2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 14:43:36 | ||
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文档简介
2022年春人教版初中八年级数学下册
第十八章 平行四边形
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1． 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等
2．如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3． 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是( )
A．32 B．24 C．40 D．20
4． 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是( )
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
5． 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．
顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.
则正确的是( )
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于( )
A．18 B．16 C．14 D．12
7．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为( )
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的面积为( )
A．15 B．16 C．22 D．28
9．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
10．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( )
A．65° B．55° C．70° D．75°
11．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
A. B. C．4 D.
12． 如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是( )
A．1 B. C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为__ _．
14． 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在AD与BC之间的点F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝__ __．
15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于__ __．
16． 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG.其中正确的结论是__ __．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E.求证：四边形BDCE是菱形．
18.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB于点F.
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
(2)若BF＝FC，AB＝10，则四边形AFCD的周长为__ _．
19．(本题满分10分)如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边CD，AD的中点，连接BN，AM交于点E.求证：AM⊥BN.
20．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.求证：∠ABF＝∠CDE.
21．(本题满分10分) 矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．
22．(本题满分10分) 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC，BE交于点P.求证：∠ANC＝∠ABE.
【应用】Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是__ __．
23．(本题满分12分) 如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG.
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
24．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得△EFG，连接AE，DF.
(1)当四边形AEFD是矩形时，则AE的长为__ __；
(2)当BE为何值时，△ABE是直角三角形？
25．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．
(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；
(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．
参考答案
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1． 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( C )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等
2．如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( C )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3． 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是( D )
A．32 B．24 C．40 D．20
4． 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是( A )
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
5． 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．
顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.
则正确的是( C )
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于( A )
A．18 B．16 C．14 D．12
7．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为( C )
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的面积为( D )
A．15 B．16 C．22 D．28
9．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是( B )
A．25° B．50° C．60° D．80°
10．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( A )
A．65° B．55° C．70° D．75°
11．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( D )
A. B. C．4 D.
12． 如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是( B )
A．1 B. C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为__(2，－3)__．
14． 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在AD与BC之间的点F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝__55°__．
15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于__8__．
16． 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG.其中正确的结论是__②③__．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E.求证：四边形BDCE是菱形．
证明：∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形BDCE是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
点D是AC的中点，∴BD＝AD＝DC＝AC，∴四边形BDCE是菱形．
18.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB于点F.
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
(2)若BF＝FC，AB＝10，则四边形AFCD的周长为__20__．
(1)证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，∴△AEF≌△CED(AAS)，
∴AF＝CD，∵CD∥AB，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形．
19．(本题满分10分)如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边CD，AD的中点，连接BN，AM交于点E.求证：AM⊥BN.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°.
∵M，N分别是边CD，AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM.
在△ABN和△DAM中，
∴△ABN≌△DAM(SAS)，∴∠ABN＝∠DAM.
∵∠DAM＋∠BAE＝90°，∴∠ABN＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，
∴AM⊥BN.
20．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.求证：∠ABF＝∠CDE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAC＝∠DCA.
∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠ABF＝∠CDE.
21．(本题满分10分) 矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．
(1)证明：在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，
在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，
在△BGF与△DEH中，
∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE.
(2)解：连接EG.在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E为AD的中点，∴AE＝ED，
∵BG＝DE，∴AE∥BG且AE＝BG，∴四边形AEGB为平行四边形，∴AB＝EG，
∵在矩形EFGH中，EG＝FH＝4，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长为16.
22．(本题满分10分) 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC，BE交于点P.求证：∠ANC＝∠ABE.
【应用】Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是__3__．
【探究】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，
∠NAB＝∠CAE＝90°，
∵∠NAC＝∠NAB＋∠BAC，∠BAE＝∠BAC＋∠CAE，
∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN＝AB，∠NAC＝∠BAE，
AC＝AE，
∴△ANC≌△ABE(SAS)，∴∠ANC＝∠ABE.
23．(本题满分12分) 如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG.
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，
∵E为CD边的中点，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，
∴△BCE≌△FDE(AAS)．
(2)解：四边形AEFG是矩形，理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，由(1)得△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，
∴FD＝AD，
∵GD＝DE，∴四边形AEFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，
∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFG是矩形．
24．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得△EFG，连接AE，DF.
(1)当四边形AEFD是矩形时，则AE的长为__2__；
(2)当BE为何值时，△ABE是直角三角形？
解：(2)在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，
①当∠AEB＝90°时，AE＝AB＝×6＝3，∴BE＝AE＝3；
②当∠BAE＝90°时，AB＝AE，∴AE＝2，∴BE＝2AE＝4.
综上所述，当BE为3或4时，△ABE是直角三角形．
25．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．
(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；
(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．
(1)证明：连接AC，∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴△ABC，△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，
∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF(ASA)．
∴BE＝CF.
(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)得△ABE≌△ACF，
则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC是定值，
过点A作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝BC·AH＝BC·＝4.
第十八章 平行四边形
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1． 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等
2．如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3． 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是( )
A．32 B．24 C．40 D．20
4． 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是( )
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
5． 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．
顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.
则正确的是( )
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于( )
A．18 B．16 C．14 D．12
7．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为( )
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的面积为( )
A．15 B．16 C．22 D．28
9．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
10．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( )
A．65° B．55° C．70° D．75°
11．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
A. B. C．4 D.
12． 如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是( )
A．1 B. C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为__ _．
14． 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在AD与BC之间的点F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝__ __．
15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于__ __．
16． 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG.其中正确的结论是__ __．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E.求证：四边形BDCE是菱形．
18.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB于点F.
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
(2)若BF＝FC，AB＝10，则四边形AFCD的周长为__ _．
19．(本题满分10分)如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边CD，AD的中点，连接BN，AM交于点E.求证：AM⊥BN.
20．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.求证：∠ABF＝∠CDE.
21．(本题满分10分) 矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．
22．(本题满分10分) 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC，BE交于点P.求证：∠ANC＝∠ABE.
【应用】Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是__ __．
23．(本题满分12分) 如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG.
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
24．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得△EFG，连接AE，DF.
(1)当四边形AEFD是矩形时，则AE的长为__ __；
(2)当BE为何值时，△ABE是直角三角形？
25．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．
(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；
(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．
参考答案
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1． 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( C )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等
2．如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( C )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3． 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是( D )
A．32 B．24 C．40 D．20
4． 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是( A )
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
5． 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．
顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.
则正确的是( C )
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于( A )
A．18 B．16 C．14 D．12
7．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为( C )
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的面积为( D )
A．15 B．16 C．22 D．28
9．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是( B )
A．25° B．50° C．60° D．80°
10．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( A )
A．65° B．55° C．70° D．75°
11．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( D )
A. B. C．4 D.
12． 如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是( B )
A．1 B. C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为__(2，－3)__．
14． 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在AD与BC之间的点F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝__55°__．
15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于__8__．
16． 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG.其中正确的结论是__②③__．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E.求证：四边形BDCE是菱形．
证明：∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形BDCE是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
点D是AC的中点，∴BD＝AD＝DC＝AC，∴四边形BDCE是菱形．
18.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB于点F.
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
(2)若BF＝FC，AB＝10，则四边形AFCD的周长为__20__．
(1)证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，∴△AEF≌△CED(AAS)，
∴AF＝CD，∵CD∥AB，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形．
19．(本题满分10分)如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边CD，AD的中点，连接BN，AM交于点E.求证：AM⊥BN.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°.
∵M，N分别是边CD，AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM.
在△ABN和△DAM中，
∴△ABN≌△DAM(SAS)，∴∠ABN＝∠DAM.
∵∠DAM＋∠BAE＝90°，∴∠ABN＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，
∴AM⊥BN.
20．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.求证：∠ABF＝∠CDE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAC＝∠DCA.
∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠ABF＝∠CDE.
21．(本题满分10分) 矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．
(1)证明：在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，
在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，
在△BGF与△DEH中，
∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE.
(2)解：连接EG.在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E为AD的中点，∴AE＝ED，
∵BG＝DE，∴AE∥BG且AE＝BG，∴四边形AEGB为平行四边形，∴AB＝EG，
∵在矩形EFGH中，EG＝FH＝4，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长为16.
22．(本题满分10分) 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC，BE交于点P.求证：∠ANC＝∠ABE.
【应用】Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是__3__．
【探究】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，
∠NAB＝∠CAE＝90°，
∵∠NAC＝∠NAB＋∠BAC，∠BAE＝∠BAC＋∠CAE，
∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN＝AB，∠NAC＝∠BAE，
AC＝AE，
∴△ANC≌△ABE(SAS)，∴∠ANC＝∠ABE.
23．(本题满分12分) 如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG.
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，
∵E为CD边的中点，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，
∴△BCE≌△FDE(AAS)．
(2)解：四边形AEFG是矩形，理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，由(1)得△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，
∴FD＝AD，
∵GD＝DE，∴四边形AEFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，
∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFG是矩形．
24．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得△EFG，连接AE，DF.
(1)当四边形AEFD是矩形时，则AE的长为__2__；
(2)当BE为何值时，△ABE是直角三角形？
解：(2)在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，
①当∠AEB＝90°时，AE＝AB＝×6＝3，∴BE＝AE＝3；
②当∠BAE＝90°时，AB＝AE，∴AE＝2，∴BE＝2AE＝4.
综上所述，当BE为3或4时，△ABE是直角三角形．
25．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．
(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；
(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．
(1)证明：连接AC，∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴△ABC，△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，
∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF(ASA)．
∴BE＝CF.
(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)得△ABE≌△ACF，
则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC是定值，
过点A作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝BC·AH＝BC·＝4.