中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解并能说出单项式与单项式相乘的法则,并能用这个法则熟练地进行单项式乘单项式的运算.
【过程与方法】
经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,体会乘法交换律和结合律的作用以及转化思想.
【情感、态度与价值观】
提高思考的逻辑性和语言表达能力,使学生从学习中获得成就感.
◇教学重难点◇
【教学重点】
单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.
【教学难点】
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x m的空白.
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米 第二幅呢 你是怎样做的
(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢
二、合作探究
探究点1 单项式与单项式相乘
典例1 计算:
(1)(2xy2)·;
(2)(-2a2b3)·(-3a);
(3)(4×105)·(5×104);
(4)(-3a2b3)2·(-a3b2)5;
(5).
[解析] (1)(2xy2)··(x·x)·(y2·y)=x2y3.
(2)(-2a2b3)·(-3a)=[(-2)·(-3)]·(a2·a)·b3=6a3b3.
(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010.
(4)(-3a2b3)2·(-a3b2)5=[(-3)2(a2)2(b3)2]·[(-1)5(a3)5(b2)5]=(9a4b6)·(-a15b10)=(-9)·(a4·a15)·(b6·b10)=-9a19b16.
(5)·(a2·a)·(b·b2)·(c3·c5·c)=a3b3c9.
运用单项式与单项式相乘的乘法法则时要注意以下几点:
(1)积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值;
(2)相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算法则;
(3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;
(4)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
(5)单项式乘单项式,结果仍是一个单项式.
变式训练 光在真空中的速度约是3×105 km/s,光在真空中穿行1年的距离称为1光年,如果1年以3×107 s来计算,那么8光年为多少km (用科学记数法表示)
[解析] 3×105×3×107×8=72×1012=7.2×1013 (km).
答:8光年为7.2×1013 km.
探究点2 单项式与单项式相乘的实际应用
典例2 有一块长为x m,宽为y m的矩形空地,现要在这块地中规划一块长x m,宽y m的矩形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.
[解析] 空地的面积是xy m2,
绿化的面积是x×y=xy(m2),
剩下的面积是xy-xy=xy(m2).
变式训练 用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体,用几种不同的拼法分别表示你所拼成的长方体的体积,不同的表示方法中,你能得到什么结论 在每种拼法中,你能得到类似的结论吗 (至少用两种方法)
[解析]拼法不唯一,现列举4种:
(1)底面的长为18a,宽为a,高为a,体积为18a·a·a=18a3;
(2)底面的长为9a,宽为2a,高为a,体积为9a·2a·a=18a3;
(3)底面的长为6a,宽为3a,高为a,体积为6a·3a·a=18a3;
(4)底面的边长都为3a,高为2a,体积为3a·3a·2a=18a3.
可以发现,不管怎样拼,体积总是18a3.
三、板书设计
单项式与单项式相乘
单项式
与单项
式相乘
◇教学反思◇
学生的学习是对知识主动建构的过程,同时为了促进学生对外部信息的认识理解,在教学中要注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式,从学生已有的知识结构入手,逐渐发现和提出新问题,在解决问题的过程中学会思考,在思考探究中掌握知识.
1 / 1(共15张PPT)
1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
北师大版数学七年级下册
学习目标
1、经历探索单项式与单项式乘法的过程，会进行简单的单项式与单项式乘法运算.
2、理解整式单项式与单项式运算的算理，体会乘法交换律的作用和转化的思想.
前面学习了哪三种幂的运算
运算方法分别是什么？
温故知新
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(m,n为正整数)
（ m,n为正整数)
3.积的乘方等于各因数乘方的积.
(n为正整数)
引例:为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传画。受到启发，京京
也制作了两幅画，规格如下图所示：
3a
2b
想一想
问题1：以上求矩形的面积时，
所遇到的是什么运算？
问题2：什么是单项式？
因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
表示数与字母的积的代数式叫做单项式。
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
想一想
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
想一想
例1 计算
解：
1. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？
2. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
2×1012次
6×109 cm3
随堂练习
小结
请你谈谈这节课的收获
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式，相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
