2021-2022学年人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
28.1 锐角三角函数
(1)锐角的正弦概念
(2)特殊角的三角函数值及其有关运算
人教版数学九级下册
锐角的正弦概念
练习1
复习引入
回忆直角三角形有哪些特殊性质？
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=10m，
求AB。
练习2
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=20m，
求 AB。
自主探究
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
1.如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
2.如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？
直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于
思考
结论
引出问题
自主探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值等于
引出问题
自主探究
A
C
B
∠C=90°
∠A=30°
对边与斜边的比是固定值
A
C
B
∠A=45°
对边与斜边的比是固定值
引出问题
自主探究
当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画RtABC和RtA′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么 有什么关系．你能解释一下吗？
A
C
B
A’
C’
B’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
引出问题
自主探究
正弦函数概念
a
b
c
在RtABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与
斜边的比叫做∠A的
正弦
，记作
例1
如图，在RtABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
⑴
A
C
B
4
3
B
C
A
5
13
⑵
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ；
课堂练习
第一题
如图，在直角ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A．35 　B．45 C．34 　D．43
第二题
在ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( )
A．13 B．3 C．43 D．5
第三题
如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C． D．
课堂小结
01
02
03
锐角的正弦概念
会求一个锐角的正弦值
直角三角形的性质的补充
课堂作业
在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB上的高，AC=,BC=2,求sinB。
特殊角的三角函数值及其有关运算
复习锐角三角函数
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
它们是怎么算出来的呢？

思
考
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
30°
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
课堂练习
解：原式=1+2-2×1+2
=3
感 谢 聆 听