湖北省八市协作体2012-2013届高一数学上学期期末测试题

湖北省八市协作体2012-2013届高一数学上学期期末测试题
选择题（每题5分，共5 0分）
1、下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
2、下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、（ ）
A. B. C. D.
4、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是 （ ）
A. y＝－2x B. y＝x C.y＝2log0.3x D. y＝－x2
5、将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）
A. B.
C D.
6、设，，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7、若函数，在闭区间上的最大值是1，则等于（ ）
A. B. C. D.
8、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）
A．1 B． C． D．－
9、已知函数则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
10、设函数，则下列命题中正确命题的序号有 （ ）
①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；
③函数的图象关于（0，c）对称； ④方程可能有三个实数根。
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④
填空题（每题5分，共25分）
11、某人从A地沿北偏东方向走了3km，又沿南偏西方向走了2km，则此人共走的位移为 ，共走的路程为
12、=
13、函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（0，）时，f（x）＝，则f（8）＝___________．
14、函数y= + 的定义域是(用区间表示)
15、下面有五个命题：
①的最大值为
②终边在轴上的角的集合是
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点
④函数的图象关于直线对称
⑤函数上是减函数
所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）
解答题（共6个小题，共75分）
16、（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围.
17、（本小题满分12分）已知函数的一段图象如图所示
（1）求函数的解析式;
（2）求这个函数的单调递增区间.
18、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝．
(1)若a＋b＝1，求证：f(a)＋f(b)为定值；
(2)设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，求S的值．
19、已知为三角形的一个内角，且，求的值。
==
20、（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）当时，若，求函数的最小值；
（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点
，求实数的取值范围.
21、（本小题满分14分）
已知函数对任意实数x、y都有，且，，当时，0≤＜1．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围．
参考答案
选择题
B D B D D B A D B D
填空题
11、北偏东方向1km, 5km 12、47/30 13、－2 14、(k(Z)
15、①②
三、解答题
16、
17、解：(1)由图象可知
A＝＝3。
所以，y＝3sin（2x＋），
将代入上式，得：＝1，＝2k＋，即＝2k＋，
由｜｜＜，可得： 所以，所求函数解析式为：。
(2)∵当时，单调递增
∴
18、解：(1)若a＋b＝1，则f(a)＋f(b)＝＋………………2分
＝＝＝；………………6分
(2)S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)
＝[f(－5)＋f(6)]＋[f(－4)＋f(5)]＋[f(－3)＋f(4)]＋[f(－2)＋f(3)]＋[f(－1)＋f(2)]＋[f(0)＋f(1)]，……………9分
S＝6×[f(－5)＋f(6)]＝6×＝2，所以S＝2．……………12分
19、解：==
20、解：（Ⅰ），
对称轴,
①当时，
②当时，
∴
（Ⅱ）与直线恰有两个不同的交点
关于的方程在上有两个不等的实数根
则,
解得, ∴．
20、（本小题满分14分）
解：⑴令y =－1，则=·，
∵=1，∴= ，且 所以为偶函数．……………4分
⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分
若存在，则，矛盾，所以
当时，……………6分
设0≤x＜x，则0≤＜1，
∴==·，……………8分
∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．
∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分
⑶∵=9，又=·=··= []，
∴9 = []，∴=，……………10分
∵≤，∴≤，……………11分
∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．
∴a＋1≤3，即a≤2， ……………12分
又a≥0，故0≤a≤2．……………13分