18.1.2 平行四边形的性质(2) 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
18.1.2 平行四边形的性质（2）
学习目标
熟练运用平行四边形的性质1、2解决具体问题.
加深对平行四边形的性质1、2的深入理解.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
几何语言：
复习回顾
几何语言：
平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等.
在　ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A=∠C, ∠B=∠D
（平行四边形的对角相等）
∠A+∠B=180° ∠A+∠D =180°
（平行四边的邻角互补）
平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等.
推论： 平行四边的邻角互补.
复习回顾
例1 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.
解： 设AB的长为x，则BC的长为x+4.
∵平行四边形的周长是24，
∴2(AB+BC)=24,
即2(x+x+4)=24,
4x+8=24,
解得x=4
∴平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
D
A
B
C
典例解析
【点睛】 已知平行四边形的邻边的大小关系求邻边时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解： 在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC= 14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
针对练习
典例解析
例2 已知在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线与AB相较于点E.
求证：BE+BC=CD.
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE=∠AED.
又∵DE是∠ADE的平分线，
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE.
又∵AD=BC
∴AE=BC.
∴BE+BC=BE+AE=CD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
针对练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
达标检测
2.如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
达标检测
3.在 ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.
A
B
C
D
E
F
∴∠BAE=∠DCF
∵在△ABE 和△CDF中，AB=CD，
∠BAE=∠DCF， AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)， BE=DF
证明： ∵在 ABCD中，AB//CD
达标检测
4.如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ ∠ADB= ∠CBD ， AD=CB
∵ E，F是直线BD上的两点
∴ ∠ADE=180 -∠ADB，∠CBF=180 -∠CBD， ∴∠ADE= ∠CBF
A
E
B
C
F
D
∵ 在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)， AE=CF.
达标检测
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5.
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6.
达标检测
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