浙教版第十册数学第一单元教学设计
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文档简介
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
二、数的整除：整除、约数、倍数
课时
2-1
总课时
14
教学目标
使学生在理解自然数、整数意义的基础上，理解整除、约数和倍数的意义。能正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义，为学习求最大公约数和最小公倍数打好基础。
教学重难点
重点: 理解整除、约数和倍数的意义
难点: 正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、请学生写几道已学过的除法计算题。
2、把这些算式分一分类。指明说一说分类理由。
二、教学新知
(一)创设情境
1、引导学生观察整除算式，说一说特点。
2、命名：像这样的算式你能给它取个名字吗？我们叫它“整除”（板书）
(1)我们研究整除时是在自然数范围内，而且是非零自然数。
(2)上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（3）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？
学生举例整除算式。
小结：像这样的算式说不完，那怎么办？能不能用一个算式表示整除？
（4）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材上关于“整除”的一段话）
3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
4、引导学生观察另外几组算式，应该叫什么名？（除尽、除不尽）
5、除尽与整除的区别与联系。
像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数 。
6、一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）
三、探索研究
1．小组学习——约数和倍数的意义。
（1）让学生看教材有关约数和倍数的一段话。
（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？
（3）倍与倍数意义一样吗？试举例说明。
三、巩固练习（先书面作业，反馈纠正）
1、说明下面各题哪些是整除？哪些是除尽？哪些都不是？（练一练第1题）
2、练一练2、3：哪个数能被哪个数整除？谁是谁的倍数？谁是谁的约数？
四、教学总结。这节课我们学习到了什么新知识？
五、作业。
完成《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
找一个数的约数和倍数
课时
2-2
总课时
15
教学目标
使学生在理解自然数、整数意义的基础上，理解整除、约数和倍数的意义。能正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义，为学习求最大公约数和最小公倍数打好基础。
教学重点、难点
重点: 理解整除、约数和倍数的意义是重点。
难点: 正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义是难点。
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、口答下面哪一个算式中的被除数能除数整除？为什么？
（1）12÷4=3 （2）12÷0.4=30
（3）12÷5=2.8 （4）12÷7=1……5
2、（2）、（3）、（4）题为什么不能说被除数能被除数“整除”呢？
3、在“12÷4”中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？什么叫做约数和倍数？
二、导入新课
1、在整除的条件下，在下面（ ）中填入恰当的自然数。
（1）12÷（ ） 12÷（ ） 12÷（ ）
12÷（ ） 12÷（ ） 12÷（ ）
（2）（ ）÷4 （ ）÷4
（ ）÷4 （ ）÷4
归纳：（1）中（ ）里的自然数都是12的约数。12的约数有1、2、3、4、5、6、12。（2）中（ ）里的自然数都是4的倍数。1的倍数有4、8、12、16……
2、这节课学习如何找一个数的约数和倍数。（板书）
三、教学新知
1、教学例1。（出示）
（1）请学生说说找18的约数是什么意思？
（2）18能被哪些数整除呢？学生口答后，教师板书成：18 能被1、2、3、18、9、6整除。讲解：根据1×18、2×9、3×6的积都等于18，这些因数都是18的约数，这样从最小的自然数1找起，一对一对地找比
较快，而且可以避免遗漏。
（3）板书结语：所以18的约数有1、2、3、18、9、6。
（4）“24的约数有哪几个？”按照黑板上的格式，谁会找？（指名板演，其他学生做在练习本上。）
说一说，你是怎么找的？
归纳：找一个数的约数，也就是找这个数能被哪些自然数整除；我们可以一对一对的找。
（5）学生自学第33页“18、24的约数也可以分别用图表示”和（1）（2）两个问题。引导观察、思考和同桌讨论。
教师归纳。
2、口答练习（小卡片）
10的约数有：（ ）20的约数有：（ ）4的约数有：（ ）16的约数有：（ ）
教 学 过 程
备 注
写一写：15和36的约数各有几个？
3、教学例2。（出示）
（1）找3的倍数，也就是找什么？（也就是找（ ）÷3中括号里的数，即找哪些数能被3整除）。
（2）口答：3的倍数有（ ）
5的倍数有（ ）
（3）归纳：求一个数的倍数，可以把这个数分别扩大1、2、3……倍。
（4）学生自学第34页“3、5的倍数也可以分别用图表示”和（1）（2）两个问题。引导观察、思考和同桌讨论。“……”表示什么？
教师归纳。
4、口答练习。（小卡片）
20以内5的倍数有：（ ）30以内8的倍数有：（ ）
笔答练
50以内4、9的倍数各有哪几个？
四、巩固练习
1、口答：
12的约数 50以内12的倍数
2、口答：12能被（ ）整除。
12的约数有（ ）。
12是（ ）的倍数。
3、笔答：第34页练一练3、4、5、（3、4填在书上）
五、教学总结
1、这节课，你学会了什么？
2、求一个数的约数，也就是（ ），一个数的约数中最小的一个是（ ），最大的一个是（ ）。
3、求一个数的倍数，也就是（ ），只要把这个数分别（ ）。
六、作业《作业本》。
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
2、能被2、5、3整除的数的特征
能被2、5整除的数的特征
课时
3-1
总课时
16
教学目标
使学生掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数能否被2、5整除。
教学重点、难点
重点: 理解和掌握被被2、5整除的数的特征。
难点: 学会判断一个数能否被2、5整除。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
谁能说一说整除的意义？什么叫做约数和倍数？
板书：A ÷ B = 整数（没有余数）
自然数 自然数
倍数 约数
口答：
（1）15的约数有哪几个？15的约数有1、3、15、5
（2）15的倍数有哪些？15的倍数有：15、30、45、60…
（3）20以内2的倍数有：（ ）。
（4）40以内5的倍数有：（ ）。
（3）“2、5的倍数”可以怎么求？
出示两个图表，引导学生在（ ）内填上2的倍数和5的倍数。
二、导入新课
“2、4、6、8、10…”这些数都能被2整除。“5、10、15、20…”这些数都能被5整除。它们都是“能被2、5整除的数”（板书）。
谁能很快说出“50483”能否被2整除？能否被5整除？今天我们来研究“能被2、5整除的数”有什么“特征”（板书）。这是这节课要学的新知识。
三、教学新知
1、教师指图中能被2整除的数，问：你发现这些数有什么特征？归纳后，板书成：个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
2、教师指图中能被5整除的数，问：这些能被5整除的数有什么特征？归纳后，板书成：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
3、练一练（投影）
（1）下面哪些数能被2整除，为什么？
28、46、75、81、102、450
（2）下面哪些数能被5整除，为什么？
26、40、52、65、90、105
（3）把下面各数分别填在适当的圈内。
34、75、108、70、80、245、1049
能被2整除的数 能被5整除的数
教 学 过 程
备 注
4、教师移动投影片成：
问：大家发现了什么？启发学生说出70和80同时能被2和5整除。（出示：“能同时被2和5整除的数”）
问：同时能被2和5整除的数有什么特征？再举例说明。板书：个位上是0的数，能同时被2、5整除。
教师指着能被2整除的数，引导学生得出“偶数”、“奇数”的概念。板书：
能被2整除的数叫做偶数：不能被2整除的数叫做奇（JI）数。
5、练一练：
（1）从21到30各数中：
偶数有：（ ）。
奇数有：（ ）。
教师指出：“22、24、26、28、30”是连续的5个偶数；“21、23、25、27、29”是连续的5个奇数。
（2）笔练：P37练一练中2、3题。
6、引导学生讨论：
（1）在自然数中有没有既不是偶数，也不是奇数的数？
（2）在自然数中，最小的奇数和偶数各是几？有没有最大的奇数和偶数？
（3）在自然数中除1外，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？每个偶数相邻的两个数又是什么数？
同桌议论后反馈，最后教师归纳：自然数中，按能不能被2整除，分成偶数和奇数这两类；最小的偶数是2，最小的奇数是1；因为自然数的个数是无限的，所以没有最大偶数和奇数，每个奇数相邻的两个数都是偶数，每个偶数相邻的两个数都是奇数。
四、巩固练习
第37页第5题，独立作业后反馈纠正。
问“哪些数有约数2”？也就是问什么？
五、教学总结
问：在这节课里，你学到了哪些新知识？
六、作业《作业本》。
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
2、能被2、5、3整除的数的特征
能被3整除的数的特征
课时
3-2
总课时
17
教学目标
（1）使学生掌握能被3整除的数的特征、并能正确判断一个数能否被3整除。
（2）培养学生观察、分析、探求规律的能力。
教学重点、难点
重点: 掌握能被3整除的数的特征。
难点: 判断一个数能否被3整除。
教 学 过 程
备 注
一、复习引入，揭示课题
1、请学生分别说出一个与生活密切相关的数，如电话号码、牌照号码、人数、钱数等。教师选择其中几个板书，如：7234698、6403105、3210、734、5816、72等。
2、说说这些数中哪些能被2整除，哪些能被5整除。
学生回答后再问：你是怎么判断的？（根据个位上的数字判断）
3、问：如果要判断一个数能不能被3整除，请说说你自己的想法。
（如果学生提出看个位上的数，就马上组织讨论。如果学生不提出这个观点，教师可在适当的时机提出：判断一个数能否被3整除，是不是也只要看它个位上的数就行了？再让学生在小组中展开讨论。）
小组讨论要求：
（1）小组中每个同学自己报几个能被3整除的数，供大家观察讨论。
（2）仔细观察，探求规律。
（3）各抒已见，敢于提出与别人不同的意见或补充自己的想法。
4、全班学生交流，最后得出结论：判断一个数能否被3整除不能看个位上的数。
5、揭题：今天我们一起来研究“能被3整除的数的特征”。（板书：能被3整除的数的特征）
二、动手实验，探索规律。
1、分类。
（1）请学生先在卡片“（ ）4”中一个数字，使其成为两位数，再将这些数按能否被3整除进行分类。
能被3整除的数 不能被3整除的数
23 54 84 14 34 44 64 74 94
（2）分小组验证学生分类是否正确。
2、实验。
（1）实验（1）
A、将上面各数各个数位上的数字交换位置，得到一个新的数。
42 45 48 41 43 44 46 47 49
B、通过观察计算，你发现了什么？请用自己的话说一说。（同桌交流）
（能被3整除的数，交换数位上的数字的位置，得到的数也能被3整除；不能被3整除的数，交换数位上的数字的位置，得到的数也不能被3整除。）
C、思考：一个数能否被3整除，跟数字所在的位置有没有关系呢？（没有）那和什么有关系呢？（2）实验（2）
教 学 过 程
备 注
A、将组成各组数的几个数字分别相加，看看会发现什么？
2＋4＝6 4＋5＝9 12 5 7 8 10 11 13
B、学生计算后交流自己的发现。
（能被3整除的数，它们各个数位上的数字的和也能被3整除；不能被3整除的数，它们各个数位上的数字的和也不能被3整除。）
思考：一个数各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除吗？（初步得出结论，并引导学生进一步验证）
3、验证。
（1）请同学们拿出准备好的3根小棒摆数，一根小棒在个位表示一个1，摆在十位表示一个10，请你任意摆出一个两位数（如12、21、30），再摆出一个任意的三位数（如111、120、102、201、300），观擦一下，你发现摆出的数有什么特点？
先请同学用一句话概括自己的发现（用3根小棒摆的任意两位数、三位数都能被3整除），再讨论3是这些数的什么？（实际上是这些数各位数字的和）那刚才的那句话也可以怎么说？（得出：只要一个数各数位上数字的和是3。这个书就能被3整除）
（2）游戏：用6根小棒或9根小棒在一分钟内摆出几个山三位数（同桌合作，边摆边作好记录），观察记录下的数据，你们发现了什么？（用6根小棒摆出的任意三位数都能被3整除）那么两位数呢？四位书呢？为什么？（得出：只要一个数各数位上数字的和是6或9，这个数就能被3整除）
4、总结：请同学们根据前面的实验和游戏，用自己的话说一说怎样来判断一个数能否被3整除，再对照课本加深记忆。
三、应用规律，巩固知识
1、基本练习。
（1）判断，下面哪些数能被3整除。（课本上练一练第1题）
45 51 78 90 111 201
学生先独立判断，再交流是怎样判断的。
（2）同桌间互说三个能被3整除的数。
2、发展练习。
（1）在下面每个数中的“（ ）”里填上一个数字，使这个数有约数３。“（ ）”里有几种填法？（课本上练一练第2题）
23（ ）5 1（ ）27 346（ ） 58（ ）0
（2）你能迅速判断出下面的数能否被3整除吗？
39639 9817263 312874219
引导学生用简便方法，即先把数字3、6、9划掉，再把凑成是3的倍数的数字划掉，最后把剩下的各位数加起来看能否被3整除。
（3）课本上练一练第4题。
四、课堂小结
1、你学会了哪些知识？你是用什么方法学会的？你还想研究什么？ 2、你有什么疑问？谁能帮他解决？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
2、能被2、5、3整除的数的特征
练习五
课时
3-3
总课时
18
教学目标
使学生进一步掌握能被2、5、3整除的数的特征，并能综合运用。
教学重难点
能综合运用能被2、5、3整除的数的特征知识。
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、口答：能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数有什么特征？怎么样的数能被3整除？
2、出示第1题。
（1）学生做在р39上，并指名板演。
（2）反馈：说一说，你是怎么判断的？
（3）这些数中，哪些是2的倍数？哪些数有约数2？为什么？
（4）口答：“55、70、135、1110”都能被5整除，又可以说（ ），还可以说（ ）。
3、出示：
（1）下面各数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？
36 75 80 135 180 204
学生练习后反馈，说一说，你是怎样判断的？
（2）下面哪些数有约数2？哪些数有约数5？哪些书有约数3？
54 96 240 605 1095 4050
4、学生练习本第3题，练后反馈纠正。
二、综合练习
1、出示书р40的第4题。
（1）审题：“排成的三位数要求有约数2和5”这怎样理解？“排成的三位数要求是3和5的倍数？”是什么意思？
（2）学生练习后逐题反馈，问：说一说，你是怎样想的？
讨论：下列数必定有什么特征？能同时被2、5整除的数？能同时被2、3整除的数；能同时3、5整除的数；能同时被2、5、3整除的数。
三、探索练习
1、学生默看书上的思考题。
2、学生口答，教师板书填空：能被4整除的有哪些？能被25整除的有哪些？
3、教师引导：“能被2、5整除的数的特征是看个位上；“能被3整除的数的特征”是看各个数位的数的和。现在要认识能被4或25整除的数的特征，可以怎样去思考呢？（同桌讨论。）
4、归纳：一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除。末两位是00、25、50、75的数，就能被25整除。
四、教学总结
今天，我们运用“能被2、3、5整除数的特征，进行了各种形式的练习；而且还自己动脑筋，发现了“能被4、25整除数的特征。”
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
3、素数、合数和分解质因数
素数、合数
课时
3-1
总课时
19
教学目标
1、理解素数与合数的意义，掌握判断素数和合数的方法，会判断一些常见数是素数还是合数。
2、明确自然数按约数的个数分类，可分为素数、合数和1这三类；1既不是素数，也不是合数。
3、能区别奇数与素数，偶数与合数的不同含义。
教学重点、难点
重点: 掌握判断素数和合数的方法
难点: 区别奇数与素数，偶数与合数的不同含义
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、什么叫做倍数？什么叫做约数？并举例说明。
2、指名一学生板演： 100以内7的倍数：（ ）。
3、口答：
（1）30的约数有哪几个？7的约数有哪几个？1的约数有哪几个？
（2）一个数的全部约数中最小的一个是几？最大一个是几？
4、出示：自然数按能否被2整除，可分为（ ）和（ ）两大类。
学生口答填空后，教师提出：每个自然数都有约数，根据约数的个数，我们还可以把自然数进行分类。（导入新课）
二、教学新知
1、出示例1，读题，弄清题意。
2、学生写出表中每一个自然数的全部约数后，反馈矫正。
3、师生讨论根据约数的个数分类。
问：根据约数个数的多少，表中的自然数可分成哪几类？
出示：只有一个约数的：（ ）。
有两个约数的：（ ）。
有两个以上约数的：（ ）。
问：“2、5、11、17”这一类自然数都有哪两个约数？“9、12、20、38、45” 这一类自然数也都有“1和它本身”这两个约数，但是，除了1和它本身，还有没有别的约数？
板书：“除了1和它本身，不再有别的约数”、“除了1和它本身，还有别的约数”。
4、小结
（1）这样的两类数分别叫做什么数？（引导看书）。
（2）出示定义，分别举例。
提问：1是素数吗？是合数吗？为什么？
（3）通过对这10个数的分类，我们知道了，自然数按约数的个数分类，
教 学 过 程
备 注
可以分成哪三类？（见书上图）
议论：最小的素数和最小的合数各是几？有最大的素数和最大的合数吗？为什么？
5、口答：25是素数还是合数？为什么？
42是素数还是合数？为什么？
29是素数还是合数？为什么？
问：谁能说一说，一个自然数，怎样判断它是素数还是合数？
小结：判断一个自然数（1除外）是素数还是合数，只要找一找，除了1和它本身以外，还有没有别的约数；如果不再有别的约数，它是素数，如果还有别的约数，它是合数。找到一个别的约数，就可以判断它是合数了，不必把它全部的约数都找出来。
三、巩固练习。
1、基本练习。
（1）学生练习书P42第1题，练后反馈纠正。
教师：在找除1和它本身以外别的约数时，要注意能被2、3、5、整除的特征，可以先找一找有没有约数2、3、5，另外还要注意有没有约数7。
（2）出示2到50全部数。
按顺序划掉有约数2、3、5、7的数（2、3、5、7本身不划掉）
问：剩下的数都是什么数？划去的数呢？
2、对比练习
（1）出示书P.43第2题，学生作业后反馈纠正（教师填空），统计正确率。
（2）问：判断奇数和偶数根据什么？判断素数和合数根据什么？
（3）谁能很快说出20以内的素数？（同桌互背）。
3、判断练习
出示书р43第3题
学生独立判断后，同桌讨论。
反馈纠正，并说明理由。反馈（1）、（2）小题时，查看第2题中20以内的奇数和偶数，并追问：“9和15这两个奇数，为什么不是素数？2这个偶数为什么不是合数呢？“除了2以外所有的偶数都是合数吗？”
四、教学总结
1、通过这节课的学习，我们懂得了自然数可以分成奇数和偶数外，还可以怎样分类？（根据约数的个数）可以分成哪几类？
2、素数合数的不同点是什么？
3、素数和合数与奇数和偶数的意义是不同的，判断时，注意不要混淆。
五、作业《作业本》
20以内不是偶数的合数有（ ），不是奇数的素数有（ ）
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
3、素数、合数和分解质因数
分解质因数
课时
3-2
总课时
20
教学目标
（1）使学生了解每一个合数，都可以写成几个素数相乘的形式。
（2）掌握质因数和分解质因数的概念，学会用短除法分解质因数。
教学重点、难点
重点: 掌握质因数和分解质因数的概念。
难点: 学会用短除法分解质因数
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、什么叫做素数？什么叫做合数？各举例说明。
2、20以内的素数有哪几个？为什么“1”既不是素数又不是合数？
二、教学新识
1、教学例2
（1）10是由哪几个素数相乘得到的？
（2）教学归纳：10是由2和5两个素数乘得到的，板书： 10=2×5
（3）同时出示24和63的分解图。提问：“4和6”是素数吗？谁能继续分解，在□内填上素数？（指两名学生分别板演）那么，怎样把24和63分别写成几个素数相乘的形式呢？
学生答后板书：24=2×2×2×3；63=3×3×7
（4）把以上3个合数，分别写成了几个素数相乘的形成，是不是每一个合数都可以写成几个相乘的形式呢？再举例说明。
（5）小结：从以上的合数可以看出，每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。出示：“一个合数可以写成几个素数相乘的形式，其中一个素数都叫做这个合数的（ ）。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做（ ）。”引导学生看书作答。（板书：“质因数”、“分解质因数”并举例例2说明）
2、练一练
（1）P44第1题，同桌讨论后口答反馈，并说出打x的理由。教师小结：“2和5，都是素数，但不能叫质因数。因为2和5都是10、20……这些合数的素数，离开这些合数，就不能孤立地叫质因数。4和5都是20的因数，但4和5不都是20的质因数。”
（2）P45第2题，提问：“把下面各数分解质因数”是什么意思？学生答后独立作业在书上之后再评讲。
如果：“51=1×51”对吗？为什么？
“42=3×14”对吗？为什么？
我们已经懂得了什么叫做分解质因数。我们通常用短除法来分解质因
教 学 过 程
备 注
数，如何用短除法进行分解呢？
3、教学例3。
（1）15可用哪几种素数相乘的形式来表示？
教师说：“用短除法来分解，先用一个能整除15的素数3除。（板书：3），用3去除得出的商是几？（板书：5），商5是素数还是合数？得出的商是素数，就不要再除下去了，就把除数和商写成相乘的形式。板书：15=3×5。这就是用短除法把15分解质因数。
（2）“42”怎样用短除法进行分解呢？学生答后，教师强调先用一个最小的能整除这个合数的素数去除，板书。
商21是素数还是合数？商21是合数还不是素数怎么办”（继续分解？照上面的方法，继续除下去。）第二次除时，把21当被除数，除数应该是几？为什么？（除数必须整除这个合数的素数，其中最小，通常用3作除数。）学生答后，板书。
商7是素数还是合数？商7已经是素数，短除到此为止。问：合数42，怎样用质因数相乘的形式表示？板书：42=2×3×7
（3）学生试练：用短除法把60分解质因数。练后，让学生与书中对照，统计正确率。把学生中的错误写在黑板上，讨论错在哪里？为什么？
（4）学生看书上概括用短除法分解质因数的结语。要求分清三层意思，划出没层中的关键词语。
三、巩固练习
1、用短除法分解质因数。
36 54 75 123
2、不用短除法，分解质因数。
（1）口答：
6 = 21 = 22 = 12 =
（2）共同练习：
25 = 66 = 16 = 91 =
3、课内作业：书上P45第4题。
四、教学总结
通过这节课的学习，你懂得了什么？学会了什么？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
3、素数、合数和分解质因数
练习六
课时
3-3
总课时
21
教学目标
通过练习，使学生进一步掌握质数、合数、质因数、分解质因数等概念，并能比较熟练地用短除法分解质因数。
教学重点、难点
重点: 能比较熟练地用短除法分解质因数。
难点:
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、师：前两节课我们学习了哪些概念？
生：素数、合数、质因数、分解质因数。（教师板书概念名称）
师：这些概念你们都理解了吗？谁能举例说说什么是素数？什么是合数？（同桌互说后指名说）
生甲：比如7是素数，因为7除了1和它本身不再有别的约数；比如30是合数，因为30除了和它本身外，还有别的约数。
生乙：…………
2、判断下面各题是否正确。
任何一个自然数不是奇数就是偶数。……………………..( )
任何一个自然数不是素数就是合数。……………………...( )
91是素数。…………………………………………………..( )
除了2以外，所有的偶数都是合数。………………………( )
奇数不一定是素数。…………………………………………( )
素数一定是奇数。……………………………………………( )
最小的合数是4。……………………………………………( )
合数都可以写成几个素数相乘的形式。……………………( )
3、师：谁能举例说明什么是质因数？什么是分解质因数？（同桌互说后指名说）
生甲：如15是合数，它可以写成两个素数5和3相乘的形式，5和3都叫做15的质因数。把15用5和3相乘的形式表示出来，既15=3×5，就叫做15分解质因数。………
(如果学生基础较好，这一环节可以与第1环节合并)
4、练习。
（1）课本第45页第3题。
学生判断后反馈。注意第2、3、4小题要先让学生说说错在哪里，然后改正。
第2小题，“1”不是素数。
第3小题，“4”是合数，还可以再分解，应为84=2×2×3×7
第4小题，书写格式错误。
（2）课本第43页第2题。
教 学 过 程
备 注
学生独立完成后反馈校对。
51=3×17
98=2×7×7
105=3×5×7
111=3×37
143=11×13
160=2×2×2×2×2×5
允许学生直接口算出结果。可通过把160用短除法和口算法分别分解质因数，让学生体验短除法的优越性。要求学生说说用短除法分解质因数的方法。
二、综合练习
1、课本第45页第1题。学生直接填写在书上，指名口答校对。
2、课本第46页第4题。学生填后说说约数和质因数有什么联系和区别？
3、课本第46页第5题。在作业本上完成后，反馈。
4、课本第46页第6题。
三、思考题
学生读题后，独立思考解决。学生有困难的，教师可提示：先把各数分解质因数，再把质因数平分，分两组。
14=2×7 75=3×5×5
33=3×11 39=3×13
35=5×7 143=11×13
30=2×3×5 169=13×13
得到下面两种分法：
第一种：75、14、169、33及35、30、143、39
第二种：75、14、143、39、及35、30、169、33
四、课堂小结
你有什么收获?还有什么不明白的地方?
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数
公约数、最大公约数的认识
课时
5-1
总课时
22
教学目标
（1）使学生初步了解公约数、最大公约数和互质数的概念。
（2）学会求几个数的公约数和最大公约数。
教学重点、难点
重点: 求几个数的公约数和最大公约数
难点: 判断互质数
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、指名板演
18和30的约数各有哪几个？
18的约数有：
30的约数有：
2、口答：
（1）什么叫做约数？
（2）下面各数中，哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？
111 72 84 108 115
（3）说出下面每一个自然数的全部约数。
1 7 15 12 37
这几个自然数中哪几个是素数？为什么？（出示素数定义）
二、教学新知
1、教学新知。
出示例１（板演题上补充问题）教学。
（1）教师指出：１既是１８的约数，又是３０的约数，我们就说１是１８和３０的公有的约数。
（2）１８和３０公有的约数还有哪几个？（板书：１８和３０公有的约数有：１、２、３、６。）
（3）在这些公有的约数中最大的一个公有的约数是几？（板书：其中最大的一个公有约数是６。）
（4）出示Ｐ４7图
（5）归纳：“公有的约数”简称什么数？“最大的一个公有的约数”又简称为什么数？引导学生阅读书上结语。例如：１８和３０的公约数有１、２、３、６；１８和最大公约书是６。
２、试一试。
（1）书Ｐ４7“试一试”填在书上后讲评。紧接着讨论：约数、公约数、
最大的公约数有什么区别？
（2）１８和４２这一组数里有没有公约数？２有没有公约数３？有没有公约数５？你是怎么想的？（根据能被２、３、５、整除的数的特点来判断。）
（3）口答Ｐ４9第３题。
３、出示例2教学。
教 学 过 程
备 注
（１）指一名学生板演，其它填在书上表格当中。
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）小结：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（出示定义）例如，例2中每组数中的两个数的公约数都只有1，所以这几组数中的两个数都是互质数。所以我们说“9和6是互质数”，又可以说“3和5互质”。还有哪两个数是互质数？互质数与素数的意义是不是相同的：素数除了1和它本身，不再有其他的约数的数；互质数是指公约数只有1的两个数。可见，素数是指一个数，它可以独立存在；互质数不是指一个数，而是互相依存的两个数。互质的两个数有四种情况。边讲边板书：
①两个数都是素数。如5和11；
②两个数都是合数。如9和16；
③一个合数，一个素数。如30和29；
④1和另一个自然数。如1和8。
4、练习、判断：
（1）指出下面哪一组中的两个数是互质数。哪一组中的两个数不是互质数。为什么？
8和9 27和15 1和7 2和15 13和5 4和24
（2）判断。正确的打√，错误的打X。
①所有自然数的公约数是1。 （ ）
②如果两个数是互质数，那末这两个数必定是互质数。 （ ）
③如果两个数都是素数，那么这两个数必定是互质数。 （ ）
④相邻的两个自然数都是互质数。
⑤两个自然数中有一个数是1，这两个必然是互质数。 （ ）
以上判断正误，要求说出理由。
（3）讨论：从以上的练习，可以知道，怎样判断两个数是不是互质数？
归纳：看两个数是不是互质数，应该按照互质数的意义来判断；也就是看两个数的公约数是不是只有1。如果出现下面三种情况之一，就可以立即判断这两个数必定是互质数：
①两个数都是素数，如13和5；
②相邻的两个自然数，如8和9；
③两个数中，有一个是1和7。
三、巩固练习
P.48第1题、P49第2、6题。
四、教学总结
这节课，我们学习了什么，什么叫做公约数、最大公约数和互质数？
求两个数或三个数的最大公约数，除刚才学过的方法以外，还有一种简便的方法，下节课再学。
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数：求两个数的最大公约数
课时
5-2
课时
23
教学目标
（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。
（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点: 用短除法求两个数的最大公约数
难点: 判断互质数
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？
10、 12、 9、 20、 18 45 72 35
2、下列各数中，哪些是互质数？
4和6 7和8 1和10 5和11 9和6 3和12
学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？
3、提问：什么叫公约数？最大公约数？
练习：36的约数有（ ）60的约数有（ ）36和60的公约数有（ ）
（1）学生全体笔练
（2）反馈：师生共同作简要评价。
4、谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）
二、教学新识
1、教学用短除法求最大公约数
（1）探求特征：将36、60分解质因数。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓ ↓ ↓
12=2×2×3
分解以后观察：12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）谁能把你的发现用自己的话说出来。
结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把的它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。
（2）用你的发现求54和72的最大公约数。（全体笔练、两人板演）
54=2×3×3×3 72=2×2×2×3×3
54和72的最大公约数是：2×3×3=18（学生练习后检查板演、反馈评价）
（3）巩固练习
A、口答：
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最大公约数是2×3×3=18（学生练习后检查板演，反馈评价）
教 学 过 程
备 注
10=2×5 14=2×7
10和14的最大公约数。（ ）
B、笔练：求44和66，18和24的最大公约数。（两人做在投影片上）
C、反馈矫正。
（4）教学用简便方法求最大的公约数
A、为了方便，通常用P.48的方法求最大公约数：（教师边讲边板书）
36和60的最大公约数是：2×2×3=12
……把所有除数连乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、练习：课本P.51试一试。
提问：这种方法和刚才的方法有什么本质上的关系？
学生回答后明确：实际上是把两个数同时分解质因数，用两个数公有的质因数去除，所以除数之积就是最大公约数。
C、巩固练习：求42和54、39和65的最大公约数。
2、教学求特殊关系的两数的最大公约数。
求下面各组的最大公约数
4和20 9和36 28和7
A、学生练习
B、反馈讨论（学生汇报结果，教师板书）
（4，24）=4 （9，36）=9 （28，7）=7
C、观察每组数的最大公约数有什么特点？每组中的两个数又有什么关系？
你发现了什么？（用自己的话说一说）
D、规律应用：下面每组数的最大公约数各是几？（口答）
45和15 36和18 42和18
求下面各组数的最大公约数
9和10 5和21 17和8
A、学生练习并同桌讨论：每组的最大公约数有什么规律？每组中两个数又有什么特点？
B、反馈讨论，明确规律。
C、口答下列每组的最大公约数
3和11 24和8 9和14 25和26 13和17
3、综合练习：求下面每组数的最大公约数。
20和25 16和35 28和36
6和14 18和54 85和115
学生练习。
反馈，效果检查。
三、课堂总结
提问：1、本节课学习可什么内容？
2、一般情况下怎样求两个数的最大公约数？
3、倍数关系与互质关系的最大公约数各有什么特点？
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数：求三个数的最大公约数
课时
5-3
总课时
24
教学目标
学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点: 使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习引入。
求下面各组数的最大公约数。
18和24 18和36 24和36
二、新授。
1、教学例4。
例6：求18、24和36的最大公约数。
（1）教师指出：求三个数的最大公约数和求两个数的最大公约数的方法相同。
（2）引导学生仿照例3的做法去做。（用短除法）
（3）归纳出求几个数的最大公约数的方法：求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘。
2、试一试。
求最大公约数。
6、12和24 4、7和9
（1）学生用短除法计算。
（2）观察讨论得出：第1题由于其中小数6是另外两个数（12和24）的约数，所以6就是它们的最大公约数；第2题中三个数互质，所以它们的最大公约数是1。
三、巩固练习。
P.53练一练。
四、课堂总结：这节课我们学习了什么？怎么来求几个数的最大公约数？
五、作业：《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数：练习七（一）
课时
5-4
总课时
25
教学目标
（1）使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念，并能比较正确地说出两个数的公约数。
（2）进一步掌握求最大公约数的方法，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。
教学重点
掌握求最大公约数的方法。
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、填空。（课本上第1题）让学生先填在课本上再交流。
2、下面每一组数有没有公约数2、5或3？
12和36 24和32 72和84 60和45
27和108 57和84 75和105 18和24
先让学生同桌间讨论，再全班交流，提高学生运用能被2、5、3整除的数的特征判断两个数的公约数的能力。
3、说出下面各组数的公约数。
6和10 9和12 10和20 13和26
50和25 16和21 22和33 18和24
学生先独立思考每道题，再集体交流，让学生说说是怎么想的，注意小结成倍数关系和互质数关系的两个数判断最大公约数的方法。
4、下面各组哪些是互质数。
5和7 9和10 8和21 90和15
24和13 1和35 52和13 17和34
学生先小组交流，再汇报，并让学生说说判断时是怎样想的？为什么说是互质数或不是互质数？让学生暴露思维过程，引导他们正确思维。
二、综合练习
1、求出下面各组数的最大公约数。
28和63 135和45 40和39 17和51 42和56 60和48
学生先独立计算，三名同学板演，再全班汇报交流，讨论一下有没有特殊方法，可以怎么思考。
2、求出下面每组数的最大公约数。
12、30和42 15、40和60 30、20和50
每人选做两题，三名同学板演，再全班交流讨论。
三、发展练习
出示题目：老师家的厨房要铺正方形地砖（如下页右图），需选边长为几分泌（整数）的地砖，才能铺得即整齐又节约？
1、让学生通过计算，思考找出可以用的地砖的边长分别是什么，应该怎么铺（几行，每行几块），发现答案有多种，边长分别可以是1、2、3、6。
2、再问学生，如果想铺起来快一点，哪一种方法最好？为什么？
3、最后引导学生发现其实1、2、3、6都是36、30的公约数，6是它们的最大公约数。
四、课堂小结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么不明白的地方吗？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数：练习七（二）
课时
5-5
总课时
26
教学目标
（1）使学生进一步掌握公约数、最大公约数、互质数的概念。
（2）牢固地掌握求最大公约数的方法，能熟练地求几个数的最大公约数。
教学重点
熟练地求几个数的最大公约数。
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、求下面各组数的最大公约数。（口答）
6和5 18和1 2、3和5 12和60
25和5 8、4和16 15和20 4、6和20
学生口答时让他们说说思考方法，注意暴露学生的思维过程。
2、判断。
（1）两个互质数没有公约数。 （ ）
（2）两个数都是合数，这两个数一定是互质数。（ ）
（3）7是素数，所以也是互质数。（ ）
（4）相邻的两个自然数，它们的最大公约数是1。（ ）
学生用“手势”表示“☆”或“○”，错误的说明理由。
3、课本上第9题。学生在课本上判别，错误的改正过来，并说明理由。
4、求下面各组数的最大公约数。
24和30 36和42 12、20和60 13和14
66和88 13、26和51 28和84 108和180 3、4和9
学生每人选做两行，可以用短除法做，也可以用特殊方法判断，做完后先小组交流，再全班交流，主要让学生说说选用了什么方法，为什么选用这种方法？
二、综合练习
1、直接说出下面每个中分子与分母的最大公约数。
4/3 8/7 18/9 32/8 35/10 49/14
学生直接说出最大公约数，并说说是怎么想的？
2、“六一”儿童节幼儿班买来苹果84个 ，棒棒糖140颗，平均分给班里的全体小朋友，刚好全部分完。这个班最多有多少人？
（引导学生分析理解这其实就是求两个数的最大公约数）
*3、11×15×17与22×3×5×7两个乘式结果的最大公约数四多少？（机动题或选做题）
学生同桌讨论，分析得出公有的质因数的乘积是最大公约数，应该是11×3×5＝165，加深对最大公约数概念的理解。
三、课堂小结
1、通过这节课的学习，你有什么新的收获？
2、你会求下列四个数的最大公约数吗？
18、30、66和24
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数
公倍数、最小公倍数的认识
课时
5-1
总课时
27
教学目标
理解公倍数和最小公倍数的含义，学会求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教学重难点
求两个数的公倍数和最小公倍数
教 学 过 程
备 注
一、问题情境引入
师：五（2）班小天使出鹰假日小队有甲乙两个小组，他们约定甲组每6天到社区参加一次劳动，乙组每9人到社区参加一次劳动，今天他们第一次同时在社区劳动，经过多少天他们还会再次相遇？
二、新课展开
1、建立公倍数、最小公倍数的概念。
（1）引导学生独立思考或四人小组讨论、合作完成。
学生可能出现以下几种解法：
画数轴，找出甲组、乙组第一次同时去后过几天再去，于是发现18天后相遇。
分别算出第一次同时劳动后，甲组经过几天劳动，乙组经过几天劳动，就可以找出经过多少天他们再次相遇了。
甲组经过：6天、12天、18天、28天、30天、36天……
乙组经过：9天、18天、27天、36天、45天……
所以经过18天、36天……他们再次相遇。
（2）请同学们观察一下，甲组经过的天数、乙组经过的天数实际上是什么数？
（教师调整板书）6的倍数：6、12、18、24、30、36……
9的倍数：9、18、27、36、45……
小结得出：18、36既是6的倍数，又是9的倍数，是6和9的公约数，即是6和9的公约数，18和9的公倍数中最小的，可以称为最小公倍数。
（3）揭题：今天这节课我们研究的就是公倍数、最小公倍数。（板书课题）
学生讨论：什么叫公倍数、最小公倍数。
（4）有没有最大公约数，为什么？
2、用列举法求两个数的公约数、最小公约数。
（1）刚才我们找了6和9的公约数、最小公约数，你能再找一找6和4的公倍数、最小公倍数吗？做课本第57页练一练第1题，学生试算后，反馈。
（2）师生共同小结方法。
（3）练习：完成课本练一练第2、3、4、5题。
三、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？（除什么是公倍数、最小公倍数，怎样求两个数的最小公倍数等关概念外，还应注意学习方法，情感等方面的总结。）
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数：求两个数的最小公倍数
课时
5-2
总课时
28
教学目标
（1）理解、掌握求两个数的最小公倍数的算法和算理，并能正确地、合理地求两个数的最小公倍数。
（2）培养学生观察、分析、概括的能力。
教学重难点
理解、掌握求两个数的最小公倍数的算法和算理。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习引入。
1、 找出12和30的最小公倍数。
按学生的叙述板书：
12的倍数有：12、24、36、48、60……
30的倍数有30、60、90、120……
12和30的最小公倍数是60。
2、找出810和1350的最小公倍数。
3、今天这节课我们就要研究如何“求两个数的最小公倍数”。（板书课题）
二、新课展开
1、研究算理，探究算法。
（1）引导学生回忆如何发现求两个数的最大公约数的方法的？
（2）请学生用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
把12、30和60分别分解质因数。（教师板书竖式）
12=2×2×3 30=2×3×5 60=2×2×3×5
请同学们观察上面各数分解质因数的情况，你发现了什么？四人小组讨论。
师生讨论得出：最小公倍数60的质因数里包含12和30公有的质因数2、3，还有12独有的质因数2、30独有的质因数5。
（教师在黑板上将公有质因数、独有质因数标出标记）请同学们再想一想：
A、为什么独有的质因数要全部取上，少一个行不行？
B、为什么公有的质因数只选一个作代表多选一个行不行？
学生分别进行检验，讨论明确。
（3）师：你们的这个发现是否具有普遍性呢？请大家再亲自试一试。让学生把6、8及它们的最小公倍数244分解质因数。
6=2×3
8=2×2×2
24=2×2×2×3
实践再一次征实：两个数的最小公倍数中必须包含两个数所有的质因数。公有质因数选一个作代表，独有的质因数全部取上。
2、用短除法求两个数的最小公倍数。
（1）教学例2，用简便方法12和30的最小公倍数。师：现在你能用我们发现的这个规律，求出两个数的最小公倍数吗？
教 学 过 程
备 注
方法：学生独立完成，再小组讨论，最后看课本。
指名汇报，教师板演：
用公约数2除
用公约数3除
只有公约数1，不必再除
把所有的除数和商乘起来，得到：12和30的最小公倍数是2×3×2=60，也可以这样表示：[12，30]=2×3×2×5=60
（2）讨论：如何用短处法求两个数的最小公倍数？
讨论后，指名汇报，请学生打开课本，看与课本上总结的方法是否一致。
三、巩固练习，加深理解
1、求180和1350的最小公倍数。
师：现在你能求出810和1350的最小公倍数吗？学生用短处法求得：
[810、1350]=4050
师：你认为用短处法和列举法求最小公倍数那种方法简便？
2、做课本第60页练一练第2题。
3、试一试：求12和36，9和5的最小公倍数。
（1）学生试做后反馈；
[12]=2×2×3×3=36 [9，5]=9×5=45
（2）师：你发现了什么？（四人小组讨）
生：36是12的倍数，36就是两个数的最小公倍数；9和5互质，它们的积就是最小公倍数。
师：能不能按照你们发现规律，求出下面每组两个数的最小公倍数？能口算的要口算。
第一组：9和18 200和50
第二组：11和7 3和8
第三组：14和8 24和20
小结：如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是他们的最小公倍数；如果这两个数既不互质，也不成倍数关系，可用短除法求出。
4、做课本第60页第3题。
5、做课本第60页第4题。
四、课堂小结
1、这节课我们学会了什么？怎样求两个数得最小公倍数？
2、这个方法我们是怎样研究得到的？
你认为求两个数的最小公倍数时应注意些什么？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数：求三个数的最小公倍数
课时
5-3
课时
29
教学目标
学会求三个数的最小公倍数的方法，并能正确地、合理地求三个数的最小公倍数。
教学重点、难点
学会求三个数的最小公倍数的方法。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、回答下列每组书的最大公约数和最小公倍数：
6和7 12和36 56和14
4和9 15和45 7和13
提问：互质数的最大公约数和最小公倍数各有是什么特点？倍数关系呢？
2、已知10=2×5 15=3×5，那么10和15的最小公倍数是（ ）
谁能说一说最小公倍数的质因数有何特点？
3、求12和18，30和45的最小公倍数。
（1）全体笔练，两个做在投影片上。
（2）反馈（投影片）失声共同评价。
（3）提问引入：你会求三个数的最小公倍数吗？（揭示课题）
二、教学新知
1、教学例3：求12、16和18的最小公倍数。
（1）学生尝试练习（两人板演，有困难可以看书）
（2）师生共同讨论（并纠正）板演：
A、为什么当商是6，8和9时，还要用两个数的公约数2继续除？
（因为每个数独有的质因数也是最小公倍数的质因数）
B、除到什么时候可以不必再除？
C、最后这个最小公倍数怎么求？为什么？
（3）小结： 因为最小公倍数既含有几个数公有的质因数，又含有每个数独有的质因数，所以一直要除到每两个数都互质（简称“两两互质”）为止，并把除数和商全部连乘起来。
（4）练习：求下列每组数的最小公倍数
16、8和12 15、30和40 8、9和12
A、学生练习。
B、投影反馈。
C、先同桌讨论，然后在回答：求三个数的最小公倍数与求三个数的最
公约数有什么不同？
明确：求三个数的最大公约数只要除到三个数的商只有公约数1为止，而求三个数的最小公倍数必须除到“两两互质”为止；求三个数的最大公约数只要把除数乘起来，而求三个数的最小公倍数必须把除数和商都连乘起来。
教 学 过 程
备 注
（5）练习：求下列每组数的最小公倍数
4、12和16 9、18和27 12、15和18
（学生练习后反馈，并互相检查）
2、探求规律
出示：（1）15、30和60 （2）3、4和7
8、10和40 2、5和9
9、7和63 1、和15
（1）学生练习：求每组数的最小公倍数
（2）反馈练习结果（生报教师板书）
[15、30、60]=60 [3、4、7]=84
[8、10、40]=40 [2、5、9]=90
[9、7、63]=63 [1、8、15]=20
（3）第（1）组中每组数的最小公倍数有什么特点？每组中的三个数又有什么关系？第（2）组呢？
谁能用自己的话把你的发现说一说？
（4）讨论后小结：
若三个数中较大数上另外两个数的倍数，则较大数既是它们的最小公倍数；
若三个数两两互质，则它们的乘积就是它们的最小公倍数。
（注意加“.”内容的强调）
（5）练习：课本P62练一练2（先略 做思考，再口答，并说出为什么。）
（6）综合练习课本P62练一练3（当堂反馈，矫正错误）
三、课堂总结
1、这节课学习了什么？怎样求三个数的最小公倍数？
2、通过这节课的学习，并还知道了什么？
3、在练习时要注意分析清楚每组数中各数之间的关系，再解答。
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数：练习八（一）
课时
5-4
课时
30
教学目标
进一步巩固公倍数、最小公倍数的概念，能比较熟练地求两、三个数的最小公倍数。
教学重难点
熟练地求两、三个数的最小公倍数。
教 学 过 程
备 注
一、揭题：今天这节课我们练习“求最小公倍数”。（板书课题）
二、基本练习
1、公倍数、最小公倍数的概念。
（1）做课本第62页练习九第二题。学生直接填在课本上，校对后提问：
（2）如果去掉“50以内”的限制，我们在填写时应注意些什么？为什么？
（3）谁能说说什么是公倍数及最小公倍数。
2、求最小公倍数。
用短除法求最小公倍数。求28合35，25、30和100的最小公倍数。（指名板演）
[28，35]=7×4×5=140 [25，30，100]=5×5×2×3×2=300
反馈校对后让学生说说怎样求两、三个数的最小公倍数？
3、做课本第62页练习九第4题。
(1)学生独立做在课本上。
(2)反馈，讨论：第（1）小题求最小公倍数的方法是对的，求最小公倍数时，用质数或合数做除数都可以，但必须是这几个数的公约数才行；第（2）小题计算错了，因为第一次用公约数2去除后，三个数还有公约数2，必须当三个数的公约数都找尽后，才能用任意两个数的公约数去除。所以，正确的结果应是240。
（3）教师可选取学生作业中的典型错例补充、调整为改错练习。
三、综合练习
1、求下面各数的最小公倍数。
2和17 35和7 52和78 22、66和44
40、10和20 5、2和11
学生练习后校对，并进一步讨论归纳：
（1）求两个数的最小公倍数时如果大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的乘积是最小公倍数。
（2）求三个数的最小公倍数时，如果大数是另外两个数的倍数，那么大数就是最小公倍数；如果三个数两两互质，那么它们连乘的积就是最小公倍数。
我们在求最小公倍数时，首先应认真审题，然后合理灵活地选择计算方法。
2、完成课本第63页第5、6两题第1、2两竖行。
四、巩固延伸
求15、20、30、25的最小公倍数。
1、学生独立完成校对。
2、师：如果求五个数的最小公倍数，你能行吗？六个数呢？
3、请你说说怎样求几个数的最小公倍数？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数：练习八（二）
课时
5-5
总课时
31
教学目标
（1）继续巩固求几个数的最小公倍数的方法。
（2）理解求最大公约数和最小公倍数方法之间的联系和区别，能正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。
教学重点、难点
重点、难点: 能正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习巩固，熟练方法
1、直接写出下列各组数的最小公倍数
5和8 12和18 3和24 35和7
20和15 8和6 8和10 6和9
5、3和6 9、6和18 2、3和4 15、20和5
（1）教师逐题出示，要求学生直接在作业本上写出得数（例；[5、8]=40）
（2）检查：学生报，同桌互相批改，再订正。
（3）提问：5、3和6 2、3和4的最小公倍数为什么不是它们的连乘积？
2、改错练习
（1）学生自己判断P.64第8题并思考，不正确的错在哪里？
（2）讨论：两种方法中， 哪种方法正确？错误的方法错在哪里？求三个数的最小公倍数要注意什么？
（3）师生归纳：求三个数的最小公倍数，一定要先用三个数的公约数去除，一直到三个数只有公约数1时，才能用两个数的公约数去除，直到“两两互质”。
3、练习：求下列各组数的最小公约数
24、16和30 8、11和20
14、21和35 6、9和10
（1）学生练习。（四人做在黑板上）
（2）反馈：师生共同讨论板演题目
二、比较练习，加深理解
1、出示：求下列各组数的最小公倍数和最大公约数，并把它们填到表中：
36和54 72和18 44和55 10和9
两数关系
举例
最大公约数
最小公倍数
一般关系
倍数关系
互质关系
（1）学生练习。
（2）反馈并比较
（3）师生讨论，将练习结果填到表格中。
（4）用自己的话将表格的意思说一说（重点说求的方法）。
教 学 过 程
备 注
（5）教师小结：求一般关系的两个数的最大公约数和最小公倍数通常用短除法，除数相乘为最大公约数，除数与商相乘为最小公约数；倍数关系两个数的最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数；而互质关系的两个数的最大公约数为1，最小公倍数为它们的乘积。
2、出示：求30、60和80的最大公约数和最小公倍数。
（1）两人板演，其余边算边思考：用“短除法”求三个数的最大公约数和最小公倍数A、除数有什么不同要求？B、最后的商有什么不同要求？C、在连乘的时候有什么不同？
（2）学生练习后，将以上问题讨论明确，并填好下表：
最大公约数 最小公倍数
……
（3）总结以上表格内容。
3、练习：
求；24、18和36 16、20和80的最大公约数和最小公倍数。
（1）学生练习。
（2）对照表格检查后提问：能不能把求三个数的最大公约数和最小公倍数简缩为一个短除式？要注意什么？
明确：熟练以后可以用一个短除式同时求三个数的最大公约数和最小公倍数，但要注意要先用三个数的公约数去除，三个数只有公约数1时，才能用两个数的公约数去除，并做好记号。
例：
（24、18、36）=2×3＝6
（24、18、36）=2×3×2×3×2×1×1=72
4、课堂总结。
三、综合练习
求下列各组数的最大公约数和最小公倍数
60和45 6、9和18 2、3和5 15、25和45
34和85 7、12和24 6、12和24 5、7和10
（1）学生练习。
（2）反馈：说一说求2、3和5、5、7和10两组的最小公倍数的方法有什么不同？为什么？
（3）说一说求7、21和3 6、12和24两组的最大公约数的方法有什么不同？为什么？
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
6、复习：复习（一）
课时
2-1
总课时
32
教学目标
进一步理解自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、质因数、分解质因数的概念，掌握能被2、5、3整除数的特征。
能对以上概念作正确判断，能熟练地把合数分解质因数。
教学重难点
理解概念，并能熟练运用。
教 学 过 程
备 注
一、知识整理与基本练习
1、判断：下列各式，哪些能整除？哪些不能整除？哪些能除尽？把算式填到相应的圈里。
6.9÷9 111÷3 18÷6 除尽 整除
69÷1 10÷4 2.4÷0.8
反馈后提问：什么叫做整除？什么叫约数？什么叫倍数？说一说上面整除算式中谁是谁的约数？谁是谁的倍数？
2、练习：课本P65第1题。
（1）学生在课本上全体练（1人做在投影片上）
（2）反馈、提问。
A、自然数与整数之间有什么关系？（学生回答后出示投影片）
B、什么是素数？什么是合数？怎样判断一个数是素数还是合数？有哪些方法？171和395是素数还是合数？为什么？
C、么是奇数？什么是偶数？判断一个数是奇数还是偶数的标准是什么？
D、口答：自然数（ ）和（ ）组成，或者由（ ），（ ）和（ ）组成。
3、出示：在36、48、84、75、15、210、130、204这些数中，
（1）能被2整除的数有（ ），能被5整除的数有（ ），能被3整除的数有（ ）。
（2）能同时被2、5整除的数有（ ），能同时被3、5整除的数有（ ），能同时被2、3整除的数有（ ）。
（3）说一说，它们各有什么特征？
4、提问：什么叫分解质因数？
（1）学生独立练习：课本P65第1题、第6题。
（2）反馈，矫正。
二、综合练习
1、填空：（投影片逐题出示，学生先思考，想好后再回答）
（1）12的全部约数有（ ），把72分解质因数是（ ）。
（2）最小的自然数是（ ），最小的素数是（ ）最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
（3）一个数的最大约数是60，则它的最小倍数是（ ），最小约数是（ ）。
（4）自然数A÷B=4，则A能被B（ ），B是A的（ ），4能整除（ ）。
2、练习：课本P66第5题（学生练习后反馈，说理）
3、思考题：有一位初中生参加一次数学竞赛，别人问他成绩如何？他说：“我的分数在60分以上并且我的分数，我的年龄和取得的名词的乘积是4275，你们说我考了几分？得了第几名？”你能想出来吗？
三、课堂作业《作业本》
四、学生总结
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
6、复习：复习（二）
课时
2-2
总课时
33
教学目标
（1）能比较熟练地掌握求最大公约数和最小公倍数的 方法，并且能够根据不同，灵活运用简捷的方法。
（2）综合运用知识，进一步沟通知识间的联系。
教学重难点
能够根据不同，灵活运用简捷的方法。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、填空。（课本第67页第7题）选几题让学生说说思考方法
（1）9和27这两个数，（ ）能被（ ）整数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数。
（2）20以内既是偶数又是素数的数是（ ），既是奇数又是合数的数是（ ）
（3）在4、9和16中，成互质数的两个数有（ ）和（ ）；（ ）和（ ）。
（4）三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（ ）、（ ）和（ ）。
（5）如果甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，那么甲数与乙数的最大公约是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
11和4 9和6 5、10和20 16和15 80和20年 5、6和7
3、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
80和100 15、8和30 8、9和10 25和3 30、60和75 19和38
让学生用短除法选做三题，交流时注意让学生说说还有其他的思考方法。
二、综合练习
1、你能用下面的一个或几个概念和一个或几个数连起来说一句话吗？
整数 自然数 整除 约数 倍数 奇数 偶数 合数
素数 质因数 公约数 最大公约数 公倍数 最小公倍数
例2：2和8都是自然数，8能被2整除，8是2的倍数。
2、动脑筋：下面每组数中，你能找出不同类的数吗？请学生说明理由
（1）1 4 7 3.8 23 45
(2)2 12 16 22 36 47
(3)2 3 7 9 29 43
3、猜一猜老师家的电话号码.
老师家的电话号码是七位数,排列如下:最小的素数；7的最大约数；8的最小倍数；最小的自然数；最小的合数；最小的一位奇数；既不是素数也不是合数的数
三、课堂小结
四、作业
1、课本上第9、10题中剩余题目各选一列。
2、《作业本》
教学内容
二、数的整除：整除、约数、倍数
课时
2-1
总课时
14
教学目标
使学生在理解自然数、整数意义的基础上，理解整除、约数和倍数的意义。能正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义，为学习求最大公约数和最小公倍数打好基础。
教学重难点
重点: 理解整除、约数和倍数的意义
难点: 正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、请学生写几道已学过的除法计算题。
2、把这些算式分一分类。指明说一说分类理由。
二、教学新知
(一)创设情境
1、引导学生观察整除算式，说一说特点。
2、命名：像这样的算式你能给它取个名字吗？我们叫它“整除”（板书）
(1)我们研究整除时是在自然数范围内，而且是非零自然数。
(2)上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（3）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？
学生举例整除算式。
小结：像这样的算式说不完，那怎么办？能不能用一个算式表示整除？
（4）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材上关于“整除”的一段话）
3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
4、引导学生观察另外几组算式，应该叫什么名？（除尽、除不尽）
5、除尽与整除的区别与联系。
像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数 。
6、一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）
三、探索研究
1．小组学习——约数和倍数的意义。
（1）让学生看教材有关约数和倍数的一段话。
（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？
（3）倍与倍数意义一样吗？试举例说明。
三、巩固练习（先书面作业，反馈纠正）
1、说明下面各题哪些是整除？哪些是除尽？哪些都不是？（练一练第1题）
2、练一练2、3：哪个数能被哪个数整除？谁是谁的倍数？谁是谁的约数？
四、教学总结。这节课我们学习到了什么新知识？
五、作业。
完成《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
找一个数的约数和倍数
课时
2-2
总课时
15
教学目标
使学生在理解自然数、整数意义的基础上，理解整除、约数和倍数的意义。能正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义，为学习求最大公约数和最小公倍数打好基础。
教学重点、难点
重点: 理解整除、约数和倍数的意义是重点。
难点: 正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义是难点。
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、口答下面哪一个算式中的被除数能除数整除？为什么？
（1）12÷4=3 （2）12÷0.4=30
（3）12÷5=2.8 （4）12÷7=1……5
2、（2）、（3）、（4）题为什么不能说被除数能被除数“整除”呢？
3、在“12÷4”中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？什么叫做约数和倍数？
二、导入新课
1、在整除的条件下，在下面（ ）中填入恰当的自然数。
（1）12÷（ ） 12÷（ ） 12÷（ ）
12÷（ ） 12÷（ ） 12÷（ ）
（2）（ ）÷4 （ ）÷4
（ ）÷4 （ ）÷4
归纳：（1）中（ ）里的自然数都是12的约数。12的约数有1、2、3、4、5、6、12。（2）中（ ）里的自然数都是4的倍数。1的倍数有4、8、12、16……
2、这节课学习如何找一个数的约数和倍数。（板书）
三、教学新知
1、教学例1。（出示）
（1）请学生说说找18的约数是什么意思？
（2）18能被哪些数整除呢？学生口答后，教师板书成：18 能被1、2、3、18、9、6整除。讲解：根据1×18、2×9、3×6的积都等于18，这些因数都是18的约数，这样从最小的自然数1找起，一对一对地找比
较快，而且可以避免遗漏。
（3）板书结语：所以18的约数有1、2、3、18、9、6。
（4）“24的约数有哪几个？”按照黑板上的格式，谁会找？（指名板演，其他学生做在练习本上。）
说一说，你是怎么找的？
归纳：找一个数的约数，也就是找这个数能被哪些自然数整除；我们可以一对一对的找。
（5）学生自学第33页“18、24的约数也可以分别用图表示”和（1）（2）两个问题。引导观察、思考和同桌讨论。
教师归纳。
2、口答练习（小卡片）
10的约数有：（ ）20的约数有：（ ）4的约数有：（ ）16的约数有：（ ）
教 学 过 程
备 注
写一写：15和36的约数各有几个？
3、教学例2。（出示）
（1）找3的倍数，也就是找什么？（也就是找（ ）÷3中括号里的数，即找哪些数能被3整除）。
（2）口答：3的倍数有（ ）
5的倍数有（ ）
（3）归纳：求一个数的倍数，可以把这个数分别扩大1、2、3……倍。
（4）学生自学第34页“3、5的倍数也可以分别用图表示”和（1）（2）两个问题。引导观察、思考和同桌讨论。“……”表示什么？
教师归纳。
4、口答练习。（小卡片）
20以内5的倍数有：（ ）30以内8的倍数有：（ ）
笔答练
50以内4、9的倍数各有哪几个？
四、巩固练习
1、口答：
12的约数 50以内12的倍数
2、口答：12能被（ ）整除。
12的约数有（ ）。
12是（ ）的倍数。
3、笔答：第34页练一练3、4、5、（3、4填在书上）
五、教学总结
1、这节课，你学会了什么？
2、求一个数的约数，也就是（ ），一个数的约数中最小的一个是（ ），最大的一个是（ ）。
3、求一个数的倍数，也就是（ ），只要把这个数分别（ ）。
六、作业《作业本》。
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
2、能被2、5、3整除的数的特征
能被2、5整除的数的特征
课时
3-1
总课时
16
教学目标
使学生掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数能否被2、5整除。
教学重点、难点
重点: 理解和掌握被被2、5整除的数的特征。
难点: 学会判断一个数能否被2、5整除。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
谁能说一说整除的意义？什么叫做约数和倍数？
板书：A ÷ B = 整数（没有余数）
自然数 自然数
倍数 约数
口答：
（1）15的约数有哪几个？15的约数有1、3、15、5
（2）15的倍数有哪些？15的倍数有：15、30、45、60…
（3）20以内2的倍数有：（ ）。
（4）40以内5的倍数有：（ ）。
（3）“2、5的倍数”可以怎么求？
出示两个图表，引导学生在（ ）内填上2的倍数和5的倍数。
二、导入新课
“2、4、6、8、10…”这些数都能被2整除。“5、10、15、20…”这些数都能被5整除。它们都是“能被2、5整除的数”（板书）。
谁能很快说出“50483”能否被2整除？能否被5整除？今天我们来研究“能被2、5整除的数”有什么“特征”（板书）。这是这节课要学的新知识。
三、教学新知
1、教师指图中能被2整除的数，问：你发现这些数有什么特征？归纳后，板书成：个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
2、教师指图中能被5整除的数，问：这些能被5整除的数有什么特征？归纳后，板书成：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
3、练一练（投影）
（1）下面哪些数能被2整除，为什么？
28、46、75、81、102、450
（2）下面哪些数能被5整除，为什么？
26、40、52、65、90、105
（3）把下面各数分别填在适当的圈内。
34、75、108、70、80、245、1049
能被2整除的数 能被5整除的数
教 学 过 程
备 注
4、教师移动投影片成：
问：大家发现了什么？启发学生说出70和80同时能被2和5整除。（出示：“能同时被2和5整除的数”）
问：同时能被2和5整除的数有什么特征？再举例说明。板书：个位上是0的数，能同时被2、5整除。
教师指着能被2整除的数，引导学生得出“偶数”、“奇数”的概念。板书：
能被2整除的数叫做偶数：不能被2整除的数叫做奇（JI）数。
5、练一练：
（1）从21到30各数中：
偶数有：（ ）。
奇数有：（ ）。
教师指出：“22、24、26、28、30”是连续的5个偶数；“21、23、25、27、29”是连续的5个奇数。
（2）笔练：P37练一练中2、3题。
6、引导学生讨论：
（1）在自然数中有没有既不是偶数，也不是奇数的数？
（2）在自然数中，最小的奇数和偶数各是几？有没有最大的奇数和偶数？
（3）在自然数中除1外，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？每个偶数相邻的两个数又是什么数？
同桌议论后反馈，最后教师归纳：自然数中，按能不能被2整除，分成偶数和奇数这两类；最小的偶数是2，最小的奇数是1；因为自然数的个数是无限的，所以没有最大偶数和奇数，每个奇数相邻的两个数都是偶数，每个偶数相邻的两个数都是奇数。
四、巩固练习
第37页第5题，独立作业后反馈纠正。
问“哪些数有约数2”？也就是问什么？
五、教学总结
问：在这节课里，你学到了哪些新知识？
六、作业《作业本》。
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
2、能被2、5、3整除的数的特征
能被3整除的数的特征
课时
3-2
总课时
17
教学目标
（1）使学生掌握能被3整除的数的特征、并能正确判断一个数能否被3整除。
（2）培养学生观察、分析、探求规律的能力。
教学重点、难点
重点: 掌握能被3整除的数的特征。
难点: 判断一个数能否被3整除。
教 学 过 程
备 注
一、复习引入，揭示课题
1、请学生分别说出一个与生活密切相关的数，如电话号码、牌照号码、人数、钱数等。教师选择其中几个板书，如：7234698、6403105、3210、734、5816、72等。
2、说说这些数中哪些能被2整除，哪些能被5整除。
学生回答后再问：你是怎么判断的？（根据个位上的数字判断）
3、问：如果要判断一个数能不能被3整除，请说说你自己的想法。
（如果学生提出看个位上的数，就马上组织讨论。如果学生不提出这个观点，教师可在适当的时机提出：判断一个数能否被3整除，是不是也只要看它个位上的数就行了？再让学生在小组中展开讨论。）
小组讨论要求：
（1）小组中每个同学自己报几个能被3整除的数，供大家观察讨论。
（2）仔细观察，探求规律。
（3）各抒已见，敢于提出与别人不同的意见或补充自己的想法。
4、全班学生交流，最后得出结论：判断一个数能否被3整除不能看个位上的数。
5、揭题：今天我们一起来研究“能被3整除的数的特征”。（板书：能被3整除的数的特征）
二、动手实验，探索规律。
1、分类。
（1）请学生先在卡片“（ ）4”中一个数字，使其成为两位数，再将这些数按能否被3整除进行分类。
能被3整除的数 不能被3整除的数
23 54 84 14 34 44 64 74 94
（2）分小组验证学生分类是否正确。
2、实验。
（1）实验（1）
A、将上面各数各个数位上的数字交换位置，得到一个新的数。
42 45 48 41 43 44 46 47 49
B、通过观察计算，你发现了什么？请用自己的话说一说。（同桌交流）
（能被3整除的数，交换数位上的数字的位置，得到的数也能被3整除；不能被3整除的数，交换数位上的数字的位置，得到的数也不能被3整除。）
C、思考：一个数能否被3整除，跟数字所在的位置有没有关系呢？（没有）那和什么有关系呢？（2）实验（2）
教 学 过 程
备 注
A、将组成各组数的几个数字分别相加，看看会发现什么？
2＋4＝6 4＋5＝9 12 5 7 8 10 11 13
B、学生计算后交流自己的发现。
（能被3整除的数，它们各个数位上的数字的和也能被3整除；不能被3整除的数，它们各个数位上的数字的和也不能被3整除。）
思考：一个数各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除吗？（初步得出结论，并引导学生进一步验证）
3、验证。
（1）请同学们拿出准备好的3根小棒摆数，一根小棒在个位表示一个1，摆在十位表示一个10，请你任意摆出一个两位数（如12、21、30），再摆出一个任意的三位数（如111、120、102、201、300），观擦一下，你发现摆出的数有什么特点？
先请同学用一句话概括自己的发现（用3根小棒摆的任意两位数、三位数都能被3整除），再讨论3是这些数的什么？（实际上是这些数各位数字的和）那刚才的那句话也可以怎么说？（得出：只要一个数各数位上数字的和是3。这个书就能被3整除）
（2）游戏：用6根小棒或9根小棒在一分钟内摆出几个山三位数（同桌合作，边摆边作好记录），观察记录下的数据，你们发现了什么？（用6根小棒摆出的任意三位数都能被3整除）那么两位数呢？四位书呢？为什么？（得出：只要一个数各数位上数字的和是6或9，这个数就能被3整除）
4、总结：请同学们根据前面的实验和游戏，用自己的话说一说怎样来判断一个数能否被3整除，再对照课本加深记忆。
三、应用规律，巩固知识
1、基本练习。
（1）判断，下面哪些数能被3整除。（课本上练一练第1题）
45 51 78 90 111 201
学生先独立判断，再交流是怎样判断的。
（2）同桌间互说三个能被3整除的数。
2、发展练习。
（1）在下面每个数中的“（ ）”里填上一个数字，使这个数有约数３。“（ ）”里有几种填法？（课本上练一练第2题）
23（ ）5 1（ ）27 346（ ） 58（ ）0
（2）你能迅速判断出下面的数能否被3整除吗？
39639 9817263 312874219
引导学生用简便方法，即先把数字3、6、9划掉，再把凑成是3的倍数的数字划掉，最后把剩下的各位数加起来看能否被3整除。
（3）课本上练一练第4题。
四、课堂小结
1、你学会了哪些知识？你是用什么方法学会的？你还想研究什么？ 2、你有什么疑问？谁能帮他解决？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
2、能被2、5、3整除的数的特征
练习五
课时
3-3
总课时
18
教学目标
使学生进一步掌握能被2、5、3整除的数的特征，并能综合运用。
教学重难点
能综合运用能被2、5、3整除的数的特征知识。
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、口答：能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数有什么特征？怎么样的数能被3整除？
2、出示第1题。
（1）学生做在р39上，并指名板演。
（2）反馈：说一说，你是怎么判断的？
（3）这些数中，哪些是2的倍数？哪些数有约数2？为什么？
（4）口答：“55、70、135、1110”都能被5整除，又可以说（ ），还可以说（ ）。
3、出示：
（1）下面各数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？
36 75 80 135 180 204
学生练习后反馈，说一说，你是怎样判断的？
（2）下面哪些数有约数2？哪些数有约数5？哪些书有约数3？
54 96 240 605 1095 4050
4、学生练习本第3题，练后反馈纠正。
二、综合练习
1、出示书р40的第4题。
（1）审题：“排成的三位数要求有约数2和5”这怎样理解？“排成的三位数要求是3和5的倍数？”是什么意思？
（2）学生练习后逐题反馈，问：说一说，你是怎样想的？
讨论：下列数必定有什么特征？能同时被2、5整除的数？能同时被2、3整除的数；能同时3、5整除的数；能同时被2、5、3整除的数。
三、探索练习
1、学生默看书上的思考题。
2、学生口答，教师板书填空：能被4整除的有哪些？能被25整除的有哪些？
3、教师引导：“能被2、5整除的数的特征是看个位上；“能被3整除的数的特征”是看各个数位的数的和。现在要认识能被4或25整除的数的特征，可以怎样去思考呢？（同桌讨论。）
4、归纳：一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除。末两位是00、25、50、75的数，就能被25整除。
四、教学总结
今天，我们运用“能被2、3、5整除数的特征，进行了各种形式的练习；而且还自己动脑筋，发现了“能被4、25整除数的特征。”
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
3、素数、合数和分解质因数
素数、合数
课时
3-1
总课时
19
教学目标
1、理解素数与合数的意义，掌握判断素数和合数的方法，会判断一些常见数是素数还是合数。
2、明确自然数按约数的个数分类，可分为素数、合数和1这三类；1既不是素数，也不是合数。
3、能区别奇数与素数，偶数与合数的不同含义。
教学重点、难点
重点: 掌握判断素数和合数的方法
难点: 区别奇数与素数，偶数与合数的不同含义
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、什么叫做倍数？什么叫做约数？并举例说明。
2、指名一学生板演： 100以内7的倍数：（ ）。
3、口答：
（1）30的约数有哪几个？7的约数有哪几个？1的约数有哪几个？
（2）一个数的全部约数中最小的一个是几？最大一个是几？
4、出示：自然数按能否被2整除，可分为（ ）和（ ）两大类。
学生口答填空后，教师提出：每个自然数都有约数，根据约数的个数，我们还可以把自然数进行分类。（导入新课）
二、教学新知
1、出示例1，读题，弄清题意。
2、学生写出表中每一个自然数的全部约数后，反馈矫正。
3、师生讨论根据约数的个数分类。
问：根据约数个数的多少，表中的自然数可分成哪几类？
出示：只有一个约数的：（ ）。
有两个约数的：（ ）。
有两个以上约数的：（ ）。
问：“2、5、11、17”这一类自然数都有哪两个约数？“9、12、20、38、45” 这一类自然数也都有“1和它本身”这两个约数，但是，除了1和它本身，还有没有别的约数？
板书：“除了1和它本身，不再有别的约数”、“除了1和它本身，还有别的约数”。
4、小结
（1）这样的两类数分别叫做什么数？（引导看书）。
（2）出示定义，分别举例。
提问：1是素数吗？是合数吗？为什么？
（3）通过对这10个数的分类，我们知道了，自然数按约数的个数分类，
教 学 过 程
备 注
可以分成哪三类？（见书上图）
议论：最小的素数和最小的合数各是几？有最大的素数和最大的合数吗？为什么？
5、口答：25是素数还是合数？为什么？
42是素数还是合数？为什么？
29是素数还是合数？为什么？
问：谁能说一说，一个自然数，怎样判断它是素数还是合数？
小结：判断一个自然数（1除外）是素数还是合数，只要找一找，除了1和它本身以外，还有没有别的约数；如果不再有别的约数，它是素数，如果还有别的约数，它是合数。找到一个别的约数，就可以判断它是合数了，不必把它全部的约数都找出来。
三、巩固练习。
1、基本练习。
（1）学生练习书P42第1题，练后反馈纠正。
教师：在找除1和它本身以外别的约数时，要注意能被2、3、5、整除的特征，可以先找一找有没有约数2、3、5，另外还要注意有没有约数7。
（2）出示2到50全部数。
按顺序划掉有约数2、3、5、7的数（2、3、5、7本身不划掉）
问：剩下的数都是什么数？划去的数呢？
2、对比练习
（1）出示书P.43第2题，学生作业后反馈纠正（教师填空），统计正确率。
（2）问：判断奇数和偶数根据什么？判断素数和合数根据什么？
（3）谁能很快说出20以内的素数？（同桌互背）。
3、判断练习
出示书р43第3题
学生独立判断后，同桌讨论。
反馈纠正，并说明理由。反馈（1）、（2）小题时，查看第2题中20以内的奇数和偶数，并追问：“9和15这两个奇数，为什么不是素数？2这个偶数为什么不是合数呢？“除了2以外所有的偶数都是合数吗？”
四、教学总结
1、通过这节课的学习，我们懂得了自然数可以分成奇数和偶数外，还可以怎样分类？（根据约数的个数）可以分成哪几类？
2、素数合数的不同点是什么？
3、素数和合数与奇数和偶数的意义是不同的，判断时，注意不要混淆。
五、作业《作业本》
20以内不是偶数的合数有（ ），不是奇数的素数有（ ）
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
3、素数、合数和分解质因数
分解质因数
课时
3-2
总课时
20
教学目标
（1）使学生了解每一个合数，都可以写成几个素数相乘的形式。
（2）掌握质因数和分解质因数的概念，学会用短除法分解质因数。
教学重点、难点
重点: 掌握质因数和分解质因数的概念。
难点: 学会用短除法分解质因数
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、什么叫做素数？什么叫做合数？各举例说明。
2、20以内的素数有哪几个？为什么“1”既不是素数又不是合数？
二、教学新识
1、教学例2
（1）10是由哪几个素数相乘得到的？
（2）教学归纳：10是由2和5两个素数乘得到的，板书： 10=2×5
（3）同时出示24和63的分解图。提问：“4和6”是素数吗？谁能继续分解，在□内填上素数？（指两名学生分别板演）那么，怎样把24和63分别写成几个素数相乘的形式呢？
学生答后板书：24=2×2×2×3；63=3×3×7
（4）把以上3个合数，分别写成了几个素数相乘的形成，是不是每一个合数都可以写成几个相乘的形式呢？再举例说明。
（5）小结：从以上的合数可以看出，每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。出示：“一个合数可以写成几个素数相乘的形式，其中一个素数都叫做这个合数的（ ）。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做（ ）。”引导学生看书作答。（板书：“质因数”、“分解质因数”并举例例2说明）
2、练一练
（1）P44第1题，同桌讨论后口答反馈，并说出打x的理由。教师小结：“2和5，都是素数，但不能叫质因数。因为2和5都是10、20……这些合数的素数，离开这些合数，就不能孤立地叫质因数。4和5都是20的因数，但4和5不都是20的质因数。”
（2）P45第2题，提问：“把下面各数分解质因数”是什么意思？学生答后独立作业在书上之后再评讲。
如果：“51=1×51”对吗？为什么？
“42=3×14”对吗？为什么？
我们已经懂得了什么叫做分解质因数。我们通常用短除法来分解质因
教 学 过 程
备 注
数，如何用短除法进行分解呢？
3、教学例3。
（1）15可用哪几种素数相乘的形式来表示？
教师说：“用短除法来分解，先用一个能整除15的素数3除。（板书：3），用3去除得出的商是几？（板书：5），商5是素数还是合数？得出的商是素数，就不要再除下去了，就把除数和商写成相乘的形式。板书：15=3×5。这就是用短除法把15分解质因数。
（2）“42”怎样用短除法进行分解呢？学生答后，教师强调先用一个最小的能整除这个合数的素数去除，板书。
商21是素数还是合数？商21是合数还不是素数怎么办”（继续分解？照上面的方法，继续除下去。）第二次除时，把21当被除数，除数应该是几？为什么？（除数必须整除这个合数的素数，其中最小，通常用3作除数。）学生答后，板书。
商7是素数还是合数？商7已经是素数，短除到此为止。问：合数42，怎样用质因数相乘的形式表示？板书：42=2×3×7
（3）学生试练：用短除法把60分解质因数。练后，让学生与书中对照，统计正确率。把学生中的错误写在黑板上，讨论错在哪里？为什么？
（4）学生看书上概括用短除法分解质因数的结语。要求分清三层意思，划出没层中的关键词语。
三、巩固练习
1、用短除法分解质因数。
36 54 75 123
2、不用短除法，分解质因数。
（1）口答：
6 = 21 = 22 = 12 =
（2）共同练习：
25 = 66 = 16 = 91 =
3、课内作业：书上P45第4题。
四、教学总结
通过这节课的学习，你懂得了什么？学会了什么？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
3、素数、合数和分解质因数
练习六
课时
3-3
总课时
21
教学目标
通过练习，使学生进一步掌握质数、合数、质因数、分解质因数等概念，并能比较熟练地用短除法分解质因数。
教学重点、难点
重点: 能比较熟练地用短除法分解质因数。
难点:
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、师：前两节课我们学习了哪些概念？
生：素数、合数、质因数、分解质因数。（教师板书概念名称）
师：这些概念你们都理解了吗？谁能举例说说什么是素数？什么是合数？（同桌互说后指名说）
生甲：比如7是素数，因为7除了1和它本身不再有别的约数；比如30是合数，因为30除了和它本身外，还有别的约数。
生乙：…………
2、判断下面各题是否正确。
任何一个自然数不是奇数就是偶数。……………………..( )
任何一个自然数不是素数就是合数。……………………...( )
91是素数。…………………………………………………..( )
除了2以外，所有的偶数都是合数。………………………( )
奇数不一定是素数。…………………………………………( )
素数一定是奇数。……………………………………………( )
最小的合数是4。……………………………………………( )
合数都可以写成几个素数相乘的形式。……………………( )
3、师：谁能举例说明什么是质因数？什么是分解质因数？（同桌互说后指名说）
生甲：如15是合数，它可以写成两个素数5和3相乘的形式，5和3都叫做15的质因数。把15用5和3相乘的形式表示出来，既15=3×5，就叫做15分解质因数。………
(如果学生基础较好，这一环节可以与第1环节合并)
4、练习。
（1）课本第45页第3题。
学生判断后反馈。注意第2、3、4小题要先让学生说说错在哪里，然后改正。
第2小题，“1”不是素数。
第3小题，“4”是合数，还可以再分解，应为84=2×2×3×7
第4小题，书写格式错误。
（2）课本第43页第2题。
教 学 过 程
备 注
学生独立完成后反馈校对。
51=3×17
98=2×7×7
105=3×5×7
111=3×37
143=11×13
160=2×2×2×2×2×5
允许学生直接口算出结果。可通过把160用短除法和口算法分别分解质因数，让学生体验短除法的优越性。要求学生说说用短除法分解质因数的方法。
二、综合练习
1、课本第45页第1题。学生直接填写在书上，指名口答校对。
2、课本第46页第4题。学生填后说说约数和质因数有什么联系和区别？
3、课本第46页第5题。在作业本上完成后，反馈。
4、课本第46页第6题。
三、思考题
学生读题后，独立思考解决。学生有困难的，教师可提示：先把各数分解质因数，再把质因数平分，分两组。
14=2×7 75=3×5×5
33=3×11 39=3×13
35=5×7 143=11×13
30=2×3×5 169=13×13
得到下面两种分法：
第一种：75、14、169、33及35、30、143、39
第二种：75、14、143、39、及35、30、169、33
四、课堂小结
你有什么收获?还有什么不明白的地方?
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数
公约数、最大公约数的认识
课时
5-1
总课时
22
教学目标
（1）使学生初步了解公约数、最大公约数和互质数的概念。
（2）学会求几个数的公约数和最大公约数。
教学重点、难点
重点: 求几个数的公约数和最大公约数
难点: 判断互质数
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、指名板演
18和30的约数各有哪几个？
18的约数有：
30的约数有：
2、口答：
（1）什么叫做约数？
（2）下面各数中，哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？
111 72 84 108 115
（3）说出下面每一个自然数的全部约数。
1 7 15 12 37
这几个自然数中哪几个是素数？为什么？（出示素数定义）
二、教学新知
1、教学新知。
出示例１（板演题上补充问题）教学。
（1）教师指出：１既是１８的约数，又是３０的约数，我们就说１是１８和３０的公有的约数。
（2）１８和３０公有的约数还有哪几个？（板书：１８和３０公有的约数有：１、２、３、６。）
（3）在这些公有的约数中最大的一个公有的约数是几？（板书：其中最大的一个公有约数是６。）
（4）出示Ｐ４7图
（5）归纳：“公有的约数”简称什么数？“最大的一个公有的约数”又简称为什么数？引导学生阅读书上结语。例如：１８和３０的公约数有１、２、３、６；１８和最大公约书是６。
２、试一试。
（1）书Ｐ４7“试一试”填在书上后讲评。紧接着讨论：约数、公约数、
最大的公约数有什么区别？
（2）１８和４２这一组数里有没有公约数？２有没有公约数３？有没有公约数５？你是怎么想的？（根据能被２、３、５、整除的数的特点来判断。）
（3）口答Ｐ４9第３题。
３、出示例2教学。
教 学 过 程
备 注
（１）指一名学生板演，其它填在书上表格当中。
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）小结：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（出示定义）例如，例2中每组数中的两个数的公约数都只有1，所以这几组数中的两个数都是互质数。所以我们说“9和6是互质数”，又可以说“3和5互质”。还有哪两个数是互质数？互质数与素数的意义是不是相同的：素数除了1和它本身，不再有其他的约数的数；互质数是指公约数只有1的两个数。可见，素数是指一个数，它可以独立存在；互质数不是指一个数，而是互相依存的两个数。互质的两个数有四种情况。边讲边板书：
①两个数都是素数。如5和11；
②两个数都是合数。如9和16；
③一个合数，一个素数。如30和29；
④1和另一个自然数。如1和8。
4、练习、判断：
（1）指出下面哪一组中的两个数是互质数。哪一组中的两个数不是互质数。为什么？
8和9 27和15 1和7 2和15 13和5 4和24
（2）判断。正确的打√，错误的打X。
①所有自然数的公约数是1。 （ ）
②如果两个数是互质数，那末这两个数必定是互质数。 （ ）
③如果两个数都是素数，那么这两个数必定是互质数。 （ ）
④相邻的两个自然数都是互质数。
⑤两个自然数中有一个数是1，这两个必然是互质数。 （ ）
以上判断正误，要求说出理由。
（3）讨论：从以上的练习，可以知道，怎样判断两个数是不是互质数？
归纳：看两个数是不是互质数，应该按照互质数的意义来判断；也就是看两个数的公约数是不是只有1。如果出现下面三种情况之一，就可以立即判断这两个数必定是互质数：
①两个数都是素数，如13和5；
②相邻的两个自然数，如8和9；
③两个数中，有一个是1和7。
三、巩固练习
P.48第1题、P49第2、6题。
四、教学总结
这节课，我们学习了什么，什么叫做公约数、最大公约数和互质数？
求两个数或三个数的最大公约数，除刚才学过的方法以外，还有一种简便的方法，下节课再学。
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数：求两个数的最大公约数
课时
5-2
课时
23
教学目标
（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。
（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点: 用短除法求两个数的最大公约数
难点: 判断互质数
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？
10、 12、 9、 20、 18 45 72 35
2、下列各数中，哪些是互质数？
4和6 7和8 1和10 5和11 9和6 3和12
学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？
3、提问：什么叫公约数？最大公约数？
练习：36的约数有（ ）60的约数有（ ）36和60的公约数有（ ）
（1）学生全体笔练
（2）反馈：师生共同作简要评价。
4、谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）
二、教学新识
1、教学用短除法求最大公约数
（1）探求特征：将36、60分解质因数。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓ ↓ ↓
12=2×2×3
分解以后观察：12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）谁能把你的发现用自己的话说出来。
结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把的它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。
（2）用你的发现求54和72的最大公约数。（全体笔练、两人板演）
54=2×3×3×3 72=2×2×2×3×3
54和72的最大公约数是：2×3×3=18（学生练习后检查板演、反馈评价）
（3）巩固练习
A、口答：
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最大公约数是2×3×3=18（学生练习后检查板演，反馈评价）
教 学 过 程
备 注
10=2×5 14=2×7
10和14的最大公约数。（ ）
B、笔练：求44和66，18和24的最大公约数。（两人做在投影片上）
C、反馈矫正。
（4）教学用简便方法求最大的公约数
A、为了方便，通常用P.48的方法求最大公约数：（教师边讲边板书）
36和60的最大公约数是：2×2×3=12
……把所有除数连乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、练习：课本P.51试一试。
提问：这种方法和刚才的方法有什么本质上的关系？
学生回答后明确：实际上是把两个数同时分解质因数，用两个数公有的质因数去除，所以除数之积就是最大公约数。
C、巩固练习：求42和54、39和65的最大公约数。
2、教学求特殊关系的两数的最大公约数。
求下面各组的最大公约数
4和20 9和36 28和7
A、学生练习
B、反馈讨论（学生汇报结果，教师板书）
（4，24）=4 （9，36）=9 （28，7）=7
C、观察每组数的最大公约数有什么特点？每组中的两个数又有什么关系？
你发现了什么？（用自己的话说一说）
D、规律应用：下面每组数的最大公约数各是几？（口答）
45和15 36和18 42和18
求下面各组数的最大公约数
9和10 5和21 17和8
A、学生练习并同桌讨论：每组的最大公约数有什么规律？每组中两个数又有什么特点？
B、反馈讨论，明确规律。
C、口答下列每组的最大公约数
3和11 24和8 9和14 25和26 13和17
3、综合练习：求下面每组数的最大公约数。
20和25 16和35 28和36
6和14 18和54 85和115
学生练习。
反馈，效果检查。
三、课堂总结
提问：1、本节课学习可什么内容？
2、一般情况下怎样求两个数的最大公约数？
3、倍数关系与互质关系的最大公约数各有什么特点？
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数：求三个数的最大公约数
课时
5-3
总课时
24
教学目标
学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点: 使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习引入。
求下面各组数的最大公约数。
18和24 18和36 24和36
二、新授。
1、教学例4。
例6：求18、24和36的最大公约数。
（1）教师指出：求三个数的最大公约数和求两个数的最大公约数的方法相同。
（2）引导学生仿照例3的做法去做。（用短除法）
（3）归纳出求几个数的最大公约数的方法：求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘。
2、试一试。
求最大公约数。
6、12和24 4、7和9
（1）学生用短除法计算。
（2）观察讨论得出：第1题由于其中小数6是另外两个数（12和24）的约数，所以6就是它们的最大公约数；第2题中三个数互质，所以它们的最大公约数是1。
三、巩固练习。
P.53练一练。
四、课堂总结：这节课我们学习了什么？怎么来求几个数的最大公约数？
五、作业：《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数：练习七（一）
课时
5-4
总课时
25
教学目标
（1）使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念，并能比较正确地说出两个数的公约数。
（2）进一步掌握求最大公约数的方法，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。
教学重点
掌握求最大公约数的方法。
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、填空。（课本上第1题）让学生先填在课本上再交流。
2、下面每一组数有没有公约数2、5或3？
12和36 24和32 72和84 60和45
27和108 57和84 75和105 18和24
先让学生同桌间讨论，再全班交流，提高学生运用能被2、5、3整除的数的特征判断两个数的公约数的能力。
3、说出下面各组数的公约数。
6和10 9和12 10和20 13和26
50和25 16和21 22和33 18和24
学生先独立思考每道题，再集体交流，让学生说说是怎么想的，注意小结成倍数关系和互质数关系的两个数判断最大公约数的方法。
4、下面各组哪些是互质数。
5和7 9和10 8和21 90和15
24和13 1和35 52和13 17和34
学生先小组交流，再汇报，并让学生说说判断时是怎样想的？为什么说是互质数或不是互质数？让学生暴露思维过程，引导他们正确思维。
二、综合练习
1、求出下面各组数的最大公约数。
28和63 135和45 40和39 17和51 42和56 60和48
学生先独立计算，三名同学板演，再全班汇报交流，讨论一下有没有特殊方法，可以怎么思考。
2、求出下面每组数的最大公约数。
12、30和42 15、40和60 30、20和50
每人选做两题，三名同学板演，再全班交流讨论。
三、发展练习
出示题目：老师家的厨房要铺正方形地砖（如下页右图），需选边长为几分泌（整数）的地砖，才能铺得即整齐又节约？
1、让学生通过计算，思考找出可以用的地砖的边长分别是什么，应该怎么铺（几行，每行几块），发现答案有多种，边长分别可以是1、2、3、6。
2、再问学生，如果想铺起来快一点，哪一种方法最好？为什么？
3、最后引导学生发现其实1、2、3、6都是36、30的公约数，6是它们的最大公约数。
四、课堂小结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么不明白的地方吗？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
4、最大公约数：练习七（二）
课时
5-5
总课时
26
教学目标
（1）使学生进一步掌握公约数、最大公约数、互质数的概念。
（2）牢固地掌握求最大公约数的方法，能熟练地求几个数的最大公约数。
教学重点
熟练地求几个数的最大公约数。
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、求下面各组数的最大公约数。（口答）
6和5 18和1 2、3和5 12和60
25和5 8、4和16 15和20 4、6和20
学生口答时让他们说说思考方法，注意暴露学生的思维过程。
2、判断。
（1）两个互质数没有公约数。 （ ）
（2）两个数都是合数，这两个数一定是互质数。（ ）
（3）7是素数，所以也是互质数。（ ）
（4）相邻的两个自然数，它们的最大公约数是1。（ ）
学生用“手势”表示“☆”或“○”，错误的说明理由。
3、课本上第9题。学生在课本上判别，错误的改正过来，并说明理由。
4、求下面各组数的最大公约数。
24和30 36和42 12、20和60 13和14
66和88 13、26和51 28和84 108和180 3、4和9
学生每人选做两行，可以用短除法做，也可以用特殊方法判断，做完后先小组交流，再全班交流，主要让学生说说选用了什么方法，为什么选用这种方法？
二、综合练习
1、直接说出下面每个中分子与分母的最大公约数。
4/3 8/7 18/9 32/8 35/10 49/14
学生直接说出最大公约数，并说说是怎么想的？
2、“六一”儿童节幼儿班买来苹果84个 ，棒棒糖140颗，平均分给班里的全体小朋友，刚好全部分完。这个班最多有多少人？
（引导学生分析理解这其实就是求两个数的最大公约数）
*3、11×15×17与22×3×5×7两个乘式结果的最大公约数四多少？（机动题或选做题）
学生同桌讨论，分析得出公有的质因数的乘积是最大公约数，应该是11×3×5＝165，加深对最大公约数概念的理解。
三、课堂小结
1、通过这节课的学习，你有什么新的收获？
2、你会求下列四个数的最大公约数吗？
18、30、66和24
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数
公倍数、最小公倍数的认识
课时
5-1
总课时
27
教学目标
理解公倍数和最小公倍数的含义，学会求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教学重难点
求两个数的公倍数和最小公倍数
教 学 过 程
备 注
一、问题情境引入
师：五（2）班小天使出鹰假日小队有甲乙两个小组，他们约定甲组每6天到社区参加一次劳动，乙组每9人到社区参加一次劳动，今天他们第一次同时在社区劳动，经过多少天他们还会再次相遇？
二、新课展开
1、建立公倍数、最小公倍数的概念。
（1）引导学生独立思考或四人小组讨论、合作完成。
学生可能出现以下几种解法：
画数轴，找出甲组、乙组第一次同时去后过几天再去，于是发现18天后相遇。
分别算出第一次同时劳动后，甲组经过几天劳动，乙组经过几天劳动，就可以找出经过多少天他们再次相遇了。
甲组经过：6天、12天、18天、28天、30天、36天……
乙组经过：9天、18天、27天、36天、45天……
所以经过18天、36天……他们再次相遇。
（2）请同学们观察一下，甲组经过的天数、乙组经过的天数实际上是什么数？
（教师调整板书）6的倍数：6、12、18、24、30、36……
9的倍数：9、18、27、36、45……
小结得出：18、36既是6的倍数，又是9的倍数，是6和9的公约数，即是6和9的公约数，18和9的公倍数中最小的，可以称为最小公倍数。
（3）揭题：今天这节课我们研究的就是公倍数、最小公倍数。（板书课题）
学生讨论：什么叫公倍数、最小公倍数。
（4）有没有最大公约数，为什么？
2、用列举法求两个数的公约数、最小公约数。
（1）刚才我们找了6和9的公约数、最小公约数，你能再找一找6和4的公倍数、最小公倍数吗？做课本第57页练一练第1题，学生试算后，反馈。
（2）师生共同小结方法。
（3）练习：完成课本练一练第2、3、4、5题。
三、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？（除什么是公倍数、最小公倍数，怎样求两个数的最小公倍数等关概念外，还应注意学习方法，情感等方面的总结。）
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数：求两个数的最小公倍数
课时
5-2
总课时
28
教学目标
（1）理解、掌握求两个数的最小公倍数的算法和算理，并能正确地、合理地求两个数的最小公倍数。
（2）培养学生观察、分析、概括的能力。
教学重难点
理解、掌握求两个数的最小公倍数的算法和算理。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习引入。
1、 找出12和30的最小公倍数。
按学生的叙述板书：
12的倍数有：12、24、36、48、60……
30的倍数有30、60、90、120……
12和30的最小公倍数是60。
2、找出810和1350的最小公倍数。
3、今天这节课我们就要研究如何“求两个数的最小公倍数”。（板书课题）
二、新课展开
1、研究算理，探究算法。
（1）引导学生回忆如何发现求两个数的最大公约数的方法的？
（2）请学生用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
把12、30和60分别分解质因数。（教师板书竖式）
12=2×2×3 30=2×3×5 60=2×2×3×5
请同学们观察上面各数分解质因数的情况，你发现了什么？四人小组讨论。
师生讨论得出：最小公倍数60的质因数里包含12和30公有的质因数2、3，还有12独有的质因数2、30独有的质因数5。
（教师在黑板上将公有质因数、独有质因数标出标记）请同学们再想一想：
A、为什么独有的质因数要全部取上，少一个行不行？
B、为什么公有的质因数只选一个作代表多选一个行不行？
学生分别进行检验，讨论明确。
（3）师：你们的这个发现是否具有普遍性呢？请大家再亲自试一试。让学生把6、8及它们的最小公倍数244分解质因数。
6=2×3
8=2×2×2
24=2×2×2×3
实践再一次征实：两个数的最小公倍数中必须包含两个数所有的质因数。公有质因数选一个作代表，独有的质因数全部取上。
2、用短除法求两个数的最小公倍数。
（1）教学例2，用简便方法12和30的最小公倍数。师：现在你能用我们发现的这个规律，求出两个数的最小公倍数吗？
教 学 过 程
备 注
方法：学生独立完成，再小组讨论，最后看课本。
指名汇报，教师板演：
用公约数2除
用公约数3除
只有公约数1，不必再除
把所有的除数和商乘起来，得到：12和30的最小公倍数是2×3×2=60，也可以这样表示：[12，30]=2×3×2×5=60
（2）讨论：如何用短处法求两个数的最小公倍数？
讨论后，指名汇报，请学生打开课本，看与课本上总结的方法是否一致。
三、巩固练习，加深理解
1、求180和1350的最小公倍数。
师：现在你能求出810和1350的最小公倍数吗？学生用短处法求得：
[810、1350]=4050
师：你认为用短处法和列举法求最小公倍数那种方法简便？
2、做课本第60页练一练第2题。
3、试一试：求12和36，9和5的最小公倍数。
（1）学生试做后反馈；
[12]=2×2×3×3=36 [9，5]=9×5=45
（2）师：你发现了什么？（四人小组讨）
生：36是12的倍数，36就是两个数的最小公倍数；9和5互质，它们的积就是最小公倍数。
师：能不能按照你们发现规律，求出下面每组两个数的最小公倍数？能口算的要口算。
第一组：9和18 200和50
第二组：11和7 3和8
第三组：14和8 24和20
小结：如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是他们的最小公倍数；如果这两个数既不互质，也不成倍数关系，可用短除法求出。
4、做课本第60页第3题。
5、做课本第60页第4题。
四、课堂小结
1、这节课我们学会了什么？怎样求两个数得最小公倍数？
2、这个方法我们是怎样研究得到的？
你认为求两个数的最小公倍数时应注意些什么？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数：求三个数的最小公倍数
课时
5-3
课时
29
教学目标
学会求三个数的最小公倍数的方法，并能正确地、合理地求三个数的最小公倍数。
教学重点、难点
学会求三个数的最小公倍数的方法。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习准备
1、回答下列每组书的最大公约数和最小公倍数：
6和7 12和36 56和14
4和9 15和45 7和13
提问：互质数的最大公约数和最小公倍数各有是什么特点？倍数关系呢？
2、已知10=2×5 15=3×5，那么10和15的最小公倍数是（ ）
谁能说一说最小公倍数的质因数有何特点？
3、求12和18，30和45的最小公倍数。
（1）全体笔练，两个做在投影片上。
（2）反馈（投影片）失声共同评价。
（3）提问引入：你会求三个数的最小公倍数吗？（揭示课题）
二、教学新知
1、教学例3：求12、16和18的最小公倍数。
（1）学生尝试练习（两人板演，有困难可以看书）
（2）师生共同讨论（并纠正）板演：
A、为什么当商是6，8和9时，还要用两个数的公约数2继续除？
（因为每个数独有的质因数也是最小公倍数的质因数）
B、除到什么时候可以不必再除？
C、最后这个最小公倍数怎么求？为什么？
（3）小结： 因为最小公倍数既含有几个数公有的质因数，又含有每个数独有的质因数，所以一直要除到每两个数都互质（简称“两两互质”）为止，并把除数和商全部连乘起来。
（4）练习：求下列每组数的最小公倍数
16、8和12 15、30和40 8、9和12
A、学生练习。
B、投影反馈。
C、先同桌讨论，然后在回答：求三个数的最小公倍数与求三个数的最
公约数有什么不同？
明确：求三个数的最大公约数只要除到三个数的商只有公约数1为止，而求三个数的最小公倍数必须除到“两两互质”为止；求三个数的最大公约数只要把除数乘起来，而求三个数的最小公倍数必须把除数和商都连乘起来。
教 学 过 程
备 注
（5）练习：求下列每组数的最小公倍数
4、12和16 9、18和27 12、15和18
（学生练习后反馈，并互相检查）
2、探求规律
出示：（1）15、30和60 （2）3、4和7
8、10和40 2、5和9
9、7和63 1、和15
（1）学生练习：求每组数的最小公倍数
（2）反馈练习结果（生报教师板书）
[15、30、60]=60 [3、4、7]=84
[8、10、40]=40 [2、5、9]=90
[9、7、63]=63 [1、8、15]=20
（3）第（1）组中每组数的最小公倍数有什么特点？每组中的三个数又有什么关系？第（2）组呢？
谁能用自己的话把你的发现说一说？
（4）讨论后小结：
若三个数中较大数上另外两个数的倍数，则较大数既是它们的最小公倍数；
若三个数两两互质，则它们的乘积就是它们的最小公倍数。
（注意加“.”内容的强调）
（5）练习：课本P62练一练2（先略 做思考，再口答，并说出为什么。）
（6）综合练习课本P62练一练3（当堂反馈，矫正错误）
三、课堂总结
1、这节课学习了什么？怎样求三个数的最小公倍数？
2、通过这节课的学习，并还知道了什么？
3、在练习时要注意分析清楚每组数中各数之间的关系，再解答。
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数：练习八（一）
课时
5-4
课时
30
教学目标
进一步巩固公倍数、最小公倍数的概念，能比较熟练地求两、三个数的最小公倍数。
教学重难点
熟练地求两、三个数的最小公倍数。
教 学 过 程
备 注
一、揭题：今天这节课我们练习“求最小公倍数”。（板书课题）
二、基本练习
1、公倍数、最小公倍数的概念。
（1）做课本第62页练习九第二题。学生直接填在课本上，校对后提问：
（2）如果去掉“50以内”的限制，我们在填写时应注意些什么？为什么？
（3）谁能说说什么是公倍数及最小公倍数。
2、求最小公倍数。
用短除法求最小公倍数。求28合35，25、30和100的最小公倍数。（指名板演）
[28，35]=7×4×5=140 [25，30，100]=5×5×2×3×2=300
反馈校对后让学生说说怎样求两、三个数的最小公倍数？
3、做课本第62页练习九第4题。
(1)学生独立做在课本上。
(2)反馈，讨论：第（1）小题求最小公倍数的方法是对的，求最小公倍数时，用质数或合数做除数都可以，但必须是这几个数的公约数才行；第（2）小题计算错了，因为第一次用公约数2去除后，三个数还有公约数2，必须当三个数的公约数都找尽后，才能用任意两个数的公约数去除。所以，正确的结果应是240。
（3）教师可选取学生作业中的典型错例补充、调整为改错练习。
三、综合练习
1、求下面各数的最小公倍数。
2和17 35和7 52和78 22、66和44
40、10和20 5、2和11
学生练习后校对，并进一步讨论归纳：
（1）求两个数的最小公倍数时如果大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的乘积是最小公倍数。
（2）求三个数的最小公倍数时，如果大数是另外两个数的倍数，那么大数就是最小公倍数；如果三个数两两互质，那么它们连乘的积就是最小公倍数。
我们在求最小公倍数时，首先应认真审题，然后合理灵活地选择计算方法。
2、完成课本第63页第5、6两题第1、2两竖行。
四、巩固延伸
求15、20、30、25的最小公倍数。
1、学生独立完成校对。
2、师：如果求五个数的最小公倍数，你能行吗？六个数呢？
3、请你说说怎样求几个数的最小公倍数？
五、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
5、最小公倍数：练习八（二）
课时
5-5
总课时
31
教学目标
（1）继续巩固求几个数的最小公倍数的方法。
（2）理解求最大公约数和最小公倍数方法之间的联系和区别，能正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。
教学重点、难点
重点、难点: 能正确地求几个的最大公约数和最小公倍数。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、复习巩固，熟练方法
1、直接写出下列各组数的最小公倍数
5和8 12和18 3和24 35和7
20和15 8和6 8和10 6和9
5、3和6 9、6和18 2、3和4 15、20和5
（1）教师逐题出示，要求学生直接在作业本上写出得数（例；[5、8]=40）
（2）检查：学生报，同桌互相批改，再订正。
（3）提问：5、3和6 2、3和4的最小公倍数为什么不是它们的连乘积？
2、改错练习
（1）学生自己判断P.64第8题并思考，不正确的错在哪里？
（2）讨论：两种方法中， 哪种方法正确？错误的方法错在哪里？求三个数的最小公倍数要注意什么？
（3）师生归纳：求三个数的最小公倍数，一定要先用三个数的公约数去除，一直到三个数只有公约数1时，才能用两个数的公约数去除，直到“两两互质”。
3、练习：求下列各组数的最小公约数
24、16和30 8、11和20
14、21和35 6、9和10
（1）学生练习。（四人做在黑板上）
（2）反馈：师生共同讨论板演题目
二、比较练习，加深理解
1、出示：求下列各组数的最小公倍数和最大公约数，并把它们填到表中：
36和54 72和18 44和55 10和9
两数关系
举例
最大公约数
最小公倍数
一般关系
倍数关系
互质关系
（1）学生练习。
（2）反馈并比较
（3）师生讨论，将练习结果填到表格中。
（4）用自己的话将表格的意思说一说（重点说求的方法）。
教 学 过 程
备 注
（5）教师小结：求一般关系的两个数的最大公约数和最小公倍数通常用短除法，除数相乘为最大公约数，除数与商相乘为最小公约数；倍数关系两个数的最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数；而互质关系的两个数的最大公约数为1，最小公倍数为它们的乘积。
2、出示：求30、60和80的最大公约数和最小公倍数。
（1）两人板演，其余边算边思考：用“短除法”求三个数的最大公约数和最小公倍数A、除数有什么不同要求？B、最后的商有什么不同要求？C、在连乘的时候有什么不同？
（2）学生练习后，将以上问题讨论明确，并填好下表：
最大公约数 最小公倍数
……
（3）总结以上表格内容。
3、练习：
求；24、18和36 16、20和80的最大公约数和最小公倍数。
（1）学生练习。
（2）对照表格检查后提问：能不能把求三个数的最大公约数和最小公倍数简缩为一个短除式？要注意什么？
明确：熟练以后可以用一个短除式同时求三个数的最大公约数和最小公倍数，但要注意要先用三个数的公约数去除，三个数只有公约数1时，才能用两个数的公约数去除，并做好记号。
例：
（24、18、36）=2×3＝6
（24、18、36）=2×3×2×3×2×1×1=72
4、课堂总结。
三、综合练习
求下列各组数的最大公约数和最小公倍数
60和45 6、9和18 2、3和5 15、25和45
34和85 7、12和24 6、12和24 5、7和10
（1）学生练习。
（2）反馈：说一说求2、3和5、5、7和10两组的最小公倍数的方法有什么不同？为什么？
（3）说一说求7、21和3 6、12和24两组的最大公约数的方法有什么不同？为什么？
四、作业《作业本》
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
6、复习：复习（一）
课时
2-1
总课时
32
教学目标
进一步理解自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、质因数、分解质因数的概念，掌握能被2、5、3整除数的特征。
能对以上概念作正确判断，能熟练地把合数分解质因数。
教学重难点
理解概念，并能熟练运用。
教 学 过 程
备 注
一、知识整理与基本练习
1、判断：下列各式，哪些能整除？哪些不能整除？哪些能除尽？把算式填到相应的圈里。
6.9÷9 111÷3 18÷6 除尽 整除
69÷1 10÷4 2.4÷0.8
反馈后提问：什么叫做整除？什么叫约数？什么叫倍数？说一说上面整除算式中谁是谁的约数？谁是谁的倍数？
2、练习：课本P65第1题。
（1）学生在课本上全体练（1人做在投影片上）
（2）反馈、提问。
A、自然数与整数之间有什么关系？（学生回答后出示投影片）
B、什么是素数？什么是合数？怎样判断一个数是素数还是合数？有哪些方法？171和395是素数还是合数？为什么？
C、么是奇数？什么是偶数？判断一个数是奇数还是偶数的标准是什么？
D、口答：自然数（ ）和（ ）组成，或者由（ ），（ ）和（ ）组成。
3、出示：在36、48、84、75、15、210、130、204这些数中，
（1）能被2整除的数有（ ），能被5整除的数有（ ），能被3整除的数有（ ）。
（2）能同时被2、5整除的数有（ ），能同时被3、5整除的数有（ ），能同时被2、3整除的数有（ ）。
（3）说一说，它们各有什么特征？
4、提问：什么叫分解质因数？
（1）学生独立练习：课本P65第1题、第6题。
（2）反馈，矫正。
二、综合练习
1、填空：（投影片逐题出示，学生先思考，想好后再回答）
（1）12的全部约数有（ ），把72分解质因数是（ ）。
（2）最小的自然数是（ ），最小的素数是（ ）最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
（3）一个数的最大约数是60，则它的最小倍数是（ ），最小约数是（ ）。
（4）自然数A÷B=4，则A能被B（ ），B是A的（ ），4能整除（ ）。
2、练习：课本P66第5题（学生练习后反馈，说理）
3、思考题：有一位初中生参加一次数学竞赛，别人问他成绩如何？他说：“我的分数在60分以上并且我的分数，我的年龄和取得的名词的乘积是4275，你们说我考了几分？得了第几名？”你能想出来吗？
三、课堂作业《作业本》
四、学生总结
义务教育浙教版“数学”第十册教学设计
教学内容
6、复习：复习（二）
课时
2-2
总课时
33
教学目标
（1）能比较熟练地掌握求最大公约数和最小公倍数的 方法，并且能够根据不同，灵活运用简捷的方法。
（2）综合运用知识，进一步沟通知识间的联系。
教学重难点
能够根据不同，灵活运用简捷的方法。
教具、学具准备
教 学 过 程
备 注
一、基本练习
1、填空。（课本第67页第7题）选几题让学生说说思考方法
（1）9和27这两个数，（ ）能被（ ）整数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数。
（2）20以内既是偶数又是素数的数是（ ），既是奇数又是合数的数是（ ）
（3）在4、9和16中，成互质数的两个数有（ ）和（ ）；（ ）和（ ）。
（4）三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（ ）、（ ）和（ ）。
（5）如果甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，那么甲数与乙数的最大公约是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
11和4 9和6 5、10和20 16和15 80和20年 5、6和7
3、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
80和100 15、8和30 8、9和10 25和3 30、60和75 19和38
让学生用短除法选做三题，交流时注意让学生说说还有其他的思考方法。
二、综合练习
1、你能用下面的一个或几个概念和一个或几个数连起来说一句话吗？
整数 自然数 整除 约数 倍数 奇数 偶数 合数
素数 质因数 公约数 最大公约数 公倍数 最小公倍数
例2：2和8都是自然数，8能被2整除，8是2的倍数。
2、动脑筋：下面每组数中，你能找出不同类的数吗？请学生说明理由
（1）1 4 7 3.8 23 45
(2)2 12 16 22 36 47
(3)2 3 7 9 29 43
3、猜一猜老师家的电话号码.
老师家的电话号码是七位数,排列如下:最小的素数；7的最大约数；8的最小倍数；最小的自然数；最小的合数；最小的一位奇数；既不是素数也不是合数的数
三、课堂小结
四、作业
1、课本上第9、10题中剩余题目各选一列。
2、《作业本》