第一章　安培力与洛伦兹力 章末检测试卷(一)（word版含解析）

第一章　安培力与洛伦兹力 章末检测试卷(一)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．
1.(2021·江苏无锡高二期末)宋代沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”．进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图1所示，结合上述材料，下列说法正确的是(　　)
图1
A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫N极，指北的磁极叫S极
B．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极附近所受阻挡作用最弱，赤道附近最强
C．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的
D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置
2.如图2所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向垂直于导线框向外的电流时(　　)
图2
A．导线框将向左摆动
B．导线框将向右摆动
C．从上往下看，导线框将顺时针转动
D．从上往下看，导线框将逆时针转动
3.如图3所示，MN为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ.已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2∶1，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
图3
A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为2∶1
B．粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为1∶2
C．圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2∶1
D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反
4.(2021·江苏省盐城一中高二月考)如图4所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向右上方，开关闭合后导体棒开始运动，导体棒始终与轨道垂直且接触良好，轨道电阻不计，则(　　)
图4
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
5.(2021·江苏省镇江一中高二期末)如图5所示，在半径为R的圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点有一粒子源能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则粒子在磁场中的运动半径为(　　)
图5
A．R B. C. D.
6.(2021·江苏苏州高二期末)如图6所示，将三根完全相同长为L的导体棒连接成一闭合的三角形线框abc，大小为B的匀强磁场垂直于线框平面向里(图中未画出)．用导线将a、c两点接入电流恒为I的电路中，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．线框所受安培力的大小等于0
B．线框所受安培力的大小等于BIL
C．ab边与bc边所受安培力相同
D．ac边所受安培力的大小等于BIL
7．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图7所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)
图7
A．11 B．12 C．121 D．144
8.如图8，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行于bc的匀强电场(图中未画出)．一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场．不计粒子的重力．则(　　)
图8
A．粒子带正电
B．电场的方向由c指向b
C．粒子在b点和d点的动能相等
D．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π∶2
9.(2020·江苏省如皋中学高二期末)如图9所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里．一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端A点无初速度滑下，轨道的两端等高，C点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中正确的有(　　)
图9
A．小球不能运动至轨道右端的最高点
B．小球在最低点C点的速度大小为
C．小球在C点的速度向右时，对轨道的压力大小为3mg－qB
D．小球在C点的速度向左时，对轨道的压力大小为3mg－qB
10.(2020·江苏盐城高二期中)如图10所示为某回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U.忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法中正确的是(　　)
图10
A．粒子从磁场中获得能量
B．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
C．只增大加速电压，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．只增大加速电压，H粒子获得的最大动能增大
二、非选择题：共5题，共60分．其中第11题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11．(8分)(2021·江苏南京高二期中)如图11甲所示，固定的两光滑导体圆环半径均为R＝0.125 m，相距1 m．圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3 V，内阻r1＝0.2 Ω.在两圆环上放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路的电阻r2＝1.3 Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上．开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，如图乙所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
图11
(1)导体棒静止在图乙位置时所受安培力的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点时的速度大小．
12．(10分)(2021·江苏淮安高二期末)如图12所示，一个电子(电荷量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，(电子重力忽略不计)求：
图12
(1)电子在磁场中运动的半径为多少；
(2)电子的质量是多少；
(3)穿过磁场的时间是多少．
13.(12分)(2021·江苏盐城高二期末)如图13所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，其右边可向右无限延伸．一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：
图13
(1)带电粒子在匀强磁场中的半径；
(2)中间磁场区域的宽度d；
(3)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.
14.(13分)(2021·江苏无锡高二期末)如图14所示，平行的N、M、P为两匀强磁场区域的边界，N与M、M与P间距分别为l1、l2，两磁场的磁感应强度分别为B1和B2，磁场方向均垂直纸面向里．现有电荷量为＋q、质量为m的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用．
图14
(1)若有大量该种粒子以大小为v1、方向沿纸面各个方向的速度从Q点射入磁场，粒子恰好不进入Ⅱ区域，求粒子速度v1的大小；
(2)用阴影画出(1)中粒子在磁场Ⅰ中所能到达的区域，并求出该区域的面积；
(3)若有一个粒子从Q点以速度v2垂直于边界N及磁场方向射入磁场，粒子能穿过两个磁场区域，求v2的最小值．
15．(17分)(2021·衡阳一中月考)如图15所示，直角三角形OAC(α＝30°)区域内有B＝0.5 T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，以垂直OA的方向从P点进入磁场中，带电粒子的比荷为＝1.0×104 C/kg，O、P间距离为l＝1.2 m．全过程不计粒子所受的重力，求：
图15
(1)粒子从OA边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间；
(2)粒子从OC边离开磁场时，粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)若加速电压U＝220 V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场．
答案与解析
第一章　安培力与洛伦兹力 章末检测试卷(一)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．
1.(2021·江苏无锡高二期末)宋代沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”．进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图1所示，结合上述材料，下列说法正确的是(　　)
图1
A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫N极，指北的磁极叫S极
B．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极附近所受阻挡作用最弱，赤道附近最强
C．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的
D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置
答案　B
解析　地理的南极是地磁的北极，则在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫S极，指北的磁极叫N极，选项A错误；在地球的两极地磁场方向几乎与地面垂直，在赤道附近地磁场方向几乎与地面平行，则对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极附近所受阻挡作用最弱，赤道附近最强，选项B正确；地球自西向东转，地球的南极是地磁场的北极，根据安培定则可知，形成地磁场的原因可能是带负电的地球自转引起的，选项C错误；由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面水平放置，且导线的方向沿南北方向，故D错误．
2.如图2所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向垂直于导线框向外的电流时(　　)
图2
A．导线框将向左摆动
B．导线框将向右摆动
C．从上往下看，导线框将顺时针转动
D．从上往下看，导线框将逆时针转动
答案　D
解析　当长直导线P中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P为圆心的同心圆，则两半圆弧导线不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D正确．
3.如图3所示，MN为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ.已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2∶1，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
图3
A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为2∶1
B．粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为1∶2
C．圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2∶1
D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反
答案　D
解析　由于洛伦兹力不做功，所以粒子在两个磁场中的运动速度大小不变，即粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1，A错误；根据t＝，v相同，则时间之比等于经过的弧长之比，即粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2∶1，B错误；圆心角θ＝，r＝，由于磁场的磁感应强度之比不知，故半径之比无法确定，则转过的圆心角之比无法确定，故C错误；根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，故D正确．
4.(2021·江苏省盐城一中高二月考)如图4所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向右上方，开关闭合后导体棒开始运动，导体棒始终与轨道垂直且接触良好，轨道电阻不计，则(　　)
图4
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
答案　B
解析　磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力F＝BIL＝，方向为垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向右下，其有水平向右的分量，导体棒将向右运动，故A、C错误，B正确；导体棒所受合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsin θ，由a＝得a＝，故D错误．
5.(2021·江苏省镇江一中高二期末)如图5所示，在半径为R的圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点有一粒子源能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则粒子在磁场中的运动半径为(　　)
图5
A．R B. C. D.
答案　B
6.(2021·江苏苏州高二期末)如图6所示，将三根完全相同长为L的导体棒连接成一闭合的三角形线框abc，大小为B的匀强磁场垂直于线框平面向里(图中未画出)．用导线将a、c两点接入电流恒为I的电路中，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．线框所受安培力的大小等于0
B．线框所受安培力的大小等于BIL
C．ab边与bc边所受安培力相同
D．ac边所受安培力的大小等于BIL
答案　B
解析　根据题意可判断abc与ac为并联关系，电流方向相同，所以根据左手定则可知线框所受安培力的大小不为0，A错误；根据并联电路电流之比等于电阻的反比，所以abc与ac中流过的电流之比为1∶2，导线abc的有效长度为L，故线框受到的安培力大小为F＝BIL＋BIL＝BIL，B正确；ab与bc边长度相等，电流大小相等，但根据左手定则可知，安培力的大小相同，方向不同，C错误；根据安培力公式可知Fac＝BIL，D错误．
7．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图7所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)
图7
A．11 B．12 C．121 D．144
答案　D
解析　设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝①
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有
qvB＝m②
由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故选项D正确．
8.如图8，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行于bc的匀强电场(图中未画出)．一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场．不计粒子的重力．则(　　)
图8
A．粒子带正电
B．电场的方向由c指向b
C．粒子在b点和d点的动能相等
D．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π∶2
答案　D
解析　从d到e粒子做匀速圆周运动，由左手定则能够判定粒子带负电，选项A错误；由于粒子带负电，进入电场后弯向b点，则电场的方向由b指向c，选项B错误；由于在磁场中洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子在d、e两点的动能相等，但从e到b电场力做正功，动能增加，所以粒子在b、d两点的动能不相等，选项C错误；设粒子由d点射入磁场时的速度为v，由题可知粒子在磁场中偏转90°，运动时间t1＝T＝×＝，在电场中运动的时间t2＝＝，＝，故选项D正确．
9.(2020·江苏省如皋中学高二期末)如图9所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里．一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端A点无初速度滑下，轨道的两端等高，C点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中正确的有(　　)
图9
A．小球不能运动至轨道右端的最高点
B．小球在最低点C点的速度大小为
C．小球在C点的速度向右时，对轨道的压力大小为3mg－qB
D．小球在C点的速度向左时，对轨道的压力大小为3mg－qB
答案　C
解析　小球在光滑半圆弧轨道上运动过程中，只有重力做功，洛伦兹力和支持力都不做功，机械能守恒，故小球能运动至轨道右端的最高点，A错误；A到C的过程中由机械能守恒定律得mgR＝mvC2，解得C点的速度为：vC＝，B错误；小球在C点的速度向右时，由左手定则可知洛伦兹力向上，根据合力提供向心力有FN＋qvCB－mg＝m，解得FN＝3mg－qB，由牛顿第三定律可知小球在C点对轨道的压力大小为3mg－qB，C正确；小球在C点的速度向左时，由左手定则可知洛伦兹力向下，根据合力提供向心力有FN－qvCB－mg＝m，解得FN＝3mg＋qB，由牛顿第三定律可知小球在C点对轨道的压力大小为3mg＋qB，D错误．
10.(2020·江苏盐城高二期中)如图10所示为某回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U.忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法中正确的是(　　)
图10
A．粒子从磁场中获得能量
B．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
C．只增大加速电压，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．只增大加速电压，H粒子获得的最大动能增大
答案　C
解析　粒子在磁场中运动时，磁场的作用只改变粒子的运动方向，不改变粒子的运动速度大小，粒子只在加速电场中获得能量，A错误；粒子在磁场中运动的周期T＝，由于质子H与H粒子的比荷不同，保持B、U和T不变的情况下不能加速质子，B错误；由qvB＝m，解得v＝，H粒子射出时的动能Ek＝mv2＝，H粒子每旋转一周增加的动能是2qU，动能达到Ek时H粒子旋转的周数是N，则有N＝＝，每周的运动时间T＝，则H粒子在回旋加速器中的运动时间t＝NT＝，若只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短，C正确；设回旋加速器的最大半径是Rm，因此H粒子在最大半径处运动时速度最大，根据qvmB＝m，解得vm＝，H粒子射出时的最大动能是Ekm＝mvm2＝，由上式可知，H粒子获得的最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电荷量和质量有关，与加速电压无关，D错误．
二、非选择题：共5题，共60分．其中第11题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11．(8分)(2021·江苏南京高二期中)如图11甲所示，固定的两光滑导体圆环半径均为R＝0.125 m，相距1 m．圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3 V，内阻r1＝0.2 Ω.在两圆环上放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路的电阻r2＝1.3 Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上．开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，如图乙所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
图11
(1)导体棒静止在图乙位置时所受安培力的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点时的速度大小．
答案　(1)0.8 N　(2)0.4 T　(3)1 m/s
解析　(1)根据tan θ＝(1分)
解得F＝0.8 N(1分)
(2)由闭合电路欧姆定律得I＝(1分)
解得I＝2 A(1分)
由安培力公式F＝ILB得B＝(1分)
解得B＝0.4 T(1分)
(3)根据动能定理得mgR(1－sin θ)＝mv2－0(1分)
解得v＝＝1 m/s.(1分)
12．(10分)(2021·江苏淮安高二期末)如图12所示，一个电子(电荷量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，(电子重力忽略不计)求：
图12
(1)电子在磁场中运动的半径为多少；
(2)电子的质量是多少；
(3)穿过磁场的时间是多少．
答案　(1)2d　(2)　(3)
解析　(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点，如图所示，
由几何知识可知，圆心角θ＝30°，设半径为r，则有r＝＝2d(3分)
(2)带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可知
ev0B＝(2分)
解得m＝(1分)
(3)带电粒子做匀速圆周运动的周期为T＝(2分)
所以电子穿过磁场的时间是
t＝T＝××2d＝.(2分)
13.(12分)(2021·江苏盐城高二期末)如图13所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，其右边可向右无限延伸．一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：
图13
(1)带电粒子在匀强磁场中的半径；
(2)中间磁场区域的宽度d；
(3)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.
答案　(1)　(2)
(3)2＋
解析　(1)带电粒子在电场中加速，qEL＝mv2(1分)
带电粒子在磁场中偏转，Bqv＝m(1分)
可得R＝.(2分)
(2)可见在两磁场区域粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R.
所以中间磁场区域的宽度为：
d＝Rsin 60°＝(4分)
(3)粒子在电场中运动的时间
t1＝＝＝2，(1分)
在中间磁场中运动时间t2＝＝(1分)
在右侧磁场中运动时间t3＝T＝，(1分)
则粒子第一次回到O点的所用时间为
t＝t1＋t2＋t3＝2＋.(1分)
14.(13分)(2021·江苏无锡高二期末)如图14所示，平行的N、M、P为两匀强磁场区域的边界，N与M、M与P间距分别为l1、l2，两磁场的磁感应强度分别为B1和B2，磁场方向均垂直纸面向里．现有电荷量为＋q、质量为m的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用．
图14
(1)若有大量该种粒子以大小为v1、方向沿纸面各个方向的速度从Q点射入磁场，粒子恰好不进入Ⅱ区域，求粒子速度v1的大小；
(2)用阴影画出(1)中粒子在磁场Ⅰ中所能到达的区域，并求出该区域的面积；
(3)若有一个粒子从Q点以速度v2垂直于边界N及磁场方向射入磁场，粒子能穿过两个磁场区域，求v2的最小值．
答案　(1)　(2)见解析图　πl12　(3)
解析　(1)设粒子速度大小为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，若有大量该种粒子以大小为v1、方向沿纸面各个方向的速度从Q点射入磁场，粒子恰好不进入Ⅱ区域，根据几何关系可知，半径r1＝l1，根据洛伦兹力提供向心力有qv1B＝m
解得v1＝(3分)
(2)粒子在磁场中所能到达的区域如图甲所示的阴影部分(2分)
面积S＝×π()2＋×πl12＝πl12(3分)
(3)粒子速度为v2时在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与边界P相切，轨迹如图乙所示
根据洛伦兹力提供向心力有qv2B＝m(1分)
可得R1＝，R2＝(2分)
由几何关系得sin θ＝
粒子在磁场Ⅱ中运动，则有R2－R2sin θ＝l2(1分)
解得v2＝.(1分)
15．(17分)(2021·衡阳一中月考)如图15所示，直角三角形OAC(α＝30°)区域内有B＝0.5 T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，以垂直OA的方向从P点进入磁场中，带电粒子的比荷为＝1.0×104 C/kg，O、P间距离为l＝1.2 m．全过程不计粒子所受的重力，求：
图15
(1)粒子从OA边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间；
(2)粒子从OC边离开磁场时，粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)若加速电压U＝220 V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场．
答案　(1)2π×10－4 s　(2)×10－4 s
(3)OC边
解析　(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，
由Bqv＝及T＝可得周期为：
T＝＝×10－4 s＝4π×10－4 s(2分)
当粒子从OA边离开磁场时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期，时间为t1＝＝2π×10－4 s；(2分)(2)如图甲所示，
甲
当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，时间即为从OC边射出的最大值，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为120°，所以粒子在磁场中运动的最长时间为t2＝＝×10－4 s；(4分)
(3)粒子在加速电场被加速，则有
qU＝mv2(2分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
qvB＝m(2分)
因U＝220 V，解得r＝0.4 m(1分)
如图乙所示，
乙
当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设此时粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
由几何关系得R＋＝l(2分)
解得R＝0.4 m(1分)
由于粒子在磁场中运动的半径
r＝0.4 m>0.4 m，
所以粒子从OC边射出．(1分)