18.2.2 平行四边形的判定(2) 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
18.2.2 平行四边形的判定（2）
学习目标
经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会
类比思想及探究图形判定的一般思路.
掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法有那些？
复习回顾
知识精讲
知识精讲
已知：在四边形ABCD中,AO=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
O
证明：∵ AO=OC,OB=OD，∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=CD，
同理可得AD=BC,
∴四边形ABCD 为平行四边形.
知识精讲
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法3：
A
B
C
D
∵ AO=OC,OB=OD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图,在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点,且 AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连结BD，交AC于点O.
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
典例解析
∵四边形ABCD是平行四边形，
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
C
4
5
针对练习
3.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
针对练习
例2 如图在□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分．
证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的对边相等，对角相等）
又∵ DE＝BG，
∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．
∴ AD＝BC， ∠A＝∠C
在△AEF和△CGH中
AE＝CG
∠A＝∠C
AF＝CH
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
∴ EF＝GH．
同理可证FG＝HE
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∴ EG和HF互相平分
典例解析
例3 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
典例解析
1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等;
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线;
③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分;
④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
D
达标检测
2.下列条件中,能判别一个四边形是平行四边形的是( )
A、一组对边相等 B、一组对边平行
C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分
D
达标检测
3.如图,在横线上添上适当的条件:
(1)由AD ∥ BC 和 AB ∥ CD可以推出四边形ABCD是______________,
理由是______________________________________.　　　　　　　　　　　　　　　
(2)由AD ∥ BC 和 ( ) 也可以推出四边形ABCD平行四边形,理由是________________________________________.
(3)由OA=OC和( )可 以推出四边形ABCD 是平行四边形,理由是________________________________________.
AD=BC
OB=OD
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
达标检测
4.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
达标检测
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形
定理２ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AB∥CD
∴…是平行四边形
定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
小结梳理
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