2021-2022学年人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形的性质巩固练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形的性质巩固练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 598.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 14:49:07 | ||
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文档简介
2021-2022学年九年级下册数学巩固练习（人教版）
27.2.2相似三角形的性质
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.若，相似比为，则与对应的中线之比为( )
A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16
2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
3.已知，AD和是它们的对应中线，若，，则与的周长比是( )
A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:9
4.如图，已知,，则下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，点D在上、点E在上，若，，，则等于( )
A.52° B.62° C.68° D.72°
6.如图，在中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长，交DC于点F，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，的平分线交于E，交的延长线于F.则的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若与相似，则下列结论一定成立的是( )
A.E为AC的中点 B.或
C. D.DE是的中位线或
9.如图，在中，点D在上，，是的角平分线，且，当时，的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
10.如果两个相似三角形的相似比为，两个三角形的周长的和是100 cm，那么较小的三角形的周长为___________cm.
11.如图，矩形ABCD中，，，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为_______________.
12.如图，在中，，若，则_____________.
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在网格线的交点上.设的周长为，的周长为，则的值等于__________.
14.如图，四边形ABCD中，，CM是的平分线，且，M为垂足，.若四边形图ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是___________.
三、解答题
15.“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求井深．
16.如图，已知，.
(1)求和的大小；
(2)求的长.
17.如图，在矩形中，为上一点，
（1）求证：；
（2）若,求的长.
18.如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
19.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究
（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，若，则面积之间的关系式为__________；
推广验证
（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）如图4，在五边形中，，，点在上，，求五边形的面积.
参考答案
1.答案：A
解析：，相似比为，与对应的中线之比为.故选A.
2.答案：C
解析：本题考查相似三角形的性质.根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm，则，解得，即这个三角形的最长边为4.5 cm，故选C.
3.答案：C
解析：，AD和是它们的对应中线，，，与的周长比.故选C.
4.答案：D
解析：,，，A不一定成立；
，B不成立；
，C不成立；
，D成立，故选D.
5.答案：A
解析：
6.答案：C
解析：O为平行四边形ABCD对角线的交点，
,
又E为OD的中点，
，.，，，.，，.故选C.
7.答案：A
解析：
8.答案：B
解析：与相似，分两种情况：当时，，，此时E为AC的中点，DE是的中位线，也可得；当时，，.选项A,C,D中只考虑了一种情况，不一定成立，选项B包含两种情况，一定成立.故选B.
9.答案：B
解析：设，则，
是的角平分线，
，
，，即
整理得，
解得，，
，
即DE的长为：4.
故选：B.
10.答案：40
解析：设较小的三角形的周长为x cm，则较大的三角形的周长为cm，两个相似角形的相似比为，两个相似三角形的周长比为，，解得，即较小的三角形的周长为40 cm.
11.答案：
解析：矩形ABCD中，，，点E、F是BC的三等分点，，，，，在中，.，，，即，.
12.答案：6
解析：在中，，.，.，，.，.，，，，.
13.答案：
解析：由题图及勾股定理得，，，，，.，，，，，.
14.答案：1
解析：如图，延长BA、CD，交点为E.CM平分，，，又，，.，，.，，，.
15.答案：解：依题意可得：，
，
即，
解得：，
尺．
所以井深为7.5尺．
解析：
16.答案：(1).
，，即，.
解析：
17.答案：（1）证明：在矩形中，
（2）由（1）可知
则
即
解得
即的边是
解析：
18.答案：（1）证明：∵四边形是矩形，
.
.
.
.
.
（2）.
，E是的中点，
.
∴在中，.
又.
,
.
解析：
19.答案：（1）；
（2）成立；
，
.
.
.
为，
.
.
成立.
（3）过点作于点.
连接.
又，
.
连接.
.
，
.
，
.
，
.
.
.
解析：
27.2.2相似三角形的性质
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.若，相似比为，则与对应的中线之比为( )
A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16
2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
3.已知，AD和是它们的对应中线，若，，则与的周长比是( )
A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:9
4.如图，已知,，则下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，点D在上、点E在上，若，，，则等于( )
A.52° B.62° C.68° D.72°
6.如图，在中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长，交DC于点F，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，的平分线交于E，交的延长线于F.则的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若与相似，则下列结论一定成立的是( )
A.E为AC的中点 B.或
C. D.DE是的中位线或
9.如图，在中，点D在上，，是的角平分线，且，当时，的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
10.如果两个相似三角形的相似比为，两个三角形的周长的和是100 cm，那么较小的三角形的周长为___________cm.
11.如图，矩形ABCD中，，，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为_______________.
12.如图，在中，，若，则_____________.
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在网格线的交点上.设的周长为，的周长为，则的值等于__________.
14.如图，四边形ABCD中，，CM是的平分线，且，M为垂足，.若四边形图ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是___________.
三、解答题
15.“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求井深．
16.如图，已知，.
(1)求和的大小；
(2)求的长.
17.如图，在矩形中，为上一点，
（1）求证：；
（2）若,求的长.
18.如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
19.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究
（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，若，则面积之间的关系式为__________；
推广验证
（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）如图4，在五边形中，，，点在上，，求五边形的面积.
参考答案
1.答案：A
解析：，相似比为，与对应的中线之比为.故选A.
2.答案：C
解析：本题考查相似三角形的性质.根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm，则，解得，即这个三角形的最长边为4.5 cm，故选C.
3.答案：C
解析：，AD和是它们的对应中线，，，与的周长比.故选C.
4.答案：D
解析：,，，A不一定成立；
，B不成立；
，C不成立；
，D成立，故选D.
5.答案：A
解析：
6.答案：C
解析：O为平行四边形ABCD对角线的交点，
,
又E为OD的中点，
，.，，，.，，.故选C.
7.答案：A
解析：
8.答案：B
解析：与相似，分两种情况：当时，，，此时E为AC的中点，DE是的中位线，也可得；当时，，.选项A,C,D中只考虑了一种情况，不一定成立，选项B包含两种情况，一定成立.故选B.
9.答案：B
解析：设，则，
是的角平分线，
，
，，即
整理得，
解得，，
，
即DE的长为：4.
故选：B.
10.答案：40
解析：设较小的三角形的周长为x cm，则较大的三角形的周长为cm，两个相似角形的相似比为，两个相似三角形的周长比为，，解得，即较小的三角形的周长为40 cm.
11.答案：
解析：矩形ABCD中，，，点E、F是BC的三等分点，，，，，在中，.，，，即，.
12.答案：6
解析：在中，，.，.，，.，.，，，，.
13.答案：
解析：由题图及勾股定理得，，，，，.，，，，，.
14.答案：1
解析：如图，延长BA、CD，交点为E.CM平分，，，又，，.，，.，，，.
15.答案：解：依题意可得：，
，
即，
解得：，
尺．
所以井深为7.5尺．
解析：
16.答案：(1).
，，即，.
解析：
17.答案：（1）证明：在矩形中，
（2）由（1）可知
则
即
解得
即的边是
解析：
18.答案：（1）证明：∵四边形是矩形，
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（2）.
，E是的中点，
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∴在中，.
又.
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解析：
19.答案：（1）；
（2）成立；
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为，
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成立.
（3）过点作于点.
连接.
又，
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连接.
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解析：