2021-2022学年人教版数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 681.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 14:36:14 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
28.2 解直角三角形及其应用
（1）解直角三角形
（2）将实际问题抽象成数学问题
人教版数学九级下册
解直角三角形
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
知道五个元素中的两个，就可以求其余元素。
（注意：至少有一个元素是边）.
已知两边：可以求出第三边和两个锐角.
已知一边和一锐角：可以求出另一个锐角和另两条边.
需求的未知元素：
斜边AB、锐角A、锐角B.
已知两边
方法一：
方法二：
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=
35°，b=20，解这个直角三角形（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，结果保留小数点后一位）．
需求的未知元素：
直角边a、斜边c、锐角A.
已知一边和一锐角
b
解：∠A=90°-∠B=90°－35°=55° ,
b=20
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a= ,b= ,则c= ；
（2）若a=10，c= ，则∠B= ；
（3）若b=35，∠A=45°，则a= ；
（4）若c=20，∠A=60°，则a= .
课堂练习
45°
35
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
△ABC的周长为2+ +4=6+
课堂小结
解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
两边：两直角边或斜边、一直角边
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
将实际问题抽象成数学问题
导入
13
例： 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角是60°，热气球与
楼的水平距离是120米，这栋楼有多高？（结果保留根号）
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是
仰角，视线在水平线下方的是俯角。因此，这道题需要过点A做AD的垂线
交BC于点D,构造出两个直角三角形，AD=120，∠BAD=30°,∠DAC=60°,
利用解直角三角形的知识求出BD,类似的求出CD,进而求得BC.
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
解：如图，过点A作 AD⊥BC ，垂足为D,则∠BAD=30°,∠DAC=60°，AD=120
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°= ,tan∠BAD=tan60°=
∴BD=AD tan30°=120× =40
∴CD=AD tan60°=120× =120
∴BC=BD+CD=160
答：楼的高度为160 米
思路点拨：在三角形内部作高构造直角三角形，在两个直角三角形中
利用锐角三角函数求边长，进而获得实际问题的答案。
课堂练习
15
难点巩固
变式一(2016年自治区兵团19题8分)：
在地面C处测得楼顶A的仰角为30度，前进16米到D处测得楼顶的仰角为45度，求楼高AB（结果保留整数）
解：设AB=X,因为∠ADB=45°，所以∠DAB=45°，所以DB=AB=X
∴BC=16+X
在Rt△ABC中，∠B=90°，tan30°= = =
∴X=8 +8≈22
经检验，X=8 +8是原方程的解且符合题意
答：楼AB的高度约为22米
思路点拨：在一个直角三角形中设未知数创造条件，在另一个直角三角形中建立等量关系解方程
课堂练习
变式二：
在离地面高2米的A处测顶B的仰角为30°，由F前进8到达D处，测到B的仰角为60°，求楼
BE的高度（结果保留根号）
解：由题意可知，∠1=30°，∠2=60°,AD=2,DF=8，设DE=X
∵在Rt△BDE中，BD=2X,由勾股定理得BE= X
∵∠D=∠C=∠AEC=90° ∴四边形ADCE是矩形
∴AF=EC=2,AC=EF=8+X
在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan30°= = =
∴X=4+ 经检验，X=4+ 是原方程的解且符合题意
答：楼高（4 +3）米。
【课堂小结】
小结
根据实际需要新增页
基本模型总结：背靠背型
方法总结：在三角形内部作高构造直角三角形，利用锐角三角函数解决问题
基本模型总结：母子型
方法总结：构造直角三角形，在一个直角三角形中设未知数创造条件，在另一直角三角形中建立等量关系
解方程，求数学问题的解，进而获得实际问题的解，若含有矩形，要利用矩形的性质找相等的量。
1.从课后习题中选取；
2.完成同步练习册本课时的习题。
布置作业
感 谢 聆 听
28.2 解直角三角形及其应用
（1）解直角三角形
（2）将实际问题抽象成数学问题
人教版数学九级下册
解直角三角形
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
知道五个元素中的两个，就可以求其余元素。
（注意：至少有一个元素是边）.
已知两边：可以求出第三边和两个锐角.
已知一边和一锐角：可以求出另一个锐角和另两条边.
需求的未知元素：
斜边AB、锐角A、锐角B.
已知两边
方法一：
方法二：
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=
35°，b=20，解这个直角三角形（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，结果保留小数点后一位）．
需求的未知元素：
直角边a、斜边c、锐角A.
已知一边和一锐角
b
解：∠A=90°-∠B=90°－35°=55° ,
b=20
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a= ,b= ,则c= ；
（2）若a=10，c= ，则∠B= ；
（3）若b=35，∠A=45°，则a= ；
（4）若c=20，∠A=60°，则a= .
课堂练习
45°
35
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
△ABC的周长为2+ +4=6+
课堂小结
解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
两边：两直角边或斜边、一直角边
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
将实际问题抽象成数学问题
导入
13
例： 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角是60°，热气球与
楼的水平距离是120米，这栋楼有多高？（结果保留根号）
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是
仰角，视线在水平线下方的是俯角。因此，这道题需要过点A做AD的垂线
交BC于点D,构造出两个直角三角形，AD=120，∠BAD=30°,∠DAC=60°,
利用解直角三角形的知识求出BD,类似的求出CD,进而求得BC.
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
解：如图，过点A作 AD⊥BC ，垂足为D,则∠BAD=30°,∠DAC=60°，AD=120
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°= ,tan∠BAD=tan60°=
∴BD=AD tan30°=120× =40
∴CD=AD tan60°=120× =120
∴BC=BD+CD=160
答：楼的高度为160 米
思路点拨：在三角形内部作高构造直角三角形，在两个直角三角形中
利用锐角三角函数求边长，进而获得实际问题的答案。
课堂练习
15
难点巩固
变式一(2016年自治区兵团19题8分)：
在地面C处测得楼顶A的仰角为30度，前进16米到D处测得楼顶的仰角为45度，求楼高AB（结果保留整数）
解：设AB=X,因为∠ADB=45°，所以∠DAB=45°，所以DB=AB=X
∴BC=16+X
在Rt△ABC中，∠B=90°，tan30°= = =
∴X=8 +8≈22
经检验，X=8 +8是原方程的解且符合题意
答：楼AB的高度约为22米
思路点拨：在一个直角三角形中设未知数创造条件，在另一个直角三角形中建立等量关系解方程
课堂练习
变式二：
在离地面高2米的A处测顶B的仰角为30°，由F前进8到达D处，测到B的仰角为60°，求楼
BE的高度（结果保留根号）
解：由题意可知，∠1=30°，∠2=60°,AD=2,DF=8，设DE=X
∵在Rt△BDE中，BD=2X,由勾股定理得BE= X
∵∠D=∠C=∠AEC=90° ∴四边形ADCE是矩形
∴AF=EC=2,AC=EF=8+X
在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan30°= = =
∴X=4+ 经检验，X=4+ 是原方程的解且符合题意
答：楼高（4 +3）米。
【课堂小结】
小结
根据实际需要新增页
基本模型总结：背靠背型
方法总结：在三角形内部作高构造直角三角形，利用锐角三角函数解决问题
基本模型总结：母子型
方法总结：构造直角三角形，在一个直角三角形中设未知数创造条件，在另一直角三角形中建立等量关系
解方程，求数学问题的解，进而获得实际问题的解，若含有矩形，要利用矩形的性质找相等的量。
1.从课后习题中选取；
2.完成同步练习册本课时的习题。
布置作业
感 谢 聆 听