2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式同步练习（Word版含答案）

1.5 平方差公式 北师大版
一、单选题
1．计算（x﹣2）（x＋2）的结果是（ ）
A．x2﹣2 B．x2＋4 C．2x2﹣4 D．x2﹣4
2．下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．选择计算的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘以多项式法则 B．运用单项式乘以多项式法则
C．运用平方差公式 D．运用两数和的平方公式
6．若，，则的值是（ ）
A．-12 B．12 C．8 D．-8
7．若，则代数式的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．将边长大于5cm的正方形的一边增加5cm，另一边缩短5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（　　）
A．保持不变 B．增加25cm2
C．减少25cm2 D．不能确定大小关系
9．把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　 　）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
二、填空题
10．平方差公式： __________，即两数和与这两数差的积，等于它们的__________．
11．（2x-y）_____=
12．计算：______．
13．如果a、b互为相反数，那么a2﹣b2的值是 ___．
14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
15．根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是_____．
16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 _____．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简再求值：，其中，.
19．街心花园有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．
(1)求改造后的长方形草坪的面积．
(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了 请说明理由．
20．通过学习，我们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷，相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算．
解：
（1）例题求解过程中，第步变形是利用 （填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
解：（x﹣2）（x+2）
＝x2﹣22
＝x2﹣4．
故选：D．
2．B
【解析】
①一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算，
②两个数相反，不可以运用平方差公式运算，
③两个数相反，不可以运用平方差公式运算，
④一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算．
所以可以运用平方差公式计算的有2个，
故选：B．
3．B
【解析】
解：原式===．
故选：B．
4．A
【解析】
解：A选项中，与，与均为互为相反项，不能运用平方差公式，
B、C、D三个选项均符合平方差公式的形式且均含有一个完全相同项与一个互为相反项，
故选：A．
5．C
【解析】
解：选择计算的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：C．
6．A
【解析】
∵， ，
则，，
∴．
故选：A．
7．D
【解析】
解：
，
上式
故选D．
8．C
【解析】
设正方形的边长为acm，
则正方形的面积为a2，得到的长方形的面积为（a＋5）（a－5）＝a2－25，
∴得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比减少25（cm2），
故选：C．
9．A
【解析】
第一个图形剩下的部分面积为，
第二个图形的矩形面积为，
则有，
故选：A．
10． 平方差
【解析】
平方差公式：，即“两数的和与这两数的差的积，对应它们的平方差”.
故答案为（1）；（2）平方差.
11．（2x+y）
【解析】
解：∵4x2-y2=（2x+y）（2x-y），
∴（2x+y）（2x-y）=4x2-y2，
故答案为：（2x+y）．
12．
【解析】
解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
13．0
【解析】
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0
∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=0×（a-b）=0
故答案为：0．
14．a=5
【解析】
解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2-a2=24，
（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，
解得a=5．
15．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
【解析】
由图式面积得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
故答案是：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．
16．
【解析】
解：根据图甲可得：阴影部分的面积=；
根据图乙可得：阴影部分的面积=(a+b)(a－b).
所以可得：
故答案为：
17．（1）；（2）
【解析】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18． ；7
【解析】
解：原式＝
，
∴原式＝．
19．(1) ； (2) ，理由见解析．
【解析】
(1)设原来的正方形的边长为，则新的长方形的边长为，
改造后的长方形草坪面积为；
(2)原来正方形草坪面积为：
改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减少．
20．（1）平方差公式；（2）9999
【解析】
解：（1）由题意可得：第步变形是利用平方差公式，
故答案为：平方差公式；
（2）9×11×101
=99×101
=（100-1）（100+1）
=10000-1
=9999．
答案第1页，共2页
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