错误；
D．滑块机械能
D正确。
故选D。
13．C
【解析】
【详解】
ABD．机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功，或者其他力做功但合功为零，若物体匀速上升，则合力为零，合力的功为零，但机械能不守恒，加速度大小为g，但并非只受重力，机械能不一定守恒，ABD错误，
C．物体沿光滑曲面自由下滑，只有重力做功，所以机械能守恒，C正确。
故选C。
14．A
【解析】
【详解】
D.由质量为m的物体向下运动h高度时，重力做功为mgh，则物体的重力势能减小mgh．故D错误．
B.合力对物体做功W=ma h=2mgh，根据动能定理得知，物体的动能增加2mgh．故B错误．
AC. 由于物体的重力势能减小mgh，动能增加2mgh，则物体的机械能增加mgh．故A正确C错误．
15．C
【解析】
【详解】
AB．选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有
mAgh－mBgh＝0
则有
mA＝mB
故AB错误；
C．小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故C正确；
D．A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故D错误．
16．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．两种情况下斜劈对滑块的支持力的方向均垂直斜面向上；第一种情况下斜劈对滑块的支持力为
当滑块m相对于斜劈加速下滑时，斜劈水平向左加速运动，所以滑块m相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即物块有沿垂直于斜面方向向下的加速度，则
mgcosθ>
A错误；
B．对斜劈，地面对斜劈的支持力等于斜劈的重力与滑块对斜劈的压力的竖直分量之和，因，则地面对斜劈的支持力
B错误；
C．若斜劈固定，则
若斜劈不固定，则由能量关系可知
则
C错误；
D．对滑块，在竖直方向，由牛顿第二定律
因
则
两种情况下滑块的竖直位移相等，则由
可知
D正确。
故选D。
17．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
B．运动员下落的高度是h，则重力做功
所以运动员重力势能的减少量为mgh；故B正确；
C．运动员下落的高度是h，则飞行的距离
运动员受到的合外力
根据动能定理可知动能的增加等于合外力做的功，即
故C错误；
AD．运动员的机械能减少了
故此过程运动员的机械能不守恒，故AD正确。
故选ABD。
18．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小滑块下滑过程有摩擦力做负功，则机械能减小，故A错误；
CD．小滑块第一次经过容器底部时，它对容器底部的压力大小为2mg，由牛顿第三定律可知容器对滑块的支持力为2mg，由牛顿第二定律有
可得向心加速度大小为
速度为
则下滑过程由动能定理有
可得
即克服摩擦力做功，故CD正确；
B．滑块向右上滑到速度减为零的过程，由动能定理有
因摩擦力做负功，则，故B错误；
故选CD。
19．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．同一轨道的线速度相同，卫星对接只能在不同轨道逐渐完成，选项A错误；
B．由
可得
可知月球第一宇宙速度是地球的，即上升器脱离月球表面的最小发射速度约为×7.9 km/s =1.76 km/s，故B正确；
C．根据
可得
则
选项C正确。
D．上升器返回过程需要机械能增加，选项D错误；
故选BC。
20．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．小球下摆过程中做圆周运动，下摆的速度越来越大，所需的向心力越来越大，小球达到最低点时速度最大，绳子拉力最大，小球下摆时只受重力作受，机械能守恒，设绳子的长度为L，由机械能守恒定律得
在最低点，由牛顿第二定律得
解得
F=3mg
当
物块B受到的静摩擦力沿斜面向上且不断变小，当
物块B受到的静摩擦力为零，当
物块B受到的静摩擦力沿斜面向下且不断变大，故A正确，B错误；
CD．对小球A受力分析，受重力和拉力，拉力不做功，故小球A机械能守恒，由于重力势能的系统性，故也可以说小球A与地球组成的系统机械能守恒，故C正确，D错误。
故选AC。
21．AD
【解析】
【详解】
A．重力做的功
由于两个物体质量相同，下降的高度相同，因此重力做功相同，A正确；
B．虽然做功相同，由于下落地时间不同，根据
可知做功的平均功率不同，B错误；
C．根据机械能守恒定律
解得
可知，到达底端时两物体的速度大小相等，但A物体的速度沿斜面向下，B物体的速度竖直向下，速度方向不同，C错误；
D．到达底端时重力对A的瞬时功率
重力对B的瞬时功率
所以
D正确。
故选AD。
22．BC
【解析】
【详解】
A．根据运动学公式
物体损失的动能为
解得
故A错误；
B．物体的重力做功为
所以物体的重力势能增加了mgH，故B正确；
C．物体的机械能损失了
故C正确；
D．由牛顿第二定律可得
解得
故D错误。
故选BC。
23．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
(1) 设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有
对B球进行受力分析，有可解得：
(2) A球的重力势能改变量为
B两球的重力势能改变量为
所以A、B两球总的重力势能改变量为
(3) 当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为、，则
⑴
根据A、B两球总机械能守恒，有⑵
即⑶
联立以上三式，解得：（或或）
24．(1)3mg；(2)
【解析】
【详解】
(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有
小球在B点时，根据向心力公式有
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg
(2)小球由B→C过程，水平方向有
s＝vB·t
竖直方向有
解得
25．（1）2．5R（2）3R
【解析】
【详解】
试题分析：（1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆周轨道最高点．
在圆轨道最高点有：…①
运动过程机械能守恒：…②
由①②式得：，高度h至少要2．5R．
（2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN=7mg．
最低点：…③
运动过程机械能守恒：…④
由③④式得：，高度h不得超过3R．
考点：考查机械能守恒及竖直面内的圆周运动
【名师点睛】根据过山车能通过圆形轨道最高点得出在最高点的速度值，根据运动过程机械能守恒求解．
过圆周最低点根据牛顿第二定律和机械能守恒求解．
26．(1)15m；运动员受到向上的弹力等于重力 (2)1140J (3)，方向竖直向上
【解析】
【详解】
(1)由图b可知：下落15m时速度最大，动能最大．此位置运动员加速度为零，合外力为零．
由于空气阻力可忽略不计，运动过程中机械能守恒，所以运动员受到向上的弹力等于重力.
(2)由图b可知速度最大时下落的距离s=15m， 速度v1=16m/s，下落过程中只有重力与弹力做功，因此机械能守恒．则绳的弹性势能：
(3)由图b可知运动员到达最低点时s2=26m，根据机械能守恒定律，运动员所有的重力势能转化为弹性势能，因此此时的弹性势能
由牛顿第二定律可知：
当时，带入解得：，方向竖直向上.
答：(1)运动员下落过程下落15m时动能最大；在该位置运动员受到向上的弹力等于重力.
(2)运动员下落速度最大时，绳的弹性势能为1440J.
(3)此刻运动员的加速度22.05m/s2,方向竖直向上.
27．（1）；（2）2N，方向向下
【解析】
【分析】
【详解】
（1）弹簧到达点时弹簧的形变量
以点所在水平面为参考平面，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得
解得
（2）在点，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律，小球对圆环的压力大小为，方向向下
答案第1页，共2页
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