第6章 圆周运动 章末综合练（Word版含答案）

人教版必修第二册 第6章 章末综合练
一、单选题
1．如图所示，是滑雪运动的示意图．滑雪者从A点出发，不断加速到C点，保持匀速到D点，减速滑到E点飞出。场地的两侧是圆弧BC、DE，已知，CD段是水平地面，假设运动员与滑雪板的质量为m，滑雪板与雪地间的动摩擦因数为，运动员在运动过程中，所受的最大滑动摩擦力为，关于的大小和作用位置，下列说法正确的是（ ）
A．，作用在水平地面上
B．，作用在左侧圆弧上的某点
C．，作用在右侧圆弧上的最低点D处
D．，作用在左侧圆弧上的最低点C处
2．如图所示，A、B、C、D四个小球等间距地分布在一条竖直直线上，相邻两球的距离等于A球到地面的距离。现让四球以相同的水平初速度同时抛出，不考虑空气阻力的影响，关于A、B、C、D四个小球的说法正确的是（　　）
A．A球落地前，四球分布在一条抛物线上，各球落地时速度方向都相同
B．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向互相平行
C．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向与水平方向夹角依次增大
D．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向与水平方向夹角依次减小
3．下列运动中，加速度发生变化的是 (　 　)
A．平抛运动 B．斜抛运动
C．匀速度圆周运动 D．自由落体运动
4．A、B两个质点均做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的弧长之比，转过的圆心角之比。则A、B运动的（　　）
A．线速度之比 B．角速度之比
C．周期之比 D．半径之比
5．甲、乙两名溜冰运动员，质量M甲=2M乙，面对面拉着弹簧秤绕空间某一点各自做圆周运动的溜冰表演，两人的间距恒定，发现弹簧秤的示数始终恒定，如图所示，下列判断正确的是（　　）。
A．甲和乙的线速度大小之比为1∶1
B．甲和乙的线速度大小之比为2∶1
C．甲和乙的线速度大小之比为1∶2
D．甲和乙的线速度大小之比为1∶4
6．如图所示，可视为质点的小球质量为m，用不可伸缩的轻质细绳（绳长为L）绑着，另一端县于O点，绳由水平从静止释放，运动至最低点的过程中（绳与水平的夹角为），下列说法错误的是(不计空气阻力影响)（ ）
A．轻绳拉力不断增大
B．小球水平方向的加速度先增后减，且=45°时有最大值
C．=arcsin时，小球竖直方向的速度最大
D．小球在最低点绳的张力由绳长和小球质量一起决定
7．在匀速转动的水平转盘上，有一个相对盘静止的物块A随盘一起转动，关于物块的运动及受力情况，下列说法中正确的是
A．物块的运动性质是匀变速运动
B．物块做匀速圆周运动的加速度方向总指向圆心，因而保持不变
C．物块只受到重力、支持力和静摩擦力的作用
D．物块受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
8．如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对细杆的拉力大小为：
A．5mg B．Mg+4mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg
二、多选题
9．光滑的圆环位于水平面上，圆环上套有一个小环以3.14m/s的速率做匀速圆周运动，转一周的时间为2s，则关于小球运动的描述，下列说法中正确的是（　　）
A．角速度为3.14rad/s B．圆周半径为2m
C．向心加速度为1m/s2 D．转速为30r/min
10．如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力为f，下列叙述正确的是（ ）
A．若圆盘匀速转动，物体P受重力、支持力、向心力和指向圆心方向的摩擦力
B．若圆盘匀速转动，物体P相对圆盘有沿着半径向外运动的趋势
C．若圆盘转速由零逐渐增加，当转速增加到某个值时，物体P将沿转动切线方向飞离圆盘
D．若圆盘转速由零逐渐增加，在物体P相对圆盘滑动之前，圆盘对物体P的摩擦力方向并不指向圆心
11．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为10g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接，试管底与O相距40cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时，可能对试管底部没有压力
B．在最高点，小球受到的合外力大小最小，在最低点小球受到的合外力大小最大
C．小球对试管底部的最小压力一定大于0.2N
D．在最高点和最低点两处，小球对试管底部的压力大小之差恒定不变
12．一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．在最高点杆给小球有竖直向下的拉力
B．在最低点杆给小球一定是有竖直向上的拉力
C．在B点杆给小球的拉力
D．在A点杆对球的作用力与水平方向夹角正切值为
三、实验题
13．利用如图实验状态可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态．利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F．
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理还应该测出的有______．
A．用秒表测出小球运动周期T
B．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r
C．用刻度尺测出小球到绳的悬点的竖直高度h
D．用天平测出小球质量m
(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与绳拉力的合力大小______弹簧秤测出F大小．选填“大于”或“等于”或“小于”
(3)当所测物理量满足______关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡．
14．某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式Fn=mrω2，实验装罝如图所示．细线下悬挂一个钢球，上端固定在铁架台上，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心处，与白纸接触但无挤压．用手带动钢球，设法使它沿纸面上某个圆做圆周运动．测得钢球质量m=0.100kg，转动的圆周半径为3.30cm，细线悬点与白纸上圆心的距离d=1.10m，当地重力加速度g=9.8m/s2．（计箅结果保留三位有效数字）
（1）图中细线与竖直方向的夹角θ比较小，可认为tanθ≈sinθ，其中sinθ=_____；依据受力分析，钢球做匀速圆周运动时所受的合外力F1=________N；
（2）用秒表测得圆锥摆运动30圈的总时间为t=62.5s，则该圆周运动周期T=______s，再利用向心力的表达式Fn=mrω2可以得到钢球运动的向心力F2 =_______N．
（3）在误差允许的范围内，可认为F1_______F2（填“=”、“＞”、“＜”），证明向心力的表达式是正确的．
四、解答题
15．如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道（AC是圆的直径），CD部分是水平轨道。一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小vA=2，之后离开A点，最终落在水平轨道上。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：
(1)小球落地点与C点间的水平距离；
(2)小球落地时的速度大小和方向；
(3)小球在A点时轨道对小球的压力的大小。
16．如图所示，水平转台的上表面距离水平地面的高度为h，在平台上有一个质量为m的物块处于静止状态，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为角，绳子刚好拉直且绳中张力为零。物块与转台间动摩擦因数为()，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动。求：
(1)当绳中刚出现拉力时，转台的角速度大小；
(2)若物体的角速度增大到时，保持角速度不变，求此时绳子的拉力；
(3)物体的角速度继续增加到某一值时，物体恰好可以在平台边缘的正上方做匀速圆周运动，已知水平转台的半径为。某时刻烧断绳子，求物体落地时的动能。
17．如图所示，M是水平放置的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t＝0时刻开始随长传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t＝0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴下一滴水。问：
(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
(2)要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径R应满足什么条件？
(3)若圆盘半径R足够大，第二滴水和第三滴水在圆盘上可能相距的最远距离为多少？此时圆盘转动的角速度至少为多少？
18．如图甲所示，长为L=3m的传送带以速v0=6m/s顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径R=0.8m；右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为H=1.8m。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率v与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m=2kg，与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）若滑块从h=0.5m处静止释放，则物块到达A点时对轨道的压力；
（2）若物块从B点水平飞出后恰好到达斜面底端C点，则滑块从B点飞出的速度多大？
（3）滑块从不同高度h静止释放时，滑块在空中做平抛运动的时间。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
人受到的滑动摩擦为
N越大的地方，摩擦力f越大，在CD段匀速运动时
人在圆弧上经过最低点时，据牛顿第二定律可得
可得
速度越大，半径越小，支持力越大，在圆弧上C、D点的速度相等且最大，而D点半径小于C点半径，故作用在右侧圆弧上的最低点D处。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．由图可知，ABCD四个小球距离地面的高度之比为1：2：3：4，根据可得，它们落地的时间之比为，水平方向做匀速直线运动，落地前经过相同的时间水平位移相同，所以落地时水平位移之比为，所以四球分布在一条竖直线上，落地点间距不相等，根据速度合成可知，落地时速度方向不同；故A错误；
BCD．各球落地的速度与水平方向的夹角为速度偏向角，有
因平抛时间依次增加，则各球落地时速度方向与水平方向夹角依次增大，各球落地时速度方向不能平行，故C正确，BD错误；
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A、平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度是重力加速度，大小和方向都是不变的，故选项A错误；
B、斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，在竖直方向的加速度是重力加速度，大小和方向都是不变的，故选项B错误；
C、匀速度圆周运动的向心加速度是指向圆心的，大小不变但是方向时刻在变，故选项C正确；
D、自由落体运动，加速度是重力加速度，大小和方向都是不变的，故选项D错误；
4．C
【解析】
【详解】
A．根据
则
A错误；
B．根据
则
B错误；
C．根据
则
D．根据
则
D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
因为甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤绕共同的圆心做圆周运动，角速度相同，有
ω甲=ω乙=ω
由题意可知弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供各自的向心力，有
M甲v甲ω=M乙v乙ω=kx
所以
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
将重力沿绳子方向和垂直绳子方向分解，根据牛顿第二定律可得，解得，随着速度和的增大，则绳子的拉力在增大，A正确；根据机械能守恒可得（h表示小球下落的高度）代入可得，小球沿水平方向的分力为，所以小球沿水平方向的加速度先增大后减小，45°时有最大值，B正确；由于绳子的拉力一直增大，且有竖直向上的分力，与重力方向相反，所以当拉力沿竖直向上的分力与重力相等时，小球竖直方向上的速度最大，故有，解得，即，C正确；在最低点时重力和拉力充当向心力，故，解得，故与绳长无关，D错误．
7．C
【解析】
【详解】
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，物块做匀速圆周运动的加速度方向总指向圆心，大小不变，方向时刻改变，故物块的运动性质是非匀变速曲线运动；
对物体受力分析，如图
重力G与支持力N二力平衡，合力等于摩擦力f，充当向心力；故C正确，ABD错误；
故选C．
【点睛】
物体做圆周运动，合力指向圆心，充当向心力，对物体受力分析,可按照重力、弹力、摩擦力的顺序，防止漏力、多力、重复,每一个力都应该能找出施力物体．
8．C
【解析】
【分析】
利用机械能守恒、竖直平面内的圆周运动、力的合成、牛顿运动定律求解．
【详解】
设大环底端处为重力势能零点，大环半径为R，小环在最低点速度为v，由于小环运动过程中只受弹力和重力，弹力和运动方向始终垂直，所以弹力不做功，只有重力做功，所以根据机械能守恒可得：
解得：
当小环到达大环最低点时，分析小环的受力得：
把带入得：
分析大环的受力，大环受到自身重力和小环竖直向下的压力5mg，故大环对轻杆的拉力为：，C符合题意．
9．AD
【解析】
【详解】
由题意可得，小环做圆周运动的线速度和周期分别为
，
根据公式
解得小环做圆周运动的半径
再根据角速度、向心加速度、转速与周期的关系
, ,
可得
故选AD。
10．BCD
【解析】
【详解】
A．向心力是由物体所受到的力提供的，不是物体受到的力，故A错误；
B．匀速转动，静摩擦力提供向心力，因为静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，所以物体有沿着半径向外运动的趋势，故B正确；
C．当最大静摩擦力不能提供向心力时，物体做离心运动，沿着切线方向飞离圆盘，故C正确；
D．转台转速增加的过程中，物体做加速圆周运动，静摩擦力沿着半径方向的分力提供向心力，切向分力使物体加速．故静摩擦力不指向圆心，故D正确；
11．AD
【解析】
【详解】
AC．在最高点，当小球的线速度
时重力刚好提供向心力，小球对试管底部没有压力，即最小压力为零，A正确、C错误；
B．小球沿竖直平面做匀速圆周运动，在每个位置所受的合外力大小相等，B错误；
D．小球做匀速圆周运动，在最高点有
在最低点有
解得
F′N - FN= 2mg
D正确。
故选AD。
12．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于不知道角速度的具体大小，所以无法判断小球受到杆作用力的方向，故A错误；
B．在最低点之后，小球会往上运动，所以杆给小球一定是有竖直向上的拉力，故B正确；
C．在B点，由合力提供向心力，为
由几何关系得，杆对求的作用力为
故C错误；
D．在A点，杆对球的作用力与水平方向夹角正切值为
故D正确。
故选BD。
13． ABD 等于
【解析】
【分析】
根据向心力公式分析需要测量的物理量．
小球做匀速圆周运动时，由重力与绳拉力的合力提供向心力．
根据合力提供向心力列式分析．
【详解】
根据向心力公式分析知，为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，需要测出小球运动周期T、小球做匀速圆周运动半径r和小球质量故ABD正确，C错误．
故选ABD
据题，小球静止时，F等于绳拉力的水平分力，即有，是绳与竖直方向的夹角
小球做匀速圆周运动时，由重力与绳拉力的合力提供向心力，重力与绳拉力的合力大小，则
当，即时，做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡．
【点睛】
本题是圆锥摆类型，关键是要理解实验原理，找到小球向心力的来源，利用合成法研究．
14． 3.00×10﹣2 2.94×10﹣2 2.08 3.00×10﹣2 =
【解析】
【详解】
（1）根据几何关系知，，根据平行四边形定则知，钢球所受的合外力．
（2）圆锥摆的周期，
向心力．
（3）在误差允许的范围内，可认为，证明向心力的表达式是正确的．
点睛：通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源．
15．(1)4R；(2)，速度方向与水平方向的夹角为45°；(3)3mg
【解析】
【详解】
(1)小球离开A点后做平抛运动根据平抛运动规律，在竖直方向有
2R=gt2
解得小球运动时间
t=2
在水平方向上有
x=vAt
解得小球落地点与C点间的水平距离
x=4R
(2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有
tanθ=
解得
θ=45°
即与水平方向的夹角为45°
落地时的速度
代入数据解得
(3)设小球在A点时轨道对小球的压力为FN，根据牛顿第二定律
FN＋mg=m
解得
FN=3mg
16．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
（1）当绳中开始出现拉力时，摩擦力提供向心力且达到最大值：
解得：
（2）当转台对物体的支持力为零时，摩擦力为零，重力和拉力的合力提供向心力：
根据动能定理
所以此时物体已经离开转台。设绳子与竖直方向的夹角为则：
解得：
（3）绳子断裂时，绳子与竖直方向的夹角为β，则：
Lsinβ=R
物体距离平台上表面的高度：
物体此时速度为v，根据牛顿第二定律：
物体落地过程根据动能定理：
解得：
17．(1)；(2) ；(3) 5v， π
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据
则
(2)第3滴水离开圆心
第4滴水离开圆心
所以半径R满足
(3)当第2滴与第3滴落在同一直线上，且在圆心两侧时，相距最远
两滴水落在盘面上的时间差t与圆盘周期T满足
则
（其中n = 0、1、2、3、……）
当n =0时
18．（1）45N，方向竖直向下；（2）；（3），t=0.6s；，
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图，可知h=0.5m时，物块到达A点的速度为
设在A点，滑块受到支持力为F，则有
代入数据得
F=45N
由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小为45N，方向竖直向下。
（2）设初速度为vB，运动时间为tB，由平抛规律，得竖直方向
水平方向
代入数据得
（3）设滑块在A点速度为v0时，到B点速度刚好为，此时初始高度为h0，在传送带上，由牛顿第二定律得
μmg=ma
从A到B，有
得
v0=3m/s
由图乙得
高度为
h0=0.45m
物块从h=R=0.8m处释放，易知到达A点的速度为v=4m/s>v0。
讨论：
①若0.45mt=0.6s
②若，物块从B点飞出后会落在斜面上，设物块到达B点速度为v′，则有
v′2-v2=2aL
且
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页