第二章　电磁感应 章末检测试卷(二)（word版含解析）

第二章　电磁感应 章末检测试卷(二)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．
1．在北半球上，地磁场竖直分量向下．飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变．由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则(　　)
A．若飞机从西往东飞，φ2比φ1高
B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高
C．若飞机从南往北飞，φ1比φ2高
D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高
2．(2021·江苏宿迁高二期末)法拉第“磁生电”这一伟大的发现，引领人类进入了电气时代．如图1，关于下列实验说法正确的是(　　)
图1
A．甲图中条形磁体插入螺线管中静止不动时，电流计指针稳定且不为零
B．乙图中滑动变阻器滑片向下移动过程中，金属圆环对绝缘水平面压力大于环的重力
C．丙图中闭合开关时电流计指针向右偏，则拔出螺线管A时电流计指针仍向右偏
D．丁图中导体棒AB在磁场中运动时一定能产生感应电流
3.(2021·江苏盐城高二期末)如图2所示，固定的水平长直细导线中通有方向向右的恒定电流I，一矩形金属线框位于竖直平面内紧靠导线但不接触，若线框从图中实线位置由静止释放，不计空气阻力，在下落到虚线位置的过程中，下列说法正确的是(　　)
图2
A．穿过线框内的磁通量变小
B．线框所受安培力的方向始终竖直向上
C．线框中感应电流方向先是逆时针后变为顺时针
D．线框的机械能守恒
4.(2020·江苏泰州市姜堰中学高二月考)如图3所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其自感系数很大，直流电阻忽略不计，下列说法正确的是(　　)
图3
A．S闭合瞬间，B先亮
B．S闭合瞬间，A立即亮，B不亮
C．S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭
D．S断开瞬间，B逐渐熄灭
5.(2020·黑龙江鹤岗一中高二月考)如图4所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．则(　　)
图4
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D．回路中有周期性变化的感应电流
6．(2020·甘肃靖远四中高二上月考)如图5甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R相连，若金属线框的电阻为，下列说法正确的是(　　)
图5
A．流过电阻R的感应电流由b到a
B．线框cd边受到的安培力方向向上
C．感应电动势大小为
D．a、b间的电压大小为
7．(2020·江苏高二月考)如图6所示，一个直角边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流顺时针方向为正．则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是(　　)
图6
8．(2018·全国卷Ⅰ)如图7所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)
图7
A. B. C. D．2
9.(2021·安徽淮南高二期末)如图8所示，两个完全相同的线圈从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两个宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域后落到水平地面上，设两线圈着地时动能分别为Eka和Ekb，通过磁场区域的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量分别为qa和qb，不计空气阻力，则下列判断正确的有(　　)
图8
A．Eka＝Ekb、qa＜qb B．Eka＞Ekb、qa＞qb
C．Eka＞Ekb、qa＝qb D．Eka＜Ekb、qa＝qb
10．(2021·江苏无锡高二期末)如图9甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示．P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，P始终保持静止状态，则(　　)
图9
A．零时刻FNB．t1时刻FNC．t2时刻FN>G，此时P中感应电流最大
D．t3时刻FN＝G，此时穿过P的磁通量最大
二、非选择题：共5题，共60分．其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11．(8分)(2020·启东中学期末)我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和遵循的物理规律．以下是实验探究过程的一部分．
图10
(1)如图10甲所示，当磁体的N极向下运动时，发现电流表指针偏转，若要探究线圈中产生感应电流的方向，必须知道__________________________________________________．
(2)如图乙所示，实验中发现闭合开关时，电流表指针向右偏转．电路稳定后，若向右移动滑动变阻器的滑片，此过程中电流表指针向________偏转，若将线圈A抽出，此过程中电流表指针向________偏转．(均选填“左”或“右”)
(3)某同学按图丙所示电路完成探究实验，在完成实验后未断开开关，也未把A、B两线圈和铁芯分开放置，在拆除电路时突然被电击了一下，则被电击是在拆除______(选填“A”或“B”)线圈所在电路时发生的，分析可知，要避免电击发生，在拆除电路前应______________(选填“断开开关”或“把A、B线圈分开放置”)．
12.(10分)(2020·浙江杭州高二上月考)如图11所示，边长为L的单匝正六边形金属框质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场中，金属框的下半部处于磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的规律为B＝kt(k>0)．重力加速度为g，求：
图11
(1)金属框中感应电流的方向；
(2)金属框中感应电动势的大小；
(3)从t＝0时刻开始，经多长时间细线的拉力为零？
13．(12分)(2021·湖南岳阳高二期末)如图12所示，固定在水平面内的U形金属框架宽度为L＝0.4 m，左端接有阻值R＝0.8 Ω的电阻，垂直轨道放置的金属杆ab阻值r＝0.2 Ω、质量m＝0.1 kg.整个轨道处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1.0 T．金属杆ab以初速度v0＝5.0 m/s开始向右运动．不计轨道摩擦和轨道电阻．求：
图12
(1)金属杆ab速度变为v＝2.0 m/s时，杆的加速度大小；
(2)金属杆ab从开始运动到静止，通过电阻R的电荷量及金属杆ab通过的位移大小．
14．(14分)(2021·江苏常州高二期中)如图13所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定两足够长的平行光滑金属导轨，两导轨间的距离为L＝0.5 m．在两导轨的上端接入保护电阻R0＝7 Ω和直流电源，电源的电动势为E＝3 V，内阻为r＝1 Ω.整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B＝1 T．一质量为m＝0.02 kg的金属棒ab始终与两导轨垂直并保持良好的接触，此时金属棒ab刚好保持静止状态，导轨的电阻不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图13
(1)金属棒ab的电阻R；
(2)若仅取下直流电源，直接用导线接在两导轨的上端，现将金属棒ab由静止释放，求金属棒ab在下滑过程中所能达到的最大速度大小vm；
(3)在第(2)问的条件下，若金属棒ab刚达到最大速度时，其下滑的距离为x＝10 m，则在金属棒ab从开始下滑至刚达到最大速度的过程中，金属棒ab中产生的焦耳热Qab.
15．(16分)如图14所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至NQ端的区域内存在竖直向上的匀强磁场．现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2.(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：
图14
(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
(2)正碰后ab杆的速度大小；
(3)电阻R产生的焦耳热Q.
答案与解析
第二章　电磁感应 章末检测试卷(二)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．
1．在北半球上，地磁场竖直分量向下．飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变．由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则(　　)
A．若飞机从西往东飞，φ2比φ1高
B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高
C．若飞机从南往北飞，φ1比φ2高
D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高
答案　C
解析　若飞机从西往东飞，磁场竖直分量向下，手心向上，拇指指向飞机飞行方向，四指指向左翼末端，故φ1>φ2，选项A错误；同理，飞机从东往西飞，从南往北飞，从北往南飞，都是φ1>φ2，选项C正确，B、D错误．
2．(2021·江苏宿迁高二期末)法拉第“磁生电”这一伟大的发现，引领人类进入了电气时代．如图1，关于下列实验说法正确的是(　　)
图1
A．甲图中条形磁体插入螺线管中静止不动时，电流计指针稳定且不为零
B．乙图中滑动变阻器滑片向下移动过程中，金属圆环对绝缘水平面压力大于环的重力
C．丙图中闭合开关时电流计指针向右偏，则拔出螺线管A时电流计指针仍向右偏
D．丁图中导体棒AB在磁场中运动时一定能产生感应电流
答案　B
解析　题图甲中条形磁体插入螺线管中静止不动时，螺线管内磁通量保持不变，则无感应电流产生，A错误；题图乙中由于滑动变阻器滑片向下移动，导致线圈b内的电流增大，则线圈b产生的磁场增强，导致线圈a中的磁通量增大，根据楞次定律可知线圈a会受到线圈b的一个排斥力，金属圆环对绝缘水平面压力大于环的重力，B正确；题图丙中闭合开关时电流计指针向右偏，可知此时螺线管B的磁通量在增大，而拔出螺线管A时，与原来相比螺线管B的磁场方向不变但磁通量在减小，则产生的感应电流方向应与原来的相反，即电流计指针向左偏，C错误；当导体棒的运动方向与磁场平行时，导体棒不切割磁感线，则无感应电流产生，D错误．
3.(2021·江苏盐城高二期末)如图2所示，固定的水平长直细导线中通有方向向右的恒定电流I，一矩形金属线框位于竖直平面内紧靠导线但不接触，若线框从图中实线位置由静止释放，不计空气阻力，在下落到虚线位置的过程中，下列说法正确的是(　　)
图2
A．穿过线框内的磁通量变小
B．线框所受安培力的方向始终竖直向上
C．线框中感应电流方向先是逆时针后变为顺时针
D．线框的机械能守恒
答案　B
解析　由题图可知，线框下落过程中，穿过线框的磁通量先变小后变大，故A错误；在整个过程中，线框一直下落，为阻碍线框的下落，由楞次定律可知，线框受到的安培力一直竖直向上，线框所受安培力方向不变，故B正确；由右手定则可知，在导线上方磁感应强度方向向外，在导线下方，磁感应强度方向向里，开始磁场方向向外，磁通量减少，由楞次定律可得，感应电流沿逆时针方向，后来原磁场方向向里，磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流方向不变化，故C错误；在线框运动过程中，线框中产生感应电流，机械能转化为电能，线框的机械能减小，故D错误．
4.(2020·江苏泰州市姜堰中学高二月考)如图3所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其自感系数很大，直流电阻忽略不计，下列说法正确的是(　　)
图3
A．S闭合瞬间，B先亮
B．S闭合瞬间，A立即亮，B不亮
C．S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭
D．S断开瞬间，B逐渐熄灭
答案　C
解析　开关S闭合瞬间，灯泡A所在支路由于二极管的单向导电性而处于断路状态，所以灯泡A不会亮；由于线圈的自感作用，灯泡B逐渐亮起来，故A、B错误；开关S断开瞬间，由于线圈的自感作用，线圈、二极管、灯泡A构成了一个闭合回路，自感电流的方向符合二极管的导通方向，所以灯泡A开始发光，随着自感电流减小，灯泡A熄灭，即灯泡A闪亮一下，然后逐渐熄灭；灯泡B立即熄灭，故C正确，D错误．
5.(2020·黑龙江鹤岗一中高二月考)如图4所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．则(　　)
图4
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D．回路中有周期性变化的感应电流
答案　B
解析　把铜盘视为闭合回路的一部分，在铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项A错误；铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝BL2ω，回路中感应电流为I＝＝，选项B正确，D错误；由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，选项C错误．
6．(2020·甘肃靖远四中高二上月考)如图5甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R相连，若金属线框的电阻为，下列说法正确的是(　　)
图5
A．流过电阻R的感应电流由b到a
B．线框cd边受到的安培力方向向上
C．感应电动势大小为
D．a、b间的电压大小为
答案　D
解析　穿过线框的磁通量在增大，根据楞次定律结合安培定则可得感应电流沿逆时针方向，故流过电阻R的感应电流由a到b，选项A错误；电流从c到d，根据左手定则可得线框cd边受到的安培力方向向下，选项B错误；根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝，根据闭合电路欧姆定律可得a、b间的电压大小为U＝E＝，选项C错误，D正确．
7．(2020·江苏高二月考)如图6所示，一个直角边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流顺时针方向为正．则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是(　　)
图6
答案　B
解析　线框刚进入磁场中时，只有bc边切割磁感线，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即为负，在线框完全进入磁场之前，电流方向与大小不变；当ad边刚进入磁场时感应电流为零，接着bc边开始出磁场，回路中的感应电动势为边ad产生的电动势减去bc边在磁场中产生的电动势，随着线框的运动回路中电动势逐渐增大，电流逐渐增大，方向为顺时针方向，即为正；在前进2L后，bc完全出磁场，ad也开始出磁场，切割磁感线的长度逐渐减小，电流逐渐减小，方向为顺时针方向，即为正，直至线框完全脱离磁场，电流减小为零，综上分析可知，B正确，A、C、D错误．
8．(2018·全国卷Ⅰ)如图7所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)
图7
A. B. C. D．2
答案　B
解析　设半圆弧PQS的半径为r，在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E1＝＝＝
根据闭合电路欧姆定律，有I1＝
且q1＝I1Δt1
在过程Ⅱ中，有E2＝＝
I2＝
q2＝I2Δt2
又q1＝q2，即＝
所以＝.
9.(2021·安徽淮南高二期末)如图8所示，两个完全相同的线圈从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两个宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域后落到水平地面上，设两线圈着地时动能分别为Eka和Ekb，通过磁场区域的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量分别为qa和qb，不计空气阻力，则下列判断正确的有(　　)
图8
A．Eka＝Ekb、qa＜qb B．Eka＞Ekb、qa＞qb
C．Eka＞Ekb、qa＝qb D．Eka＜Ekb、qa＝qb
答案　C
解析　设线圈电阻为R，切割磁感线的边长为L，则两线圈在进出磁场时产生的安培力为F＝，由题图可知，两个线圈进出磁场的速度不同，有va10．(2021·江苏无锡高二期末)如图9甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示．P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，P始终保持静止状态，则(　　)
图9
A．零时刻FNB．t1时刻FNC．t2时刻FN>G，此时P中感应电流最大
D．t3时刻FN＝G，此时穿过P的磁通量最大
答案　D
解析　零时刻Q中电流变化率为零，根据楞次定律可知线圈P中感应电流为零，不受安培力作用，因此FN＝G，故A错误；t1时刻Q中电流减小，根据楞次定律可知，为阻碍磁通量变化，线圈面积有增大的趋势，同时受到向上的安培力，因此FN二、非选择题：共5题，共60分．其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11．(8分)(2020·启东中学期末)我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和遵循的物理规律．以下是实验探究过程的一部分．
图10
(1)如图10甲所示，当磁体的N极向下运动时，发现电流表指针偏转，若要探究线圈中产生感应电流的方向，必须知道__________________________________________________．
(2)如图乙所示，实验中发现闭合开关时，电流表指针向右偏转．电路稳定后，若向右移动滑动变阻器的滑片，此过程中电流表指针向________偏转，若将线圈A抽出，此过程中电流表指针向________偏转．(均选填“左”或“右”)
(3)某同学按图丙所示电路完成探究实验，在完成实验后未断开开关，也未把A、B两线圈和铁芯分开放置，在拆除电路时突然被电击了一下，则被电击是在拆除______(选填“A”或“B”)线圈所在电路时发生的，分析可知，要避免电击发生，在拆除电路前应______________(选填“断开开关”或“把A、B线圈分开放置”)．
答案　(1)电流表指针偏转方向与电流方向间的关系(2分)　(2)左(1分)　左(1分)　(3)A(2分)　断开开关(2分)
解析　(1)如题图甲所示，当磁体的N极向下运动时，发现电流表指针偏转，若要探究线圈中产生感应电流的方向，必须知道电流表指针偏转方向与电流方向间的关系．
(2)如题图乙所示，实验中发现闭合开关时，穿过线圈B的磁通量增加，电流表指针向右偏；电路稳定后，若向右移动滑动变阻器的滑片，通过线圈A的电流减小，磁感应强度减小，穿过线圈B的磁通量减少，电流表指针向左偏转；若将线圈A抽出，穿过线圈B的磁通量减少，电流表指针向左偏转．
(3)在完成实验后未断开开关，也未把A、B两线圈和铁芯分开放置，在拆除电路时，线圈A中的电流突然减少，从而出现断电自感现象，线圈中会产生自感电动势，进而会突然被电击一下，为了避免此现象，则在拆除电路前应断开开关．
12.(10分)(2020·浙江杭州高二上月考)如图11所示，边长为L的单匝正六边形金属框质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场中，金属框的下半部处于磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的规律为B＝kt(k>0)．重力加速度为g，求：
图11
(1)金属框中感应电流的方向；
(2)金属框中感应电动势的大小；
(3)从t＝0时刻开始，经多长时间细线的拉力为零？
答案　(1)逆时针方向　(2)　(3)
解析　(1)磁场逐渐增强，则穿过金属框的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，根据安培定则可知感应电流的方向为逆时针方向．(2分)
(2)由法拉第电磁感应定律可得E＝＝＝k×3××L×L＝(3分)
(3)由题意可知，金属框所受安培力方向向上，且当磁感应强度增大时，细线拉力减小，当细线拉力为零时，
有mg＝F安(2分)
而F安＝BI·2L＝2ILB(1分)
由闭合电路欧姆定律可知I＝(1分)
且B＝kt
联立解得t＝.(1分)
13．(12分)(2021·湖南岳阳高二期末)如图12所示，固定在水平面内的U形金属框架宽度为L＝0.4 m，左端接有阻值R＝0.8 Ω的电阻，垂直轨道放置的金属杆ab阻值r＝0.2 Ω、质量m＝0.1 kg.整个轨道处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1.0 T．金属杆ab以初速度v0＝5.0 m/s开始向右运动．不计轨道摩擦和轨道电阻．求：
图12
(1)金属杆ab速度变为v＝2.0 m/s时，杆的加速度大小；
(2)金属杆ab从开始运动到静止，通过电阻R的电荷量及金属杆ab通过的位移大小．
答案　(1)3.2 m/s2　(2)1.25 C　3.125 m
解析　(1)当速度为v＝2.0 m/s时，电路中电动势E1＝BLv1＝0.8 V(1分)
电路中电流I1＝＝0.8 A(1分)
金属杆受到的安培力F1＝BI1L＝0.32 N(1分)
加速度F1＝ma(1分)
解得a＝3.2 m/s2(1分)
(2)设金属杆在Δt时间内，速度变化为Δv，则－BLΔt＝－mΔv(1分)
Δt＝Δq(1分)
则全程－BLq＝－mv0(1分)
解得q＝1.25 C(1分)
由于q＝t＝t(1分)
即q＝(1分)
解得x＝3.125 m．(1分)
14．(14分)(2021·江苏常州高二期中)如图13所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定两足够长的平行光滑金属导轨，两导轨间的距离为L＝0.5 m．在两导轨的上端接入保护电阻R0＝7 Ω和直流电源，电源的电动势为E＝3 V，内阻为r＝1 Ω.整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B＝1 T．一质量为m＝0.02 kg的金属棒ab始终与两导轨垂直并保持良好的接触，此时金属棒ab刚好保持静止状态，导轨的电阻不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图13
(1)金属棒ab的电阻R；
(2)若仅取下直流电源，直接用导线接在两导轨的上端，现将金属棒ab由静止释放，求金属棒ab在下滑过程中所能达到的最大速度大小vm；
(3)在第(2)问的条件下，若金属棒ab刚达到最大速度时，其下滑的距离为x＝10 m，则在金属棒ab从开始下滑至刚达到最大速度的过程中，金属棒ab中产生的焦耳热Qab.
答案　(1)7 Ω　(2)5.6 m/s　(3)0.343 2 J
解析　(1)由于金属棒ab静止在轨道上，
根据平衡条件知F安＝BIL＝mgsin 30°(2分)
解得I＝＝0.2 A(1分)
根据闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋R＋r)(2分)
解得R＝7 Ω(1分)
(2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小、回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒ab产生的电动势E′＝I(R0＋R)＝0.2×(7＋7) V＝2.8 V(1分)
由E′＝BLvm(1分)
解得vm＝＝5.6 m/s(1分)
(3)根据能量守恒定律可知mgxsin 30°＝Q＋mvm2(2分)
电路中产生的总热量Q＝mgxsin 30°－mvm2＝(0.02×10×10×－×0.02×5.62) J＝0.686 4 J(2分)
Qab＝＝0.343 2 J．(1分)
15．(16分)如图14所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至NQ端的区域内存在竖直向上的匀强磁场．现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2.(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：
图14
(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
(2)正碰后ab杆的速度大小；
(3)电阻R产生的焦耳热Q.
答案　(1) m/s　(2)2 m/s　(3)2 J
解析　(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，
由牛顿第二定律有Mg＝M(2分)
解得v＝＝ m/s.(2分)
(2)碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有－2Mgr＝Mv2－Mv22(2分)
解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2＝5 m/s(2分)
两杆碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2(2分)
解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s(2分)
(3)ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有mv12＝Q，(2分)
解得Q＝2 J．(2分)