人教版（2019）必修第二册 6.2 向心力 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）必修第二册 6.2 向心力 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 08:34:26 | ||
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文档简介
6.2、向心力
一、选择题（共16题）
1．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（ ）
A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供
2．用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。关于这个实验，下列说法正确的是（ ）
A．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
B．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
C．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
D．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
3．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是( )
A． B．
C． D．
4．如图所示为向心力演示器，可用来探究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径等因素的关系。匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。对上述实验过程的理解正确的是（ ）
A．图示装置可以同时计算出3个球的向心力大小
B．塔轮的作用是改变两球圆周运动的半径大小
C．测力套筒受到的弹簧弹力大小等于球的向心力大小
D．当向心力非常大时，装置不能计算出向心力的比值
5．如图甲所示，用不可伸长的轻绳拴住小球，使其绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，绳子的拉力大小为，图像如图乙所示，图像中的数据a和b及重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是（ ）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与圆周轨道半径无关
C．的比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．仅利用数据a和g能求出小球质量和圆周轨道半径
6．甲、乙两名滑冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
D．两人的运动半径相同，都是0.45 m
7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有两个质量相同的物块P和Q两物块均可视为质点，它们随圆盘一起做匀速圆周运动，线速度大小分别为和，摩擦力大小分别为和，下列说法中正确的是
A． B．
C． D．
8．如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落。则下列说法正确的是（ ）
A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用
B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大
D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大
9．如图，小物体A与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）
A．受重力、支持力和向心力 B．受重力、支持力
C．重力和支持力是一对作用力和反作用力 D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
10．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C．小球角速度一定时，线越短越容易断
D．绳长一定时，小球角速度越小，线越容易断
11．在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80 m，铁索的最低点离A、B连线的垂直距离为H＝8 m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s，那么( )
A．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得铁索的圆弧半径为100 m
C．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570 N
D．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50 N
12．如图所示,两根等长的轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,已知两根轻绳和AB构成一等腰直角三角形,重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点的速度大小为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速度大小为2v时,每根绳的拉力大小为
A．mg B．mg C．mg D．mg
13．向心力演示器如图所示。将皮带挂在半径相等的一组塔轮上，两个质量相等的小球A、B与各自转轴的距离分别为2R和R，则小球A、B做匀速圆周运动的（ ）
A．角速度相等
B．线速度大小相等
C．向心力大小相等
D．向心加速度大小相等
14．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的刻度显示出两个球所受向心力的比值。则（ ）
A．当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上、质量不等的小球分别放在A、C时可以探究向心力大小与质量的关系
B．当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上、质量相等的小球分别放在B、C时可以探究向心力大小与角速度的关系
C．当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在B、C时可以探究向心力大小与线速度的关系
D．当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在A、C时可以探究向心力大小与角速度的关系
15．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设三物体都没有滑动）（ ）
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
16．套着弹簧与小球P的粗糙细杆固定在如图所示的装置上，弹簧的一端固定在装置的A点，另一端连接一质量为m的小球P，当整个装置静止时，弹簧处于拉伸状态，小球P离A点的距离为4L，离B点的距离为2L，那么当整个装置绕竖直中心轴OO′以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．小球P一定会更靠近B点
B．小球P可能相对B点距离不变
C．小球P受到的合力可能为mω2L
D．小球受到的静摩擦力一定变小
二、填空题
17．为验证向心力与物体所受合力的关系，某学习小组设计了如图所示的实验装置。一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测得钢球直径为d；
②将钢球静止悬挂，此时力传感器的示数为F1，用毫米刻度尺量得细线长为L；
③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测得钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，钢球遮光长度近似为d。回答下列问题。
(1)钢球的质量m＝____。
(2)钢球经过光电门时的线速度大小v=_____。
(3)若满足F2-F1=____，则说明钢球的向心力与钢球受到的合力相等。
18．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，
（1）两槽转动的角速度______（填“>”“=”或“<”）．
（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1．则钢球1、2的线速度之比为______；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为______时，向心力公式得到验证。
19．某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素。
(1)该实验所采用的研究方法是__________。
(2)该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球如图所示放置，可判断该同学是在研究________。
A．向心力与质量之间的关系 B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与线速度之间的关系 D．向心力与半径之间的关系
三、综合题
20．质量的小球被细线拴住，此时线长，当拉力为时细线就会被拉断。小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度。在最低位置时小球距离水平地面的高度，求：（重力加速度g取，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6）
（1）当时，求小球运动到最低点时细线上的拉力；
（2）改变角的大小和细线的长度，使小球恰好在最低点时，细线断裂，小球落地点到地面上P点的距离最大时，求细线的长度L。（P点在悬点的正下方）
21．利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，重力加速度为g。试求：
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？
(2)该细线的抗拉断张力为多大？
22．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m 看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L．
（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．
23．如图所示为一皮带传动装置，、分别为大轮和小轮的圆心。请在图上标出点的线速度方向和质点的向心力方向___________。
参考答案：
1．C
【详解】
A．汽车转弯时存在向心加速度，运动状态不断变化，所以不是处于平衡状态，故A错误；
BCD．汽车在水平面内做匀速圆周运动，重力和支持力都沿竖直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故BD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
A．探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、角速度都相同，如角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，A错误；
B．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，B正确；
CD．在探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量都相同，则需要将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，CD错误 。
故选B。
3．B
【详解】
根据m2g＝m1rω2，解得：，可知r与成正比，与ω2成反比，故A错误，B正确；因为，则与ω2成正比，故CD错误．所以B正确，ACD错误．
4．D
【详解】
A．根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值，因为球的质量等量均未知，无法计算3个球的向心力大小，故A错误；
B．塔轮边缘处线速度相等，通过改变皮带的位置，改变塔轮的角速度，故B错误；
C．测力套筒受到的弹簧弹力大小不等于球的向心力大小，小球对外侧挡板的作用力大小等于向心力大小，故C错误；
D．当向心力非常大时，两测力套筒可能均下降到最低点，继续增大转速，套筒不再下降，此时装置不能计算出向心力的比值，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．当时，绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，有
解得
故
数据a与物体的质量无关，A错误；
B．同理，当时，有
解得
数据b与圆周轨道半径无关，B正确；
C．根据上述结果可知
的比值与小球的质量、圆周轨道半径均有关，C错误；
D．当时有
当时有
故仅利用数据a和g不能求出小球质量，D错误。
故选B。
6．C
【详解】
甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有M甲ω2r甲=M乙ω2r乙，即M甲r甲=M乙r乙；且r甲+r乙=0.9 m，M甲=80 kg，M乙=40 kg，解得r甲=0.3 m，r乙=0.6 m，由于F=M甲ω2r甲所以 ，而v=ωr，r不同，v不同，故ABD错误、C正确．故选C．
7．A
【详解】
同轴传动角速度相等，故ωp=ωq，由于rp＜rQ，根据v=rω，有vp＜vQ，故CD错误；由于rp＜rQ，根据F=mrω2可知Fp＜FQ，故A正确，B错误；故选A．
8．D
【详解】
A．橡皮块随圆筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力作用，故A错误；
BCD．水平方向上，弹力指向圆心提供向心力，据牛顿第二定律有
可知角速度越大，则橡皮块所受的弹力越大，在竖直方向上，橡皮块所受的重力和静摩擦力平衡，故BC错误，D正确。
故选D。
9．D
【详解】
ABD．因为物体随盘一起做匀速圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由静摩擦力提供，物体还受重力和竖直向上的支持力，故A错误，B错误，D正确.
C．重力和支持力作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C错误.
10．B
【详解】
AB. 根据牛顿第二定律得，细线的拉力，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断，A错误，B正确；
C. 根据牛顿第二定律得，细线的拉力，小球角速度大小ω一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越小，细线越不容易断，C错误；
D. 根据牛顿第二定律得，细线的拉力，绳长一定时，圆周运动半径r一定，小球角速度ω
越小，细线的拉力F越小，细线越不容易断，D错误。
故选B。
11．C
【详解】
A、人借助滑轮下滑过程中重力做功，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动，故A错误．
B、设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得：，代入解得，，故B错误；
C、对人研究：根据牛顿第二定律得：，得到，代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力，根据牛顿第三定律得知，人在滑到最低点时对绳索的压力为，故C正确，D错误．
12．A
【详解】
小球在最高点速度为v时，两根绳子的拉力恰好为零，可知：
当小球在最高点速度为2v时，根据牛顿第二定律得：
解得：
．
A．mg，与结论相符，选项A正确；
B．mg，与结论不相符，选项B错误；
C．mg，与结论不相符，选项C错误；
D．mg，与结论不相符，选项D错误；
13．A
【详解】
A．由于皮带挂在半径相等的一组塔轮上，因此两个小球旋转的角速度相等，A正确；
B．根据
可知A的线速度是B的2倍，B错误；
C．根据
可知A的向心力是B的2倍，C错误；
D．根据
可知A的向心加速度是B的2倍，D错误。
故选A。
14．AD
【详解】
A．当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上时，两小球的角速度相等，将两小球分别放在A、C时，两小球运动半径相同，又因为两小球质量不等，所以此时可以探究向心力大小与质量的关系，故A正确；
B．当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上时，两小球的角速度相等，将两小球别放在B、C时，两小球运动半径不同，又因为两小球质量相等，所以此时可以探究向心力大小与半径的关系，故B错误；
CD．当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，两小球的角速度不等，将两小球分别放在A、C时，两小球运动半径相同，又因为两小球质量相等，所以此时可以探究向心力大小与角速度的关系，又因为半径相同时线速度与角速度成正比，则此时也可以探究向心力大小与线速度的关系，故C错误，D正确。
故选AD。
15．ABC
【详解】
A．根据公式an=ω2r可知C物体的向心加速度最大，故A正确；
B．向心力由静摩擦力提供，则有
F=Fn=mω2r
可知B物体受到的静摩擦力最小，故B正确；
CD．当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有
μmg=mω2r
即
ω=
由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，故C正确，D错误。
故选ABC。
16．BC
【详解】
当整个装置静止时，弹簧处于拉伸状态，由平衡条件知小球受向右的摩擦力，当整个装置绕竖直中心轴以角速度匀速转动时，小球所受合力由P指向O，设弹簧的拉力为F；
AB．由题意知AB之间距离为6L，则
则
若
则小球P位置不变，故A错误，B正确；
C．若小球位子不变，则圆周运动的半径为L，根据牛顿第二定律小球P受到的合力为，故C正确
D．若小球转动的角速度比较大，则小球需要的向心力较大，可能会受到向左的较大的静摩擦力，故小球受到的静摩擦力不一定变小，故D错误。
故选BC。
17．
【详解】
(1)静止时，对钢球受力分析
故钢球质量为
(2)钢球经过光电门时的线速度大小
(3)对钢球受力分析
联立解得
所以，当
F2-F1=
则说明钢球的向心力与钢球受到的合力相等。
18． =
【详解】
（1）因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等．综上可知两槽转动的角速度相等，即。
（2）钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为，根据
可知，钢球1、2的线速度之比为。
根据向心力公式
可知，钢球1、2受到的向心力之比为，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式得到验证。
19． 控制变量法 D
【详解】
(1)本实验通过控制变量法探究影响向心力大小的因素。
(2)由图可知，两个小球完全相同，放置的位置到变速塔轮的距离不同，故可知该同学是在研究向心力与半径之间的关系，故ABC错误，D正确。
故选D。
20．（1）14N；（2）2.75m
【详解】
（1）设β=37°时，小球运动到最低点时细线上的拉力大小为F1，由牛顿第二定律得
①
由题意并代入数据解得
②
（2）根据（1）题分析可知，当小球质量一定时，小球运动到最低点时对细线的拉力大小只与β有关，设当β=β1时细线恰好断裂，则有
③
④
细线断裂后小球做平抛运动，设经时间t小球落地，则小球的水平位移大小为
⑤
竖直位移大小为
⑥
联立③④⑤⑥可得
⑦
根据数学知识可知当时x有最大值。
21．(1)；(2)
【详解】
(1)细线被拉断后，由平抛知识得
联立解得小球做平抛运动的初速度
(2)细线被拉断瞬间，由牛顿第二定律可得
则细线的抗拉断张力
22．（1）（2）7.2 m（3）a1 =" 1.75" m/s2或者a2 =" 2.25" m/s2
【详解】
试题分析：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力
则有：μmg=mω2R
解得
故转盘的角速度
（2）匀加速过程m=4m
vc =at=4m/s
平抛过程得t2=0．8s
x2= vc t2 = 4×0．8m=3．2m
故L=x1 + x2=7．2m
（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端
得
解得
解得a2=2m/s2
23．
【详解】
线速度方向沿该点的切线方向，向心力指向圆心：
。
一、选择题（共16题）
1．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（ ）
A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供
2．用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。关于这个实验，下列说法正确的是（ ）
A．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
B．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
C．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
D．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
3．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是( )
A． B．
C． D．
4．如图所示为向心力演示器，可用来探究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径等因素的关系。匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。对上述实验过程的理解正确的是（ ）
A．图示装置可以同时计算出3个球的向心力大小
B．塔轮的作用是改变两球圆周运动的半径大小
C．测力套筒受到的弹簧弹力大小等于球的向心力大小
D．当向心力非常大时，装置不能计算出向心力的比值
5．如图甲所示，用不可伸长的轻绳拴住小球，使其绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，绳子的拉力大小为，图像如图乙所示，图像中的数据a和b及重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是（ ）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与圆周轨道半径无关
C．的比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．仅利用数据a和g能求出小球质量和圆周轨道半径
6．甲、乙两名滑冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
D．两人的运动半径相同，都是0.45 m
7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有两个质量相同的物块P和Q两物块均可视为质点，它们随圆盘一起做匀速圆周运动，线速度大小分别为和，摩擦力大小分别为和，下列说法中正确的是
A． B．
C． D．
8．如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落。则下列说法正确的是（ ）
A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用
B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大
D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大
9．如图，小物体A与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）
A．受重力、支持力和向心力 B．受重力、支持力
C．重力和支持力是一对作用力和反作用力 D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
10．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C．小球角速度一定时，线越短越容易断
D．绳长一定时，小球角速度越小，线越容易断
11．在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80 m，铁索的最低点离A、B连线的垂直距离为H＝8 m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s，那么( )
A．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得铁索的圆弧半径为100 m
C．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570 N
D．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50 N
12．如图所示,两根等长的轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,已知两根轻绳和AB构成一等腰直角三角形,重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点的速度大小为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速度大小为2v时,每根绳的拉力大小为
A．mg B．mg C．mg D．mg
13．向心力演示器如图所示。将皮带挂在半径相等的一组塔轮上，两个质量相等的小球A、B与各自转轴的距离分别为2R和R，则小球A、B做匀速圆周运动的（ ）
A．角速度相等
B．线速度大小相等
C．向心力大小相等
D．向心加速度大小相等
14．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的刻度显示出两个球所受向心力的比值。则（ ）
A．当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上、质量不等的小球分别放在A、C时可以探究向心力大小与质量的关系
B．当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上、质量相等的小球分别放在B、C时可以探究向心力大小与角速度的关系
C．当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在B、C时可以探究向心力大小与线速度的关系
D．当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在A、C时可以探究向心力大小与角速度的关系
15．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设三物体都没有滑动）（ ）
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
16．套着弹簧与小球P的粗糙细杆固定在如图所示的装置上，弹簧的一端固定在装置的A点，另一端连接一质量为m的小球P，当整个装置静止时，弹簧处于拉伸状态，小球P离A点的距离为4L，离B点的距离为2L，那么当整个装置绕竖直中心轴OO′以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．小球P一定会更靠近B点
B．小球P可能相对B点距离不变
C．小球P受到的合力可能为mω2L
D．小球受到的静摩擦力一定变小
二、填空题
17．为验证向心力与物体所受合力的关系，某学习小组设计了如图所示的实验装置。一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测得钢球直径为d；
②将钢球静止悬挂，此时力传感器的示数为F1，用毫米刻度尺量得细线长为L；
③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测得钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，钢球遮光长度近似为d。回答下列问题。
(1)钢球的质量m＝____。
(2)钢球经过光电门时的线速度大小v=_____。
(3)若满足F2-F1=____，则说明钢球的向心力与钢球受到的合力相等。
18．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，
（1）两槽转动的角速度______（填“>”“=”或“<”）．
（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1．则钢球1、2的线速度之比为______；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为______时，向心力公式得到验证。
19．某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素。
(1)该实验所采用的研究方法是__________。
(2)该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球如图所示放置，可判断该同学是在研究________。
A．向心力与质量之间的关系 B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与线速度之间的关系 D．向心力与半径之间的关系
三、综合题
20．质量的小球被细线拴住，此时线长，当拉力为时细线就会被拉断。小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度。在最低位置时小球距离水平地面的高度，求：（重力加速度g取，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6）
（1）当时，求小球运动到最低点时细线上的拉力；
（2）改变角的大小和细线的长度，使小球恰好在最低点时，细线断裂，小球落地点到地面上P点的距离最大时，求细线的长度L。（P点在悬点的正下方）
21．利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，重力加速度为g。试求：
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？
(2)该细线的抗拉断张力为多大？
22．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m 看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L．
（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．
23．如图所示为一皮带传动装置，、分别为大轮和小轮的圆心。请在图上标出点的线速度方向和质点的向心力方向___________。
参考答案：
1．C
【详解】
A．汽车转弯时存在向心加速度，运动状态不断变化，所以不是处于平衡状态，故A错误；
BCD．汽车在水平面内做匀速圆周运动，重力和支持力都沿竖直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故BD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
A．探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、角速度都相同，如角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，A错误；
B．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，B正确；
CD．在探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量都相同，则需要将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，CD错误 。
故选B。
3．B
【详解】
根据m2g＝m1rω2，解得：，可知r与成正比，与ω2成反比，故A错误，B正确；因为，则与ω2成正比，故CD错误．所以B正确，ACD错误．
4．D
【详解】
A．根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值，因为球的质量等量均未知，无法计算3个球的向心力大小，故A错误；
B．塔轮边缘处线速度相等，通过改变皮带的位置，改变塔轮的角速度，故B错误；
C．测力套筒受到的弹簧弹力大小不等于球的向心力大小，小球对外侧挡板的作用力大小等于向心力大小，故C错误；
D．当向心力非常大时，两测力套筒可能均下降到最低点，继续增大转速，套筒不再下降，此时装置不能计算出向心力的比值，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．当时，绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，有
解得
故
数据a与物体的质量无关，A错误；
B．同理，当时，有
解得
数据b与圆周轨道半径无关，B正确；
C．根据上述结果可知
的比值与小球的质量、圆周轨道半径均有关，C错误；
D．当时有
当时有
故仅利用数据a和g不能求出小球质量，D错误。
故选B。
6．C
【详解】
甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有M甲ω2r甲=M乙ω2r乙，即M甲r甲=M乙r乙；且r甲+r乙=0.9 m，M甲=80 kg，M乙=40 kg，解得r甲=0.3 m，r乙=0.6 m，由于F=M甲ω2r甲所以 ，而v=ωr，r不同，v不同，故ABD错误、C正确．故选C．
7．A
【详解】
同轴传动角速度相等，故ωp=ωq，由于rp＜rQ，根据v=rω，有vp＜vQ，故CD错误；由于rp＜rQ，根据F=mrω2可知Fp＜FQ，故A正确，B错误；故选A．
8．D
【详解】
A．橡皮块随圆筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力作用，故A错误；
BCD．水平方向上，弹力指向圆心提供向心力，据牛顿第二定律有
可知角速度越大，则橡皮块所受的弹力越大，在竖直方向上，橡皮块所受的重力和静摩擦力平衡，故BC错误，D正确。
故选D。
9．D
【详解】
ABD．因为物体随盘一起做匀速圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由静摩擦力提供，物体还受重力和竖直向上的支持力，故A错误，B错误，D正确.
C．重力和支持力作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C错误.
10．B
【详解】
AB. 根据牛顿第二定律得，细线的拉力，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断，A错误，B正确；
C. 根据牛顿第二定律得，细线的拉力，小球角速度大小ω一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越小，细线越不容易断，C错误；
D. 根据牛顿第二定律得，细线的拉力，绳长一定时，圆周运动半径r一定，小球角速度ω
越小，细线的拉力F越小，细线越不容易断，D错误。
故选B。
11．C
【详解】
A、人借助滑轮下滑过程中重力做功，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动，故A错误．
B、设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得：，代入解得，，故B错误；
C、对人研究：根据牛顿第二定律得：，得到，代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力，根据牛顿第三定律得知，人在滑到最低点时对绳索的压力为，故C正确，D错误．
12．A
【详解】
小球在最高点速度为v时，两根绳子的拉力恰好为零，可知：
当小球在最高点速度为2v时，根据牛顿第二定律得：
解得：
．
A．mg，与结论相符，选项A正确；
B．mg，与结论不相符，选项B错误；
C．mg，与结论不相符，选项C错误；
D．mg，与结论不相符，选项D错误；
13．A
【详解】
A．由于皮带挂在半径相等的一组塔轮上，因此两个小球旋转的角速度相等，A正确；
B．根据
可知A的线速度是B的2倍，B错误；
C．根据
可知A的向心力是B的2倍，C错误；
D．根据
可知A的向心加速度是B的2倍，D错误。
故选A。
14．AD
【详解】
A．当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上时，两小球的角速度相等，将两小球分别放在A、C时，两小球运动半径相同，又因为两小球质量不等，所以此时可以探究向心力大小与质量的关系，故A正确；
B．当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上时，两小球的角速度相等，将两小球别放在B、C时，两小球运动半径不同，又因为两小球质量相等，所以此时可以探究向心力大小与半径的关系，故B错误；
CD．当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，两小球的角速度不等，将两小球分别放在A、C时，两小球运动半径相同，又因为两小球质量相等，所以此时可以探究向心力大小与角速度的关系，又因为半径相同时线速度与角速度成正比，则此时也可以探究向心力大小与线速度的关系，故C错误，D正确。
故选AD。
15．ABC
【详解】
A．根据公式an=ω2r可知C物体的向心加速度最大，故A正确；
B．向心力由静摩擦力提供，则有
F=Fn=mω2r
可知B物体受到的静摩擦力最小，故B正确；
CD．当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有
μmg=mω2r
即
ω=
由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，故C正确，D错误。
故选ABC。
16．BC
【详解】
当整个装置静止时，弹簧处于拉伸状态，由平衡条件知小球受向右的摩擦力，当整个装置绕竖直中心轴以角速度匀速转动时，小球所受合力由P指向O，设弹簧的拉力为F；
AB．由题意知AB之间距离为6L，则
则
若
则小球P位置不变，故A错误，B正确；
C．若小球位子不变，则圆周运动的半径为L，根据牛顿第二定律小球P受到的合力为，故C正确
D．若小球转动的角速度比较大，则小球需要的向心力较大，可能会受到向左的较大的静摩擦力，故小球受到的静摩擦力不一定变小，故D错误。
故选BC。
17．
【详解】
(1)静止时，对钢球受力分析
故钢球质量为
(2)钢球经过光电门时的线速度大小
(3)对钢球受力分析
联立解得
所以，当
F2-F1=
则说明钢球的向心力与钢球受到的合力相等。
18． =
【详解】
（1）因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等．综上可知两槽转动的角速度相等，即。
（2）钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为，根据
可知，钢球1、2的线速度之比为。
根据向心力公式
可知，钢球1、2受到的向心力之比为，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式得到验证。
19． 控制变量法 D
【详解】
(1)本实验通过控制变量法探究影响向心力大小的因素。
(2)由图可知，两个小球完全相同，放置的位置到变速塔轮的距离不同，故可知该同学是在研究向心力与半径之间的关系，故ABC错误，D正确。
故选D。
20．（1）14N；（2）2.75m
【详解】
（1）设β=37°时，小球运动到最低点时细线上的拉力大小为F1，由牛顿第二定律得
①
由题意并代入数据解得
②
（2）根据（1）题分析可知，当小球质量一定时，小球运动到最低点时对细线的拉力大小只与β有关，设当β=β1时细线恰好断裂，则有
③
④
细线断裂后小球做平抛运动，设经时间t小球落地，则小球的水平位移大小为
⑤
竖直位移大小为
⑥
联立③④⑤⑥可得
⑦
根据数学知识可知当时x有最大值。
21．(1)；(2)
【详解】
(1)细线被拉断后，由平抛知识得
联立解得小球做平抛运动的初速度
(2)细线被拉断瞬间，由牛顿第二定律可得
则细线的抗拉断张力
22．（1）（2）7.2 m（3）a1 =" 1.75" m/s2或者a2 =" 2.25" m/s2
【详解】
试题分析：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力
则有：μmg=mω2R
解得
故转盘的角速度
（2）匀加速过程m=4m
vc =at=4m/s
平抛过程得t2=0．8s
x2= vc t2 = 4×0．8m=3．2m
故L=x1 + x2=7．2m
（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端
得
解得
解得a2=2m/s2
23．
【详解】
线速度方向沿该点的切线方向，向心力指向圆心：
。