高一必修1第一章集合讲义（常）
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高中数学复习必修1
第一章 1集合
一、基础知识（理解去记）
定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。
例如，通常用N，Z，Q，R，N+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正整数集。不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。
便于理解：包含两个意思：①A与B相等 、②A是B的真子集
定义3 交集，
定义4 并集，
定义5 补集，若称为A在I中的补集。
定义6 集合记作开区间，集合
记作闭区间，R记作
定义7 空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
补充知识点 对集合中元素三大性质的理解
（1）确定性
集合中的元素，必须是确定的．对于集合和元素，要么，要么，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．
（2）互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由，组成一个集合，则的取值不能是或1．
（3）无序性
集合中的元素的次序无先后之分．如：由组成一个集合，也可以写成组成一个集合，它们都表示同一个集合．
帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题
（1）注意与的区别．是集合的一个元素，而是含有一个元素的集合，二者的关系是．
（2）注意与的区别．是不含任何元素的集合，而是含有元素的集合．
（3）当集合中有n个元素时，有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集。
二、基础例题（必会）
例1 已知，，求．
例2 若，
，且，试求实数．
例3.已知集合，那么等于（ ）．
（A）（0，2），（1，1） （B）｛（0，2），（1，1）｝
（C）｛1，2｝ （D）
例4.已知，且，求实数p的取值范围．
例5. 已知集合，
若，求实数m的取值范围．
例6.已知集合
和，如果，求实数m的取值范围．
同步训练
1．已知全集,，则( )
A. B. C. D.
2．已知集合( )
A. {x|23．图中阴影部分表示的集合是( )
A. A∩CUB B.CUA∩B C.CU(A∩B) D. CU(A∪B)
4．方程组的解集是（ ）
A . B. C. D.
5．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．2
6．集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则P∩Q＝（ ）
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛-2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
7、设集合,则满足的集合B的个数是（ ）
A．1 B.3 C.4 D.8
8、已知集合，写出集合A的所有真子集
9、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=____
10、已知，集合，若,则实数
11、设，，若，则____
12、设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使AA∩B成立的a值的集合为________。
13、已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．
14、已知M={x| (2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a(1}；（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.
15.若集合S=，且S∩T=，P=S∪T,求集合P的所有子集.
16已知方程的两个不相等实根为。集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
第一章 1集合
一、基础知识（理解去记）
定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。
例如，通常用N，Z，Q，R，N+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正整数集。不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。
便于理解：包含两个意思：①A与B相等 、②A是B的真子集
定义3 交集，
定义4 并集，
定义5 补集，若称为A在I中的补集。
定义6 集合记作开区间，集合
记作闭区间，R记作
定义7 空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
补充知识点 对集合中元素三大性质的理解
（1）确定性
集合中的元素，必须是确定的．对于集合和元素，要么，要么，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．
（2）互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由，组成一个集合，则的取值不能是或1．
（3）无序性
集合中的元素的次序无先后之分．如：由组成一个集合，也可以写成组成一个集合，它们都表示同一个集合．
帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题
（1）注意与的区别．是集合的一个元素，而是含有一个元素的集合，二者的关系是．
（2）注意与的区别．是不含任何元素的集合，而是含有元素的集合．
（3）当集合中有n个元素时，有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集。
二、基础例题（必会）
例1 已知，，求．
例2 若，
，且，试求实数．
例3.已知集合，那么等于（ ）．
（A）（0，2），（1，1） （B）｛（0，2），（1，1）｝
（C）｛1，2｝ （D）
例4.已知，且，求实数p的取值范围．
例5. 已知集合，
若，求实数m的取值范围．
例6.已知集合
和，如果，求实数m的取值范围．
同步训练
1．已知全集,，则( )
A. B. C. D.
2．已知集合( )
A. {x|2
A. A∩CUB B.CUA∩B C.CU(A∩B) D. CU(A∪B)
4．方程组的解集是（ ）
A . B. C. D.
5．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．2
6．集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则P∩Q＝（ ）
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛-2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
7、设集合,则满足的集合B的个数是（ ）
A．1 B.3 C.4 D.8
8、已知集合，写出集合A的所有真子集
9、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=____
10、已知，集合，若,则实数
11、设，，若，则____
12、设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使AA∩B成立的a值的集合为________。
13、已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．
14、已知M={x| (2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a(1}；（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.
15.若集合S=，且S∩T=，P=S∪T,求集合P的所有子集.
16已知方程的两个不相等实根为。集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？