2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 14:47:48 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形
18.2.1矩形 课后练习
一、选择题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为，则这个矩形较短边的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC＝8，∠ACB＝30°，则OE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
4．如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（ ）
A．2 B． C． D．8
5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，夹角∠AOB=60°，已知AB=1，则△ABD的面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（ ）
A．60° B．70° C．72° D．75°
7．已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，点E在边AD上，，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF翻折，点D恰好与点O重合，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
9．如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AC、BC、BE、DE是四根长度均为10cm的火柴棒，点A、B、D共线．若AB=12cm，BD=16cm，点C和点E之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，且．若，则BC长为_________．
12．在矩形中，，点E在直线上，是以为底的等腰三角形，则线段的长度为_______．
13．如图，在中，，，是的中点，若的周长等于6，则__________．
14．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2AB，E是AB上的一点，沿CE将△EBC上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则AF＝______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+CF的最小值是_____．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，求的度数．
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，△ABF的面积是24，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，求AE的长．
18．如图，已知 的高 相交于点 分别是 的中点，求证： 垂直平分 ．(括号中需写本学期新学理由)
19．如图，在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，若，求的长度．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，且BD=BE．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠DBC=30°，BO=6，求四边形ABED的面积．
21．已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
22．如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4
（1）判断△ACF的形状，并说明理由；
（2）求△ACF的面积；
（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为________23________．
【参考答案】
1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．A 10．C
11．
12．
13．4
14．
15．3a
16．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．解：∵四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=10，
∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=∠D=90°，
∵△ABF的面积是24，
∴，
∴，
∴CF=4，
由折叠的性质可得：DE=EF，
设EF=DE=x，则CE=8-x，
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：，
解得：，即，
在Rt△ADE中，．
18．证明：联结,
∵ , ,
∴ ,
∵ 是 的中点 ,
∴ (直角三角形斜边中线等于斜边一半),
∴ ,
∴ 在线段的垂直平分线上 (垂直平分线的逆定理) ,
∴ 垂直平分 .
19．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，DC=AB．
∵CF=AE，
∴DF=BE且DF||BE，
∴四边形是平行四边形．
又∵DE⊥AB ，∴∠DEB=90°，
∴四边形是矩形．
(2)解：∵∠ADE=60°，DE⊥AB，
∴∠DAE=30°，
又∵，
∴DE=AD=
20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
又∵点E在DC的延长线上，
∴AB∥CE，
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
又BD=BE，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵在矩形ABCD中，∠DBC=30°，OA=OB，
∴∠ABD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=BO=6，
∴BD=2BO=2×6=12，
又∵四边形ABEC是平行四边形，
∴CE=AB=6，
∴DE=CD+CE=12，
在Rt△ABC中，BC=，
∴四边形ABED的面积=（6+12）×6=54．
21．(1)证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，，
．
(2)证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在四边形中，，
四边形是矩形．
22．解：（1）证明：∵四边形是矩形
∴，
∴
∵是的中点
∴
在和中
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形．
（2）解：
证明：∵平分
∴
∴
∵
∴．
23.（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：
如图，
由折叠可知，∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=CF，
∴△ACF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，
设FD=x，则AF=CF=8-x，
在Rt△AFD中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得x=3 ，即DF=3，
∴CF=8-3=5，
∴；
（3）如图，连接PB，
根据折叠得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，
∵CP=CP，
∴△ECP≌△BCP，
∴PE=PB，
∴PE+PF=PE+PB，
∴当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，
由（2）知：CF=5，
∵BC=4，∠BCF=90°，
∴ ，
即PE+PF最小值为 ．
18.2.1矩形 课后练习
一、选择题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为，则这个矩形较短边的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC＝8，∠ACB＝30°，则OE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
4．如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（ ）
A．2 B． C． D．8
5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，夹角∠AOB=60°，已知AB=1，则△ABD的面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（ ）
A．60° B．70° C．72° D．75°
7．已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，点E在边AD上，，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF翻折，点D恰好与点O重合，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
9．如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AC、BC、BE、DE是四根长度均为10cm的火柴棒，点A、B、D共线．若AB=12cm，BD=16cm，点C和点E之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，且．若，则BC长为_________．
12．在矩形中，，点E在直线上，是以为底的等腰三角形，则线段的长度为_______．
13．如图，在中，，，是的中点，若的周长等于6，则__________．
14．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2AB，E是AB上的一点，沿CE将△EBC上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则AF＝______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+CF的最小值是_____．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，求的度数．
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，△ABF的面积是24，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，求AE的长．
18．如图，已知 的高 相交于点 分别是 的中点，求证： 垂直平分 ．(括号中需写本学期新学理由)
19．如图，在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，若，求的长度．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，且BD=BE．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠DBC=30°，BO=6，求四边形ABED的面积．
21．已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
22．如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4
（1）判断△ACF的形状，并说明理由；
（2）求△ACF的面积；
（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为________23________．
【参考答案】
1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．A 10．C
11．
12．
13．4
14．
15．3a
16．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．解：∵四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=10，
∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=∠D=90°，
∵△ABF的面积是24，
∴，
∴，
∴CF=4，
由折叠的性质可得：DE=EF，
设EF=DE=x，则CE=8-x，
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：，
解得：，即，
在Rt△ADE中，．
18．证明：联结,
∵ , ,
∴ ,
∵ 是 的中点 ,
∴ (直角三角形斜边中线等于斜边一半),
∴ ,
∴ 在线段的垂直平分线上 (垂直平分线的逆定理) ,
∴ 垂直平分 .
19．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，DC=AB．
∵CF=AE，
∴DF=BE且DF||BE，
∴四边形是平行四边形．
又∵DE⊥AB ，∴∠DEB=90°，
∴四边形是矩形．
(2)解：∵∠ADE=60°，DE⊥AB，
∴∠DAE=30°，
又∵，
∴DE=AD=
20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
又∵点E在DC的延长线上，
∴AB∥CE，
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
又BD=BE，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵在矩形ABCD中，∠DBC=30°，OA=OB，
∴∠ABD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=BO=6，
∴BD=2BO=2×6=12，
又∵四边形ABEC是平行四边形，
∴CE=AB=6，
∴DE=CD+CE=12，
在Rt△ABC中，BC=，
∴四边形ABED的面积=（6+12）×6=54．
21．(1)证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，，
．
(2)证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在四边形中，，
四边形是矩形．
22．解：（1）证明：∵四边形是矩形
∴，
∴
∵是的中点
∴
在和中
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形．
（2）解：
证明：∵平分
∴
∴
∵
∴．
23.（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：
如图，
由折叠可知，∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=CF，
∴△ACF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，
设FD=x，则AF=CF=8-x，
在Rt△AFD中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得x=3 ，即DF=3，
∴CF=8-3=5，
∴；
（3）如图，连接PB，
根据折叠得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，
∵CP=CP，
∴△ECP≌△BCP，
∴PE=PB，
∴PE+PF=PE+PB，
∴当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，
由（2）知：CF=5，
∵BC=4，∠BCF=90°，
∴ ，
即PE+PF最小值为 ．