2021--2022学年京改版九年级数学下册第二十三章图形的变换单元检测（Word版含答案）

第二十三章 图形的变换单元检测
一、单选题
1．以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（ ）．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
2．如图，在中，，，，将沿着点A到点C的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，连接，当时，旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
5．已知点P坐标为，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段，则点P的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．点P关于x轴对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点的坐标是（　　）
A．（4，8） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣4，8） D．（4，﹣8）
7．如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（ ）
A． B． C． D．3
8．如图，在△ABC外取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点分别为D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF位似
②△ABC与△DEF周长比为2∶1
③△ABC与△DEF面积比为4∶1
④△ABC与△DEF是相似图形
A．1 B．2 C．3 D．4
9.一个长为2，宽为1的矩形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)，其中，所需平移的距离最短的是(　　)
　
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　）
A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)
二、填空题
11．已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为 __．
12．点，关于轴对称，则________．
13．在平面直角坐标系中，有两点 A （6，3），B （6，0）．以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化．如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′（2，1），B′_____；A" ______，B" （－2，0）．
14．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为（），点的对应点为点，点的对应点为点．当直线与的夹角等于时，的长度为_______．
15．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．
(1)写出各点的坐标： （______，______），（______，______），（______，______），
(2)在图中画出
(3)求的面积．
17．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2，3）．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的（不写画法，其中分别是A，B，C的对应点）；
(2)直接写出三点的坐标：（_______），（_______），（_______）；
(3)在y轴上求作一点P，使PA＋PB的值最小．（简要写出作图步骤）
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1；
(3)若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标．
19．如图，在中，，，将绕点按照顺时针方向旋转度后得到，点刚好落在边上．
(1)求的值；
(2)若是的中点，判断CF与AB的数量关系，并说明理由．
20．在等边三角形ABC中．
(1)如图1，D、E是边BC上两动点，且∠DAE=30°，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后，得到△ACF，连接DF；
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE=2，CE=5时，求DE的长；
(2)如图2，点D是等边三角形ABC的边BC所在直线上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接CE，当BD=2，BC=6时，CE的长为________．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，点M是线段BD（不含B点）上的点．
(1)当点M是CE与BD的交点时，如图1，求∠DMC的度数；
(2)若点M是BD上任意一点时，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，如图2，求证：EN=CM；
(3)当点M在何处时，的值最小，说明理由．
试卷第1页，共3页
答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
9．C
10．C
11．
12．15
13． (2 ，0 ) (-2，-1)
14．
15．4
16．(1)是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为
所以，平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，
故， ，C1（4，-2），
故答案为：3，1；1，-1；4，-2
(2)△A1B1C1如图所示，
(3)的面积=3×3-×2×2-×3×1-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4．
17.(1)解：如图所示：即为所求；
(2)解：如图所示：；
(3)解：如图所示：作A点关于y轴对称点，连接，交y轴于点P，
P点即为所求，
理由：∵A点和点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴当点三点共线时， PA＋PB的值最小，
即点P位于与轴的交点处时，PA＋PB的值最小．
18.(1)解：如图所示，△AB1C1即为所求；
(2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)解：由于点P的坐标为（a，b）,
根据题意得：点P2的坐标为（－2a，－2b）．
19.(1)解：由旋转可得：AC=DC ，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=180°-90°-30°=60°，
∴△ACD是等边三角形
∴m=∠ACD=60°
(2)，理由如下
由旋转可知△ABC≌△DEC
∴，AB=DE
∵若F 是DE的中点
∴
∴
20(1)解：①由旋转的性质得：△BAE≌△CAF，
∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，
∵△ABC是等边三角形，∠DAE=30°，
∴∠BAC=60°，∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=30°，
∴∠DAE=∠DAF=30°，
∵DA=DA，AE=AF，
∴△AED≌△AFD；
②过点F作FG⊥BC于G，设DE=x，
∵△AED≌△AFD，△BAE≌△CAF，
∴DE=FD=x，BE=CF=2，∠B=∠ACB=∠ACF=60°，CD=CE-DE=5-x，
在Rt△CFG中，∠FCG=180°-60°-60°=60°，∠CFG=30°，CF=2，
∴CG=CF=1，FG=，
在Rt△DFG中，FD=x，FG=，DG=6-x，
由勾股定理得：DG2+FG2=DF2，即(6-x)2+()2=x2，
解得：x=；
∴DE的长为；
(2)解：①当点D在线段BC上时，连接BE，且BD=2，BC=6，CD=4，
根据旋转的性质得∠DAE=60°，DA=AE，
∵△ABC是等边三角形，∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠DAC=∠EAB，
在△DAC和△EAB中，，
∴△DAC≌△EAB，
∴BE=CD=4，∠ACB=∠ABE=60°，
过点E作EH⊥BC于H，
在Rt△EBH中，∠EBH=180°-60°-60°=60°，∠BEH=30°，BE=4，
∴BH=BE=2，EH=，
在Rt△CEH中，EH=，CH=2+2+4=8，
由勾股定理得：CE=；
②当点D在CB的延长线上时，连接BE，且BD=2，BC=6，CD=8，
根据旋转的性质得∠DAE=60°，DA=AE，
∵△ABC是等边三角形，∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠DAC=∠EAB，
在△DAC和△EAB中，，
∴△DAC≌△EAB，
∴BE=CD=8，∠ACB=∠ABE=60°，
过点E作EM⊥BC于M，
在Rt△EBM中，∠EBM=180°-60°-60°=60°，∠BEM=30°，BE=8，
∴BM=BE=4，EH=，
在Rt△CEM中，EM=，CM=4+6=10，
由勾股定理得：CE=；
综上，CE的长为或．
故答案为：或．
21．(1)解：∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴；
(2)证明：由题意知：，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(3)当点M在CE与BD的交点时，的值最小．理由如下：
将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，MN，则△BMN是等边三角形，BM=MN，
如图甲，由（2）知，
∴，
∴当C，M，N，E在一条直线上时最小，即最小，
∴当点M在CE与BD的交点时，如图乙，的值最小．
答案第1页，共2页