2021-2022学年冀教版七年级数学下册8.5乘法公式-平方差公式同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《8-5乘法公式-平方差公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（﹣2x﹣y）
2．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（　　）
A．5 B．2 C．10 D．无法计算
3．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8
4．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　）
A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2
5．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
6．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（　　）
A．2014 B．2018 C．2020 D．2022
7．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（　　）
A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332
8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为（　　）
A．（2a+5）cm B．（2a+8）cm C．（2a+2）cm D．（a+5）cm
二．填空题
9．（3y+2x）（2x﹣3y）＝　 　．
10．把102×98写成公式的形式：102×98＝（ 　 　）（ 　 　）．
11．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝　 　．
12．（a+2b）（ 　 　）＝a2﹣4b2．
13．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 　 　．
14．若，则a+b＝　 　．
15．已知m2﹣n2＝24，m比n大8，则m+n＝　 　．
16．观察、归纳：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
（1）（x﹣1）（x9+…+x2+x+1）＝　 　．
（2）计算1+3+32+…+32021＝　 　．
三．解答题
17．计算：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）．
18．解方程：x（x﹣3）+8＝（x+5）（x﹣5）．
19．计算：
（1）（x3﹣9y）（x3+9y）； （2）；
（3）a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）；
（4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）（3a+2b）．
20．用简便方法计算
（1）； （2）．
21．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）设图1中阴影部分的面积为S ，图2中阴影部分的面积为S ，请用含a．b的式子表示：S ＝　 　，S ＝　 　；（不必化简）
（2）以上结果可以验证的乘法公式是 　 　．
（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
参考答案
一．选择题
1．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（﹣2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x+y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝5．
故选：A．
3．解：（x+3）（x﹣3）＝55，
x2﹣9＝55，
x2＝64，
x＝±8．
故选：C．
4．解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
5．解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n
＝m+n﹣2n
＝m﹣n
＝1，
故选：A．
6．解：设两个连续的偶数为2k，2k+2（k为正整数），
（2k+2）2﹣（2k）2
＝4k2+8k+4﹣4k2
＝8k+4，
若8k+4＝2014，则k＝，不符合题意；
若8k+4＝2018，则k＝，不符合题意；
若8k+4＝2020，则k＝252，符合题意；
若8k+4＝2022，则k＝，不符合题意．
故选：C．
7．解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1
＝（316﹣1）（316+1）+1
＝332﹣1+1
＝332，
故选：D．
8．解：由题意得，所剪梯形的两底各为a+4和a+1，
∴该长方形较长边的长为：
（a+4）+（a+1）＝a+4+a+1＝2a+5，
故选：A．
二．填空题
9．解：原式＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．
故答案为：4x2﹣9y2．
10．解：102×98＝（100+2）（100﹣2）．
故答案为：100+2，100﹣2．
11．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝16÷8＝2．
故答案为：2．
12．解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，
故答案为：a﹣2b．
13．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：∵a2＝+b2，
∴a2﹣b2＝，即（a+b）（a﹣b）＝，
∵a﹣b＝，
∴（a+b）＝，
∴a+b＝．
故答案为：．
15．解：∵m比n大8，
∴m﹣n＝8，
∵m2﹣n2＝24，
∴（m+n）（m﹣n）＝24，
8（m+n）＝24，
m+n＝3．
故答案为：3．
16．解：（1）（x﹣1）（x9+…+x2+x+1）＝x10﹣1；
故答案为：x10﹣1；
（2）由题意，得（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn﹣1；
∴1+3+32+…+32021
＝（3﹣1）（1+3+32+…+32021）×
＝．
故答案为：x10﹣1；．
三．解答题
17．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x
＝4x﹣9．
18．解：x（x﹣3）+8＝（x+5）（x﹣5），
x2﹣3x+8＝x2﹣25，
x2﹣3x﹣x2＝﹣25﹣8，
﹣3x＝﹣33，
x＝11．
19．解：（1）原式＝x6﹣81y2；
（2）原式＝b2﹣4a2；
（3）原式＝a﹣2a2+2（a2﹣1）
＝a﹣2a2+2a2﹣2
＝a﹣2；
（4）原式＝4a2﹣b2﹣（4b2﹣9a2）
＝4a2﹣b2﹣4b2+9a2
＝13a2﹣5b2．
20．解：（1）原式＝（40+）×（40﹣）
＝402﹣（）2
＝1600﹣
＝1599；
（2）原式＝
＝
＝
＝2019．
21．解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S ＝a2﹣b2，S ＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（3）20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1．