2021-2022学年北师大版数学八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数课时练习（Word版含答案）

一元一次不等式与一次函数
一、单选题
1．一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（ ）
A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0
3．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　 　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x＞0
5．如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．或
6．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　 ）
A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2
B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2
C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4
D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2
7．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）
A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件
8．如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A（－3，2），则关于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集为（ ）
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－3
9．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，下列结论：①k＜0；②b＝1；③y随x的增大而减小；④不等式kx+b＜0的解集是x＜2．其中正确的个数是（　　 ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，下面有四个结论：①；②；③时，；④当时，；其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
12．直线和把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（包括边界在内，如图），则满足且的点必在（ ）．
A．第Ⅰ部分 B．第Ⅱ部分 C．第Ⅲ部分 D．第Ⅳ部分
二、填空题
13．求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集
从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围
从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围
14．已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________
15．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x的不等式016．一次函数y1＝kx-1（k是常数，且k≠0）和y2＝x＋1图像的交点始终在第三象限，则k的取值范围是____．
17．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于点P(m，5)，则关于x的不等式kx+b>x+2的解集是______．
三、解答题
18．已知，，当取哪些值时，？你是怎样做的？
19．如图，已知两个一次函数y1＝x﹣6和y2＝﹣x的图象交于A点．
（1）求A点的坐标；
（2）观察图象：当1＜x＜3时，比较y1，y2的大小．
20．如图所示，根据一次函数y＝kx+b的图象，回答下列问题：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）关于x的不等式kx+b＜-3的解．
21．在坐标系中作出函数y＝2x＋6的图象，利用图象解答下列问题：
(1)求方程2x＋6＝0的解；
(2)求不等式2x＋6＞－2的解集；
(3)若2≤y≤6，求x的取值范围．
22．如图，直线与直线相交于点，直线分别交x轴于A，B两点，点Q在y轴上，回答下列问题：
（1）求a和b的值；
（2）根据图象，则不等式的解集是___________；
（3）若的面积与的面积相等，直接写出点Q的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：由图象可知：函数过点，
把代入得：，
即，
，
，
，
由图象可知：，
除以得：，
故选：．
2．B
解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4，
所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2，
故选：B．
3．D
解：根据题意，不等式的解是，
则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意，
故选D
4．A
解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故选：A．
5．C
解：由图象可得，
当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；
当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；
当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；
当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；
故选：C．
6．D
解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；
故选：D．
7．C
解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．
故选：C．
8．A
解：∵函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，
∴A( 3，2)向右平移1个单位得到对应点为( 2，2)，
由图象可知，y随x的增大而减小，
∴关于的不等式的解集为，
故选：A．
9．D
解：直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，
关于x的不等式的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，
由图像可知当x≤-1时，，
∴可在数轴上表示为：
故选D．
10．B
解：由函数图像可知，一次函数经过了一、三、四象限，与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2，0），
∴k＞0，b=-1，故①错误，②正确；
由函数图像可知当x＜2时，y＜0，且y随x增大而增大
∴不等式kx+b＜0的解集是x＜2，故④正确，③错误；
故选B．
11．D
解：∵直线经过第一、三象限，
∴k＞0，故①正确；
∵与y轴交点在负半轴，
∴b＜0，故②错误；
∵正比例函数经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；
当x＜-2时，正比例函数在一次函数图象的下方，即kx＜，故④错误．
故选：D．
12．B
解：由图可知，
满足的点都在直线的下方，
满足的点都在直线的上方，
故同时满足且的点为两者的重合部分，
由图知，点必定在第Ⅱ部分，
故选：B．
13． x x轴
解：略
14．x＜1
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，
∴y＜0，
由图象可知：x＜1，
故答案为：x＜1．
15．0解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(4，0)，(0，4)，
∴由图象可知，不等式0故答案为：016．且
解：，
解得：，
∴交点坐标为，
∵交点在第三象限，
∴，即，
解得：，
，即，
解得：，
∴且．
故答案为：且．
17．x＜3
解：把P（m，5）代入y=x+2得m+2=5，
解得m=3，
则P（3，5），
观察图象，当x＜3时，一次函数y=kx+b的图象在一次函数y=x+2的图象上方，即当x＜3时，kx+b>-x-2，
所以关于x的不等式kx+b>-x-2的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
18．，见解析．
解：∵，，，
∴，
∴，
解得．
19．（1）A（2，-3）（2）当1＜x＜2时，y2＞y1；当x=2时，y1=y2；当2＜x＜3时，y1＞y2．
解：（1）联立两函数得，解得
∴A（2，-3）
（2）∵两函数交于A点，由图可得：
当1＜x＜2时，y2＞y1；
当x=2时，y1=y2；
当2＜x＜3时，y1＞y2．
20．（1） ；（2）．
解：（1）当 时， ，
所以方程的解为 ；
（2）当 时， ，
所以不等式的解集为．
21．(1)x＝－3 (2)x＞－4 (3)x的取值范围是－2≤x≤0
解：如图，
当x＝-3时，y＝0，所以方程2x+6＝0的解为x＝-3；
(2)
解：当x＞-4时，y＞-2，所以不等式2x+6＞-2的解集为x＞-4；
(3)
解：当-2≤x≤0时，2≤y≤6，所以若2≤y≤6，x的取值范围是-2≤x≤0.
22．（1）；（2）；（3）或
解：解（1）把代入可得：
则
把代入可得：
（2）
结合图象，则不等式的解集是
故答案为：
（3）把代入得：
把代入得：
如图，的面积与的面积相等，
则
则或
答案第1页，共2页