2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程分类训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程分类训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 12:09:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》
题型分类训练（附答案）
一．分式方程的定义
1．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．
二．分式方程的解
3．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2
4．若关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是 ．
三．解分式方程
5．把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（ ）
A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2
6．解分式方程：
（1）；
（2）．
7．解下列分式方程：
（1）+＝1；
（2）﹣1＝．
8．已知关于x的方程．
（1）已知m＝4，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值．
9．阅读材料：一般情形下等式＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x＝2，y＝2时，＝1成立，我们称（2，2）是使＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：
（1）数对（，4），（1，1）中，使＝1成立的“神奇数对”是 ；
（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，求t的值；
（3）若（m，n）是使＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．
四．换元法解分式方程
10．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0
11．方程的实数根是
12．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为，
解之得，即所以原方程组的解为．
运用以上知识解决下列问题：
求值：
＝ ．
（2）方程组的解为 ．
（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝ ．
（4）解方程组．
（5）已知关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．
13．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0
解：设x2﹣3x＝y则原方程可化为y2﹣2y﹣8＝0
解得：y1＝﹣2，y2＝4
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝4时，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0． （2）x2﹣3x+5+＝0
五．分式方程的增根
14．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
15．若关于x的方程有增根，则m等于 ．
六．由实际问题抽象出分式方程
16．小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可列方程为 ．
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？若设现在平均每天生产x台机器，根据题意，则可列方程为 ．
七．分式方程的应用
19．某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度．
20．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．乙公司比甲公司人均多捐20元．给出如下两个信息：
①甲公司的人数比乙公司的人数多20%；
②甲、乙两公司的人数之比为6：5；
请从以上两个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两公司的人数各有多少人？
你选择的条件是 （填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．
21．为了给抗疫工作提供保障，某工厂每天生产防护服的效率比原先提高了20%，现在生产2400套防护服所用的时间比原先生产2200套防护服所用的时间少1天．问原先每天生产多少套防护服？
22．第十一届江苏书展在苏州国际博览中心设有400个展台，并在全省多地线上、线下同步举行．本届书展设置了“读经典、学四史、童心向党和百年辉煌”等活动．为保障书展的准备工作比原计划提前2天完成，每天准备展台的个数需比原计划增加25%．
（1）求原计划每天准备展台的个数，
（2）为满足读者购书需求，某厂装订A，B两种图书共6000本，其中A种图书数量不多于B种图书数量的，装订一本A种图书成本为10元，装订一本B种图书成本为15元．设装订A种图书x（本），问x为何值时，两种图书装订总成本y（元）最低，最低装订总成本为多少元？
参考答案
一．分式方程的定义
1．解：①2x+＝10是整式方程，
②x﹣＝2是分式方程，
③﹣3＝0是分式方程，
④+＝0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
2．解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
二．分式方程的解
3．解：，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
4．解：﹣＝0，
方程两边同时乘x﹣4，得m+1﹣x＝0，
解得x＝m+1，
∵方程无解，
∴x＝4，
∴m＝3，
故答案为：3．
三．解分式方程
5．解：方程变形得：+＝1，
去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，
故选：D．
6．解：（1），
方程两边同乘x﹣7，得x﹣6﹣1＝8（x﹣7）．
去括号，得x﹣7＝8x﹣56．
移项，得x﹣8x＝﹣56+7．
合并同类项，得﹣7x＝﹣49．
x的系数化为1，得x＝7．
检验：当x＝7时，x﹣7＝0．
∴x＝7是这个分式方程的增根．
∴这个分式方程无解．
（2），
方程两边同乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1）．
去括号，得x2﹣x＝2x+4+x2﹣x+2x﹣2．
移项，得x2﹣x﹣2x﹣x2+x﹣2x＝4﹣2．
合并同类项，得﹣4x＝2．
x的系数化为1，得x＝．
检验：当x＝﹣时，（x+2）（x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝．
7．解：（1）∵+＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，
解得x＝0，x﹣1≠0，
∴原分式方程的解为x＝0．
（2）∵﹣1＝，
∴﹣1＝，
方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），可得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
整理得：2x﹣4＝0，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴原分式方程无解．
8．解：（1）把m＝4代入方程得：﹣＝，
方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣4x＝x﹣1，
解方程得：x＝，
检验：当x＝时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原方程的解是x＝；
（2），
方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣mx＝x﹣1①，
整理得：（1﹣m）x＝﹣5②，
有三种情况：
第一种情况：当x﹣1＝0时，方程无解，即此时x＝1，
把x＝1代入①得：6﹣m＝1﹣1，
解得：m＝6；
第二种情况：当x+2＝0时，方程无解，即此时x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：2m＝﹣2﹣1，
解得：m＝﹣；
第三种情况：∵（1﹣m）x＝﹣5②，
∴当1﹣m＝0时，方程无解，
即此时m＝1；
所以m＝6或﹣或1．
9．解：（1）∵+＝+＝1
∴（，4）是使＝1成立的“神奇数对”．
∵+＝2≠1
∴（1，1）不是使＝1成立的“神奇数对”．
故答案为：（，4）；
（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，
则：+＝1
∴5+t+5﹣t＝25﹣t2
∴t＝±
经检验，t＝±是原方程的解
∴t的值为±；
（3）∵a＝b+m，b＝c+n
∴m＝a﹣b，n＝b﹣c
由题意得：+＝1
+＝1
∴b﹣c+a﹣b＝（a﹣b）（b﹣c）
∴a﹣c＝（a﹣b）（b﹣c）
∴（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）
＝（a﹣c）2﹣12（a﹣c）
＝（a﹣c﹣6）2﹣36
∵（a﹣c﹣6）2≥0
∴（a﹣c﹣6）2﹣36≥﹣36
∴代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值为﹣36．
四．换元法解分式方程
10．解：∵＝y，
∴原方程化为y﹣+1＝0．
整理得：y2+y﹣1＝0．
故选：D．
11．解：∵，∴+＝，
设＝y，则y+＝，解得y1＝3，y2＝，
∴当y1＝3时，＝3，无解舍去；
当y2＝时，＝，x＝，
故答案为．
12．解：（1）设，
原式＝（1+a）（a+）﹣（1+a+）a＝a++a2+a﹣a﹣a2﹣a＝．
故答案为：．
（2）设，原方程组变为：
．
解得：．
∴．
解得：．
经检验，是原方程组的解．
故答案为：．
（3）设x2+4x+3＝m，
原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2+4x+3+1）2＝[（x+2）2]2＝（x+2）4．
故答案为：（x+2）4．
（4）原方程组变形为：，
设2x＝m，3y＝n，则．
解得：．
∴．
∴．
（5）将关于x、y的方程组整理得：
．
∵关于x、y的方程组的解是，
∴．
即：．
解这个方程组得：
，．
∴原方程组的解为：
，．
13．解：（1）设2x2﹣3x＝y，则原方程可化为y2+5y+4＝0
解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4
当y＝﹣1时，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1
当y＝﹣4时，2x2﹣3x＝﹣4，方程无解
∴原方程的根是x1＝，x2＝1；
（2）设x2﹣3x＝y，则原方程可化为y+5+＝0
去分母，可得y2+5y+6＝0
解得y1＝﹣2，y2＝﹣3
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝﹣3时，x2﹣3x＝﹣3，方程无解
经检验：x1＝2，x2＝1都是原方程的解
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．
五．分式方程的增根
14．解：7x+5（x﹣1）＝2m﹣1
x＝
由题意可知：x＝代入x﹣1＝0，
﹣1＝0
解得：m＝4
故选：B．
15．解：方程两边都乘以（x﹣5）得，
2＝x﹣5﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣5＝0，
解得x＝5，
∴2＝5﹣5﹣m，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
六．由实际问题抽象出分式方程
16．解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，
由题意得，．
故选：C．
17．解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．
根据题意，得＝．
故答案为：＝．
18．解：设设现在每天生产x台，则原来可生产（x﹣50）台．
依题意得：＝．
故答案为：＝．
七．分式方程的应用
19．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为4xkm/h，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
20．解：选择①，设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%）x人，
依题意得：﹣＝20，
解得：x＝250，
经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×250＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
选择②，设乙公司有5y人，则甲公司有6y人，
依题意得：﹣＝20，
解得：y＝50，
经检验，y＝50是原方程的解，且符合题意，
∴5y＝5×50＝250，6y＝6×50＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
21．解：设原先每天生产x套防护服，
由题意得：﹣＝1，
解得：x＝200，
经检验：x＝200是原方程的解，且符合题意，
答：原先每天生产200套防护服．
22．解：（1）设原计划每天准备展台的个数为x个，
由题意得：﹣＝2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天准备展台的个数为40个；
（2）设装订A种图书x（本），则装订B种图书（6000﹣x）（本），
由题意得：x≤（6000﹣x），
解得：x≤2400，
设装订总成本为w元，
由题意得：w＝10x+15（6000﹣x）＝﹣5x+90000，
∵﹣5＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2400时，w最小＝﹣5×2400+90000＝78000（元），
答：最低装订总成本为78000元．
题型分类训练（附答案）
一．分式方程的定义
1．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．
二．分式方程的解
3．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2
4．若关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是 ．
三．解分式方程
5．把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（ ）
A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2
6．解分式方程：
（1）；
（2）．
7．解下列分式方程：
（1）+＝1；
（2）﹣1＝．
8．已知关于x的方程．
（1）已知m＝4，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值．
9．阅读材料：一般情形下等式＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x＝2，y＝2时，＝1成立，我们称（2，2）是使＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：
（1）数对（，4），（1，1）中，使＝1成立的“神奇数对”是 ；
（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，求t的值；
（3）若（m，n）是使＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．
四．换元法解分式方程
10．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0
11．方程的实数根是
12．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为，
解之得，即所以原方程组的解为．
运用以上知识解决下列问题：
求值：
＝ ．
（2）方程组的解为 ．
（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝ ．
（4）解方程组．
（5）已知关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．
13．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0
解：设x2﹣3x＝y则原方程可化为y2﹣2y﹣8＝0
解得：y1＝﹣2，y2＝4
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝4时，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0． （2）x2﹣3x+5+＝0
五．分式方程的增根
14．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
15．若关于x的方程有增根，则m等于 ．
六．由实际问题抽象出分式方程
16．小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可列方程为 ．
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？若设现在平均每天生产x台机器，根据题意，则可列方程为 ．
七．分式方程的应用
19．某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度．
20．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．乙公司比甲公司人均多捐20元．给出如下两个信息：
①甲公司的人数比乙公司的人数多20%；
②甲、乙两公司的人数之比为6：5；
请从以上两个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两公司的人数各有多少人？
你选择的条件是 （填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．
21．为了给抗疫工作提供保障，某工厂每天生产防护服的效率比原先提高了20%，现在生产2400套防护服所用的时间比原先生产2200套防护服所用的时间少1天．问原先每天生产多少套防护服？
22．第十一届江苏书展在苏州国际博览中心设有400个展台，并在全省多地线上、线下同步举行．本届书展设置了“读经典、学四史、童心向党和百年辉煌”等活动．为保障书展的准备工作比原计划提前2天完成，每天准备展台的个数需比原计划增加25%．
（1）求原计划每天准备展台的个数，
（2）为满足读者购书需求，某厂装订A，B两种图书共6000本，其中A种图书数量不多于B种图书数量的，装订一本A种图书成本为10元，装订一本B种图书成本为15元．设装订A种图书x（本），问x为何值时，两种图书装订总成本y（元）最低，最低装订总成本为多少元？
参考答案
一．分式方程的定义
1．解：①2x+＝10是整式方程，
②x﹣＝2是分式方程，
③﹣3＝0是分式方程，
④+＝0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
2．解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
二．分式方程的解
3．解：，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
4．解：﹣＝0，
方程两边同时乘x﹣4，得m+1﹣x＝0，
解得x＝m+1，
∵方程无解，
∴x＝4，
∴m＝3，
故答案为：3．
三．解分式方程
5．解：方程变形得：+＝1，
去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，
故选：D．
6．解：（1），
方程两边同乘x﹣7，得x﹣6﹣1＝8（x﹣7）．
去括号，得x﹣7＝8x﹣56．
移项，得x﹣8x＝﹣56+7．
合并同类项，得﹣7x＝﹣49．
x的系数化为1，得x＝7．
检验：当x＝7时，x﹣7＝0．
∴x＝7是这个分式方程的增根．
∴这个分式方程无解．
（2），
方程两边同乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1）．
去括号，得x2﹣x＝2x+4+x2﹣x+2x﹣2．
移项，得x2﹣x﹣2x﹣x2+x﹣2x＝4﹣2．
合并同类项，得﹣4x＝2．
x的系数化为1，得x＝．
检验：当x＝﹣时，（x+2）（x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝．
7．解：（1）∵+＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，
解得x＝0，x﹣1≠0，
∴原分式方程的解为x＝0．
（2）∵﹣1＝，
∴﹣1＝，
方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），可得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
整理得：2x﹣4＝0，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴原分式方程无解．
8．解：（1）把m＝4代入方程得：﹣＝，
方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣4x＝x﹣1，
解方程得：x＝，
检验：当x＝时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原方程的解是x＝；
（2），
方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣mx＝x﹣1①，
整理得：（1﹣m）x＝﹣5②，
有三种情况：
第一种情况：当x﹣1＝0时，方程无解，即此时x＝1，
把x＝1代入①得：6﹣m＝1﹣1，
解得：m＝6；
第二种情况：当x+2＝0时，方程无解，即此时x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：2m＝﹣2﹣1，
解得：m＝﹣；
第三种情况：∵（1﹣m）x＝﹣5②，
∴当1﹣m＝0时，方程无解，
即此时m＝1；
所以m＝6或﹣或1．
9．解：（1）∵+＝+＝1
∴（，4）是使＝1成立的“神奇数对”．
∵+＝2≠1
∴（1，1）不是使＝1成立的“神奇数对”．
故答案为：（，4）；
（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，
则：+＝1
∴5+t+5﹣t＝25﹣t2
∴t＝±
经检验，t＝±是原方程的解
∴t的值为±；
（3）∵a＝b+m，b＝c+n
∴m＝a﹣b，n＝b﹣c
由题意得：+＝1
+＝1
∴b﹣c+a﹣b＝（a﹣b）（b﹣c）
∴a﹣c＝（a﹣b）（b﹣c）
∴（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）
＝（a﹣c）2﹣12（a﹣c）
＝（a﹣c﹣6）2﹣36
∵（a﹣c﹣6）2≥0
∴（a﹣c﹣6）2﹣36≥﹣36
∴代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值为﹣36．
四．换元法解分式方程
10．解：∵＝y，
∴原方程化为y﹣+1＝0．
整理得：y2+y﹣1＝0．
故选：D．
11．解：∵，∴+＝，
设＝y，则y+＝，解得y1＝3，y2＝，
∴当y1＝3时，＝3，无解舍去；
当y2＝时，＝，x＝，
故答案为．
12．解：（1）设，
原式＝（1+a）（a+）﹣（1+a+）a＝a++a2+a﹣a﹣a2﹣a＝．
故答案为：．
（2）设，原方程组变为：
．
解得：．
∴．
解得：．
经检验，是原方程组的解．
故答案为：．
（3）设x2+4x+3＝m，
原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2+4x+3+1）2＝[（x+2）2]2＝（x+2）4．
故答案为：（x+2）4．
（4）原方程组变形为：，
设2x＝m，3y＝n，则．
解得：．
∴．
∴．
（5）将关于x、y的方程组整理得：
．
∵关于x、y的方程组的解是，
∴．
即：．
解这个方程组得：
，．
∴原方程组的解为：
，．
13．解：（1）设2x2﹣3x＝y，则原方程可化为y2+5y+4＝0
解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4
当y＝﹣1时，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1
当y＝﹣4时，2x2﹣3x＝﹣4，方程无解
∴原方程的根是x1＝，x2＝1；
（2）设x2﹣3x＝y，则原方程可化为y+5+＝0
去分母，可得y2+5y+6＝0
解得y1＝﹣2，y2＝﹣3
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝﹣3时，x2﹣3x＝﹣3，方程无解
经检验：x1＝2，x2＝1都是原方程的解
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．
五．分式方程的增根
14．解：7x+5（x﹣1）＝2m﹣1
x＝
由题意可知：x＝代入x﹣1＝0，
﹣1＝0
解得：m＝4
故选：B．
15．解：方程两边都乘以（x﹣5）得，
2＝x﹣5﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣5＝0，
解得x＝5，
∴2＝5﹣5﹣m，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
六．由实际问题抽象出分式方程
16．解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，
由题意得，．
故选：C．
17．解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．
根据题意，得＝．
故答案为：＝．
18．解：设设现在每天生产x台，则原来可生产（x﹣50）台．
依题意得：＝．
故答案为：＝．
七．分式方程的应用
19．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为4xkm/h，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
20．解：选择①，设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%）x人，
依题意得：﹣＝20，
解得：x＝250，
经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×250＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
选择②，设乙公司有5y人，则甲公司有6y人，
依题意得：﹣＝20，
解得：y＝50，
经检验，y＝50是原方程的解，且符合题意，
∴5y＝5×50＝250，6y＝6×50＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
21．解：设原先每天生产x套防护服，
由题意得：﹣＝1，
解得：x＝200，
经检验：x＝200是原方程的解，且符合题意，
答：原先每天生产200套防护服．
22．解：（1）设原计划每天准备展台的个数为x个，
由题意得：﹣＝2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天准备展台的个数为40个；
（2）设装订A种图书x（本），则装订B种图书（6000﹣x）（本），
由题意得：x≤（6000﹣x），
解得：x≤2400，
设装订总成本为w元，
由题意得：w＝10x+15（6000﹣x）＝﹣5x+90000，
∵﹣5＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2400时，w最小＝﹣5×2400+90000＝78000（元），
答：最低装订总成本为78000元．