2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 12:08:13 | ||
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文档简介
圆单元检测
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．过任意三点可以画一个圆
C．周长相等的圆是等圆
D．平分弦的直径垂直于弦
2．如图，CD为的直径，弦于点E，，，则直径CD的长是（ ）
A．4 B．8 C．26 D．10
3．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝AC＝5，则BC长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
5．如图，点A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（ ）
A．38° B．48° C．52° D．76°
6．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．都不能
7．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
8．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
9．如图所示，放置正六边形与正六边形，若五边形的面积为5，则多边形的面积是（ ）
A．12 B． C．17 D．
10．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，点D、E分别是、的中点，设∠BAC＝α，∠DAE＝β，则（ ）
A．α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．β﹣α＝60° D．2α﹣β＝60°
12．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．3
二、填空题
13．如图，将三角板的直角顶点放在点O处，两条直角边分别交⊙O于A，B，点P在优弧APB上，则∠P的大小为______．
14．如图，BC是的弦，AD过圆心O，且．若，则的度数为______．
15．一圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_______．
16．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．
三、解答题
17．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C和点D．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且⊙O到直线AB的距离为6，求AC的长．
18．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的半径．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线上于点D，连接BC．
(1)求证：∠BCD=∠BAC；
(2)若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若AD=3，∠DAC=30°，求⊙O的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD＝∠F；
(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
试卷第1页，共3页
答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．B
12．B
13．45°
14．20°
15．
16．
17.(1)过点O作，垂足为E，如图
则CE=DE，AE=BE,
，
即．
(2)连接OA，OC，如图所示，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
18.证明：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD与∠ACE互余，
又∵AB⊥CD于点E，
∴∠ACE与∠CAE互余，
∴∠BCD＝∠BAC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE＝OB﹣EB＝（R﹣8）cm，
CE＝CD＝×24＝12cm，
在Rt△CEO中，由勾股定理可得：
OC2＝OE2+CE2，
即R2＝（R﹣8）2+122，
解得R＝13．
答：⊙O的半径为13cm．
19.(1)证明：如图，连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB =90°，
∴∠OCA=∠BCD，
又∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BCD=∠BAC．
(2)解：设⊙O的半径为r，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2OC=2r，∠COB=60°，
∵OD=OB+BD，
∴r+2=2r，
解得r=2，
∴BC为斜边上的中线，
∴BC=OD =2，
又∵中，AB=2r=4，
由勾股定理可知，
∵OA=OB，
∴ ，
∵∠AOC=180°-∠COB=120°，
∴S扇形OAC=，
∴阴影部分面积为．
20.(1)证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
为的切线
(2)解：连接BC，
∵是的直径，
，
平分，，
，
，
，
的面积=．
21.(1)解：如图，连接OC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OA=OC
∴∠BAC=∠ACO
∵∠BCF=∠BAC
∴∠BCF +∠OCB=90°
∴∠OCF=90°
∴OC⊥CF
∴CF是⊙O的切线
(2)∵点C是劣弧BD中点
∴∠CAD=∠BAC
∵∠BCF=∠BAC
∴∠CAD=∠BCF
∴∠CAD=∠CBD
∴∠BCF=∠CBD
∴CF∥BD
∴∠ABD=∠F
∴∠ACD=∠ABD
∴∠ACD=∠F
(3)，
∴点H为BD的中点
∵AB＝10，BC＝6
设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得
解得：
∵OH是中位线
∴
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．过任意三点可以画一个圆
C．周长相等的圆是等圆
D．平分弦的直径垂直于弦
2．如图，CD为的直径，弦于点E，，，则直径CD的长是（ ）
A．4 B．8 C．26 D．10
3．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝AC＝5，则BC长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
5．如图，点A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（ ）
A．38° B．48° C．52° D．76°
6．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．都不能
7．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
8．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
9．如图所示，放置正六边形与正六边形，若五边形的面积为5，则多边形的面积是（ ）
A．12 B． C．17 D．
10．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，点D、E分别是、的中点，设∠BAC＝α，∠DAE＝β，则（ ）
A．α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．β﹣α＝60° D．2α﹣β＝60°
12．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．3
二、填空题
13．如图，将三角板的直角顶点放在点O处，两条直角边分别交⊙O于A，B，点P在优弧APB上，则∠P的大小为______．
14．如图，BC是的弦，AD过圆心O，且．若，则的度数为______．
15．一圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_______．
16．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．
三、解答题
17．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C和点D．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且⊙O到直线AB的距离为6，求AC的长．
18．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的半径．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线上于点D，连接BC．
(1)求证：∠BCD=∠BAC；
(2)若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若AD=3，∠DAC=30°，求⊙O的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD＝∠F；
(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
试卷第1页，共3页
答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．B
12．B
13．45°
14．20°
15．
16．
17.(1)过点O作，垂足为E，如图
则CE=DE，AE=BE,
，
即．
(2)连接OA，OC，如图所示，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
18.证明：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD与∠ACE互余，
又∵AB⊥CD于点E，
∴∠ACE与∠CAE互余，
∴∠BCD＝∠BAC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE＝OB﹣EB＝（R﹣8）cm，
CE＝CD＝×24＝12cm，
在Rt△CEO中，由勾股定理可得：
OC2＝OE2+CE2，
即R2＝（R﹣8）2+122，
解得R＝13．
答：⊙O的半径为13cm．
19.(1)证明：如图，连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB =90°，
∴∠OCA=∠BCD，
又∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BCD=∠BAC．
(2)解：设⊙O的半径为r，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2OC=2r，∠COB=60°，
∵OD=OB+BD，
∴r+2=2r，
解得r=2，
∴BC为斜边上的中线，
∴BC=OD =2，
又∵中，AB=2r=4，
由勾股定理可知，
∵OA=OB，
∴ ，
∵∠AOC=180°-∠COB=120°，
∴S扇形OAC=，
∴阴影部分面积为．
20.(1)证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
为的切线
(2)解：连接BC，
∵是的直径，
，
平分，，
，
，
，
的面积=．
21.(1)解：如图，连接OC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OA=OC
∴∠BAC=∠ACO
∵∠BCF=∠BAC
∴∠BCF +∠OCB=90°
∴∠OCF=90°
∴OC⊥CF
∴CF是⊙O的切线
(2)∵点C是劣弧BD中点
∴∠CAD=∠BAC
∵∠BCF=∠BAC
∴∠CAD=∠BCF
∴∠CAD=∠CBD
∴∠BCF=∠CBD
∴CF∥BD
∴∠ABD=∠F
∴∠ACD=∠ABD
∴∠ACD=∠F
(3)，
∴点H为BD的中点
∵AB＝10，BC＝6
设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得
解得：
∵OH是中位线
∴
答案第1页，共2页