北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
等腰三角形
北师大八下数学
从数学的观点思考你能观察到什么图形
等腰三角形
学习目标
知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形
的性质，进行简单地推理、判断和计算
过程与方法：通过观察、实践、猜想、论证发展学生的推
理能力、动手操作能力和数学语言表达能力
情感态度价值观：在实际操作动手中感受几何应用美
等腰三角形的相关定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
相等的两条边叫做腰
另一条边叫做底
底边与腰的夹角叫做底角
两腰所夹的角叫做顶角
边的分类
角的分类
A
B
C
哪两条边
自主学习，同步展示
学习建议：
每个人都带着明确的目标投入课堂。
完成导学案中的内容
（1）性质2中的条件是什么，结论又是什么？
（2）性质3中需要注意什么
做好疑难问题标记，准备讨论或点评解决
目标：
安静、投入、思考、高效
一（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。
（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
等腰三角形性质探索
二（1）你如何剪出的等腰三角形？
（2）你发现等腰三角形有哪些特征？
（3）尝试用语言表达出来
等腰三角形的性质
等腰三角形性质1 等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高
互相重合，简称“三线合一”它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴
等腰三角形性质3 等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合，简称“三线合一”它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴
1、等腰三角形的等角平分线平分底边并且垂直底边
2、等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直底边
3、等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边
A
B
C
D
做一做1：等腰三角形是“三线合一”
的大前提，是哪三线呢？
做一做2：画出手中等腰三角形的某一
底角平分线、对边（腰）上的中线和
高，看是否重合？
知一线得二线
填一填
文字语言：
等腰三角形的_____________与_______________，____________互相重合
几何语言：
在△ABC中
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD = ∠______， BD = ______.
∵AB＝AC，AD是角平分线，
∴AD⊥___， BD =___
∵AB＝AC，AD是底边上的中线，
∴∠BAD =∠ ____， AD⊥___，
∠ADB =∠ _____=___°
A
B
C
D
“三线合一”有什么作用？
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、
相等和角的相等问题
性质3 等腰三角形的两个底角相等。简写成：等边对等角
几何语言：
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
A
B
C
如何证明等腰三角形的两个底角相等
注意：在一个三角形中，等边对等角
那么这个性质有什么作用呢？
一. 遇角需讨论
例1. （1）已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ）
A. 30° B. 75°
C. 105° D. 30°或75°
（2）、已知等腰三角形的一个角是100度，则底角等于_____________
二、遇边需讨论
例2. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等
于_________。
练一练
例1 已知：如图,在△ABC中,AB=AC.点D在AC上，且AD=DB=BC，求 ABC各角度数
A
B
C
D
分析：图中有哪些等腰三角形？
有哪些相等的角？
分析顺序是什么？
方程思想
代数方法
几何问题
例2 已知：如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,AB=AC,AD=AE,
求证：BD=CE
A
B
C
D
E
方法：求有关等腰三角形问题时，顶角平分线、
底边上的高、底边上的中线是常用的辅助线
总结
1.知识方面
等腰三角
形的特征
①从边看——两边相等
②从角看——两个底角相等
③从“三线”看——顶角平分线、底边上的高、
底边上的中线（三线合一）
④从“整体”看——轴对称图形
2.方法方面
①分类思想，方程思想
②等腰三角形常用辅助线
顶角平分线、底边上的高、底边上的中线
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
找一找
A
B
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
8个
怎样做到
不重复不
遗漏
如图，在△ABC中，AC＝BC , ∠ACB=90°,D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，BD是∠ABC的角平分线
求证：AE= BD
欣赏美丽的图片，感受等腰三角形在现实生活
中的应用，感受它的对称美
鹳雀楼
等腰三角形的屋顶是我国古代建筑经常
采用的建筑形式
世界建筑中的等腰三角形
因为三角形不容易变形，具有稳定性，所以建筑中采用的很多；还因为具有轴对称性，具有对称美
为什么建筑设计中常有等腰三角形？
家居生活中的等腰三角形
邮票中的等腰三角形
随处可见的等腰三角形
谢谢