吉林省长春市十一高中2012-2013学年高二上学期期中考试 数学文

长春市十一高中2012-2013学年度高二上学期期中考试
数 学 试 题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知命题，则是（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题：存在，使；命题：任意，都有。下列结论正确的是（ ）
A.命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题
C.命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题
3.“”是“直线和直线垂直”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（ ）
A.-2 B.-7 C.3 D.1
5.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.5
7.直线与函数的图像相切，则a=（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 已知双曲线中，给出的下列四个量，①渐近线；②焦距；③焦点坐标；④离心率。其中与参数无关的是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
9. 以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交的弦长为（ ）
A. B. C. D. 8
10.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
11.设定点,动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.椭圆或线段
12.直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）
A.48 B.56 C.64 D.72
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若实数满足不等式组，则的最小值是 。
14.过点作圆的切线方程为 。
15.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则此椭圆的标准方程为 。
16.连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.(本小题满分10分)过点且平行于直线的直线与两坐标轴围成
的三角形面积为，求的值。
18.（本小题满分12分）圆与直线相切于点，并且过点，
求圆的方程。
19. （本小题满分12分）已知动圆与圆外切，与圆
内切，求动圆圆心的轨迹方程。
20.（本小题满分12分）椭圆的两个焦点为，点在
椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直
线过（-2,1），交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.
21. （本小题满分12分）如图，已知抛物线
和⊙，
过抛物线上一点作两条直
线与⊙相切于两点，与抛物线分别交于
两点，圆心到抛物线准线的距离为。
（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分
线垂直于轴时，求直线的斜率。
22. （本小题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦
点，为坐标原点，点P在椭圆上，且圆O是以为直径的
圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B。
（1）求椭圆的方程；
（2）当时，求k的值.
2012—2013学年高二上学期中考试文科数学参考答案
一、BDCCC ACDAC DA
二、13、4 14、 15、 16、
三、17. 解析：由题意知，即，又过点且平行于直线
的直线方程可写为，此直线与轴的
交点为，与轴的交点为，由已知条件，得
，解得。
18. 解析：设圆心为，则
解得
即所求圆的方程为。
19. 解析：设动圆的半径为，则由已知，
∴.又，∴，∴.
根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双
曲线的右支.∵，∴
∴点的轨迹方程是.
20、解析：（1）因为点在椭圆上，所以，.
在Rt中，，故椭圆的半焦距，从而.所以椭圆的方程为.
（2）设的坐标分别为.已知的坐标为.可设直线的方程为.代入椭圆的方程得，.
因为关于点对称，所以，解得，
所以直线的方程为，即.
经检验，所求直线方程符合题意.（本题也可用点差法求解）
21、解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴.即抛物线的方
程为.
（2）解法一：∵当的角平分线垂直于轴时，点，∴，
设
∴ ∴
∴
.
解法二：当的角平分线垂直于轴时，点
∴，可得.
∴直线的方程为，
联立方程组 得
∵， ∴，
同理可得 ∴.
22、(1)依题意，可知，，解得
椭圆的方程为
（2）直线与圆O：相切
由题意可设A（x1，y1）B（x2，y2），
消去y得：
则
即
=
所以斜率k=